Что такое ширина запрещенной зоны

Особенности зонной структуры диэлектриков, полупроводников и металлов

Зонная теория твердого тела

Согласно теории, свободные электроны могут обладать любой энергией. Электроны в атомах твердого тела могут иметь только определенные дискретные значения энергии. Другими словами, спектр энергии электронов в атомах состоит из разрешенных и запрещенных энергетических зон.

Положения зонной теории

Итак, согласно постулатам Бора, электрон в отдельном атоме может находится на одной из нескольких энергетических орбиталей. Иначе говоря, иметь лишь определенные дискретные значения энергии. Когда атомы образуют молекулу, количество орбиталей расщепляется пропорционально числу атомов в молекуле.

Зонная теория объясняет различие в электрических свойствах материалов: проводников, полупроводников, диэлектриков. Можно выделить следующие причины различий:

Зонная структура диэлектриков

Вещество является диэлектриком, когда валентная зона заполнена полностью, в высших зонах нет электронов, также отсутствует перекрытие зон. Такое вещество не проводит ток. Ширина между зонами у диэлектриков условно составляет более 2 электронвольт.

Зонная структура полупроводников

Вещество является полупроводником, если валентная зона разделена с соседними зонами узкой (менее 2 электронвольт) запрещающей зоной. Отметим, что такое вещество при температуре, близкой к абсолютному нулю, является диэлектриков. Однако при росте температуры электроны из верхней занятой зоны перескакивают в вакантную зону проводимости, и вещество становится электропроводным. Проводимость растет вместе с температурой и концентрацией электронов в зоне проводимости. Соответственно, в заполненной зоне, из которой электроны переходят в зону проводимости, растет концентрация дырок.

Разделение веществ на полупроводники и диэлектрики весьма условно. Вещества с шириной запрещённой зоны более 3—4 эВ и менее 4—5 эВ совмещают свойства диэлектриков и полупроводников.

Зонная структура проводников (металлов)

В металлах валентная зона занята не полностью, и при воздействия на проводник разности потенциалов электроны могут свободно перемещаться из точек с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом.

Также в проводниках зона проводимости пересекается с валентной зоной. Получившаяся зона пересечения заполнена не полностью.

Почему проводимость металлов не растет с увеличением валентности?

Однако электропроводность зависит не от количества валентных электронов на один атом, а от числа электронов в валентной зоне, для которых существуют свободные энергетические уровни. Так, у двухвалентных металлов число электронов, которые могут перейти под действием внешнего поля в свободное состояние меньше, чем у одновалентных. Таким образом, электропроводность двухвалентных металлов меньше, чем одновалентных.

Источник

Определение ширины запрещенной зоны полупроводника оптическим методом

Лабораторная работа №2

Определение ширины запрещенной зоны полупроводника оптическим методом

Цель работы

Целью данной работы является изучение процесса по-глощения света веществом полупроводника для определе-ния важнейшей характеристики полупроводника – ширины запрещенной зоны.

Основные положения теории

Модельное представление о проводимости полупроводника

Важнейшей характеристикой полупроводника, определя-ющей его электрические, оптические и другие свойства, является ширина запрещенной зоны. Для уяснения физи-ческого смысла этой характеристики рассмотрим основные модельные представления об электропроводности полупро-водников на примере ковалентных полупроводников 4-й группы (германий Ge, кремний Si).

Между двумя атомами полупроводника имеет место ко-валентная связь, осуществляемая парой электронов, принадлежащих обоим этим атомам. Если все ковалентные связи заполнены, то свободных электронов в кристалле нет и, следовательно, электропроводность такого кристалла бу-дет равна нулю. Рис. 1 даёт двумерное представление о решетке ковалентного полупроводника (Si). При T=0°К свободных электронов в решетке нет, так как все валентные электроны участвуют в связях. Флуктуации теплового движения атомов при повышении температуры могут привести к разрыву ковалентных связей в некоторых местах кристалла и освобождению электронов, которые теперь могут участвовать в проводимости. Следовательно, чтобы валентный электрон стал электроном проводимости, ему надо сообщить некоторую энергию активации (), равную энергии разрыва ковалентной связи.

После ухода электрона со связи последняя остаётся незаполненной (изображена пунктиром на рис. 1). В эту незаполненную связь могут перемещаться связанные элек-троны с соседних связей. Движение связанных электронов по вакантным незаполненным связям в некотором направ-лении эквивалентна движению положительно заряженных незаполненных связей в противоположном направлении. Таким образом, при разрыве ковалентных связей в полу-проводнике возникают два механизма электропроводности: проводимость свободных электронов, движущихся против электрического поля, и проводимость валентных электро-нов по незаполненным связям, которую можно эквивален-тно описать, как движение в направлении электрического поля положительно заряженных незаполненных связей, на-зываемых дырками. Полная электропроводность должна состоять из электронной и дырочной составляющих.

Полупроводники, в которых электропроводность возни-кает за счет разрыва собственных ковалентных связей в ре-шетке, называются собственными. В собственных полупро-водниках концентрация свободных электронов равна кон-центрации дырок.

Концентрация носителей заряда в собственных полу-проводниках растет с повышением температуры. Причем, чем меньше в полупроводнике энергия активации , тем больше будет концентрация носителей зарядов при данной температуре. Создание собственной проводимости можно про-иллюстрировать с помощью энергетической диаграммы (рис. 2). Энергетические состояния валентных (связанных) электро-нов образуют зону, называемую валентной зоной. На диа-грамме уровнем обозначена верхняя граница этой зоны. Чтобы электрон стал свободным, ему нужно сообщить энер-гию .

Совокупность уровней энергии свободных электронов проводимости образуют зону энергий, называемую зоной проводимости. Интервал энергии, определяемый соотно-шением:

, (1)

называется запрещенной зоной, причем обозначает нижнюю границу зоны проводимости. Соотношение (1) показывает, что ширина запрещенной зоны опре-деляется просто энергией разрыва ковалентных связей.

Отметим, что существование энергетических зон, кото-рые введены выше в связи с энергией разрыва ковалентной связи, можно строго обосновать теоретически только при решении квантовомеханичекой задачи о движении электро-на в периодическом поле кристалла. Решение этой задачи показывает, что при образовании твердого тела соседние атомы настолько сближаются друг с другом, что внешние электронные оболочки не только соприкасаются, но даже перекрываются. В результате этого характер движения электронов резко изменяется: электроны, находящиеся на определенном энергетическом уровне одного атома, полу-чают возможность переходить без затраты энергии на со-ответствующий уровень соседнего атома, и таким образом свободно перемещаться вдоль всего твердого тела.

Вместо индивидуальных атомных орбит образуются кол-лективные, и подоболочки отдельных атомов объединяются в единый для всего кристалла коллектив – зону. Расчет показывает, что энергетическая зона состоит из множества энергетических уровней, отстоящих друг от друга на рас-стояние порядка 10-23 эВ. Заполнение энергетических зон электронами происходит в соответствии с принципом Паули: на каждом уровне в зоне может находиться не более двух электронов.

На рис. 3 показано заполнение энергетических зон электронами при температуре Т=0 К.

В этом случае все состояния в валентной зоне за-полнены. Это означает, что все валентные электроны при-нимают участие в ковалентной связи и свободных элек-тронов нет – проводимость отсутствует. По мере повыше-ния температуры часть электронов термически возбуж-дается и переходит в зону проводимости, при этом в вален-тной зоне образуются свободные состояния – дырки.

Проведённое качественное обсуждение проводимости собственных полупроводников показывает, что она опреде-ляется прежде всего шириной запрещенной зоны . По-этому задача экспериментального определения ширины за-прещенной зоны является важнейшей.

Взаимодействие света с веществом полупроводника

В настоящей работе ширина запрещенной зоны полупро-водника определяется оптическим методом. Рассмотрим плоскопараллельную пластину полупроводника, на которую падает монохроматический свет интенсивностью I0. Часть падающего света отражается от пластинки, часть пог-лощается в ней, а часть, интенсивностью I, проходит через пластину. Можно показать, что для тонкой пластины ши-риной d имеет место следующее равенство

, (2)

где – коэффициент поглощения света.

Равенство (2) можно переписать в следующем виде :

(3)

Рассмотрим, как меняется в полупроводнике коэффици-ент поглощения при изменении длины волны падающего света. Возьмем полупроводник с достаточно большой вели-чиной . Слова «с достаточно большой величиной» оз-начают, что при комнатной температуре в полупроводнике практически нет свободных носителей. На зонном языке это означает, что все уровни валентных зон полностью запол-нены, а все уровни зоны проводимости полностью свободны.

Рис. 4 изображает зонную структуру полупроводника. На этом рисунке стрелкой изображены кванты света, пада-ющего на полупроводник, причем длина стрелки численно равна энергии кванта. Кванты света поглощаются элек-тронами, при этом их энергия увеличивается на величину энергии кванта (EI). Последнее означает, что электрон пере-ходит с низкого на более высокий энергетический уровень. Однако не все переходы с повышением энергии возможны. Дело в том, что в соответствии с принципом Паули, воз-можны только переходы между заполненными и свобод-ными уровнями, т. е. переходы с уровней валентной зоны на уровни зоны проводимости.

Рассмотрим для примера электрон с энергией и квант света с энергией (показан на рис. 4 стрелкой). Квант с энергией не будет поглощен электроном, поскольку поглощение означает увеличение энергии электрона от зна-чения до значения +, а этот последний уровень ле-жит в запрещенной зоне (см. рис. 4). Легко видеть, что квант света с энергией также не будет поглощаться. Поглощение начнется лишь тогда, когда энергия кванта дос-тигнет величины . При этом электрон с заполнен-ного уровня перейдет на свободный уровень . Разумеется, если квант будет имеет энергию , то он также будет поглощаться. Таким образом, процесс погло-щения света в полупроводнике имеет пороговый характер: до тех пор, пока энергия кванта света , поглощение отсутствует, если же , то наблюдается бурный рост поглощения.

Обратимся теперь к коэффициенту поглощения . От-сутствие поглощения означает малую величину , а боль-шое поглощение означает большую величину. Тогда если построить зависимость от длины волны падающего света, то она должна иметь вид, приблизительно пока-занный на рис. 5.

Действительно, энергия кванта света связана с длиной волны соотношением:

, (4)

где h – постоянная Планка;

При больших энергия кванта мала и поглощение от-сутствует.

Это отвечает правой части кривой на рис. 5. Как только достигает величины , так что

, (5)

то начинается бурный рост поглощения. Это означает, что при = происходит резкий излом зависимости () (см. рис. 5).

Теперь легко понять идею, лежащую в основе настоящей работы.

Из формулы (3) видно, что если экспериментально опре-делить падающую интенсивность I0, прошедшую интен-сивность I и толщину пластины d, то можно вычислить ве-личину . Проделаем это для нескольких длин волн и построим зависимость коэффициентов поглощения от дли-ны волны падающего света.

Найдем на этой зависимости , как показано на рис. 5, тогда, подставив найденную величину в формулу (5), опре-делим ширину запрещенной зоны .

Измерения проводятся на стандартном оптическом при-боре «Спектроном-361». Образцом является либо тонкая плас-тинка полупроводника, имеющая толщину d=4·10-4 м, либо пластинка прозрачного диэлектрика толщиной d=2,8·10-3 м. В приборе «Спектроном-361» для получения монохромати-ческого света используется явление дисперсии света. Пучок белого света от обычной лампы накаливания попадает на диспергирующую призму, которая разлагает пучок в спектр. Настраиваясь с помощью оптикомеханической системы на тот или иной участок призмы, можно подавать на образец монохроматический свет той или иной длины волны. Регис-трация прошедшего пучка производится с помощью фото-элемента.

Образец установлен в первом окошке специального дер-жателя, который помещается в камере образца, находящего-ся в правой верхней части прибора.

Установка образца против окошечка, из которого падает свет, производится с помощью специальной штанги или «толкателя образца», конец которого выведен на переднюю панель прибора. Чтобы поставить образец под пучок, нужно чтобы толкатель находился в положении «1». Во избежание разрушения образца категорически запрещается вынимать держатель образца из камеры.

Следует учитывать при выполнении работы, что для по-лупроводникового образца ручка переключения диапазона длин волн, находящаяся в камере образца должна быть ус-тановлена в положение «красная точка».

Порядок выполнения работы

1. Подключить вилку сетевого шнура прибора к розетке с напряжением 220В.

2. Включить тумблер «Mains» (сеть), находящийся в ле-вой нижней части прибора. Дать прибору прогреться 10-15 минут.

3. Включить тумблер «Lamp» (лампа), находящийся там же. При этом должна загореться лампа накаливания в правой верхней части прибора. Прибор готов к работе. Уз-нать у инженера, какой образец (полупроводник или ди-электрик) установлен в камере.

4. Открыть крышку камеры образца и при открытой крышке проделать следующее:

4.1 переключатель рода работ поставить в положение «Dark current»,

5. Закрыть крышку камеры образца. В дальнейшем во избежание ошибок ручку «Dark current» не трогать. После этой настройки прибор готов к измерениям.

Измерения проводятся в следующем порядке:

6. Ручкой «Wave length» установить длину волны. Шкала длин волн дана в нм (1 нм=10-9 м=10 Ǻ). Начинать измерения с =1000 нм и продолжать, уменьшая каждый раз длину волны на 50 нм. В области, где начинает резко возрастать, измерения проводятся через 2 нм.

Внимание! Необходимо удостовериться, что ручка пере-ключения диапазона длин волн, находящаяся в камере образца, установлена в положение «красная точка». В том случае, если резкое возрастание начинается в области =560 нм, необходимо ручку переключения диапазона длин волн поставить в положение «синяя точка». После переклю-чения необходимо заново настроить темновой ток (повто-рить пункты 4, 5).

7. Переключатель рода работ поставить в положение «Check» (контроль), а толкатель образца поставить в поло-жение «2». При этом образец выводится из пучка и на фото-элемент падает свет интенсивностью I.

8. Ручкой «Slit»(щель) щелевой прибор устанавливается на нуль. При выполнении пунктов 7 и 8 прибор измерил ин-тенсивность света I0 и запомнил ее.

9. Переключатель рода работ поставить в положение «Test» (опыт), а толкатель образца – в положение «1». При этом образец вводится в пучок, а на фотоэлемент падает свет интенсивностью I.

11. Ручкой «Wave length» устанавливают другую длину волны и повторяют пункты 7-10.

12. По окончании измерений выключить тумблер «Lamp», затем тумблер «Mains» и вынуть вилку сетевого шнура из розетки.

13. Все экспериментальные данные заносятся в табл. 1.

В указанной таблице последние два столбца рассчиты-ваются исходя из полученных данных. После заполнения всех столбцов таблицы необходимо построить график зави-симости (). По излому на графике определяется гранич-ная длина волны , а затем по формуле (5) вычисляется ширина запрещенной зоны . Величину представить в электронвольтах.

Таблица 1

, нм

Источник