что такое сферическая поверхность

Что такое шар (сфера): определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства шара и сферы, а также формулы, с помощью которых можно найти площадь поверхности и объем данных геометрических фигур.

Определение шара и сферы

Шар – это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на расстоянии не больше заданного от точки, называемой центром шара (на рисунке ниже – это точка O). Другими словами, это совокупность точек, ограниченных сферой.

Шар образуется путем вращения круга вокруг своего диаметра (оси) на 180° или полукруга – на 360°.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Сфера – это поверхность шара. Образуется путем вращения окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности – на 360°.

Различают два вида шаров:

Радиус шара (сферы) – расстояние между центром и точками, лежащими на его поверхности. На рисунке выше обозначен буквой R.

Диаметр шара (сферы) – отрезок, проходящий через центр шара и соединяющие две противоположные точки на его поверхности. Совпадает с осью шара, обычно обозначается буквой d.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Полюсы шара (сферы) – точки A и B, расположенные на концах его диаметра.

Свойства шара и сферы

Свойство 1

Любое сечение шара плоскостью является кругом.

Свойство 2

Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.

Свойство 3

Все точки сферы равноудалены от ее центра.

Свойство 4

Сфера имеет самый большой объем среди всех фигур в пространстве, имеющих одинаковую площадь поверхности.

Свойство 5

Через две любые диаметрально противоположные точки (максимально отдаленные друг от друга точки на окружности) можно провести неограниченное количество кругов для шара или окружностей для сфер радиусом, равным радиусу шара/сферы.

Примечание: если точки не диаметрально противоположны, то провести можно только один круг (окружность).

Части шара

Сегмент шара – это часть шара, отсекаемая плоскостью. Иногда называется шаровым сегментом. На рисунке ниже окрашен в зеленый цвет.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Срез шара – часть шара между двумя параллельными плоскостями, пересекающими его. Также может называться шаровым слоем. На рисунке ниже закрашен желтым.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Сектор шара – состоит из шарового сегмента и конуса, вершина которого находится центре шара, а основание совпадает с основанием сегмента. На рисунке ниже сектор залит оранжевым.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Формулы для шара/сферы

В формулах ниже используется как радиус (R), так и диаметр фигур (d). Число π в расчетах обычно округляется до двух знаков после запятой и приблизительно равняется 3,14.

Источник

Геометрические фигуры. Шар, сфера.

Понятие шара в метрическом пространстве естественным образом обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.

Радиус AO и диаметр AB находят тем же способом, что и для окружности.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Сфера является поверхностью (границей) шара с центром и радиусом, как у сферы.

Шар — это тело правильно геометрической формы, ограниченное поверхностью шара. Шар возможно получить, методом вращения полукруга/круга около диаметра.

Любое плоское сечение шара является кругом. Чем ближе секущая плоскость к центру шара, тем радиус круга становится больше. Самый большой круг оказывается при прохождении плоскости через центр O. Этот круг разделяет шар на две равные части и он называется большим кругом. Радиус большого круга равен радиусу шара.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Меридианы шара (сферы).

Сквозь 2 точки шара, которые лежат на концах общего диаметра, возможно провести бесконечное число больших кругов — меридианов. Через 2 точки, которые не на концах общего диаметра шара возможно провести всего лишь 1 большой круг.

Основные геометрические формулы шара (сферы).

Площадь поверхности S и объём V шара радиуса r, диаметра d можно определить по формулам:

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Определения, связанные с понятием шара.

Предположим, дано метрическое пространство (X, ρ). Значит:

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Замкнутый шар с центром в x0 и радиусом r можно выразить так:

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Свойства шара.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Sцил и Vцил – полная поверхность и объём описанного цилиндра вокруг шара.

Части шара.

Формулу объёма шара можно объяснить следующими рассуждениями. В шаре возможно разместить огромное количество пирамид с очень маленькими основаниями, разместив пирамиды таким образом, чтобы их вершины располагались в центре шара, а основания лежали бы на поверхности шара и эти пирамиды соприкасались бы боковыми гранями.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Высота любой построенной пирамиды приблизительно равна радиусу (R) шара. Если не обращать внимание различиями этих длин, то объём (v) всех пирамид отдельно можно представить такой формулой:

Значит, сумма объёмов (V’) пирамид выразим формулой:

Сумма (S’) очень близка к площади поверхности шара (S).

Сумма объёмов всех пирамид (V’) приблизительно равна объёму (V) шара. Если не обращать внимание на незначительные различия в этих величинах, тогда получится такая формула:

которая показывает, что объём шара соответствует 1/3 произведения площади поверхности шара на длину радиуса. Зачастую озвучивают так: объём шара равен 1/3 произведения поверхности шара на его радиус.

где D — диаметр шара.

Примечание. В формуле V = 1/3 SR поставлен знак точного, а не приближённого равенства, хотя на основании проведённых рассуждений можно было принять его приближённым, хотя в старших классах средней школы доказываем, что равенство V = 1/3 SR точное, а не приближённое.

Источник

Геометрические фигуры. Шар, сфера.

Понятие шара в метрическом пространстве естественным образом обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.

Радиус AO и диаметр AB находят тем же способом, что и для окружности.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Сфера является поверхностью (границей) шара с центром и радиусом, как у сферы.

Шар — это тело правильно геометрической формы, ограниченное поверхностью шара. Шар возможно получить, методом вращения полукруга/круга около диаметра.

Любое плоское сечение шара является кругом. Чем ближе секущая плоскость к центру шара, тем радиус круга становится больше. Самый большой круг оказывается при прохождении плоскости через центр O. Этот круг разделяет шар на две равные части и он называется большим кругом. Радиус большого круга равен радиусу шара.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Меридианы шара (сферы).

Сквозь 2 точки шара, которые лежат на концах общего диаметра, возможно провести бесконечное число больших кругов — меридианов. Через 2 точки, которые не на концах общего диаметра шара возможно провести всего лишь 1 большой круг.

Основные геометрические формулы шара (сферы).

Площадь поверхности S и объём V шара радиуса r, диаметра d можно определить по формулам:

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Определения, связанные с понятием шара.

Предположим, дано метрическое пространство (X, ρ). Значит:

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Замкнутый шар с центром в x0 и радиусом r можно выразить так:

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Свойства шара.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Sцил и Vцил – полная поверхность и объём описанного цилиндра вокруг шара.

Части шара.

Формулу объёма шара можно объяснить следующими рассуждениями. В шаре возможно разместить огромное количество пирамид с очень маленькими основаниями, разместив пирамиды таким образом, чтобы их вершины располагались в центре шара, а основания лежали бы на поверхности шара и эти пирамиды соприкасались бы боковыми гранями.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Высота любой построенной пирамиды приблизительно равна радиусу (R) шара. Если не обращать внимание различиями этих длин, то объём (v) всех пирамид отдельно можно представить такой формулой:

Значит, сумма объёмов (V’) пирамид выразим формулой:

Сумма (S’) очень близка к площади поверхности шара (S).

Сумма объёмов всех пирамид (V’) приблизительно равна объёму (V) шара. Если не обращать внимание на незначительные различия в этих величинах, тогда получится такая формула:

которая показывает, что объём шара соответствует 1/3 произведения площади поверхности шара на длину радиуса. Зачастую озвучивают так: объём шара равен 1/3 произведения поверхности шара на его радиус.

где D — диаметр шара.

Примечание. В формуле V = 1/3 SR поставлен знак точного, а не приближённого равенства, хотя на основании проведённых рассуждений можно было принять его приближённым, хотя в старших классах средней школы доказываем, что равенство V = 1/3 SR точное, а не приближённое.

Источник

Геометрия. 11 класс

Конспект урока

Геометрия, 11 класс

Урок №8. Сфера и шар

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Окружность – множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки. Данная точка называется центром окружности, расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом окружности.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Шар можно описать и иначе. Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность– уравнение сферы радиуса R и центром С(x0; y0; z0).

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.

Сектором называется часть шара, ограниченная совокупностью всех лучей, исходящих из центра шара О и образующих круг на его поверхности с радиусом r.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни – М. : Просвещение, 2014. – 255, сс. 136-142.

Шарыгин И.Ф., Геометрия. 10–11 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений– М.: Дрофа, 2009. – 235, : ил., ISBN 978–5–358–05346–5, сс. 77-84.

Открытые электронные ресурсы:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Основные теоретические факты

По аналогии с окружностью сферу рассматривают как множество всех точек равноудалённых от заданной точки, но только всех точек не плоскости, а пространства.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Рисунок 1 – Сфера с центром в точке О и радиусом R

Данная точка О называется центром сферы, а заданное расстояние – радиусом сферы (обозначается R). Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром (обозначается D). D=2R.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Шар можно описать и иначе. Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.

Прежде чем вывести уравнение сферы введем понятие уравнения поверхности в пространстве. Для этого рассмотрим прямоугольную систему координат Oxyz и некоторую поверхность F. Уравнение с тремя переменными x, y, z называется уравнением поверхности F, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой другой точки.

Пусть сфера имеет центром точку С (x0; y0; z0) и радиус R. Расстояние от любой точки М (x; y; z) до точки С вычисляется по формуле:

МС=что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность.

Это выражение называют уравнением сферы радиуса R и центром С(x0; y0; z0).

3. Взаимное расположение сферы и плоскости

Взаимное расположение сферы и плоскости зависит от соотношения между радиусом сферы R и расстояния от центра сферы до плоскости d.

1. Пусть dчто такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхностьR. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, тогда сфера и плоскость пересекаются, и сечение сферы плоскостью есть окружность.

2. Пусть d=R. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы тогда сфера и плоскость имеют только одну общую точку, и в этом случае говорят, что плоскость касается сферы.

3. Пусть dчто такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхностьR. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Рассмотрим случай касания более подробно.

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.

Теорема (свойство касательной плоскости).

Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Теорема (признак касательной плоскости):

Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

4. Основные формулы

Соотношение между радиусом сферы, радиусом сечения и расстоянием от центра сферы до плоскости сечения:

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Формула для вычисления площади поверхности сферы и ее элементов:

S=4πR 2 – площадь сферы.

S = 2πRh – площадь поверхности сегмента сферы радиуса R с высотой h.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность– площадь поверхности сектора с высотой h.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1. Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна 9 кв. м. Найдите площадь поверхности шара.

2. Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5.

По условию площадь круга некоторого радиуса r также равна 100π. Значит, r 2 =100, то есть r=10.

3. Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13, ВС=14, СА=15

Окружность, вписанная в треугольник, является сечением сферы.

Площадь треугольника с известными сторонами можно вычислить по формуле Герона:

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

С другой стороны, S=p·r.

Теперь найдем расстояние от центра шара до секущей плоскости.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

4. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10. Найти расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16.

Так как вершины прямоугольника лежат на сфере, то окружность, описанная около прямоугольника, является сечением сферы.

Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали, то есть r=8.

Источник

Сфера и шар. Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Шар, сфера и их части

Введем следующие определения, связанные с шаром, сферой и их частями.

Определение 1. Сферой с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O равно r (рис. 1).

Определение 2. Шаром с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O не превосходит r (рис. 1).

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Таким образом, сфера с центром в точке O и радиусом r является поверхностью шара с центром в точке O и радиусом r.

Замечание. Радиусом сферы ( радиусом шара ) называют отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром сферы. Длину этого отрезка также часто называют радиусом сферы ( радиусом шара ).

Определение 3. Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы, заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).

Определение 4. Шаровым слоем называют часть шара, заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Окружности, ограничивающие сферический пояс, называют основаниями сферического пояса.

Расстояние между плоскостями Расстояние между плоскостями оснований сферического пояса называют высотой сферического пояса.

Из определений 3 и 4 следует, что шаровой слой ограничен сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя.

Определение 5. Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Определение 6. Шаровым сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит шар пересекающая ее плоскость (рис. 3).

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Из определений 3 и 5 следут, что сферический сегмент представляет собой сферический пояс, у которого одна из плоскостей оснований касается сферы (рис. 4). Высоту такого сферического пояса и называют высотой сферического сегмента.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

По той же причине всю сферу можно рассматривать как сферический пояс, у которого обе плоскости оснований касаются сферы (рис. 5). Соответственно, весь шар – это шаровой слой, у которого обе плоскости оснований касаются шара (рис. 5).

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Определение 7. Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы (рис. 6).

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей

В следующей таблице приведены формулы, позволяющие вычислить объем шара и объемы его частей, а также площадь сферы и площади ее частей.

где
r – радиус сферы.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

где
r – радиус шара.

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

ФигураРисунокФормулаОписание
Сферачто такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхностьОбъем шарового сектора

где
r – радиус сферы.

Шарчто такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

что такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

где
r – радиус шара.

Сферический поясчто такое сферическая поверхность. Смотреть фото что такое сферическая поверхность. Смотреть картинку что такое сферическая поверхность. Картинка про что такое сферическая поверхность. Фото что такое сферическая поверхность

Площадь сферического пояса:

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *