Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, элСмСнты, Π²ΠΈΠ΄Ρ‹, Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ сСчСния

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, основныС элСмСнты, Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ сСчСния ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ информация сопровоТдаСтся наглядными рисунками для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ восприятия.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° – это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π² пространствС; ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ состоит ΠΈΠ· основания ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ (с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ), количСство ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… зависит ΠΎΡ‚ количСства ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² основания.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° – это частный случай конуса.

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ – Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, получСнная ΠΏΡ€ΠΈ β€œΡ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π΅β€ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Ρ‚.Π΅. ΠΏΡ€ΠΈ совмСщСнии всСх Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ Π² плоскости ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° Π² плоскости основания выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: свойства ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ прСдставлСны Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ сСчСния ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

1. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сСчСниС – сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ диагональ основания. Π£ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… сСчСния Π΄Π²Π° (ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ диагональ):

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

2. Если сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° основанию ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, ΠΎΠ½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹: ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ (считая ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹) ΠΈ ΡƒΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ (считая ΠΎΡ‚ основания). Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ являСтся ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ основанию ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ сСчСния, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ распространСны.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘

Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” сила. ΠŸΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостСй, построСниС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрСсСчСния (слСда) сСкущСй плоскости с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² плоскости этой Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… трСбуСтся ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΡƒΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (MNP)

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M, N, P.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ MNP β€” сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M ΠΈ N Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ABS, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π‘Π»Π΅Π΄ этой прямой β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ MN. Он Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, соСдиняСм M ΠΈ N сплошной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M ΠΈ P Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ACS, поэтому Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π‘Π»Π΅Π΄ β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ MP. ΠœΡ‹ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, поэтому ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ MP ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠΌ. Аналогично строим слСд PN.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ MNP β€” искомоС сСчСниС.

Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ трСбуСтся провСсти сСчСниС, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π΅, Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ слСда-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ B, M ΠΈ N, Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M ΠΈ N ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚, соотвСтствСнно, граням ABS ΠΈ BCS.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ B ΠΈ M Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ABS, поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

Аналогично ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ B ΠΈ P. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, соотвСтствСнно, слСды BK ΠΈ BL.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ K ΠΈ L Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ACS, поэтому Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π•Π΅ слСд β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ KL.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ BKL β€” искомоС сСчСниС.

Однако Π½Π΅ всСгда Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² условии Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ удаСтся провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π’ этом случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π° прямой пСрСсСчСния плоскостСй, содСрТащих Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M, N, P.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M ΠΈ N Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ABS, поэтому Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ слСд MN. Аналогично β€” NP. Оба слСда Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅, поэтому соСдиняСм ΠΈΡ… сплошной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M ΠΈ P Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… плоскостях. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… прямой Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ NP.

Она Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² плоскости Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ BCS. NP пСрСсСкаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с прямыми, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² этой ΠΆΠ΅ плоскости. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… прямых Ρƒ нас Ρ‚Ρ€ΠΈ: BS, CS ΠΈ BC. Π‘ прямыми BS ΠΈ CS ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния β€” это ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· N ΠΈ P. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ пСрСсСчСниС NP с прямой BC.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹Π’ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния (Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π΅ H), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, продолТая прямыС NP ΠΈ BC Π΄ΠΎ пСрСсСчСния.

Π­Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° H ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ плоскости (BCS), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой NP, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ плоскости (ABC), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой BC.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ сСкущСй плоскости, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² плоскости (ABC).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹Π§Π΅Ρ€Π΅Π· H ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ M, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π² этой ΠΆΠ΅ плоскости, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

T β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния прямых MH ΠΈ AC.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ T ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой AC, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ P ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости (ACS).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

4-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ MNPT β€” искомоС сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M,N,P.

ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ с прямой NP, продлСвая Π΅Π΅ для отыскания Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния сСкущСй плоскости с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (ABC). Если Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с прямой MN, ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС пирамидыРассуТдаСм Ρ‚Π°ΠΊ: прямая MN Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² плоскости (ABS), поэтому ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с прямыми, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² этой ΠΆΠ΅ плоскости. Π£ нас Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… прямых Ρ‚Ρ€ΠΈ: AB, BS ΠΈ AS. Но с прямыми AB ΠΈ BS ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния: M ΠΈ N.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, продлСвая MN, ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π΅Π΅ с прямой AS. НазовСм эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ R.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° R Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой AS, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΈ Π² плоскости (ACS), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямая AS.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° P Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² плоскости (ACS), Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· R ΠΈ P ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ слСд PT.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° T Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² плоскости (ABC), поэтому Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ M ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ всС Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ сСчСниС MNPT.

Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M, N, P.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M ΠΈ N, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости (BCS), ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ слСд MN (Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ).

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ N ΠΈ P, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости (ACS), ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ слСд PN (Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M ΠΈ P ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ провСсти Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ.

1) ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ MN Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² плоскости (BCS), Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ прямыС: BC, SC ΠΈ SB. Π‘ прямыми SB ΠΈ SC ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния: M ΠΈ N. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния MN с BC. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ² эти прямыС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ L.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° L ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой BC, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² плоскости (ABC). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· L ΠΈ P, которая Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² плоскости (ABC) ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π•Π΅ слСд β€” PF.

F Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой AB, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ Π² плоскости (ABS). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· F ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ M, которая Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² плоскости (ABS), ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π•Π΅ слСд β€” FM. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ MNPF β€” искомоС сСчСниС.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

2) Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ PN. Она Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² плоскости (ACS) ΠΈ пСрСсСкаСтся с прямыми AC ΠΈ CS, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² этой плоскости, Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… P ΠΈ N.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния PN с Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ прямой этой плоскости β€” с AS. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ AS ΠΈ PN, Π½Π° пСрСсСчСнии ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ E. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° E Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой AS, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ плоскости (ABS), Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· E ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ M, которая Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² (ABS), ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π•Π΅ слСд β€” FM. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ P ΠΈ F Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости (ABC), ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ слСд PF (Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ).

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π° ΠΈ Π½Π΅ лСТащая Π² плоскости основания.

ОснованиС β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

АпофСма β€” высота Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, провСдСнная ΠΈΠ· Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Высота β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ пСрпСндикуляра, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊ плоскости Π΅Ρ‘ основания (ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ этого ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ основаниС пСрпСндикуляра).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ β€” сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, проходящСС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ диагональ основания.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

НСкоторыС свойства ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

1) Если всС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ

– ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ основания ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ проСцируСтся Π² Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

– Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ основания Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Если Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ основания Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Ρ‚ΠΎ всС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Если ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ основания ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ проСцируСтся Π² Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ всС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ справСдливо:

– Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹;

– Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ всС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ β€” Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ;

– Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ сфСру;

– ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ любой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ сфСру;

– ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° основания Π½Π° Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

УсСчённой ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ называСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ основаниСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ сСкущСй ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΅Ρ‘ основанию.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

ВСтраэдр – Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Π’ тСтраэдрС любая ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ принята Π·Π° основаниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ГСомСтрия. 11 класс

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ГСомСтрия, 11 класс

Π£Ρ€ΠΎΠΊ β„–18. БСчСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ вопросов, рассматриваСмых Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, сводящихся ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Ρƒ, связанному с построСниСм сСчСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Атанасян Π›.Π‘., Π‘ΡƒΡ‚ΡƒΠ·ΠΎΠ² Π’.Π€., ΠšΠ°Π΄ΠΎΠΌΡ†Π΅Π² Π‘.Π‘. ΠΈ Π΄Ρ€. ГСомСтрия. 10–11 классы : ΡƒΡ‡Π΅Π±.для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚. ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ : Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π». ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2014. – 255, сс. 121-126.

Π¨Π°Ρ€Ρ‹Π³ΠΈΠ½ И.Π€. ГСомСтрия. 10–11 ΠΊΠ». : ΡƒΡ‡Π΅Π±.для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚. ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ – М.: Π”Ρ€ΠΎΡ„Π°, 2009. – 235, : ΠΈΠ»., ISBN 978–5–358–05346–5, сс. 178-196.

ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΡΠΊΡƒΠ΅Π² Π•.Π’., Π—Π²Π°Π²ΠΈΡ‡ Π›.И. ГСомСтрия. 11ΠΊΠ».: ΡƒΡ‡Π΅Π±. Для классов с ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π». И ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚. Π£Ρ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ – М.: Π”Ρ€ΠΎΡ„Π°, 2004. – 368 с.: ΠΈΠ»., ISBN 5–7107–8310–2, сс. 5-30.

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ элСктронныС рСсурс:

ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния

Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая образуСтся ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии пространствСнной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° повСрхности пространствСнной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π²Π΅ прямыС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Если Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ прямыС нСльзя провСсти ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ прямыС ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… прямых: Ссли aβˆ₯b, bβˆ₯c, Ρ‚ΠΎ ΠΈ aβˆ₯c. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: прямая ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямой ΠΈ плоскости: прямая, Π½Π΅ лСТащая Π² плоскости, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° этой плоскости, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямой ΠΈΠ· этой плоскости.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π²Π΅ плоскости ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй: Ссли Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ прямым ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ плоскости, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ плоскости ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Если Π΄Π²Π΅ плоскости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… линия пСрСсСчСния β€” прямая.

Если Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ плоскости пСрСсСчСны Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ (см. рис.)

Если плоскости Ξ± ΠΈ Ξ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ прямой a, Π° плоскости Ξ² ΠΈ Ξ³ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ прямой b, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ aβˆ₯b, Ρ‚ΠΎ плоскости Ξ± ΠΈ Ξ³ пСрСсСкутся ΠΏΠΎ прямой cβˆ₯aβˆ₯b.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠΌ называСтся прямая, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ сСчСния пСрСсСкаСт ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ любой ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ модуля

β„–1 SABCD – Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π² основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ABCD, Π° Π΄Π²Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ SAB ΠΈ SAD ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ с прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ∠A. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ξ±, Ссли SA=AB=a.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

сначала построим сСчСниС ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

1)ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ AC∩BD=O. Π”Π²Π΅ плоскости ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ссли Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости соотвСтствСнно ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ прямым Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ плоскости. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚.ΠΊ. ∠SAB=∠SAD=90βˆ˜β‡’SAβŠ₯(ABC). ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² плоскости SAC ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ OKβˆ₯SC. Π’.ΠΊ. O – сСрСдина AC, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ЀалСса K – сСрСдина SA. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ K Π² плоскости SAB ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ KMβˆ₯SB (ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, M – сСрСдина AB). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· прямыС OK ΠΈ KM, ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ искомой ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. НСобходимо Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ этой ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O ΠΈ M, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ MN. Π’.ΠΊ. Ξ±βˆ₯(SBC),Ρ‚ΠΎ Ξ± пСрСсСчСт ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ SCD ΠΏΠΎ прямой NPβˆ₯SC (Ссли NP∩SCβ‰ βˆ…, Ρ‚ΠΎ α∩(SBC)β‰ βˆ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, KMNP – искомоС сСчСниС, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ KPβˆ₯ADβˆ₯MNβ‡’ это трапСция.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹2)Π’.ΠΊ. всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ K,M,N,P – сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² SA,AB,CD,SD соотвСтствСнно, Ρ‚ΠΎ: Π°) MN=AD=a Π±) KP=1/2AD=a/2 Π²) KM=1/2SB=a 2/2 Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… пСрпСндикулярах SBβŠ₯BCβ‡’KMβŠ₯MN. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, KMNP – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ трапСция. SKMNP=(KP+MN)* KM/ 2 =3 Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹a 2 /8

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:3 Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹a 2 /8

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

боковая Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ высоты ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π½Π° сторону основания.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ большая боковая Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ содСрТит Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону основания.

По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹=120Β°, – Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ, Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² большСй стороны Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ больший ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ‚ΠΎ большСй стороной основания Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сторона АБ. Вычислим Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны АБ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ косинусов.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны АБ=7см.

Зная Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону основания ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ наибольшСй Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ высоты ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° высоты ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

НайдСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания, Π° ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сСчСния, ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

ΠœΡ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 15 Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹/4 см 2

β„–3 На Ρ€Π΅Π±Ρ€Π΅ AB ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ SABCD с основаниСм ABCD ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Q, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ AQ:QB=1:2. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° P β€” сСрСдина Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° AS.

НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния DPQ, Ссли ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния DSB Ρ€Π°Π²Π½Π° 6.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ сторона основания ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 3Π°, Π° высота ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° h. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния DSB Ρ€Π°Π²Π½Π°

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹S=BD*SO/2= 3 =6

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния DPQ Ρ€Π°Π²Π½Π°

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π”Π°Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° SABC с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ S. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° AC ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ASB ΠΈ CSB ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ этой ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ссли AB=21,AS=12 Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ LK∩SO=H. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… пСрпСндикулярах HKβŠ₯AC ΠΊΠ°ΠΊ наклонная (HOβŠ₯(ABC),OKβŠ₯AC ΠΊΠ°ΠΊ проСкция). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ LKβŠ₯AC.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹Π’ΠΎΠ³Π΄Π° SALC=ACβ‹…LK/2 Рассмотрим β–³SKB: BK=ABβ‹… /2=21 /2β‡’cosB=7 /12 Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ косинусов для β–³KLB: KL 2 =729/4β‡’KL=27/2

Π”Π°Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ABCDA1B1C1D1. На Ρ€Π΅Π±Ρ€Π΅ AA1 ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° K Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ AK : KA1 = 1 : 2. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ξ± ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ B ΠΈ K ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой AC. Π­Ρ‚Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ DD1 Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ M, АВ=4, АА1=6. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… пСрпСндикулярах прямыС BM ΠΈ AC пСрпСндикулярны, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, прямыС BM ΠΈ KL пСрпСндикулярны. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС пирамидыпСрпСндикулярны, Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. НайдСм ΠΈΡ…: KL=AC=4 ΠΊΠ°ΠΊ диагональ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π² основании ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 8Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ прСдставляСт собой ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΈ содСрТит Π² сСбС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ повСрхности ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ сСкущСй плоскости.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΠΌΠΈ сСчСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌ, Π° стороны граням ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π”Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пятигранной ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ SABCDE ΠΈ сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ξ±(Ξ±H, Ξ±V), заданная слСдами.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Всп. ΠΏΠ».Π—Π°Π½ΠΈΠΌ. ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆ.Π›ΠΈΠ½. Π·Π°ΠΊΠ». Π² ΠΏΠ».Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрСсСч плоскостСйВочки пСрСсСч. Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
Ξ²ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅SB ∈ Ξ²Ξ² ∩ Ξ± = 6-7(6`- 7`, 6″- 7″)6-7 ∩ SB = 2(2`, 2″)
Ξ³1Ξ³1 βŠ₯ H ∧ Ξ³1 β•‘ VSA ∈ Ξ³1Ξ³1 ∩ Ξ± = f(f`, f»)f ∩ SA = 1(1`, 1″)
Ξ³2Ξ³2 βŠ₯ VSC ∈ Ξ³2Ξ³2 ∩ Ξ± = 8-9(8`- 9`, 8″- 9″)8-9 ∩ SC = 3(3`, 3″)
Ξ³3Ξ³2 βŠ₯ VSD ∈ Ξ³3Ξ³3 ∩ Ξ± = 10-11(10`- 11`, 10″- 11″)10-11 ∩ SD = 4(4`, 4″)
Ξ³4Ξ³4 βŠ₯ VSE ∈ Ξ³4Ξ³4 ∩ Ξ± = 12-13(12`- 13`, 12″- 13″)12-13 ∩ SE = 5(5`, 5″)

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *