что такое ребра призмы

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма

Лекция: Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмыПризма

Если Вы вместе с нами выучили плоские фигуры из прошлых вопросов, значит, полностью готовы к изучению объемных фигур. Первое объемное тело, которое мы выучим, будет призма.

Призма – это объемное тело, которое имеет большое количество граней.

Данная фигура имеет в основаниях два многоугольника, которые расположены в параллельных плоскостях, а все боковые грани имеют форму параллелограмма.

Рис 1. Рис. 2
что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Итак, давайте разберемся, из чего состоит призма. Для этого обратите внимание на Рис.1

Как уже говорилось ранее, у призмы есть два основания, которые параллельны друг другу – это пятиугольники ABCEF и GMNJK. Более того, данные многоугольники равны между собой.

Все остальные грани призмы называются боковыми гранями – они состоят из параллелограммов. Например, BMNC, AGKF, FKJE и т.д.

Каждая пара соседних граней имеет общую сторону. Такая общая сторона называется ребром. Например МВ, СЕ, АВ и т.д.

Если верхнее и нижнее основание призмы соединить перпендикуляром, то он будет называться высотой призмы. На рисунке высота отмечена, как прямая ОО1.

Существует две основных разновидности призмы: наклонная и прямая.

Если боковые ребра призмы не являются перпендикулярными к основаниям, то такая призма называется наклонной.

Если все ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то такая призма называется прямой.

Если в основаниях призмы лежат правильные многоугольники (те, у которых стороны равны), то такая призма называется правильной.

Её Вы можете наблюдать на Рис.2

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмыФормулы для нахождения объема, площади призмы

Существует три основных формулы нахождения объема. Отличаются они друг от друга применением:

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Аналогичные формулы для нахождения площади поверхности призмы:

Источник

Геометрия. 10 класс

Конспект урока

Геометрия, 10 класс

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Призма – многогранник, составленный из равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

Боковые грани – все грани, кроме оснований.

Боковые ребра – общие стороны боковых граней.

Основания призмы – равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях.

Прямая призма – призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям.

Правильная призма – прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник.

Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех ее граней.

Площадь боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней.

Параллелепипед – призма, все грани которой – параллелограммы.

Прямоугольный параллелепипед – параллелепипед в основании которого лежит прямоугольник.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа,

геометрия. Геометрия. 10–11 классы : учеб. Для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. Уровни – М. : Просвещение, 2014. – 255 с.

Открытые электронные ресурсы:

Открытый банк заданий ФИПИ http://ege.fipi.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Определение призмы. Элементы призмы.

Рассмотрим два равных многоугольника А1А2. Аn и В1В2. Вn, расположенных в параллельных плоскостях α и β соответственно так, что отрезки А1В1, А2В2. АnВn, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны (рис. 1).

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Дадим определение призмы. Призма – многогранник, составленный из равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

При этом равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а параллелограммы – боковыми гранями призмы. Общие стороны боковых граней будем называть боковыми ребрами призмы.

Отметим, что все боковые ребра призмы равны и параллельны (как противоположные стороны параллелограммов).

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Обратите внимание, что все высоты призмы равны между собой, так как основания расположены на параллельных плоскостях. Также высота призмы может лежать вне призмы (рис. 2).

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Рисунок 2 – Наклонная призма

Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям, то призма называется прямой. В противном случае, призма называется наклонной.

Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

На рисунке 3 приведены примеры прямых призм

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмычто такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмычто такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Рисунок 3 – Виды призм.

Прямая призма называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник. В правильной призме все боковые грани – равные прямоугольники.

Иногда четырехугольную призму, грани которой параллелограммы называют параллелепипедом. Известный вам правильный параллелепипед – это куб.

Площадь полной поверхности призмы. Площадь боковой поверхности призмы.

Площадью полной поверхности призмы (Sполн) называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности (Sбок) призмы – сумма площадей ее боковых граней.

Таким образом, верно следующее равенство: Sполн= Sбок+2Sосн, то есть площадь полной поверхности есть сумма площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.

Чему равна площадь боковой поверхности прямой призмы?

Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Боковые грани прямой призмы – прямоугольники, основания которых – стороны основания призмы, а высоты равны высоте призмы – h. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней, то есть прямоугольников. Площадь каждого прямоугольника есть произведение высоты h и стороны основания. Просуммируем эти площади и вынесем множитель h за скобки. В скобках получим сумму всех сторон основания, то есть периметр основания P. Таким образом Sбок=Pоснh.

Пространственная теорема Пифагора

Прямой параллелепипед, основание которого – прямоугольник называется прямоугольным.

Теорема. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин трех его ребер, исходящих из одной вершины.

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Рисунок 4 – Прямоугольный параллелепипед

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и найдем квадрат длины его диагонали А1С.

Для этого рассмотрим треугольник А1АС:

Ребро АА1 перпендикулярно плоскости основания (ABC) (т.к. параллелепипед прямой), значит АА1 перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости основания, в том числе АС. Таким образом, ΔА1АС – прямоугольный.

По теореме Пифагора получаем: А1С 2 =АА1 2 +АС 2 (1).

Так как в основании прямоугольник, то ВС=АD.

Что и требовалось доказать

Доказанная теорема является аналогом теоремы Пифагора (для прямоугольного треугольника), поэтому ее иногда называют пространственной теоремой Пифагора.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Найдите для каждой картинки пару

1)что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы2) что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы3) что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

4)что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы5) что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

6) что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Все изображения можно разделить на две группы: призмы и многоугольники. Вспомним, что основанием призмы является многоугольник. Теперь необходимо посчитать количество вершин многоугольников в основаниях призм и сопоставить их с нужным изображением. Таким образом, получаем следующий ответ: 1 и 3, 2 и 4, 5 и 6.

Какие из перечисленных объектов могут быть элементами призмы?

1) параллельные плоскости

Вспомним сначала, какие элементы есть у призмы. Это ребра, грани, вершины, основания, высота, диагональ.

Ребра, высота и диагональ призмы представляют собой отрезок. Грани и основания – это многоугольники, то есть части плоскостей. Вершины – точки. Таким образом, подходят варианты 2, 3,4.

Источник

Геометрические фигуры. Призма. Объем призмы.

Призма — многогранник, 2 грани это конгруэнтные (равные) многоугольники, которые лежат в

параллельных плоскостях, а оставшиеся грани — параллелограммы, имеющие общие стороны с

этими многоугольниками. Либо (что тоже самое) — это многогранник, основаниями которого

являются равные многоугольники, а боковыми гранями — параллелограммы.

Призма является разновидностью цилиндра.

Элементы призмы.

конгруэнтными многоугольниками, которые лежат

в плоскостях, параллельных друг другу.

Боковые грани (ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP) – каждая

из граней, не считая оснований. Все боковые грани – это

Боковая поверхность – сумма боковых граней.

Полная поверхность – сумма основания и боковой

Боковые ребра (AK, BL, CM, DN, EP) – общие стороны

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Высота (KR) – отрезок, который соединяет плоскости, в них лежат основания призмы. Он

перпендикулярен этим плоскостям.

Диагональ (BP) – отрезок, который соединяет 2 вершины призмы, которые не принадлежат одной

Диагональная плоскость – плоскость, которая проходит через боковое ребро призмы, а также

Диагональное сечение (EBLP) – пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении получается

Перпендикулярное (ортогональное) сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной

боковому ребру призмы.

Свойства призмы.

где P — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра.

где P — периметр основания призмы, h — высота призмы.

Формула объема призмы:

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Привальная четырехугольная пирамида.

Свойства правильной четырехугольной призмы.

Формулы для правильной четырехугольной призмы.

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Виды призм.

Призма, у которой в основании лежит параллелограмм, является параллелепипедом.

Прямая призма — это призма, с перпендикулярными боковыми ребрами относительно плоскости основания.

Остальные призмы являются наклонными.

Правильная призма — прямая призма, в основании у нее лежит правильный многоугольник. Боковые

грани такой призмы — одинаковые прямоугольники.

Правильная призма, у которой боковые грани – квадраты (высота равна стороне основания), называется

полуправильным многогранником.

Источник

Призма. Виды призмы

Если вы уже знакомы с призмой, и хотите для себя просто что-то уточнить, то вам вполне может хватить таблицы, что дана в конце статьи.

Мы же поведем подробный разговор.

Призмой (n-угольной призмой) называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмыи что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы, лежащих в параллельных плоскостях, и что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмыпараллелограммов что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы.

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Боковые грани – все грани, кроме оснований ( являются параллелограммами ).

Боковые ребра – общие стороны боковых граней ( параллельны между собой и равны ).

Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Высота призмы – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Диагональная плоскость – плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.

Диагональное сечение –пересечение призмы и диагональной плоскости.

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Перпендикулярное сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Различают призмы прямые (боковые ребра перпендикулярны плоскости основания) и наклонные (не прямые).

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Среди прямых призм выделяют правильные.

Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник и т.п.).

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Параллелепипед – это призма, основаниями которой являются параллелограммы.

Среди параллелепипедов выделяют наклонные, прямые и прямоугольные параллелепипеды.

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани — прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники (или прямой параллелепипед с прямоугольником в основании).

Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.

Частный случай прямоугольного параллелепипеда – куб.

Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого – квадраты.

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Далее – обещанная таблица, в которой собраны все основные виды призмы, с которыми приходится встречаться на ЕГЭ по математике.

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмыСмотрите также «Объем призмы. Площадь поверхности призмы».

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Источник

Что такое призма: определение, элементы, виды, варианты сечения

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения призмы. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение призмы

Призма – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник с двумя параллельными и равными гранями (многоугольниками), а другие грани при этом являются параллелограммами.

На рисунке ниже представлен один из самых распространенных видов призмы – четырехугольная прямая (или параллелепипед). Другие разновидности фигуры рассмотрены в последнем разделе данной публикации.

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Элементы призмы

Развёртка призмы – разложение всех граней фигуры в одной плоскости (чаще всего, одного из оснований). В качестве примера – для прямоугольной прямой призмы:

что такое ребра призмы. Смотреть фото что такое ребра призмы. Смотреть картинку что такое ребра призмы. Картинка про что такое ребра призмы. Фото что такое ребра призмы

Примечание: свойства призмы представлены в отдельной публикации.

Варианты сечения призмы

Примечание: другие варианты сечения не так распространены, поэтому отдельно на них останавливаться не будем.

Виды призм

Рассмотрим разновидности фигуры с треугольным основанием.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *