что такое развертка в математике
Презентация по математике на тему «Что такое развертка»
Выбранный для просмотра документ 08_chto_razvertka.pptx
Описание презентации по отдельным слайдам:
Метапредмет – Знак Сенина Г.Н., Сенин В.Г., МБОУ «СОШ №4», г.Корсаков ЧТО ТАКОЕ РАЗВЕРТКА. РАЗВЕРТКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА И ПИРАМИДЫ. МНОГОГРАННИКИ ОБРАЗЕЦ ЗАГОЛОВКА
Цель урока целеполагание Определите цель урока
Математическая разминка Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи Что такое развертка Развертка многогранника – это фигура, составленная из многоугольников, являющихся его гранями и расположенных определенным образом. На рисунке 10.31 изображена некоторая фигура. Это развертка куба. Стр. 198
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи Что такое развертка Стр. 198
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи Развертки куба Стр. 199
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи Развертки параллелепипеда и пирамиды смотреть развертку Стр. 199
Развертки куба Практикум Точки H, M ответ УЧЕБНИК № 713
Развертки куба Практикум УЧЕБНИК № 714
Развертки куба Практикум а) грань Д; б) грань А; в) грань Д; г) грань Г; ответ УЧЕБНИК № 715
Вопросы и задания Проверка полученных результатов. Коррекция. ответ Е Г А Б В УЧЕБНИК № 716
Итоги урока Подведение итогов, рефлексия, домашнее задание. Что мы теперь можем? Чего хотим? Что будем делать в дальнейшем? Оцените свою работу на каждом этапе урока. Мы научились распознавать развертки? Умеем изображать развертки на клетчатой бумаге? Умеем моделировать из нее куб, параллелепипед и пирамиду? Домашнее задание У: стр. 198-199 – читать; № 717, 718.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1292245
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Кузнецова призвала разработать закон о психологической помощи
Время чтения: 1 минута
На новом «Уроке цифры» школьникам расскажут о разработке игр
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения РФ опубликовало методические рекомендации по проведению инклюзивных смен для детей с ОВЗ
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Службы примирения появятся в каждой школе Москвы до конца учебного года
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Развёртка (в геометрии)
Развёртка поверхности, фигура, получающаяся в плоскости при таком совмещении точек данной поверхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными.
Также близко по смыслу понятие развёртки в оригами.
В технике развёрткой называют плоскую заготовку или чертёж плоской заготовки, из которой получают объёмную форму детали или конструкции путём изгибания. В этом случае развёртка не вполне отвечает математическому определению, из-за необходимости учёта изменения длин изгибаемого материала.
См. также
Смотреть что такое «Развёртка (в геометрии)» в других словарях:
Развёртка (в геометрии) — Развёртка в геометрии, 1) развёртка кривой ≈ прямолинейный отрезок, длина которого равна длине этой кривой. Разыскание такого отрезка называется спрямлением кривой. Иногда под Р. кривой понимают её эвольвенту (см. Эволюта и эвольвента). 2)… … Большая советская энциклопедия
Развёртка — I в геометрии, 1) развёртка кривой прямолинейный отрезок, длина которого равна длине этой кривой. Разыскание такого отрезка называется спрямлением кривой. Иногда под Р. кривой понимают её эвольвенту (см. Эволюта и эвольвента). 2)… … Большая советская энциклопедия
Построение развёртки поверхности четырёхугольной призмы — Задача. Дать полную развёртку поверхности четырёхугольной призмы. Решение. Продлеваем одну из сторон и откладываем на нее остальные стороны. К развёртке четырёхугольника основания добавляем высоту призмы. Получается развёртка боковых сторон… … Википедия
Электронно-лучевая трубка — Принципиальная схема одного из видов ЭЛТ Электронно лучевая трубка[1] (ЭЛТ), кинескоп электровакуумный прибор, преобразующий электрические сигналы в световые. В строгом смысле, электронно лучевыми трубкам … Википедия
Кинескоп — О телепрограмме см. Кинескоп (телепередача). П … Википедия
УПИМЦТ — У этой статьи нет иллюстраций. Вы можете помочь проекту, добавив их (с соблюдением правил использования изображений). Для поиска иллюстраций можно: попробовать воспользоваться инструментом … Википедия
Пирамида (геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Пирамидацу (значения). Достоверность этого раздела статьи поставлена под сомнение. Необходимо проверить точность фактов, изложенных в этом разделе. На странице обcуждения могут быть пояснения … Википедия
Конус — Прямой круговой конус. Прямой и … Википедия
Overscan — Забегание развёртки (англ. Overscan) – выход развёртки за пределы полезной площади экрана. Данное обстоятельство существует, потому что с 1930 х по 1970 е гг. в телевизионных приемниках очень часто менялся принцип формирования изображения… … Википедия
Эволюта и эвольвента — (от лат. evolutus развёрнутый и evolvens, род. падеж evolventis разворачивающий) понятия дифференциальной геометрии: множество m центров кривизны плоской кривой l называется эволютой этой кривой; кривая l по отношению к своей эволюте… … Большая советская энциклопедия
РАЗВЕРТКА
— 1) Р.- область на плоскости, изометричная заданной области на развертывающейся поверхности. Пример: Р. боковой поверхности конуса, разрезанного по образующей, есть плоский сектор. Приближенное построение Р. может осуществляться графически, средствами начертательной геометрии.
2) Р. многогранной поверхности- набор многоугольников (граней Р.) с указанием правила склеивания их сторон, порождающий многогранную метрику, изометричную внутренней геометрии заданной многогранной поверхности. Грани Р. не обязаны совпадать с истинными гранями поверхности: при наложении на поверхность они могут переламываться.
Смотреть что такое РАЗВЕРТКА в других словарях:
РАЗВЕРТКА
развёртка 1. ж. 1) Действие по знач. глаг.: развёртывать (1,2), развернуть. 2) а) Изображенная на плоскости поверхность геометрического тела. б) Любой чертеж какого-л. предмета, вещи. 2. ж. Многолезвийный металлорежущий инструмент для обработки отверстий.
РАЗВЕРТКА
развёртка ж.1. мат. development, evolvent 2. тех. reamer 3. (в телевидении и радиолокации) scanning
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
3.24.3. Развертка Осевой режущий инструмент для повышения точности формы и размеров отверстия и уменьшения шероховатости поверхности ‘Источник: ГО. смотреть
РАЗВЕРТКА
deflection тлв, broach(ing) bit, reamer bit, scan, scanning, (инструмент) reamer, sweep* * *развё́ртка ж. 1. (металлорежущий инструмент) reamer 2. (пр. смотреть
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
1) development2) <geom.> evolvent3) expander4) involute5) scanning6) <tech.> sweep– временная развертка– ждущая развертка– задержанная разв. смотреть
РАЗВЕРТКА
режущий инструмент, служащий для расширения (развертывания) круглого отверстия снятием тонкой стружки с целью получения точного размера и чистой поверх. смотреть
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА во времени, способ отображения изменений физической величины во времени посредством однозначного преобразования ее в другую величину, изменения которой можно визуально наблюдать по отклонению т. н. развертывающего элемента (напр., электронного или светового луча, пишущего стержня) на экране электронно-лучевого прибора (в телевизорах, осциллографах), бумажной ленте (в измерительных самопишущих приборах) или фотоматериале (в светолучевом осциллографе).
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
Broaching — Развертка. Механическая обработка с использованием инструмента, имеющего одну или несколько режущих кромок на поверхности. Режущие кромки развертки увеличивают отверстие в диаметре и/или изменяют его форму. Полная обработка заготовки за один или несколько проходов позволяет получить заданный контур поверхности. (Источник: «Металлы и сплавы. Справочник.» Под редакцией Ю.П. Солнцева; НПО «Профессионал», НПО «Мир и семья»; Санкт-Петербург, 2003 г.). смотреть
РАЗВЕРТКА
[reamer, broach] — многолезвийный металлорежущий инструмент для точной и чистовой обработки (развертывания) отверстий после их предварительной обработки сверлом, зенкером или расточным резцом. Развертка может быть машинной (применяется на станках) и ручной (применяется при слесарных работах). Рабочая часть развертки состоит из режущих и калибровочных зубъев. Режущие зубья остро затачиваются, на калибрующих оставляют ленточку шириной 0,1 — 0,3 мм.
РАЗВЕРТКА
развёртка ж тех (действие) alargamento m, mandrilagem f; мат desenvolvimento mСинонимы: выпрямление, развертывание, развинчивание, раскатка, раскрыван. смотреть
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
I ж тлв.Abtastung fII ж(инструмент) Reibahle fСинонимы: выпрямление, развертывание, развинчивание, раскатка, раскрывание, раскрытие
РАЗВЕРТКА
I ж. 1) спец. alesatura, alesaggio m развертка цилиндра — alesatura d’un cilindro 2) (в телевидении) scansione, ricerca растянутая развертка — scansione espansa II ж. 1) спец. esplorazione 2) (инструмент) calibratoio m; alesatoio m, alesatore m Итальяно-русский словарь.2003. Синонимы: выпрямление, развертывание, развинчивание, раскатка, раскрывание, раскрытие. смотреть
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
• evolventa (křivky)• přejíždění svazku• rastrování• rozklad• roztáčecí kleště• roztáčecí nůžky• rozvinutí (válcové plochy)• snímání• výstružník• časov. смотреть
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
1. hõõrits2. hõõritsemine3. lahtikeeramine4. lahtikäänamine5. lahtirullimine6. laotis7. laotus
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
ж.1) тех. équarrissoir m 2) (сверло) louche f Синонимы: выпрямление, развертывание, развинчивание, раскатка, раскрывание, раскрытие
РАЗВЕРТКА
• инструмент dörzsár• инструмент lyuktágitóСинонимы: выпрямление, развертывание, развинчивание, раскатка, раскрывание, раскрытие
РАЗВЕРТКА
(изображение) sweep* * *monolayer scanningСинонимы: выпрямление, развертывание, развинчивание, раскатка, раскрывание, раскрытие
РАЗВЕРТКА
Развертка (sweep) — смещение пятна, полученное с помощью генератора развертки.[ГОСТ IEC 60050-300-2015. Международный электротехнический словарь. Элект. смотреть
РАЗВЕРТКА
Ablenkung, Abwicklung матем., (обмотки электрической машины) Ausbreiten, Auslenkung физ., Kipp, Reibahle, (изображения) Zerlegung
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА 1. ж. 1) см. развёртывать (1,2), развернуть. 2) а) Изображенная на плоскости поверхность геометрического тела. б) Любой чертеж какого-либо предмета, вещи. 2. ж. Многолезвийный металлорежущий инструмент для обработки отверстий. смотреть
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
deflection тлв., time base, base, baseline, scanning, unwrap, unwrapping, reamer, sweep, sweeping, sweep timebase, timebase, scan, unfolding
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
reamer bit, (в трубках с визуальным изображением) presentation, rose reamer, reamer, scan, scanning, sweep
РАЗВЕРТКА
РАЗВЕРТКА
(для металла) dark’s bit, broaching, rymer, angle drift, drill, reamer, rimer, broach taper
РАЗВЕРТКА
развёртка I = ж. мат. evolvent; развёртка I кривой evolution of curve.
РАЗВЕРТКА
1. (инстр.) жайым; ұңғылағыш (құрал)2. ұңғылау; жаю
РАЗВЕРТКА
1. жазба, әртүрлі фигуралардың жазбасы2. ұңғы, қашау
РАЗВЕРТКА
— 1) Р.- область на плоскости, изометричная заданной области на развертывающейся поверхности. Пример: Р. боковой поверхности конуса, разрезанного по образующей, есть плоский сектор. Приближенное построение Р. может осуществляться графически, средствами начертательной геометрии.
2) Р. многогранной поверхности- набор многоугольников (граней Р.) с указанием правила склеивания их сторон, порождающий многогранную метрику, изометричную внутренней геометрии заданной многогранной поверхности. Грани Р. не обязаны совпадать с истинными гранями поверхности: при наложении на поверхность они могут переламываться.
Смотреть что такое «РАЗВЕРТКА» в других словарях:
Развертка — режущий инструмент, применяемый для окончательной обработки просверленных отверстий путем снятия очень тонкой стружки. Развертка выполняет работу при своем вращении и одновременном поступательном движении вдоль отверстия. Различают: ручные… … Финансовый словарь
развертка — [IEV number 314 06 03] развертка Определенное и повторяющееся перемещение изображающей точки по одной из координат на дисплее. Для развертки типа А в ультразвуковом эходефектоскопе это перемещение прямо пропорционально времени от начала цикла… … Справочник технического переводчика
РАЗВЕРТКА — во времени способ отображения изменений физической величины во времени посредством однозначного преобразования ее в другую величину, изменения которой можно визуально наблюдать по отклонению т. н. развертывающего элемента (напр., электронного или … Большой Энциклопедический словарь
РАЗВЕРТКА — многолезвийный инструмент для чистовой обработки (развертывания) цилиндрических или конических отверстий стержень с продольными острозаточенными зубьями. Бывают ручные (в сочетании с воротком) и машинные, цельные, сборные, разжимные и т. д.… … Большой Энциклопедический словарь
РАЗВЕРТКА — (Reamer) режущий инструмент для чистовой обработки предварительно проколотых круглых отверстий. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 … Морской словарь
РАЗВЕРТКА — режущий инструмент, служащий для расширения (развертывания) круглого отверстия снятием тонкой стружки с целью получения точного размера и чистой поверхности отверстия. Р. разделяются: а) по форме режущего конца на цилиндрические и конические;… … Технический железнодорожный словарь
развертка — сущ., кол во синонимов: 7 • выпрямление (16) • развертывание (30) • развинчивание … Словарь синонимов
Развертка — 3.24.3. Развертка Осевой режущий инструмент для повышения точности формы и размеров отверстия и уменьшения шероховатости поверхности Источник: ГОСТ 25751 83: Инструменты режущие. Термины и определения общих понятий оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Развертка — Broaching Развертка. Механическая обработка с использованием инструмента, имеющего одну или несколько режущих кромок на поверхности. Режущие кромки развертки увеличивают отверстие в диаметре и/или изменяют его форму. Полная обработка заготовки за … Словарь металлургических терминов
Развертка — [reamer, broach] многолезвийный металлорежущий инструмент для точной и чистовой обработки (развертывания) отверстий после их предварительной обработки сверлом, зенкером или расточным резцом. Развертка может быть машинной (применяется на станках)… … Энциклопедический словарь по металлургии
развертка — skleidimas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Regimosios informacijos apie tiriamus objektus gavimas arba atkūrimas dėsningai kraipant elektromagnetinių, akustinių bangų arba elektronų pluoštą. atitikmenys: angl. scan;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Что такое развертка конуса и как ее построить? Формулы и пример решения задачи
Каждый школьник слышал о круглом конусе и представляет, как выглядит эта объемная фигура. В данной статье дается определение развертки конуса, приводятся формулы, описывающие ее характеристики, а также описывается способ ее построения с помощью циркуля, транспортира и линейки.
Круглый конус в геометрии
Приведем геометрическое определение этой фигуры. Круглым конусом называется поверхность, которая образована прямыми отрезками, соединяющими все точки некоторой окружности с одной-единственной точкой пространства. Эта единственная точка не должна принадлежать плоскости, в которой лежит окружность. Если вместо окружности взять круг, то указанный способ также приводит к получению конуса.
Вам будет интересно: Юридический колледж в Иваново: специальности, приемная комиссия, отзывы
Круглый конус может быть прямым и наклонным. Обе фигуры показаны ниже на рисунке.
Вам будет интересно: Термофильные бактерии: польза и вред для человека
Разница между ними заключается в следующем: если перпендикуляр из вершины конуса падает точно в центр окружности, то конус будет прямым. Для него перпендикуляр, который называется высотой фигуры, является частью его оси. В случае конуса наклонного высота и ось образуют некоторый острый угол.
Ввиду простоты и симметричности фигуры далее будем рассматривать свойства только прямого конуса с круглым основанием.
Получение фигуры с помощью вращения
Перед тем как перейти к рассмотрению развертки поверхности конуса, полезно узнать, как с помощью вращения можно получить эту пространственную фигуру.
Вид развертки конуса
Если у нас имеется бумажный конус, то можно взять ножницы и отрезать от него основание. Затем, коническую поверхность следует разрезать вдоль любой образующей и развернуть ее на плоскости. Таким способом мы получили развертку боковой поверхности конуса. Две поверхности вместе с исходным конусом показаны на схеме ниже.
Внизу справа изображен круг основания. По центру показана развернутая коническая поверхность. Оказывается, что она соответствует некоторому круговому сектору круга, радиус которого равен длине образующей g.
Угол и площадь развертки
Теперь получим формулы, которые по известным параметрам g и r позволяют рассчитать площадь и угол развертки конуса.
Очевидно, что дуга кругового сектора, показанного выше на рисунке, имеет длину, равную длине окружности основания, то есть:
Если бы весь круг радиусом g был построен, то его бы длина составила:
Поскольку длина L соответствует 2*pi радианам, тогда угол, на который опирается дуга l, можно определить из соответствующей пропорции:
Тогда неизвестный угол φ будет равен:
Подставляя выражения для длин l и L, приходим к формуле для угла развертки боковой поверхности конуса:
Угол φ здесь выражен в радианах.
Для определения площади Sb кругового сектора воспользуемся найденным значением φ. Составляем еще одну пропорцию, только уже для площадей. Имеем:
Откуда следует выразить Sb, а затем, подставить значение угла φ. Получаем:
Sb = φ*g2*pi/(2*pi) = 2*pi*r/g*g2/2 = pi*r*g.
Для площади конической поверхности мы получили достаточно компактную формулу. Величина Sb равна произведению трех множителей: числа пи, радиуса фигуры и ее образующей.
Тогда площадь всей поверхности фигуры будет равна сумме Sb и So (площадь круглого основания). Получаем формулу:
S = Sb + So = pi*r*(g + r).
Построение развертки конуса на бумаге
Для выполнения этой задачи понадобится лист бумаги, карандаш, транспортир, линейка и циркуль.
В первую очередь начертим прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Его вращение вокруг катета в 3 см даст искомый конус. У фигуры r = 3 см, h = 4 см, g = 5 см.
Построение развертки начнем с рисования циркулем окружности радиусом r. Ее длина будет равна 6*pi см. Теперь рядом с ней нарисуем еще одну окружность, но уже радиусом g. Ее длина будет соответствовать 10*pi см. Теперь нам нужно от большой окружности отрезать круговой сектор. Его угол φ равен:
φ = 2*pi*r/g = 2*pi*3/5 = 216o.
Теперь откладываем транспортиром этот угол на окружности с радиусом g и проводим два радиуса, которые будут ограничивать круговой сектор.
Таким образом, мы построили развертку конуса с указанными параметрами радиуса, высоты и образующей.
Пример решения геометрической задачи
Дан круглый прямой конус. Известно, что угол его боковой развертки равен 120o. Необходимо найти радиус и образующую этой фигуры, если известно, что высота h конуса равна 10 см.
Вторым выражением, которое следует использовать при решении, является формула для угла φ:
Таким образом, мы имеем два уравнения, связывающих две неизвестные величины (r и g).
Выражаем из второй формулы g и подставляем результат в первую, получаем:
Угол φ = 120o в радианах равен 2*pi/3. Подставляем это значение, получаем конечные формулы для r и g:
Остается подставить значение высоты и получить ответ на вопрос задачи: r ≈ 3,54 см, g ≈ 10,61 см.