что такое равновесие в физике

Механическое равновесие

Механи́ческое равнове́сие — состояние механической системы, при котором сумма всех сил, действующих на каждую её частицу, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно любой произвольно взятой оси вращения, также равна нулю.

В состоянии равновесия тело находится в покое (вектор скорости равен нулю) в выбранной системе отсчета либо движется равномерно прямолинейно или вращается без касательного ускорения.

Содержание

Определение через энергию системы

В механике сплошной среды, где принимается гипотеза сплошности, такое определение неприменимо. К тому же данное определение ничего не говорит об одной из наиболее важных характеристик равновесия — его устойчивости. Поэтому более общее и распространённое определение механического равновесия звучит так: Механическое равновесие — состояние системы, при котором её положение в конфигурационном пространстве находится в точке с нулевым градиентом потенциальной энергии.

Так как энергия и силы связаны фундаментальными зависимостями, это определение эквивалентно первому. Однако определение через энергию может быть расширено для того, чтобы получить информацию об устойчивости положения равновесия.

Виды равновесия

Приведём пример для системы с одной степенью свободы. В этом случае достаточным условием положения равновесия будет являться наличие локального экстремума в исследуемой точке. Как известно, условием локального экстремума дифференцируемой функции является равенство нулю её первой производной. Чтобы определить, когда эта точка является минимумом или максимумом, необходимо проанализировать её вторую производную. Устойчивость положения равновесия характеризуется следующими вариантами:

Неустойчивое равновесие

В случае, когда вторая производная отрицательна, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального максимума. Это означает, что положение равновесия неустойчиво. Если система будет смещена на небольшое расстояние, то она продолжит своё движение за счёт сил, действующих на систему.

Устойчивое равновесие

Вторая производная > 0: потенциальная энергия в состоянии локального минимума, положение равновесия устойчиво (см. Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия). Если систему сместить на небольшое расстояние, она вернётся назад в состояние равновесия. Равновесие устойчиво, если центр тяжести тела занимает наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями.

Безразличное равновесие

Вторая производная = 0: в этой области энергия не варьируется, а положение равновесия является безразличным. Если система будет смещена на небольшое расстояние, она останется в новом положении.

Устойчивость в системах с большим числом степеней свободы

Равновесие системы с несколькими степенями свободы будет устойчивым только в том случае, если оно устойчиво во всех направлениях.

Полезное

Смотреть что такое «Механическое равновесие» в других словарях:

механическое равновесие — mechaninė pusiausvyra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mechanical equilibrium vok. mechanisches Gleichgewicht, n rus. механическое равновесие, n pranc. équilibre mécanique, m … Fizikos terminų žodynas

Равновесие — … Википедия

Равновесие фаз — Фазовые переходы Статья я … Википедия

Равновесие термодинамическое — состояние термодинамической системы, в которое она самопроизвольно приходит через достаточно большой промежуток времени в условиях изоляции от окружающей среды, после чего параметры состояния системы уже не меняются со временем. Изоляция… … Большая советская энциклопедия

РАВНОВЕСИЕ — (1) механическое состояние неподвижности тела, являющееся следствием Р. сил, действующих на него (когда сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, т. е. не сообщает ускорения). Различают Р.: а) устойчивое, когда при отклонении от… … Большая политехническая энциклопедия

РАВНОВЕСИЕ МЕХАНИЧЕСКОЕ — состояние механич. системы, при к ром все её точки неподвижны по отношению к данной системе отсчёта. Если эта система отсчёта является инерциальной, то Р. м. наз. абсолютным, в противном случае относительным. В зависимости от поведения тела после … Большой энциклопедический политехнический словарь

Равновесие термодинамическое — Термодинамическое равновесие состояние изолированной термодинамической системы, при котором в каждой точке для всех химических, диффузионных, ядерных, и других процессов скорость прямой реакции равна скорости обратной. Термодинамическое… … Википедия

Равновесие — [equilibrium] наиболее вероятное макросостояние вещества, когда переменные величины независимо от выбора остаются постоянными при полном описании системы. Различают равновесие: механическое, термодинамическое, химическое, фазовое и др.: Смотри… … Энциклопедический словарь по металлургии

Устойчивое равновесие — Содержание 1 Классическое определение 2 Определение через энергию системы 3 Виды равновесия … Википедия

Фазовое равновесие — Фазовые переходы Статья является частью серии «Термодинамика». Понятие фазы Равновесие фаз Квантовый фазовый переход Разделы термодинамики Начала термодинамики Уравнение состояния … Википедия

Источник

Физика. 10 класс

Конспект урока

Урок 14. Статика. Равновесие абсолютно твёрдых тел

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1.Условия равновесия тела

Статика – раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой

Абсолютно твердое тело – модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность точек, расстояния между текущими положениями которых не изменяются.

Центр тяжести – центром тяжести тела называют точку, через которую при любом положении тела в пространстве проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на все частицы тела.

Неустойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, будет еще больше отклоняться от положения равновесия.

Безразличное равновесие системы — равновесие, при котором после устранения причин, вызвавших малые отклонения, система остается в покое в этом отклоненном состоянии

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017.– С. 165 – 169.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Равновесие – это состояние покоя, т.е. если тело покоится относительно инерциальной системы отсчета, то говорят, что оно находится в равновесии. Вопросы равновесия интересуют строителей, альпинистов, артистов цирка и многих-многих других людей. Любому человеку приходилось сталкиваться с проблемой сохранения равновесия. Почему одни тела, выведенные из состояния равновесия, падают, а другие – нет? Выясним, при каком условии тело будет находиться в состоянии равновесия.

Раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой. Статика является частным случаем динамики. В статике твердое тело рассматривается как абсолютно твердое, т.е. недеформируемое тело. Это означает, что деформация так мала, что её можно не учитывать.

Центр тяжести существует у любого тела. Эта точка может находиться и вне тела. Как же подвесить или подпереть тело, чтобы оно находилось в равновесии.

Подобную задачу в свое время решил Архимед. Им же были введены понятие плеча силы и момента силы.

Плечо силы — это длина перпендикуляра, опущенного от оси вращения на линию действия силы.

Момент силы — это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.

После своих исследований Архимед сформулировал условие равновесия рычага и вывел формулу:

Это правило является следствием 2-го закона Ньютона.

Первое условие равновесия

Для равновесия тела необходимо, чтобы сумма всех сил, приложенных к телу была равна нулю.

формула должна быть в векторном виде и стоять знак суммы

Второе условие равновесия

При равновесии твердого тела сумма моментов вcех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.

Не менее важен случай, когда тело имеет площадь опоры. Тело, имеющее площадь опоры, находится в равновесии, когда вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести тела, не выходит за пределы площади опоры этого тела. Известно, что в городе Пизе в Италии существует наклонная башня. Несмотря на то, что башня наклонена, она не опрокидывается, хотя ее часто называют падающей. Очевидно, что при том наклоне, которого башня достигла к настоящему времени, вертикаль, проведенная из центра тяжести башни, все еще проходит внутри ее площади опоры.

В практике большую роль играет не только выполнение условия равновесия тел, но и качественная характеристика равновесия, называемая устойчивостью.

Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.

Если при отклонении тела от положения равновесия, возникают силы или моменты сил, стремящиеся вернуть тело в положение равновесия, то такое равновесие называется устойчивым.

Неустойчивое равновесие — это противоположный случай. При отклонении тела от положения равновесия, возникают силы или моменты сил, которые стремятся увеличить это отклонение.

Наконец, если при малом отклонении от положения равновесия тело все равно остается в равновесии, то такое равновесие называется безразличным.

Чаще всего необходимо, чтобы равновесие было устойчивым. Когда равновесие нарушается, то сооружение становится опасным, если его размеры велики.

Примеры и разбор решения заданий

1. Чему равен момент силы тяжести груза массой 40 кг, подвешенного на кронштейне АВС, относительно оси, проходящей через точку В, если АВ=0,5 м и угол α=45 0

Момент силы – это величина равная произведению модуля силы на её плечо.

Сначала найдём плечо силы, для этого нам надо опустить перпендикуляр из точки опоры на линию действия силы. Плечо силы тяжести равно расстоянию АС. Так как угол равен 45°, то мы видим, что АС=АВ

Модуль силы тяжести находим по формуле:

После подстановки числовых значений величин мы получим:

F=40×9,8 =400 Н, М= 400 ×0,5=200 Н м.

2. Приложив вертикальную силу F, груз массой М — 100 кг удерживают на месте с помощью рычага (см. рис.). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня длиной L=8 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно b=2 м. Чему равен модуль силы F, если масса рычага равна 40 кг.

По условию задачи рычаг находится в равновесии. Напишем второе условие равновесия для рычага:

.

После подстановки числовых значений величин получим

Источник

Равновесие тел. Виды равновесия тел

Виды равновесия тел

Это происходит, если при небольшом смещении тела в любом направлении от первоначального положения равнодействующая сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и направлена к положению равновесия. Например, шарик, лежащий на дне сферического углубления (рис.1 а).

В данном случае при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия. Примером может служить шарик, находящийся в верхней точке выпуклой сферической поверхности (ри.1 б).

В этом случае при небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая приложенных к телу сил остается равной нулю. Например, шарик, лежащий на плоской поверхности (рис.1,в).

Рис.1. Различные типы равновесия тела на опоре: а) устойчивое равновесие; б) неустойчивое равновесие; в) безразличное равновесие.

Статическое и динамическое равновесие тел

Если в результате действия сил тело не получает ускорения, оно может находиться в состоянии покоя или двигаться равномерно прямолинейно. Поэтому можно говорить о статическом и динамическом равновесии.

Динамическое равновесие — это такое равновесие, когда по действием сил тело не изменяет своего движения.

В состоянии статического равновесия находится подвешенный на тросах фонарь, любое строительное сооружение. В качестве примера динамического равновесия можно рассматривать колесо, которое катится по плоской поверхности при отсутствии сил трения.

Источник

Условия равновесия тел

Равновесие тела

Тело находится в состоянии покоя (или движется равномерно и прямолинейно), если векторная сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Говорят, что силы уравновешивают друг друга. Когда мы имеем дело с телом определенной геометрической формы, при вычислении равнодействующей силы можно все силы прикладывать к центру масс тела.

Условие равновесия тел

Чтобы тело, которое не вращается, находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, действующий на него, была равна нулю.

Равновесие вращающегося тела. Правило моментов

Условия равенства нулю равнодействующей всех сил недостаточно, если тело может вращаться вокруг некоторой оси.

Определение. Правило моментов

Если алгебраическая сумма всех моментов, приложенных к телу относительно неподвижной оси вращения, равна нулю, то тело находится в состоянии равновесия.

В общем случае для равновесия тел необходимо выполнение двух условий: равенство нулю равнодействующей силы и соблюдение правила моментов.

Безразличное, устойчивое и неустойчивое равновесие

В механике есть разные виды равновесия. Так, различают устойчивое и неустойчивое, а также безразличное равновесие.

Линия, проведенная из центра масс башни пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра.

Источник

Содержание:

Равновесие тел:

Представьте, что вам нужно достать книгу с верхней полки. Подставив стул, вы становитесь на него на цыпочках и. не удерживаете равновесия. А вот неваляшка всегда возвращается в вертикальное положение и никогда не теряет равновесия! Что такое равновесие и при каких условиях реальное тело (а не его модель — материальная точка) находится в равновесии?

Что такое равновесие тела

Равновесие тела — это сохранение состояния движения или состояния покоя тела с течением времени. Что значит сохранение состояния движения? Для начала определим поступательное и вращательное движения.

Движение шарика по наклонному желобу сложное — его можно разложить на два простых движения:

Центр масс тела

Если к неподвижному телу приложить некоторую силу, обычно тело начинает вращаться и одновременно двигаться поступательно. Но через некоторое время вращательное движение тела прекратится и тело будет двигаться только поступательно. Это произойдет тогда, когда линия действия силы пройдет через центр масс тела.

Центр масс тела — это точка пересечения прямых, вдоль которых направлены силы, каждая из которых вызывает только поступательное движение тела (рис. 14.1).

Если размеры тела гораздо меньше радиуса Земли, то центр масс тела совпадает с центром тяжести. Напомним: центр тяжести симметричных фигур расположен в их геометрическом центре; центр тяжести треугольника — в точке пересечения его медиан. (О некоторых методах определения центра масс вы узнаете в ходе лабораторной работы № 4.)

Момент силы M — это физическая величина, которая равна произведению модуля силы F, действующей на тело, на плечо d этой силы:

Единица момента силы в СИ — ньютонметр: .

Плечо d силы F — это наименьшее расстояние от оси вращения тела до линии, вдоль которой действует сила (рис. 14.2).

На рисунке сила поворачивает тело против хода часовой стрелки — момент такой силы принято считать положительным. Если сила поворачивает (или пытается повернуть) тело по ходу часовой стрелки, момент такой силы принято считать отрицательным. Обычно на тело действуют несколько сил, моменты которых могут быть как положительными, так и отрицательными, а могут равняться нулю.

При каких условиях тело находится в равновесии

Пример. Расположенное на наклонной плоскости тело находится в состоянии равновесия, если действующие на него силы скомпенсированы:

Пример. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, действующих на него, равна нулю:

, где (сила поворачивает рычаг по ходу часовой стрелки, сила — против хода часовой стрелки); = 0 (поскольку = 0 ).

Какие существуют виды равновесия

Виды равновесия тел

При малых отклонениях от положения равновесия тело произвольно возвращается в исходное положение

При малых отклонениях от положения равновесия тело еще больше отклоняется от исходного положения.

При малых отклонениях от положения равновесия тело остается в своем новом положении

Равнодействующая направлена к положению равновесия тела

Равнодействующая направлена от положения равновесия тела.

Равнодействующая равна нулю.

Сумма сил, приложенных к телу, равна нулю, но момент силы возвращает тело в положение равновесия.

Сумма сил равна нулю, однако момент силы еще больше отклоняет тело от положение равновесия

Силы скомпенсированы, сумма моментов этих сил равна нулю.

Обратите внимание! Тело, имеющее неподвижную ось вращения, будет находиться в состоянии устойчивого равновесия, если центр тяжести тела расположен ниже точки опоры или подвеса.

На практике мы часто имеем дело со случаями равновесия тел, опирающихся на несколько точек или на поверхность: человек опирается на ноги, стол и стул — на ножки, автомобиль — на колеса, дом — на фундамент и т. д. (рис. 14.3).

Тело, опирающееся на горизонтальную плоскость, находится в состоянии устойчивого равновесия, если вертикальная линия, проведенная через центр тяжести тела, проходит в границах площади опоры (рис. 14.3, 14.4, а).

Рис. 14.4. Если линия действия силы тяжести проходит в границах площади опоры, равновесие устойчивое (а), если вне площади опоры, равновесие нарушается — тело падает (б)

Очевидно: чем ниже расположен центр тяжести тела и чем больше площадь опоры тела, тем тело устойчивее. Именно поэтому фундаменты станков делают широкими и массивными, скоростные болиды имеют очень низкую посадку, человек или животное, чтобы принять устойчивое положение, расставляет и немного сгибает ноги (лапы). Чтобы увеличить площадь опоры, пожилой человек при ходьбе использует палку.

Пример решения задачи

Однородный рельс длиной l =10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Определите силы натяжения тросов, если один закреплен на конце рельса, а второй — на расстоянии a =1 м от другого конца.

Анализ физической проблемы. Выполним пояснительный рисунок, где укажем силы, действующие на рельс (силы натяжения тросов и силу тяжести ). В качестве оси вращения выберем ось, проходящую, например, через точку (эту точку можно выбрать произвольно), и укажем плечи сил:

Решение:

Запишем два условия равновесия тела:

Здесь = 0, так как — сила пытается повернуть рельс против хода часовой стрелки; — сила тяжести пытается повернуть рельс по ходу часовой стрелки.

Спроецируем первое уравнение на ось ОY, подставим выражения для моментов сил и получим систему линейных уравнений:

Найдем из второго уравнения системы: .

Найдем из первого уравнения системы: .

Проверим единицу, найдем значения искомых величин:

Анализ результатов. Первый трос действует на рельс с меньшей силой, поскольку сила приложена дальше от центра тяжести тела. Результат реален. Ответ:

Виды равновесия тела

В механике часто возникает необходимость ответить на вопрос: в каких случаях тело может сколь угодно долго оставаться в покое, если оно находилось в покое в начальный момент? Естественно, что должны выполняться условия равновесия, рассмотренные в § 33. Но практически не во всяком положении равновесия тело, находящееся в начальный момент в покое, будет оставаться в покое и в последующие моменты времени. Дело в том, что в реальных условиях, помимо учитываемых нами сил (сила тяжести, сила реакции подвеса, опоры, силы трения и т. д.), тело испытывает и неучитываемые случайные воздействия: небольшие сотрясения, колебания воздуха и т. п. Под действием таких сил тело хотя бы немного будет отклоняться от положения равновесия, а в этом случае дальнейшее поведение тела может быть различным.

При отклонении тела от положения равновесия действующие на него силы, как правило, изменяются. Возникает отличная от нуля равнодействующая сила, которая вызывает движение тела. Если равнодействующая возвращает тело в положение равновесия, то тело все время, несмотря на толчки, будет находиться вблизи положения равновесия. Такое положение равновесия называется устойчивым.

В устойчивом равновесии находится, например, шарик на вогнутой подставке (рис. 154, а). При отклонении шарика от положения равновесия равнодействующая направлена к положению равновесия. Очевидно, что в отклоненном положении потенциальная энергия шарика увеличивается. Следовательно, можно утверждать, что устойчивое положение тела — это такое положение. при котором потенциальная энергия тела минимальна.

Если равнодействующая сила не возвращает тело в первоначальное положение равновесия, а вызывает дальнейшее отклонение от него, то такое положение равновесия называется неустойчивым. В таком положении, например, находится шарик на выпуклой подставке (рис. 154, б). При отклонении равнодействующая сила направлена от положения равновесия. При этом потенциальная энергия шарика уменьшается. Таким образом, неустойчивое положение тела характеризуется тем, что при отклонении от положения равновесия равнодействующая сил, приложенных к телу, направлена от положения равновесия, а потенциальная энергия тела уменьшается.

Если при небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая всех сил, приложенных к телу, остается равной нулю, то такое положение равновесия называется безразличным. В таком положении, например, находится шарик на горизонтальной плоскости (рис. 154, в).

Рис. 154

Другим примером устойчивого и неустойчивого равновесия может быть равновесие тела, имеющего ось вращения. На рисунке 155, а изображена линейка, которая может вращаться вокруг оси, проходящей через точку О. Она находится в устойчивом равновесии, если ее центр тяжести — точка C — находится ниже точки О. При отклонении от положения равновесия (рис. I55, б) возникает момент силы тяжести, который возвращает линейку в положение равновесия. Очевидно, что в отклоненном положении потенциальная энергия линейки больше, чем в положении равновесия. Таким образом, тело, имеющее ось вращения, будет находиться в устойчивом равновесии, если центр тяжести тела находится ниже оси вращения.

Если же центр тяжести находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения, расположен выше оси вращения, то равновесие неустойчивое (рис. 155, в, г). В этом случае при отклонении момент силы тяжести отклоняет тело еще дальше от первоначального положения равновесия. При этом потенциальная энергия тела уменьшается. Если же ось вращения проходит через его центр тяжести, то при любом положении момент силы тяжести равен нулю, поскольку равно нулю плечо этой силы.

Рис. 155

Рассмотрим теперь условия устойчивости тела, опирающегося не на одну точку, как в рассмотренных случаях, а на несколько точек (например, стол или блок, прислоненный к опоре, показанный на рисунке 156) или площадку (например, ящик, поставленный на горизонтальную плоскость). В этих случаях для равновесия тела необходимо, чтобы вертикаль, проведенная через центр тяжести, проходила внутри площади опоры тела, т. е. внутри контура. образованного линиями, соединяющими точки опоры, или внутри площадки, на которую опирается тело. При этом равновесие является устойчивым.

Рис. 154

Например, стол, стоящий на горизонтальном полу, находится в устойчивом равновесии (рис. 157, а). Если наклонять стол, то его центр тяжести будет подниматься (рис. 157,6). Однако момент силы тяжести относительно оси вращения будет стремиться вернуть его в первоначальное положение до тех пор, пока линия действия силы тяжести проходит через площадь опоры стола. Если, однако, наклонить стол так, что линия действия силы тяжести выйдет за пределы площади опоры стола, то он опрокинется вследствие действия момента силы тяжести. Очевидно, что имеется предельный угол наклона, после которого первоначальное равновесие уже не восстанавливается, и тело опрокидывается (рис. 157, в).

Рис. 157

Предельный угол тем меньше, чем выше расположен центр тяжести тела при данной площади опоры. Высоко нагруженный грузовик легче опрокинется, чем в случае, когда центр тяжести груза лежит низко.

Главные выводы

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

• ← Что такое паровой шкаф для ухода за одеждой
• имплант какой фирмы лучше ставить →