Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

Всё ΠΏΡ€ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³

ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ называСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, ограничСнная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности, называСтся Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ. Π₯ΠΎΡ€Π΄Π°, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, прСдставляСт собой Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу: D = 2R.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ…ΠΎΡ€Π΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρƒ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ: a1a2 = b1b2

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности всСгда пСрпСндикулярна радиусу, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ касания.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊ окруТности, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹: AB = AC, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° биссСктрисС ΡƒΠ³Π»Π° BAC.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ сСкущСй Π½Π° Π΅Π΅ внСшнюю Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

Π”ΡƒΠ³ΠΎΠΉ называСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ окруТности, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ (Π² градусах ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…) являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

Вписанный ΡƒΠ³ΠΎΠ» это ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности, Π° cΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π΅Π΅.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

Вписанный ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли ΠΎΠ±Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ окруТности.
Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

Π‘Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° называСтся гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ограничСнная двумя радиусами ΠΈ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ радиусы.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ сСктора: P = s + 2R.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора: S = Rs/2 = ПR 2 Π°/360Β°.

Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° называСтся гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ограничСнная Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ ΠΈ стягиваСмой Сю Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Радиус ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, которая состоит
ΠΈΠ· мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, располоТСнных Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ
расстоянии ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности).

Радиус окруТности β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт
Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ окруТности.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт
Π΄Π²Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ сам ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности

Eсли ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности провСсти
ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΊΠΎ всСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ окруТности, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ радиусами.

ВсС радиусы окруТности, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ окруТности,
Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ O.
OA = OB = OC β€” радиусы окруТности;
BC = CO + OB β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности;

Радиус окруТности принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ малСнькой Π»ΠΈΠ±ΠΎ большой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, r ΠΈΠ»ΠΈ R.
Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности условно состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ…
радиусов ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ этих радиусов.

Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ радиуса окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности.
Для этого достаточно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности,
ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ число ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ радиусом.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° радиуса окруТности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус:

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вписанной Π² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, описанной
ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹; ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ вписана ΠΈ Π½Π΅ описана.
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° радиуса окруТности зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ находится Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°
Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ находится ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

БущСствуСт радиус вписанной окруТности
ΠΈ радиус описанной окруТности.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ радиуса вписанной ΠΈ радиуса описанной окруТностСй
зависят Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΎΡ‚ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Радиус вписанной окруТности β€” это радиус окруТности,
которая вписана Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ.

Радиус описанной окруТности β€” это радиус окруТности,
которая описана ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ГСомСтрия. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 5. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатныС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ЁТику ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ЁТику ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ. Подпишись!

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ страницы:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – гСомСтричСскоС мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π² окруТности

Радиус окруТности R – ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° окруТности.

Π₯ΠΎΡ€Π΄Π° a – ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ d – Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам окруТности ( d = 2 R ).

O A – радиус, D E – Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°, B C – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 1:
Радиус, пСрпСндикулярный Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ эту Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρƒ ΠΈ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° стягиваСт.

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности – прямая, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

Из ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π½Π΅ окруТности, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2:
ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ( A C = B C ).

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 3:
ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ пСрпСндикулярна радиусу, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ касания.

Π”ΡƒΠ³Π° Π² окруТности

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 4:
Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ ΡΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ.

Π£Π³Π»Ρ‹ Π² окруТности

Π’ окруТности сущСствуСт Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²: Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ вписанныС.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» – ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ окруТности.

∠ A O B – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

Если провСсти Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΡ‘Ρ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ полуокруТности. Градусная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ полуокруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° градусной ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π½Π΅Ρ‘ опираСтся.

Вписанный ΡƒΠ³ΠΎΠ» – ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности, Π° стороны ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

∠ M A N = ∠ M B N = ∠ M C N = βˆͺ M N 2 = Ξ± 2

∠ M A N = ∠ M B N = βˆͺ M N 2 = 180 Β° 2 = 90 Β°

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ

Но Π½Π΅Π²ΠΎΠΎΡƒΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΡƒΠ³ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅. Если градусная ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π½Π΅Ρ‘ опираСтся, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности зависит Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΈ ΠΎΡ‚ радиуса самой окруТноси.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ частСй

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСгмСнта.

ΠšΡ€ΡƒΠ³ – Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ пространства, которая находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности.

Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°, Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ – это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ окруТности Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ: вСлосипСдноС колСсо, ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡, ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ: ΠΏΠΈΡ†Ρ†Π°, ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ люка, плоская Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: S = Ο€ R 2

Π‘Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ – это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ограничСнная Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈ двумя радиусами, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сСктора Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ: кусок ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹, Π²Π΅Π΅Ρ€.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСктора, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ± находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: S Ξ± = Ο€ R 2 360 Β° β‹… Ξ±

Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ – это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ограничСнная Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ, ΡΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ эту Π΄ΡƒΠ³Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сСгмСнта Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ: ΠΌΠ°Ρ€ΠΌΠ΅Π»Π°Π΄ β€œΠ»ΠΈΠΌΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠ°β€, Π»ΡƒΠΊ для ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСгмСнта, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ спСрва Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСктора, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сСгмСнт содСрТит, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ.

S = Ο€ R 2 360 Β° β‹… Ξ± βˆ’ 1 2 R 2 sin Ξ±

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов

Если Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° описана ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‘ радиус ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ синусов:

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R Достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ синус ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π½Π΅Ρ‘ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚. Из этих Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус описанной окруТности.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠžΠ“Π­

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ гСомСтрия: задания, связанныС с окруТностями.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ радиус β€” Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅?

Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ часто сталкиваСтся с понятиСм ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ВсС Сдят с ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ, Π³Ρ€Ρ‹Π·ΡƒΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ яблоки, ΠΊΠ°Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° вСлосипСдС ΠΈΠ»ΠΈ Сздят Π½Π° транспортС с ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌΠΈ колСсами ΠΈ просто видят ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅ солнцС.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ радиус ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

НСмногиС Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ – ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТная замкнутая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°. Она состоит ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ· мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ этого Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ окруТности Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ радиус. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго это понятиС обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠΎΠΉ Β«RΒ».

Если ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности ΠΈ провСсти ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ линию, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ символом «Ø». Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ радиус всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти понятия Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ с этими понятиями Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ практичСски всС, ΠΊΡ‚ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π² школС. ВзрослыС Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ часто ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ дСтям Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ просто ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ эти понятия ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° планируСтся ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, Π°Ρ€ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ.

Π’ Π»Π°Π½Π΄ΡˆΠ°Ρ„Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· радиуса ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, вСдь ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ позволят ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π° нСсколько частСй, создав яркиС Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ. ПослСдниС Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π·Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ гостСй ΠΎΡ‚ грядок с ΠΎΠ²ΠΎΡ‰Π°ΠΌΠΈ.

Π’ΠΎ врСмя конструирования ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ понятия радиус ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. НапримСр, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡˆΡŒΡŽΡ‚ ΡˆΠ»ΡΠΏΡ‹, юбки ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ радиус часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ создании сайтов. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² (послСдниС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… сфСрах).

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ понятия Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ радиус ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠšΡ€ΡƒΠ³ – это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ плоскости. Но Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π΅ всСгда Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° плоскости, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² пространствС. И понятия ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π² пространствС Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ сущСствуСт, Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, эллипс, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, конус ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€. Для вычислСния объСма всСх этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ понадобится ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ радиус.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ понятия

БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько понятий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ радиусом:

ВсС пСрСчислСнныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ понятия пригодятся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сфСрах. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт нСсколько Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ любого ΠΈΠ· описанных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ понятий ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус окруТности

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус окруТности Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСтов, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ понятиями.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” замкнутая плоская кривая, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ плоскости. Если Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‚ΠΎ это замкнутая линия, ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ.

ΠšΡ€ΡƒΠ³ β€” мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° расстоянии Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ радиусу. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ограничСнная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ мяч ΠΈ Π±Π»ΡŽΠ΄Ρ†Π΅.

Радиус β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ. ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса β€” латинская Π±ΡƒΠΊΠ²Π° R.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° радиуса окруТности

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ способ вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, ΠΎΡ‚Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ ΠΎΡ‚ исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π”Π°Π»Π΅Π΅ рассмотрим Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ стСпСни слоТности.

Если извСстна ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

R = √ S : Ο€, Π³Π΄Π΅ S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ο€ β€” это константа, которая Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, ΠΎΠ½Π° всСгда Ρ€Π°Π²Π½Π° 3,14.

Если извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π°

R = P : 2 * Ο€, Π³Π΄Π΅ P β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°).

Если извСстСн Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

R = D : 2, Π³Π΄Π΅ D β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€. Радиус всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Если извСстна диагональ вписанного ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

R = d : 2, Π³Π΄Π΅ d β€” диагональ.

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ вписанного ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ являСтся ΠΈΡ… Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ β€” стороной, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² прямого ΡƒΠ³Π»Π°. Если диагональ нСизвСстна, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΅Ρ‘ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ:

Если извСстна сторона описанного ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

R = a : 2, Π³Π΄Π΅ a β€” сторона.

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° описанного ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности.

Если извСстны стороны ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ вписанного Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

R = (a * b * c) : (4 * S), Π³Π΄Π΅ a, b, с β€” стороны, S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Если извСстна ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанного Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

R = S : p, Π³Π΄Π΅ S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, p β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх Π΅Π³ΠΎ сторон, дСлСнная Π½Π° Π΄Π²Π°.

Если извСстна ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»

R = √ (360Β° * S) : (Ο€ * Ξ±), Π³Π΄Π΅ S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ξ± β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ».

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° β€” это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ S всСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ с радиусом.

Если извСстна сторона вписанного ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

R = a : (2 * sin (180 : N)), Π³Π΄Π΅ a β€” сторона ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, N β€” количСство сторон.

Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ

Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» β€” Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всС сразу Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТно. Π’ этом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ рСгулярноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ частый просмотр Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». МоТно Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ нСобходимости.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *