что такое работа внешних сил

Работа внешних сил и потенциальная энергия

Работа внешних сил

задачу, выполняемую этой силой собственного перемещения (рис. 33.1, а). Статическое Приложение силы Fb представляет собой постепенное и плавное увеличение силы, т. е. от нуля до

конечного значения, а также движение AP постепенно увеличивается. Людмила Фирмаль

Зависимость линейной деформируемой системы между смещением точки действия силы в направлении ее действия и величиной силы выражается в виде линейного графика(рисунок). 33.1, б). Работа силы F<на смещение равна площади треугольника HB: I7C=(1/2) HB HB <или Wn=F^n/2. 25-480 385,000 рис. 33.1. 33.2 Таким образом, при

статическом действии силы на линейную деформируемую систему фактическая работа внешней силы осуществляется таким образом до конечного значения смещения, вызванного этой силой. Работа внешнего сосредоточенного момента, который статически приложен

возможной работой внешней силы понимают работу сил на движение в ее направлении, но вызванную другими силами. В этом случае сила выполнения возможной работы должна сначала достичь своего конечного значения. Сила Phi(Рис.Рассмотрим однопролетную балку, которая ранее была нагружена a). 33.2, а). Давайте применим другую силу F^статически от действия силы F2 к этому лучу.

Связь между силой F=const и движением D/2 в направлении ее действия Людмила Фирмаль

представлена на графике, приведенном на рисунке. 33.2, б. возможная работа силы Fx по отношению к перемещению, вызванному силой F2, равна площади прямоугольного ODBB <(фиг. 33.2, б) W\2=0D0B v или U7i2=/?iAi2-коэффициент 0,5 не входит в возможное представление работы.

Если вам потребуется помощь по технической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Что такое работа внешних сил

И сторическая справка.

1) М.В. Ломоносов, проведя стройные рассуждения и простые опыты, пришел к выводу, что «причина теплоты состоит во внутреннем движении частиц связанной материи… Весьма известно, что тепло возбуждается движением: руки от взаимного трения согреваются, дерево загорается, искры вылетают при ударе кремнием о сталь, железо накаливается при ковании его частиц сильными ударами»

2) Б. Румфорд, работая на заводе по изготовлению пушек, заметил, что при сверлении пушечного ствола он сильно нагревается. Например, он помещал металлический цилиндр массой около 50 кг в ящик с водой и, сверля цилиндр сверлом, доводил воду в ящике до кипения за 2.5часа.

3) Дэви в 1799 году осуществил интересный опыт. Два куска льда при трении одного о другой начали таять и превращаться в воду.

4) Корабельный врач Роберт Майер в 1840 году во время плавания на остров Яву заметил, что после шторма вода в море всегда теплее, чем до него.

В механике работа определяется как произведение модулей силы и перемещения: A=FS. При рассмотрении термодинамических процессов механическое перемещение макротел в целом не рассматривается. Понятие работы здесь связывается с изменением объема тела, т.е. перемещением частей макротела друг относительно друга. Процесс этот приводит к изменению расстояния между частицами, а также часто к изменению скоростей их движения, следовательно, к изменению внутренней энергии тела.

где ΔV — изменение объема газа. Если объем газа не изменяется (изохорный процесс), то работа газа равна нулю.

Почему при сжатии или расширении меняется внутренняя энергия тела? Почему при сжатии газ нагревается, а при расширении охлаждается?

Причиной изменения температуры газа при сжатии и расширении является следующее: при упругих соударениях молекул с движущимся поршнем их кинетическая энергия изменяется.

При сжатии и расширении меняется и средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул, так как при этом меняется среднее расстояние между молекулами.

Работа внешних сил, действующих на газ

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний газа:

Следовательно, при изобарном процессе

Если m = М (1 моль идеального газа), то при ΔΤ = 1 К получим R = A. Отсюда вытекает физический смысл универсальной газовой постоянной: она численно равна работе, совершаемой 1 моль идеального газа при его изобарном нагревании на 1 К.

Геометрическое истолкование работы:

На графике p = f(V) при изобарном процессе работа равна площади заштрихованного на рисунке а) прямоугольника.

Если процесс не изобарный (рис. б), то кривую p = f(V) можно представить как ломаную, состоящую из большого количества изохор и изобар. Работа на изохорных участках равна нулю, а суммарная работа на всех изобарных участках будет равна площади заштрихованной фигуры. При изотермическом процессе (Т = const) работа равна площади заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке в.

Источник

Строительная механика

Главное меню

Присоединяйтесь

Работа внешних и внутренних сил

При воздействии внешней нагрузки, температуры, осадки опор и др. любое инженерная конструкция может изменять свою форму, а его точки при этом будут перемещаться.

Методы определения перемещений основаны на определении работ внешних и внутренних сил. В строительной механике рассматриваются два вида таких работ – действительные и возможные работы.

Действительным перемещением называется перемещение, вызванное силой по направлению ее действия.

В упругих системах перемещение Δ прямопропорционально действующей силе (закон Гука):

где коэффициент δ называется податливостью.

Действительной работой называется работа силы на ее действительном перемещении.

Возьмем определенный интеграл от этого выражения в пределах изменения силы от нуля до конечного значения:

Эта формула определяет теорему Клапейрона: сила, действующая на упругую систему, совершает работу, равную половине произведения силы на перемещение.

В реальных конструкция направление действия какой-либо силы Р может не совпадать с направлением вызванного ею перемещения. Так как любая работа равна произведению силы на путь, пройденный по направлению этой силы, то в качестве перемещения Δ принимают проекцию действительного перемещения точки приложения силы на направление вызвавшей это перемещение силы.

Если в место силы на конструкцию воздействует сосредоточенный момент М, величиа работы определяется аналогично. Для момента в качестве перемещения соответствует угол поворота.

Для равномерно распределенной нагрузке в качестве перемещения соответствует площадь эпюры перемещений на участке действия нагрузки.

При воздействии на инженерную конструкцию группы внешних сил работа этих сил равна половине суммы произведений каждой силы на величину соответствующего ей перемещения, вызванного действием всей группы сил.

Знак минус перед последним членом выражения принят поскольку направление угла поворота υ₂ поперечного сечения балки, в котором приложен момент М₂, противоположно направлению этого момента.

В идеально-упругой системе предполагается, что работа внешних сил А полностью переходит в потенциальную энергию деформации U:

Если убрать внешние силы, упругая система возвратится в исходное положение. Эту работу совершают внутренние силы. Так как работа внешних сил W всегда положительна, то работа внутренних сил V будет отрицательной:

Определим работу внутренних сил плоской стержневой системы:

Работа внутренних усилий

Работа продольной силы N:

где E – модуль Юнга, F – площадь сечения, EF – жесткость на растяжение.

Работа изгибающего момента М:

где I – момент инерции сечения, EI – жесткость на изгиб.

Работа поперечной силы Q:

где μ – коэффициент формы сечения, GF – жесткость на сдвиг.

Исходя из принципа суперпозиции:

Если проинтегрировать это выражение по всей длине элемента l и учесть наличие в системе n стержней, получим выражение потенциальной энергии всей стержневой системы:

Расчеты показывают, что для системы, работающей на изгиб, первый член последней формулы составляет – порядка 96%, второй – около 1%, третий – около 3%.

Источник

Что такое работа в физике? Работа сил, работа при расширении газа и работа момента силы

Работа как физическая величина

Отвечая на вопрос, что такое работа в физике, следует уточнить, что это энергия, которая затрачена на совершение каких-либо действий. Например, человек переносит груз с одного места на другое, при этом он совершает работу против сил трения. Если же этот человек начнет поднимать груз, то его работа будет направлена на преодоление силы тяготения планеты. Другой пример: газ, находящийся под поршнем, в результате нагрева начинает увеличивать свой объем, в таком случае говорят, что он совершает некоторую работу.

Вам будет интересно: Что такое педагогическое тестирование

Во всех перечисленных случаях присутствует одна общая черта: работа отличается от нуля только тогда, когда имеется какой-либо тип механического перемещения объектов или их частей (движение рабочего с грузом, расширение газа).

Формула работы

Теперь покажем, как количественно можно вычислить изучаемую величину. Перевод энергии между разными состояниями возможен только в том случае, если присутствует некоторая сила. Это может быть физическое усилие человеческих рук и ног, сила машин, создаваемое давление, которое легко пересчитывается в силу, в случае сгорания топлива в цилиндре, сила электромагнитной индукции электродвигателя и так далее.

На вопрос, как находить работу в физике, ответит следующая формула:

Здесь φ является углом между векторами силы F¯ и перемещения l¯.

Работа газа

Мы разобрали вопрос, что такое механическая работа в физике, и привели формулу, по которой ее можно вычислить. В случае расширения газов используют, однако, иное выражение.

Предположим, что у нас имеется газовая система, которая заполняет объем V1 и находится под давлением P. Пусть в результате какого-либо внешнего или внутреннего воздействия на систему ее объем изменился и стал равным V2. Тогда работу газа A можно определить по такой формуле:

Если изобразить на графике функцию P(V) в осях P-V, то площадь под кривой численно будет равна величине A.

В случае изобарного процесса (P = const) для идеального газа ответом на вопрос, как находить работу в физике, будет следующее простое выражение:

Если в результате термодинамического процесса объем газа не изменяется, то его работа будет равна нулю. Если V2>V1, то газ совершает положительную работу, если V1>V2, то отрицательную.

Работа момента силы

Моментом силы называется физическая величина, которая выражается следующей формулой:

То есть M равно векторному произведению силы F на радиус-вектор r относительно оси вращения. Момент силы выражается в Н*м.

Что такое в физике работа момента силы? На этот вопрос ответит следующая формула:

Это равенство означает, если момент M, действуя на систему, приводит к ее повороту вокруг оси на угол θ, то он совершает работу A. Угол θ здесь должен выражаться в радианах, чтобы получить работу в джоулях.

Вычисление работы момента силы играет важную роль во всех механических системах, где имеется вращение, например, колеса, шестерни, валы и так далее.

Работа силы тяжести

Разобравшись, что такое работа в физике, вычислим эту величину для сил тяготения. Предположим, что тело массой m падает с высоты h. Поскольку сила тяжести F действует вертикально вниз, то она совершает положительную работу. Определяется она по такой формуле:

Многие в полученной формуле для величины A могут увидеть выражение для потенциальной энергии тела, находящегося в поле сил гравитации. Во время падения тела сила тяжести совершает работу по переводу потенциальной энергии тела в кинетическую энергию его движения.

Источник

Понятие о работе внешних сил и внутренних усилий. Определение перемещений в упругих системах.

Работа внешних сил.

Приложим, например, к торцу

консоли сосредоточенную силу,

которую будем медленно увели-

чивать от нуля до конечной вели-

Из курса физики известно, что величина дельта прямо пропорциональна силе F

Увеличим F на бесконечно малую величину dF. Это увеличение силы вызовет приращение вертикального перемещения dD. Определим величину элементарной работы dW, внешние силы (F+dF) на перемещение dD.

Заменим D его значением из формулы (1)

Чтобы величину всей работы совершённой сосредоточенной силой при её увеличении от нуля до конечного значения F нужно проинтегрировать это выражение

W = ò dW =ò F · a · dF = a ò FdF = a · F/2 ½ F = a · F 2 /2 = F · aF/2

Учитывая (1) получим окончательное значение работы силы F при её статическом приложении

Теорема Клайперона

Работа внешней силы на упругом перемещении по направлению этой силы равно половине произведения конечной величины силы и перемещения. Если к системе статически приложен сосредоточенный момент, то величина работы

Работа внутренних усилий.

Через стержень загруженный произвольными нагрузками проведем два поперечных сечения на расстоянии dx друг от друга.

M, Q, N – внутренние усилия, но по отношению участка они могут быть рассмотрены как внешние нагрузки. Если внешние нагрузки увеличивать статически, то внутренние усилия M, Q, N также возрастают статически. При этом они совершают работу на соответствующих им перемещениях. Воспользуемся принципом суперпозиций (независимого действия сил) и рассмотрим влияние на величину работы каждого усилия отдельно. Защемим например левое сечение элемента dx, а к правому сечению только силу N.

Под действием силы N правое сечение переместилось вправо на Ddx

Определим элементарную работу совершенную силой N на перемещении Ddx

dWn = N · Ddx /2 = (N · N · dx) / 2EA

Аналогично загрузив правое сечение последовательно изгибающим моментом М и поперечной силой Q получим величины элементарных работ

dWm = (M 2 · dx) / 2E · I

dWQ = m (Q 2 · dx) / 2G · A

Таким образом полная работа внутренних усилий для элемента длиной dx будет

dW = dWn + dWQ + dWm = [(N 2 · dx) / 2EA] + [m (Q 2 · dx) / 2G · A] + [(M 2 · dx) / 2E · I ]

Проинтегрировав это выражение мы получим формулу полной работы внутренних усилий в пределах всего стержня

W = ò M 2 dx / 2E I + ò m Q 2 dx / 2GA + ò N 2 dx / 2EA

Для стержня состоящего из N стержней результаты интегрирования можно просуммировать.

W = å ò M 2 dx / 2E I + å ò m Q 2 dx / 2GA + å ò N 2 dx / 2EA (3)

Дополнительная работа внешних сил и внутренних усилий.

Приложим к балке сосредоточенную статически нарастающую силу F₁.

Точкой приложения этой силы переместится по вертикали на величину D₁₁

1) перемещение точки приложенной силы F_i.

2) по направлению силы F_i.

3) от действия силы F_k.

На перемещении D₁₁ силой произведена работа F₁

Теперь также статически в другой точки 2 приложим силу F₂

При этом прогибы балки во всех точках увеличиваются, а точка 2 перемещается вниз на величину D₂₂

При действии F₂ силы точка 1 также переместилась вниз на величину D₁₂

Определим работу, совершенную силой F₂ на перемещении D₁₂

Теорема Клайперона не применима, так как сила F₁ остается постоянной на перемещении D₁₂

Определим полную работу совершенную силами F₁ и F₂

Из этого выражения получим величину дополнительной работы внешних сил

Вычислим величины работ в соответствии с формулой (3) и подставим их в выражение дополнительной работы получим формулу дополнительной работы внутренних усилий

Теорема Бетти

Приложим к балке 2 статически возрастающие силы F₁ и F₂

Точка приложения сил F₁ и F₂ при этом получат перемещения.

Но с другой стороны работа будет W = F₁ D₁₁ + F₁ D₁₂ + F₂ D₂₂ / 2

Приравняем эти выражения:

Теорема: дополнительная работа сил первого состояния на перемещениях, по их направлениям вызванных силами второго состояния равна дополнительной работе сил второго состояния на перемещениях по их направлениям вызванных силами первого состояния.

Теорема Максвелла.

Приложим к балке две вертикальные единичные силы одновременно, в произвольной точки 1 приложена F₁=1, а в точке 2 – F₂=1. Это состояние можно рассматривать как сумму двух составляющих: 1) приложена только сила F₁=1; 2) приложена только сила F₂=1.

Обозначим перемещение точки 1 во втором состоянии d, а точка 2 в общем виде d_ik – это перемещение точки приложения Fi =1 по направлению Fi (mi) от действия F_k =1 (mk=1).

Перемещение точки приложения любого единичного воздействия по направлению этого воздействия от катого единичного воздействия равно перемещению точки приложения катого единичного воздействия от итого единичного воздействия.

Интеграл Мора

Пусть на балку действует произвольная нагрузка (например, сосредоточенная сила F), это действительное (грузовое). Теперь в той же балке в точке 2 приложим только одну вертикальную силу, это состояние называется единичным.

Догрузим первое состояние заданной действительной нагрузкой. Вычислим дополнительную работу одной силы на перемещении D₂₁

Вывод: дополнительная работа одной силы на перемещение вызванной равно перемещению точки приложении одной силы от заданной нагрузки.

Точно такое же перемещение имеет точка 2 в действительном состоянии.

В соответствии с формулой (4) получим

D₂₁ = W₂₁ = å ò dx + å ò dx + å ò dx (6)

Зависимость (6) называется интегралом Морро. С его помощью можно определить перемещение любых точек системы.

M Q N – это внутренние усилия вызванные единичной нагрузкой в одной состоянии.

M Q N – это внутренние усилия от заданной нагрузки в действительном состоянии.

Примечание: если нужно определить линейное перемещение, то к заданной точке прикладывают одну сосредоточенную силу, а если угловое – один сосредоточенный момент.

Правило Верещагина.

Если сооружение состоит из прямоугольных элементов имеющих постоянную по длине элемента жесткость, то для определения перемещений необязательно использовать интегрирование по формуле (6).

Определим: М из треугольника АВС

ВС/ АВ = tg a => ВС = АВ tg a

ò М · М · dx = ò (а + х) tg a · dw = tg a ò (а + х) dw = tg a · Sy M

Sy M – статический момент относительно Y

Если известно положение центра тяжести фигуры и площадь всей фигуры, то статический момент будет Xc = Sy / A Sy M = w (a + xa)

ò М · М · dx = tg a · w (a + Xc)

y_c – это ордината первой эпюры под центром тяжести грузовой эпюры

из треугольника C’B’A’ y_c / (a + Xc) = tg a => y_c = (a + Xc) · tg a

ò М · М · dx = y_c · w (7)

Вывод: интеграл вида ò М · М · dx = y_c · w произвольной площади первой эпюры (w) на ординату y_c взятую из другой эпюры и расположенную под центром тяжести первой.

Формула (7) отличается от первого слагаемого интеграла Морро отсутствием жесткости EI, значит чтобы вычислить перемещение нужно формулу (7) разделить на EI.

Примечание: если одна из эпюр криволинейна, то площадь w может быть вычеслена для любой из эпюры.

Перемножаемые эпюры могут иметь форму треугольника, квадрата, трапеции, параболы и их комбинаций.

Рассмотрим основные случаи передвижения эпюр.

Источник