что такое пузырьковая сортировка

Сортировка пузырьком — это самый простой алгоритм сортировки, который работает путем многократной замены соседних элементов, если они находятся в неправильном порядке.

( 5 1 4 2 8) ( 1 5 4 2 8), здесь алгоритм сравнивает два первых элемента и меняет их местами, так как (5>1).

(1 5 4 2 8) (1 4 5 2 8), меняет элементы местами, так как 4>4>(5>4)

(1 4 5 2 8) (1 4 2 5 8), меняет элементы местами, так как 2>(5>2)

(1 4 2 5 8 ) (1 4 2 5 8 ), ввиду того, что элементы стоят на своих местах (5>8>5), алгоритм не меняет их местами.

( 1 4 2 5 8) ( 1 4 2 5 8)

(1 4 2 5 8) (1 2 4 5 8), меняет элементы местами, так как (4>2)2>

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

Теперь массив полностью отсортирован, но алгоритму это неизвестно. Поэтому ему необходимо осуществить полный проход и определить, что перестановок элементов не было.

Теперь массив отсортирован, и алгоритм может быть завершён.

Ниже в качестве примера приведена сортировка пузырьком С :

Сортировка пузырьком Java

Сортировка пузырьком Python

Приведенная выше сортировка методом пузырька всегда выполняется, даже если массив отсортирован. Ее можно оптимизировать путем остановки алгоритма, применяемой в том случае, если внутренний цикл не произвел никакой замены.

Пузырьковая сортировка Python 3

Метод пузырька C — результат сортировки:

Худшая и средняя сложность времени: O (n * n). Наихудший случай возникает, когда массив отсортирован по обратному адресу.

Сложность наилучшего случая: O (n). Наилучший случай возникает, когда массив уже отсортирован.

Пограничные случаи: сортировка занимает минимальное время (порядок n), когда элементы уже отсортированы.

Сортировка на месте: Да.

В компьютерной графике пузырьковая сортировка популярна благодаря возможности обнаруживать мелкие ошибки ( например, обмен всего двух элементов ) в почти отсортированных массивах и исправлять ее только с линейной сложностью ( 2n ). Например, она используется в алгоритме заполнения полигонов, где ограничивающие линии сортируются по их координате x на определенной линии сканирования ( линия, параллельная оси X ), и с увеличением Y их порядок меняется ( два элемента меняются местами ) только на пересечениях двух линий.

Пожалуйста, оставьте свои комментарии по текущей теме статьи. За комментарии, лайки, дизлайки, отклики, подписки огромное вам спасибо!

Пожалуйста, опубликуйте ваши мнения по текущей теме статьи. За комментарии, лайки, подписки, дизлайки, отклики низкий вам поклон!

Источник

Пузырьковая сортировка и все-все-все

Все отлично знают, что из класса обменных сортировок самый быстрый метод – это так называемая быстрая сортировка. О ней пишут диссертации, её посвящено немало статей на Хабре, на её основе придумывают сложные гибридные алгоритмы. Но сегодня речь пойдёт не про quick sort, а про другой обменный способ – старую добрую пузырьковую сортировку и её улучшения, модификации, мутации и разновидности.

Практический выхлоп от данных методов не ахти какой и многие хабрапользователи всё это проходили ещё в первом классе. Поэтому статья адресована тем, кто только-только заинтересовался теорией алгоритмов и делает в этом направлении первые шаги.

Сегодня поговорим о простейших сортировках обменами.

Если кому интересно, скажу, что есть и другие классы – сортировки выбором, сортировки вставками, сортировки слиянием, сортировки распределением, гибридные сортировки и параллельные сортировки. Есть, кстати, ещё эзотерические сортировки. Это различные фейковые, принципиально нереализуемые, шуточные и прочие псевдо-алгоритмы, про которые я в хабе «IT-юмор» как-нибудь напишу пару статей.

Но к сегодняшней лекции это не имеет отношения, нас сейчас интересуют только простенькие сортировки обменами. Самих сортировок обменами тоже немало (я знаю более дюжины), поэтому мы рассмотрим так называемую пузырьковую сортировку и некоторые другие, с ней тесно взаимосвязанные.

Заранее предупрежу, что почти все приведённые способы весьма медленные и глубокого анализа их временной сложности не будет. Какие-то побыстрее, какие-то помедленнее, но, грубо говоря, можно сказать, что в среднем O(n 2 ). Также я не вижу резона загромождать статью реализациями на каких-либо языках программирования. Заинтересовавшиеся без малейшего труда смогут найти примеры кода на Розетте, в Википедии или где-нибудь ещё.

Но вернёмся к сортировкам обменами. Упорядочивание происходит в результате многократного последовательного перебора массива и сравнения пар элементов между собой. Если сравниваемые элементы не отсортированы друг относительно друга – то меняем их местами. Вопрос только в том, каким именно макаром массив обходить и по какому принципу выбирать пары для сравнения.

Начнём не с эталонной пузырьковой сортировки, а с алгоритма, который называется…

Глупая сортировка

Сортировка и впрямь глупейшая. Просматриваем массив слева-направо и по пути сравниваем соседей. Если мы встретим пару взаимно неотсортированных элементов, то меняем их местами и возвращаемся на круги своя, то бишь в самое начало. Снова проходим-проверяем массив, если встретили снова «неправильную» пару соседних элементов, то меняем местами и опять начинаем всё сызнова. Продолжаем до тех пор пока массив потихоньку-полегоньку не отсортируется.

«Так любой дурак сортировать умеет» — скажете Вы и будете абсолютно правы. Именно поэтому сортировку и прозвали «глупой». На этой лекции мы будем последовательно совершенствовать и видоизменять данный способ. Сейчас у него временная сложность O(n 3 ), произведя одну коррекцию, мы уже доведём до O(n 2 ), потом ускорим ещё немного, потом ещё, а в конце концов мы получим O(n log n) – и это будет вовсе не «Быстрая сортировка»!

Внесём в глупую сортировку одно-единственное улучшение. Обнаружив при проходе два соседних неотсортированных элемента и поменяв их местами, не станем откатываться в начало массива, а невозмутимо продолжим его обход до самого конца.

В этом случае перед нами не что иное как всем известная…

Пузырьковая сортировка

Или сортировка простыми обменами. Бессмертная классика жанра. Принцип действий прост: обходим массив от начала до конца, попутно меняя местами неотсортированные соседние элементы. В результате первого прохода на последнее место «всплывёт» максимальный элемент. Теперь снова обходим неотсортированную часть массива (от первого элемента до предпоследнего) и меняем по пути неотсортированных соседей. Второй по величине элемент окажется на предпоследнем месте. Продолжая в том же духе, будем обходить всё уменьшающуюся неотсортированную часть массива, запихивая найденные максимумы в конец.

Если не только в конец задвигать максимумы, а ещё и в начало перебрасывать минимумы то у нас получается…

Шейкерная сортировка

Она же сортировка перемешиванием, она же коктейльная сортировка. Начинается процесс как в «пузырьке»: выдавливаем максимум на самые задворки. После этого разворачиваемся на 180 0 и идём в обратную сторону, при этом уже перекатывая в начало не максимум, а минимум. Отсортировав в массиве первый и последний элементы, снова делаем кульбит. Обойдя туда-обратно несколько раз, в итоге заканчиваем процесс, оказавшись в середине списка.

Шейкерная сортировка работает немного быстрее чем пузырьковая, поскольку по массиву в нужных направлениях попеременно мигрируют и максимумы и минимумы. Улучшения, как говорится, налицо.

Как видите, если к процессу перебора подойти творчески, то выталкивание тяжёлых (лёгких) элементов к концам массива происходит быстрее. Поэтому умельцы предложили для обхода списка ещё одну нестандартную «дорожную карту».

Чётно-нечётная сортировка

На сей раз мы не будем сновать по массиву взад-вперёд, а снова вернёмся к идее планомерного обхода слева-направо, но только сделаем шире шаг. На первом проходе элементы с нечётным ключом сравниваем с соседями, зиждущимися на чётных местах (1-й сравниваем со 2-м, затем 3-й с 4-м, 5-й с 6-м и так далее). Затем наоборот – «чётные по счёту» элементы сравниваем/меняем с «нечётными». Затем снова «нечёт-чёт», потом опять «чёт-нечет». Процесс останавливается тогда, когда после подряд двух проходов по массиву («нечётно-чётному» и «чётно-нечётному») не произошло ни одного обмена. Стало быть, отсортировали.

В обычном «пузырьке» во время каждого прохода мы планомерно выдавливаем в конец массива текущий максимум. Если же передвигаться вприпрыжку по чётным и нечётным индексам, то сразу все более-менее крупные элементы массива одновременно за один пробег проталкиваются вправо на одну позицию. Так получается быстрее.

Разберём последнее покращення* для Сортування бульбашкою** — Сортування гребінцем***. Этот способ упорядочивает весьма шустро, O(n 2 ) – его наихудшая сложность. В среднем по времени имеем O(n log n), а лучшая даже, не поверите, O(n). То есть, весьма достойный конкурент всяким «быстрым сортировкам» и это, заметьте, без использования рекурсии. Впрочем, я обещал, что в крейсерские скорости мы сегодня углубляться не станем, засим умолкаю и перехожу непосредственно к алгоритму.

Во всём виноваты черепашки

Небольшая предыстория. В 1980 году Влодзимеж Добосиевич пояснил почему пузырьковая и производные от неё сортировки работают так медленно. Это всё из-за черепашек. «Черепахи» — небольшие по значению элементы, которые находятся в конце списка. Как Вы, возможно, заметили пузырьковые сортировки ориентированы на «кроликов» (не путать с «кроликами» Бабушкина) – больших по значению элементов в начале списка. Они весьма резво перемещаются к финишу. А вот медлительные пресмыкающиеся на старт ползут неохотно. Подгонять «тортилл» можно с помощью расчёски.

image: виноватая черепашка

Сортировка расчёской

В «пузырьке», «шейкере» и «чёт-нечете» при переборе массива сравниваются соседние элементы. Основная идея «расчёски» в том, чтобы первоначально брать достаточно большое расстояние между сравниваемыми элементами и по мере упорядочивания массива сужать это расстояние вплоть до минимального. Таким образом мы как бы причёсываем массив, постепенно разглаживая на всё более аккуратные пряди.

Первоначальный разрыв между сравниваемыми элементами лучше брать не абы какой, а с учётом специальной величины называемой фактором уменьшения, оптимальное значение которой равно примерно 1,247. Сначала расстояние между элементами равно размеру массива разделённого на фактор уменьшения (результат, естественно, округляется до ближайшего целого). Затем, пройдя массив с этим шагом, мы снова делим шаг на фактор уменьшения и проходим по списку вновь. Так продолжается до тех пор, пока разность индексов не достигнет единицы. В этом случае массив досортировывается обычным пузырьком.

Опытным и теоретическим путём установлено оптимальное значение фактора уменьшения:

Когда был изобретён этот метод, на него на стыке 70-х и 80-х мало кто обратил внимание. Десятилетие спустя, когда программирование перестало быть уделом учёных и инженеров IBM, а уже лавинообразно набирало массовый характер, способ переоткрыли, исследовали и популяризировали в 1991 году Стивен Лейси и Ричард Бокс.

Вот собственно и всё что я хотел Вам рассказать про пузырьковую сортировку и иже с ней.

* покращення (укр.) – улучшение
** Сортування бульбашкою (укр.) – Сортировка пузырьком
*** Сортування гребінцем (укр.) – Сортировка расчёской

Источник

Что такое пузырьковая сортировка

Сортировка пузырьком (обменная сортировка) – простой в реализации и малоэффективный алгоритм сортировки. Метод изучается одним из первых на курсе теории алгоритмов, в то время как на практике используется очень редко.

Алгоритм состоит из повторяющихся проходов по сортируемому массиву. За каждый проход элементы последовательно сравниваются попарно и, если порядок в паре неверный, выполняется обмен элементов. Проходы по массиву повторяются раз или до тех пор, пока на очередном проходе не окажется, что обмены больше не нужны, что означает — массив отсортирован. При каждом проходе алгоритма по внутреннему циклу, очередной наибольший элемент массива ставится на своё место в конце массива рядом с предыдущим «наибольшим элементом», а наименьший элемент перемещается на одну позицию к началу массива («всплывает» до нужной позиции как пузырёк в воде, отсюда и название алгоритма).

Пример работы алгоритма

Возьмём массив с числами «5 1 4 2 8» и отсортируем значения по возрастанию, используя сортировку пузырьком. Выделены те элементы, которые сравниваются на данном этапе.

(5 1 4 2 8) (1 5 4 2 8), Здесь алгоритм сравнивает два первых элемента и меняет их местами. (1 5 4 2 8) (1 4 5 2 8), Меняет местами, так как 4″ /> (1 4 5 2 8) (1 4 2 5 8), Меняет местами, так как 2″ /> (1 4 2 5 8) (1 4 2 5 8), Теперь, ввиду того, что элементы стоят на своих местах (5″ />), алгоритм не меняет их местами.

(1 4 2 5 8) (1 4 2 5 8) (1 4 2 5 8) (1 2 4 5 8), Меняет местами, так как 2″ /> (1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

Теперь массив полностью отсортирован, но алгоритм не знает так ли это. Поэтому ему необходимо сделать полный проход и определить, что перестановок элементов не было.

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

Теперь массив отсортирован и алгоритм может быть завершён.

Реализация алгоритма на различных языках программирования:

Источник

О сортировках (пузырьковой, быстрой, расческой. )

Эта статья ориентирована в первую очередь на начинающих программистов. О сортировках вообще и об упомянутых в заголовке в интернете море статей, зачем нужно еще одна? Например, есть хорошая статья здесь, на хабре: Пузырьковая сортировка и все-все-все. Во-первых, хорошего много не бывает, во-вторых в этой статье я хочу ответь на вопросы «зачем, что, как, почему».Зачем нужны сортировки? В первую очередь, для поиска и представления данных. Некоторые задачи с неотсортированными данными решить очень трудно, а некоторые просто невозможно. Пример: орфографический словарь, в нем слова отсортированы по алфавиту. Если бы это было не так, то попробуйте найти в нем нужное слово. Телефонная книга, где абоненты отсортированы по алфавиту. Даже если сортировка не обязательна и не сильно нужна, все равно бывает удобнее работать с отсортированными данными.

Время сортировки 100001 элемента

Измерим время сортировки для массива, содержащего 100001 элемент на компьютере с процессором Intel i5 (3.3Ггц).Время указано в сек, через дробь указано количество проходов (для быстрой сортировки оно неизвестно).Как и ожидалось, шейкерная сортировка на проблемном массиве (который полностью упорядочен, только первый и последний элементы переставлены) абсолютный лидер. Она идеально «заточена» под эти данные. Но на случайных данных сортировки расческой и qsort не оставляют соперницам шанса. Пузырьковая сортировка на проблемном массиве показывает двукратное увеличение скорости по сравнению с случайным просто потому, что количество операций перестановки на порядки меньше.

А теперь вернемся к истокам, к пузырьковой сортировке и воочию посмотрим на процесс сортировки. Видите, как на первом проходе тяжелый элемент (50) переносится в конец?

Сравниваемые элементы показаны в зеленых рамках, а переставленные — в красных

Дополнение после публикации

Я ни коей мере не считаю qsort плохой или медленной — она достаточно быстра, функциональна и при возможности следует пользоваться именно ею. Да, ей приходится тратить время на вызов функции сравнения и она уступила «расческе», которая сравнивает «по месту». Это отставание несущественно (сравните с отставанием пузырька от qsort, которое будет увеличиваться при росте массива). Пусть теперь надо сравнивать не числа, а какую-то сложную структуру по определенному полю и пусть эта структура состоит из 1000 байтов. Поместим 100тыс элементов в массив (100мб — это кое-что) и вызовем qsort. Функция fcomp (функция-компаратор) сравнит нужные поля и в результате получится отсортированный массив. При этом при перестановке элементов qsort придется 3 раза копировать фрагменты по 1000 байтов. А теперь «маленькая хитрость» — создадим массив из 100тыс ссылок на исходные элементы и передадим в qsort начало этого массива ссылок. Поскольку ссылка занимает 4 байта (в 64 битных 8), а не 1000, то при обмене ссылок qsort надо поменять эти 4/8 байтов. Разумеется, нужно будет изменить fcomp, поскольку в качестве параметров она теперь получит не адреса элементов, а адреса адресов элементов (но это несложное изменение). Зато теперь можно сделать несколько функций сортировки (каждая сортирует по своему полю структуры). И даже, при необходимости, можно сделать несколько массивов ссылок. Вот сколько возможностей дает qsort!

Кстати: использование ссылок на объекты вместо самих объектов может быть полезно не только при вызове qsort, но и при применении таких контейнеров как vector, set или map.

Источник

Как работает пузырьковая сортировка

Самый простой, но не самый эффективный алгоритм.

Контекст: мы начали говорить об алгоритмах сортировки — смысл в том, что есть алгоритмы, которые помогают упорядочить разные неорганизованные данные. И данные, и алгоритмы могут быть разными, поэтому разработчики разбираются в этих алгоритмах, чтобы подобрать лучшее.

Что разбираем: пузырьковую сортировку — самый простой способ отсортировать массив, написав всего 6 строк кода. Она самая простая, но не самая эффективная.

Зачем это нужно: пузырьковая сортировка проще остальных, поэтому изучение всех сортировок лучше начинать именно с неё — так будет легче понять, что происходит в остальных алгоритмах. А ещё пузырьковая сортировка применяется внутри других, более эффективных алгоритмов.

Принцип работы

На каждом шаге мы находим наибольший элемент из двух соседних и ставим этот элемент в конец пары. Получается, что при каждом прогоне цикла большие элементы будут всплывать к концу массива, как пузырьки воздуха — отсюда и название.

Алгоритм выглядит так:

Пример

Возьмём массив из шести чисел и сделаем первый прогон:

После первого прогона у нас «всплыл» самый большой элемент массива (число 11) и отправился в конец. После второго прогона на предпоследнем месте будет стоять число 9 — оно «всплывёт» наверх как самое большое число из оставшихся, потому что последние элементы мы не проверяем.

Так, шаг за шагом, мы пройдём все прогоны, каждый раз отправляя ближе к концу массива самый большой на этом этапе элемент. В итоге на последнем прогоне мы сравним первый и второй элементы, найдём из них наибольший и так получим полностью отсортированный массив.

Работает это примерно так:

Эффективность работы

Этот алгоритм считается учебным и в чистом виде на практике почти не применяется. Дело в том, что среднее количество проверок и перестановок в массиве — это количество элементов в квадрате. Например, для массива из 10 элементов потребуется 100 проверок, а для массива из 100 элементов — уже в сто раз больше, 10 000 проверок.

Получается, что если у нас в массиве будет 10 тысяч элементов (а это не слишком большой массив с точки зрения реальных ИТ-задач), то для его сортировки понадобится 100 миллионов проверок — на это уйдёт какое-то время. А что, если сортировать нужно несколько раз в секунду?

👉 В программировании эффективность работы алгоритма в зависимости от количества элементов n обозначают так: O(n). В нашем случае эффективность работы пузырьковой сортировки равна O(n²). По сравнению с другими алгоритмами это очень большой показатель (чем он больше — тем больше времени нужно на сортировку).

Реализация в коде

Запустите этот код в консоли браузера, чтобы посмотреть на работу алгоритма целиком:

Что дальше

В следующей статье сделаем красивую визуализацию этого алгоритма на HTML и CSS — покажем, как числа всплывают как пузырьки наверх.

Источник