Что такое премия по опциону

Инструменты

Опционы

1 Определённый день в будущем = день исполнения опциона
2 Зафиксированный курс = «страйк» опциона [указывается в рублях за 1000 долларов или евро, например, 65750 рублей за 1000 долларов или 72250 рублей за 1000 евро]

Опцион Call (кол) дает ПРАВО покупателю КУПИТЬ, а продавцу обязательство продать валюту по фиксированному курсу.

Опцион Put (пут) дает ПРАВО покупателю ПРОДАТЬ, а продавцу обязательство купить валюту по фиксированному курсу.

Премия опциона – стоимость опциона, которую покупатель опциона платит продавцу опциона. Аналогично стоимости страховки премия опциона не возвращается покупателю.

Гарантийное обеспечение – обеспечение под сделку с опционом. Размер обеспечения зависит от размера риска, который принимают на себя стороны по сделке с опционом (продавец и покупатель). Обеспечение блокируется на счете участников сделки до момента прекращения обязательств по опциону.

Для покупателя опциона размер гарантийного обеспечения составит величину, не превышающую размер премии по опциону, поэтому для покупки опциона достаточно иметь на своем счету средства в размере премии опциона.

Для продавца опциона размер гарантийного обеспечения зависит от страйка и величины обеспечения фьючерса (на курс доллар/рубль, фьючерса курс на евро/рубль) и может быть, как меньше, так и больше размера премии опциона. Таким образом, продавцам опционов может потребоваться больше средств на счете, чем размер премии по опциону.

Si – обозначение расчетных опционов на курс доллара США							Eu – обозначение расчетных опционов на курс евро
Полный код опциона: Si[страйк][B][M][Y], где							Полный код опциона: Eu[страйк][B][M][Y], где
B – тип расчетов: перечисление вариационной маржи

M – месяц, обозначается 1 символом:
янв	фев	мар	апр	май	июн	июл	авг	сен	окт	ноя	дек
Call	A	B	C	D	F	G	H	I	J	K	L	M
Put	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X
Y – год исполнения опциона, обозначается одной цифрой от 0 до 9

Стоимость опциона (премия опциона) зависит от многих параметров: это и время до исполнения опциона, и то, насколько и как быстро меняется валютный курс, и то, где сейчас находится валютный курс по отношению к зафиксированному на будущее (к значению страйка), все эти параметры продавцы опционов учитывают в своих моделях определения цены опционов. Самой распространенной моделью для определения цены опциона является формула Блэка–Шоулза.

Фьючерсы

1 Определённый день в будущем = день исполнения фьючерса
2 Зафиксированный курс = цена фьючерса

День исполнения фьючерса – день прекращения обязательств по договору.
Важно знать! Фьючерс – это обязательство купить или продать валюту, и, если цена пойдет в невыгодном для вас направлении, в итоге получится не прибыль, а убыток по фьючерсной позиции. Поэтому, если денежные потоки компании незапланированно прекратятся (например, отменится сделка на поставку товара), отрицательная вариационная маржа по фьючерсам станет чистым убытком.

Гарантийное обеспечение (ГО) – обеспечение под сделку с фьючерсом, которое будет заблокировано на счете до момента прекращения обязательств по договору. Размер ГО составляет около 8% от стоимости фьючерса. В качестве ГО можно использовать рубли, доллары или евро. Затраты на отвлечение средств под ГО необходимо учитывать в финансовой деятельности.
Посмотреть размер ГО: фьючерс доллар/рубль, фьючерс евро/рубль.

Важно знать! ГО может меняться в зависимости от конъюнктуры рынка, поэтому, чтобы обезопасить себя в моменты неблагоприятного движения валютного курса, на счету необходимо всегда держать дополнительно сумму в размере 10-15% от стоимости фьючерса.

Вариационная маржа – ежедневная переоценка позиции по фьючерсу. Цена фьючерса ежедневно переоценивается, так как с ростом доллара США или евро растет и цена фьючерса, и наоборот. Вариационная маржа определяется, как разница цен фьючерса в текущий и предыдущий дни. Если цена фьючерса выросла, то покупателю фьючерса будет перечислена вариационная маржа, а если, наоборот, цена снизилась, то со счета покупателя вариационная маржа будет списана [см. раздел МЕХАНИЗМ РАБОТЫ ФЬЮЧЕРСА].

Виды фьючерсов: на Московской бирже торгуются 2 вида фьючерсов – расчетные и поставочные.

Расчетные фьючерсы в день их исполнения предполагают только перечисление вариационной маржи, реальной поставки валюты не происходит. Итоговый финансовый результат с момента заключения фьючерса до момента исполнения сделки – это разница между ценой заключения и ценой исполнения фьючерса.
У поставочных фьючерсов в день исполнения происходит реальная поставка валюты.
Цена исполнения фьючерса – определяется у расчетных фьючерсов в день их исполнения и равна курсу валюты в этот день.

Вид фьючерса	Коды фьючерсов на курс доллар/рубль	Коды фьючерсов на курс евро/рубль
	[MM] и [YY] – месяц и год исполнения фьючерса
Расчетный	Si-MM.YY	Eu-MM.YY
Поставочный	USDRUB_MMYY	EURRUB_MMYY
Пример	Si-09.17 Фьючерс на курс доллара США, фиксирует курс покупки/продажи доллара в сентябре 2017 года	Eu-12.16 Фьючерс на курс евро, фиксирует курс покупки/продажи евро в декабре 2016 года

Значение курса, которое можно зафиксировать на будущее (цена фьючерса) отличается от наличного курса валюты в этот день (см. ценообразование фьючерса). Однако в день исполнения цена исполнения фьючерса и курс наличной валюты станут равными друг другу.

Значение курса, которое можно зафиксировать на будущее (цена фьючерса), как правило, больше значения курса валюты в этот же день. Такое различие объясняется разницей в стоимости рублей и долларов (или евро) для участников сделки на период сделки или, другими словами, разницей в процентных ставках по рублям и по долларам (или евро).
Цена фьючерса (F) считается по формуле:

где S – курс валюты на наличном рынке
— ставка по рублям
— ставка по долларам
T – период (количество дней) до исполнения фьючерса.
Чем больше период, на который заключается фьючерс, тем выше его цена.

Инструмент	Фьючерс доллар/рубль		Фьючерс евро/рубль
Тип	расчетный	поставочный	расчетный	поставочный
Код	Si-MM.YY	USDRUB_MMYY	Eu-MM.YY	EURRUB_MMYY
Объем	1000 долларов	100 000 долларов	1000 евро	100 000 евро
Цена	В рублях за 1000 долларов Пример: 65500 рублей за 1000 долларов	В рублях за 1 доллар Пример: 65,50 рублей	В рублях за 1000 евро Пример: 72500 рублей за 1000 евро	В рублях за 1 евро Пример: 72,50 рублей
Шаг цены	1 рубль	0,01 рубль	1 рубль	0,01 рубль
Цена исполнения	Фиксинг МБ в 12:30	—	Фиксинг МБ в 12:30	—
Дата расчетов /поставки валюты	3-ий четверг месяца исполнения (март, июнь, сентябрь, декабрь)	3-я пятница месяца исполнения (март, июнь, сентябрь, декабрь)	3-ий четверг месяца исполнения (март, июнь, сентябрь, декабрь)	3-я пятница месяца исполнения (март, июнь, сентябрь, декабрь)

Напишите нам, если у вас есть вопросы или комментарии!
e-mail:

Уважаемые посетители сайта, чтобы отправить свое предложение или задать вопрос, используйте форму обратной связи.

Мы ценим Ваше мнение и обязательно рассмотрим Ваши вопросы и в случаях, когда это возможно, подтвердим получение Письма и предоставим письменный ответ.

В случае наличия обоснованных и существенных претензий, Биржа совместно с Экспертными Советами примет меры по разработке и реализации соответствующих изменений.

Источник

Оценка премии опционов — аналитические формулы vs моделирование

Введение

На волне хайпа криптовалют проскакивают новости о торговле биткойном на мировых биржах CME и NASDAQ. Для меня это знаковое событие: руки корпораций, надувавших пузыри доткомов и ипотек, дотянулись и до золота шифропанков — криптовалют. А в арсенале этих самых корпораций мощный рычаг — производные финансовые инструменты, или деривативы.

Находясь под впечатлением прочитанных не так давно историй взлетов и метаморфоз рынков деривативов — прежде всего, фьючерсных и опционных контрактов, я заинтересовался нетривиальным ценообразованием опционов. Мне открылось, что, хотя интернет полон рерайтов статей, толкующих знаменитую формулу Блэка-Шоулза, практических инструментов — web-сайтов, технологических программ или банальных руководств для программиста — не математика, по данному вопросу в интернете недостает. Пришлось вспомнить азы тервера и адаптировать строгие математические описания в популярном, понятном, прежде всего, мне самому, формате.

Определение опциона

Опцион — контракт, дающий покупателю право (но не обязанность!) купить или продать торгуемый на рынке актив по указанной им (покупателем контракта) цене. Продавец опциона назначает покупателю премию — свое вознаграждение за предоставленную покупателю опциона возможность купить или продать актив в определенный срок по определенной цене.
Пример опционного контракта:

10 x (500 — 470) = 300 (USD).

Беспроигрышное предложение! Разумеется, за такую чудесную возможность продавец запросит какую-то сумму — премию по опциону.

Итак, спецификация опционного контракта:

Как продавец оценивает премию по опциону

Рассчитать величину премии — такую, чтобы и самому не остаться в накладе, и не отпугнуть потенциального покупателя “задранным” ценником — настоящее искусство. По крайней мере, было таковым до поры. Пока в 1973 году два математика не явили свету изящную формулу, названную их именами — формула Блэка-Шоулза. Об этой формуле и ее влиянии на рынок деривативов написана даже популярная книга — “Кванты. Как волшебники от математики заработали миллиарды и чуть не обрушили фондовый рынок”. Конечно, реальная история несколько сложнее, чем “тьма невежества — вжух! — формула”… Но меня интересуют не столь глобальные процессы, а непосредственно вопрос: насколько формула Блэка-Шоулза применима для оценки “справедливой” премии по опциону, рассчитанной для популярных у трейдеров криптовалютных контрактов?

Модель Блэка-Шоулза описывает некий “стандартизированный” рынок. Выхолощенный, избавленный от резких ценовых перепадов, живущий годами в одном ритме. Разумеется, формула, выведенная для “идеального” рынка, не так хорошо работает на практике, как в теории.

Как принято у трейдеров — там, где недостает теории, обращаются к эмпирике. К трейдерской “чуйке”, к “опыту”. Как программист, я негодую от такого невежества. Потому приведу свое решение: чужие выкладки, немного тервера, магия Excel и, в самом конце, исходники на C#.

Эталонный расчет — модель Блэка — Шоулза

Википедия снабдит нас формулой. Задав значения переменных опционного контракта и зная параметры торгового актива, мы можем подсчитать “справедливую” премию.

Для дальнейших расчетов нам нужны “идеальные” данные — ценовой ряд, обладающий нужными характеристиками.

Реальная цена, как я уже отмечал, может быть дамой непостоянной: то топчется на месте, то вдруг лихо срывается с места в карьер. Нам же нужен образец идеальной серии ценовых данных как эталон для последующих вычислений.

Логнормальное распределение

Модель Б-Ш (давайте уже сократим имена авторов в названии) предполагает, что ценовой ряд описывает логнормальное распределение. Что это означает? Приведу пример:

в столбце A — цена абстрактного актива ABS/USD, .
Столбец B содержит натуральный логарифм от частного и .

Логнормальное распределение описывает ценовой ряд, производный ряд от которого, полученный как натуральный логарифм частного от деления текущего значения с предыдущим, имеет нормальное распределение. Сложно. Поясню на нашем примере: если значения в столбце B распределены согласно нормальному закону, то значения столбца A описывает логнормальное распределение.

Как нам получить “логнормальный” ценовой ряд? MS Excel, который я уже использовал для примера, умеет генерировать случайные числа, имеющие равномерное (увы, не нормальное) распределение. Есть несложная методика, по которой мы сможем получить ряд нормально распределенной СВ из равномерно распределенной СВ. Методика называется “метод обратной функции”. Не вдаваясь в детали метода, отмечу следующий его важный аспект:

Функция НОРМ.ОБР принимает значения: вероятность, среднее, стандартное отклонение.

Как интерпретировать эти данные? Возьмем первую пару чисел:

Т.е., выбираем значение N в диапазоне от 0 до 999 и читаем содержимое ячейки :

В столбце D может быть сколько угодно значений. Нам понадобится 3650 значений — мы собираемся моделировать дневные изменения цены ABS/USD за 10 лет. Осталось сгенерировать собственно цену ABS/USD.

В столбце D мы имеем ряд величин ∆, а ∆, по формуле логнормального распределения, определена как

Значит, цены ABS/USD, последующая и предшествующая, будут связаны функцией

Перенесем столбец D на новый лист, скопировав его, а затем вставив значения, начиная с ячейки A3.

Теперь укажем начальную цену ABS/USD равную 1000 (USD за 1 ABS) — введем “1000” в ячейку B2:

В ячейку B3 введем “=B2*EXP(A3)” и скопируем это значение во все последующие ячейки — B4:B3652.

На этом подготовка исходных данных, наконец, завершена. Столбец B содержит ценовой ряд нашего эталонного актива ABS/USD. Ряд, обладающий характеристиками логнормального распределения со среднеквадратичным отклонением, равным 0.005 (0.5%). У меня получились такие значения:

Нет никакой гарантии, что у вас, если вы проделаете ровно те же вычисления в MS Excel, получатся ровно те же значения, так как исходные данные — случайная величина. И все же — согласитесь, график вполне походит на биржевую сводку?

Расчет премии по формуле Б-Ш

Раз уж у нас есть “эталонные” данные, проведем “эталонный” расчет. Мы считаем премию по “ванильному” европейскому CALL-опциону:

Та самая формула — формула расчета премии за европейский опцион Call (значение C):

Разберем параметры формулы.

Историческая волатильность

За волатильность мы берем среднеквадратичное отклонение (СКО), пересчитанное на годичный интервал. Приведу очередную формулу из Википедии:

Как нам посчитать среднеквадратичное отклонение цен ABS/USD в MS Excel?

Осталось пересчитать значение СКО (σ) на интервал один год. Наш ABS/USD торгуется 365 дней в году. Значение σ, рассчитанное для одного дня, надо умножить на корень квадратный из 365:

Откуда взялся квадратный корень в формуле пересчета дневного значения среднеквадратичного отклонения в годовое? Заинтересовавшихся адресую в интернет, искать модель случайного блуждания, random walk (RW).

Расчет премии в Excel

Теперь, когда мы определили все параметры формулы Блэка — Шоулза, введем их значения и функции в Excel:

Сразу отмечу: значения T и σ я указываю в абсолютных величинах, не в процентах.

Расчет премии для “ненормального” ценового распределения

Выше утверждалось, что ценовая модель Б-Ш адекватна для логнормального распределения ценового ряда. Но насколько близок “реальный” рынок по своим характеристикам подобному закону распределения СВ? Точнее, насколько рынок далек от него?

Наш гипотетический актив ABS/USD характеризуется нормальным распределением логарифмов от частного соседних (текущая и предыдущая) цен. График плотности вероятности появления больших и малых отклонений цены (логарифмов) имеет классическую для нормального распределения форму, примерно такую:

Иначе говоря, имеет форму колокола, с “крутой” вершиной и “плечами”, или “хвостами”, быстро приближающимися к оси абсцисс по мере удаления от среднего значения (0).

Каким эмпирическим наблюдениям могли бы соответствовать для реального рынка эти самые “хвосты” нормального распределения?

Большие отклонения цены возможны, но имеют крайне низкую вероятность. Для графика, приведенного выше, можно сказать, что отклонение цены на +2% и более имеет вероятность 5%. А отклонение цены на +3% и более имеет уже околонулевую вероятность — какие-то незначительные доли процента.

“Реальному” рынку свойственно несколько иное поведение. А конкретно: большинство ценовых изменений лежат в довольно узком диапазоне, при этом, однако, существенна вероятность значительных ценовых колебаний. График плотности вероятностей ценовых отклонений для “реального” рынка примет вид приблизительно такой:

Повлияет ли тот факт, что характеристики распределения дневных отклонений цены для “реального” рынка отличаются от модели Б-Ш на точность расчета?

Очевидно, повлияет. Вопрос — насколько сильно будет ошибаться формула Б-Ш в своей оценке “справедливой” премии?

Моделирование “реальной” цены

Сейчас моя задача — генерировать новый ценовой ряд. Ценовой ряд, логарифмы от частного соседних цен в котором подчиняются некоторому “ненормальному” распределению — распределению, отличающемуся “толстыми хвостами”. Более того, я немного усложню себе задачу.

Итоговый ценовой ряд должен характеризоваться той же величиной исторической волатильности, что и ценовой ряд ABS/USD, построенный нами ранее.

Для примера приведу две кривых плотности распределения СВ: нормальное распределение (коричневая линия) и “реальное” распределение (синяя линия) — то, что мы хотим получить. С толстыми и длинными хвостами:

В нормальном распределении мы можем варьировать один параметр — среднеквадратичное отклонение (σ). Вот как выглядят два графика плотности нормального распределения с σ, равной 1 и 0.4 соответственно:

Оба графика — не совсем то, что нам бы хотелось. Тонкое “тело” графика для параметра σ = 0,4 — близко к желаемому. Но нам бы хотелось “хвостов” потолще. Иначе говоря — большой процент отклонений, концентрирующихся в окрестностях среднего значения (0), при все еще значимой вероятности больших (2% и более) ценовых отклонений.

Решение: сложить два графика. Я получу ту самую зависимость, что привел выше на рисунке как “реальную” плотность вероятности распределения цен.

Сейчас мы складывали значения функции плотности нормального распределения. Как же построить распределение, плотность которого будет соответствовать сумме двух функций нормального распределения с параметрами σ = 1 и σ = 0,4?

Проделаю примерно те же вычисления, что и раньше, при генерации ряда ABS/USD. Но теперь заполню два столбца функцией “НОРМ.ОБР”. Результирующая величина должна иметь годовое среднеквадратичное отклонение, равное 9.44% — как и в предыдущем примере. Этого я добьюсь, проведя несколько итераций подбора параметров, так как результат (сгенерированная выборка) недетерминирован:

Сумму двух нормально распределенных случайных величин копируем в столбец A. В столбце B, как и раньше, мы умножаем предыдущее значение цены (начинается от 1000) на экспоненту от СВ из столбца A.

В итоге у меня получился следующий график цены WRD/USD:

Источник