Что такое постоянная дифракционной решетки

Оптика. Дифракционная решетка.

Дифракционная решетка – это система из N прямых параллельных линий, которые нанесены на стеклянную пластину.

При большом увеличении дифракционная решетка сбоку выглядит подобным образом.

Применение также находят отражательные решетки, которые получены нанесением алмазным резцом на полированную поверхность металла тонких штрихов. Отпечатки на желатине или пластике после такой гравировки называют репликами, но такие дифракционные решетки обычно низкого качества, поэтому применение их ограничено. Хорошими отражательными решетками считаются такие, у которых полная длина составляет около 150 мм, при общем количестве штрихов – 600 шт/мм.

Основные характеристики дифракционной решетки – это общее число штрихов N, густота штриховки n (количество штрихов, приходящееся на 1 мм) и период (постоянная) решетки d, который можно найти как d = 1/n.

Решетка освещена одним фронтом волны и ее N прозрачных штрихов принято рассматривать в качестве N когерентных источников.

Если вспомнить явление интерференции от многих одинаковых источников света, то интенсивность света выражается согласно закономерности:

,

где i₀ – интенсивность световой волны, которая прошла через одну щель

Для случая, если бы не существовало явления интерференции, то интенсивность в любом направлении равнялась сумме интенсивностей, однако происходит перераспределение энергии, в каких-то направлениях энергия значительно превышает сумму энергий каждого источника, а в каких-то энергия не распространяется.

Исходя из понятия максимальной интенсивности волны, полученного из условия:

β = mπ при m = 0, 1, 2… и т.д.

.

Перейдем от вспомогательного угла β к пространственному углу наблюдения Θ, и тогда:

Главные максимумы появляются при условии:

sinΘ_м = m λ/ d, при m = 0, 1, 2… и т.д.

Интенсивность света в главных максимумах можно найти согласно формуле:

Поэтому нужно изготавливать решетки с малым периодом d, тогда существует возможность получения больших углов рассеяния лучей и широкой дифракционной картины.

Из формулы условия главных максимумов видно также, что дифракционная решетка помогает в спектральном разложении, т.к. свет разной длины волны отклоняется на разные углы, но только не на нулевой угол. Поэтому, при освещении решетки белым светом только нулевой максимум окрашен в белый цвет, остальные максимумы окрашены в цвета спектра.

На продолжении предыдущего примера рассмотрим случай, когда в первом максимуме красные лучи (λ_кр = 760 нм) отклонятся на угол Θ_к = 27 °, а фиолетовые (λ_ф = 400 нм) отклонятся на угол Θ_ф = 14 °.

Видно, что при помощи дифракционной решетки существует возможность измерения длины волны того или другого цвета. Для этого просто нужно знать период решетки и измерить угол, но который отклонился луч, соответствующим необходимому свету.

Источник

Зона Френеля

При поддержке ДР осуществляется взаимное наращивание многолучевого распространения или уменьшение амплитуды когерентных световых пучков, которые считаются дифракционными. Правильное определение принципа Гюйгенса-Френеля: плоскость волны в любой момент является не простой оболочкой вторичных линий, а результатом их интерференции.

Чтобы найти амплитуду световой волны от монохроматического точечного источника света в случайной точке O изотропной среды, необходимо обрамить основные устройства шаром с радиусом r = QD. Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на плоскости, определяет амплитуду в рассматриваемой точке О, то есть необходимо добавить когерентные колебания от всех вторичных объектов на плоскости волны.

Поскольку расстояния от них до точки О различны, барабаны начнут растягиваться в разные фазы. Длина кратчайшего пути от точки O до плоской волны равна 0. Первая зона Френеля ограничена точками плоскости, расстояния от которых до точки О такие же. Края других зон нацелены таким же образом. Когда отличие траекторий от двух соседних зон составляет половину длины волны, барабаны из них попадают в точку О в циркулирующих фазах, появляется небольшое количество шума, если разность траекторий равна длине волны интерференции.

Таким образом, если препятствие соответствует целому числу линий волн, оно станет взаимно скомпенсированным, и в этой точке будет замечено чёрное пятнышко. В случае нечётного числа полуволн, это красочное пятно. Расчёты могут помочь правильно понять, каким образом свет от точечного источника, излучающего сферические волны, достигает случайной точки в пространстве.

Дифракция от всех типов препятствий:

Наблюдение при исследовании

Дифракция происходит на объектах любого размера, а не только пропорционально длине волны λ. Сложность исследования заключается в том, что из-за малой длины световой волны максимумы интерференции находятся достаточно близко друг к другу, а их интенсивность быстро уменьшается. ДФ может великолепно следовать на расстоянии.

Если дифракция незаметна и происходит затемнение, объект невидим, появляется резкая тень. Диаметр экрана D определяет границу геометрической оптики. Если наблюдение выполняется на расстоянии, волновые свойства света начинают проявляться в пропорциях применимости геометрической оптики, где d-величина объекта.

Шаблоны распределения шума из разных точек объекта перекрываются, и изображение становится размытым, в результате чего устройство не выделяет отдельные части объекта. Дифракция может наблюдаться и определяет разрешение любого оптического устройства.

Человеческому глазу оно видно примерно под тем же углом:

Можно видеть объекты, размеры которых сопоставимы с длиной линии света.

Дифракционная особенность

Световая дифракция — предельное отклонение лазерного луча и изменение направления волны. Отклонение силы разложения связано с прохождением света через сетку, которая содержит многочисленные щели. Дифракционная сетка является тем лучше, чем большее количество зазоров содержит уплотнение.

Ширина щели сравнима с размером световой волны. Когда лазерный свет проходит через зазор в дифракционной сетке, происходит дифракция света. Период дифракционной решётки обладает свойством: когда последовательный лазерный луч проходит через несколько зазоров, плотно расположенных рядом друг с другом, происходят помехи волн (перекрытие) и на экране можно наблюдать полосы.

Прибор главной оптики состоит из большого числа параллельных равноудалённых черт одинаковой формы, нанесенных на плоскую или вогнутую подложку, где происходит дифракция падающей волны. Обычно это прозрачная пластина или металлическое зеркало с плотно нанесёнными — более 1 тыс. в 1 мм — трещинами или с полосками, полученными методами голографии. Возникающие щели вызывают угловой прогиб дисперсии, проходящих (отражённых) линейных лучей света.

Собранные через линзу лучи дают на экране в случае монохроматического света изображение бликов (очередные яркие полоски возникают в направлениях, для которых различия оптики и интерференционных пучков являются целым кратным длине линии сгибаемого света), а в случае белого света — непрерывным спектром. Особым типом дифракционной сетки является ступенчатая (отражающая), построенная А. Михельсоном. ДР является основным компонентом большинства спектральных приборов.

Спектральный анализ

ДС является инструментом для проведения спектрального анализа света. Она образует систему равных, параллельных и одинаково расположенных зазоров. Используется для точных измерений длин световых волн и представляет собой систему препятствий для линий, расположенных в пространстве или на поверхности, периодически или случайно. Препятствий возникает явление дифракции (отсюда и название сетки).

Постоянная дифракционная решётка — параметр, характеризующий сетку. Он выражает расстояние между отверстиями (щелями). Зависимость значения постоянной линии и угла изгиба α представляет формулу дифракционной решётки:

общее уравнение — nλ = d•sina

Фиксированная сетка может легко измеряться:

Установить устройство следует таким образом, чтобы солнце хорошо светило на панель, расположенную в его узкой части. Там размещена ДС. Смотреть изображение нужно фокусирующим экраном. Следует обратить внимание, что наблюдаемые оттенки расположены в обратном порядке, чем призма. Красный цвет является наиболее сильно отклоняемым от направления света, падающего на сетку, а фиолетовая гамма на третьем месте.

Особенности явления

Дифракционная сетка представляет собой плотно очерченную пластину, которая может содержать до тысячи зазоров на миллиметр. Солнечный свет в этом опыте проявляет волновую природу, проходя через щели, наклоняется и качается. Это явление носит название отклонения и есть на каждом слоте сетки. Расходящиеся с прорезями волны накладываются друг на друга и усиливаются в определённых местах (различных для света длины волны и разного цвета), что называют излучением. Благодаря дифракции и интерференции можно наблюдать спектр солнечного света с цветами, расположенными в обратном порядке, чем в призме.

Дифракционные сетки используются при строительстве спектрометров — устройств, используемых для разделения света на его составляющие. Такой анализ позволяет определить, какие химические элементы входят в объект. Благодаря анализу спектра учёные могут определить химический состав даже очень далёких звёзд. Аналогичным образом преобразуются радужные блики, наблюдаемые, когда свет отскакивает от компакт-диска.

Когда необходимо разделить свет с разными длинами волн с высоким разрешением, дифракционная решётка является наиболее предпочтительным инструментом. Этот «суперпризменный» аспект приводит ДС к применению для измерения атомных спектров как в лабораторных приборах, так и в телескопах.

Условие максимальной интенсивности такое же, как и для двойной щели или нескольких, но большое количество зазоров обеспечивает высокое разрешение для применения в спектроскопии, то есть результат может отличаться. Различные длины волн дифрагируют под разными углами в зависимости от классификации сетки. Важна разрешающая способность дифракционной решётки и некоторые другие характеристики.

Источник

Дифракция света. Дифракционная решетка.

Дифракция света

Характерным проявлением волновых свойств света является

дифракция света — отклонение света от прямолинейного рас­пространения на резких неоднородностях среды. Дифракция была открыта Ф.Гримальди в конце XVII в. Объяснение яв­ления дифракции света дано Т. Юнгом и О. Френелем, которые не только дали описание экспериментов по наблюдению явлений интерференции и дифракции света, но и объяснили свойство пря­молинейности распространения света с позиций волновой теории.

Зоны Френеля

Принцип Гюйгенса — Френеля: волновая поверх­ность в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их интерференции.

Для того чтобы найти амплитуду световой волны от точечного моно­хроматического источника света А в произвольной точке О изо­тропной среды, надо источник света окружить сферой радиусом r=ct. Интерференция волны от вторичных источников, располо­женных на этой поверхности, определяет амплитуду в рассмат­риваемой точке О, т. е. необходимо произвести сложение коге­рентных колебаний от всех вторичных источников на волновой поверхности. Так как расстояния от них до точки О различны, то колебания будут приходить в различных фазах. Наименьшее расстояние от точки О до волновой поверхности В равно r₀. Первая зона Френеля ограничивается точками волновой поверхности, рассто­яния от которых до точки О равны: , где λ — длина световой волны. Вторая зона .

Аналогично определяются границы других зон. Если разность хода от двух соседних зон равна половине длины волны, то коле­бания от них приходят в точку О в противоположных фазах и на­блюдается интерференционный минимум, если разность хода равна длине волны, то наблю­дается интерференционный максимум.

Таким образом, если на препятствии укладывается целое число длин волн, то они гасят друг друга и в данной точке наблюдается минимум (темное пятно). Если нечетное число полуволн, то наблюдается максимум (светлое пятно).

Расчеты позволили понять, каким образом свет от точечного источника, испускающего сферические волны, достигает про­извольной точки О пространства.

Дифракция от различных препятствий:

Дифракция происходит на предметах любых размеров, а не только соизмеримых с длиной волны λ. Трудности наблюдения заключаются в том, что вследствие малости длины световой волны интерференционные максиму­мы располагаются очень близко друг к другу, а их интенсив­ность быстро убывает.

Дифракция наблюдается хорошо на расстоянии .

Если , то дифракция невидна и получается резкая тень

где d—размер предмета, то начинают проявляться волновые свойства света. На рис. показана примерная зависимость результатов опыта по распространению волн в зависимости от соотношения размеров препятствия и длины волны.

Интерференционные картины от разных точек предмета пе­рекрываются, и изображение смазывается, поэтому прибор не выделяет отдельные детали предмета. Дифракция устанавлива­ет предел разрешающей способности любого оптического при­бора. Разрешающая способность человеческого глаза приблизите­льно равна одной угловой минуте: ,

где D — диаметр зрач­ка; телескопа α=0,02» микроскопа: увеличение не более 2-10 3 раз. Можно видеть предметы, размеры которых соизмеримы с длиной световой волны.

Дифракционная решетка

( равен 0, ± 1, ± 2 и т.д.).

Определение λ с помощью дифракционной решетки

Источник

Дифракционная решётка

Урок 34. Физика 11 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Дифракционная решётка»

Для получения отчётливой дифракционной картины лучше использовать очень маленькие препятствия (например, тонкую проволоку, круглое отверстие или круглый экран), либо не располагать экран далеко от препятствий.

Однако чаще всего для получения дифракционной картины и измерения длины волны пользуются специальным прибором, который называется дифракционной решёткой.

Она представляет собой совокупность большого числа параллельных штрихов одинаковой формы, нанесённых на плоскую или вогнутую полированную поверхность на одинаковом расстоянии друг от друга.

Первая дифракционная решётка, сконструированная американским учёным Риттенхаузом, состояла из параллельного ряда волосков диаметром около 0,1 мм и длиной 10 мм, натянутых на расстоянии порядка 0,2 мм один от другого.

Лишь позже немецкий физик Йозеф Фраунгофер вместо волосков предложил использовать штрихи, наносимые на стекло алмазным острием. В его первой решётке число штрихов на 1 мм достигало 300.

В настоящее время принято различать отражательные дифракционные решётки и прозрачные.

В прозрачных дифракционных решётках штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране). Наблюдение ведётся в проходящем свете.

В отражательных решётках штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение дифракции ведётся в отражённом свете.

Если ширина прозрачных щелей (или отражающих свет полос) равна а и ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) равна b, то величина, равная d = а + b называется периодом (или постоянной) решётки. Он показывает, сколько штрихов приходится на один миллиметр длины решётки:

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решётки. Пусть на решётку, постоянная которой равна d, падает плоская монохроматическая волна, длина которой λ. Из принципа Гюйгенса следует, что волны, дифрагировавшие на щелях, распространяются за решёткой по всем направлениям.

Для наблюдения дифракционной картины на экране между ним и решёткой размещают собирающую линзу таким образом, чтобы экран находился в фокальной плоскости линзы. Собирающая линза фокусирует на экране падающие на неё параллельные лучи (вторичные волны).

Допустим, что свет дифрагирует на щелях под углом φ. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, для данного направления будут одинаковыми в пределах всей дифракционной решётки:

В зависимости от разности хода между вторичными волнами, испущенными разными щелями, они интерферируют друг с другом, усиливая или ослабляя друг друга. В тех направлениях, для которых разность хода равна чётному числу полуволн, наблюдается интерференционный максимум. В тех же направлениях, где разность хода равна нечётному числу полуволн, наблюдается интерференционный минимум. В итоге на экране мы наблюдаем дифракционную картину светлых и тёмных полос.

Таким образом, в направлениях, для которых углы удовлетворяют условию

наблюдаются главные максимумы дифракционной картины.

Эту формулу часто называют формулой дифракционной решётки. В ней k называется порядком главного максимума и может принимать значения ноль, один, два и так далее.

Из условия возникновения главных дифракционных максимумов следует, что при k = 0 для любых длин волн угол φ = 0. Следовательно, прямо по центру решётки образуется нулевой максимум, который называется также центральным максимумом. Остальные дифракционные максимумы образуют спектры первого, второго и так далее порядков.

Естественно, что количество максимумов в дифракционной картине ограничено, поскольку синус не может принимать значения, больше единицы.

При падении на решётку белого света центральный максимум представляет собой изображение источника, так как в этом направлении собирается излучение всех длин волн. Все остальные максимумы оказываются окрашенными. Это объясняется тем, что, различным длинам волн соответствуют различные углы, на которых наблюдаются интерференционные максимумы:

Радужная полоска, содержащая в общем случае семь цветов — от фиолетового до красного (считается от центрального максимума), называется дифракционным спектром.

Ширина спектра зависит от постоянной решётки и увеличивается при её уменьшении. А максимальный порядок спектра определяется из условия, что «синус угла Фи» меньше либо равен единице:

Мы можем наблюдать дифракционную картину достаточно просто. Так, если прищуриться, смотря на яркий источник света, то можно обнаружить радужные цвета. Наши ресницы вместе с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решётку. А лазерный диск с бороздками, проходящими близко друг от друга, подобен отражательной дифракционной решётке.

Для закрепления нового материала давайте с вами определим постоянную дифракционной решётки, если красная линия (λ = 7 ∙ 10 –7 м) в спектре второго порядка получается на расстоянии 25 см от центральной светлой полосы на экране. Расстояние от экрана до дифракционной решётки равно сорока трём целым трём десятым сантиметра (43,3 см).

Для удобства решения задачи будем считать, что дифракция наблюдается при нормальном падении на решётку параллельных лучей белого света.

Источник