Что такое полупериметр прямоугольника

Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника — это сумма
всех сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника можно рассчитать
через четыре стороны, через смежные стороны,
через диагональ, через площадь,
через радиус описанной окружности.

Самый простой способ найти периметр
прямоугольника, это сложить все стороны.

Также, исходя из свойства прямоугольника, — «противоположные
стороны равны и параллельны», можно сказать, что периметр
численно равен удвоенной сумме ширины и высоты — двух
смежных сторон прямоугольника.

Кроме этих двух способов периметр прямоугольника
можно найти через другие величины. Например, через
площадь прямоугольника, диагональ прямоугольника, и так далее.

В прямоугольник невозможно вписать окружность,
поэтому выразить периметр через вписанную
окружность не получится.

Единицы измерения периметра прямоугольника:
км, м, дм, см, мм.

Формулы периметра прямоугольника

b — любая сторона;
R — радиус описанной окружности;

Полупериметр

Полупериметр — это половина периметра.

Обозначается латинской буквой p.

Чтобы найти полупериметр нужно разделить
периметр на два, или домножить периметр на 0.5.

\[ p = \frac

<2>= P \cdot 0.5 \]

Полупериметр применяется в некоторых формулах
нахождения разных величин прямоугольника. Вместо того,
чтобы вычислять периметр, в таких формулах
удобней вычислять полупериметр.

Основные определения и величины

Длина прямоугольника — это длинная сторона
/ наибольшая сторона прямоугольника.

Обозначается латинской буквой a.

Ширина прямоугольника — это широкая сторона
/ наименьшая сторона прямоугольника.

Обозначается латинской буквой b.

Сторона прямоугольника — это ширина или длина прямоугольника,
в зависимости от численного значения длины стороны.

Обозначается латинской буквой a или b.

Диагональ прямоугольника — это отрезок, соединяющий
противоположные стороны прямоугольника.

Обозначается латинской буквой c или d.

Средняя линия прямоугольника — это отрезок, соединяющий
наименьшие параллельные стороны прямоугольника друг с
другом, причем делящий их пополам на равные отрезки.

Обозначается латинской буквой l.

Радиус описанной окружности прямоугольника — это отрезок,
соединяющий центр описанной около треугольника
окружности и произвольную точку на окружности.

Обозначается латинской буквой R.

Высота прямоугольника — это любая сторона прямоугольника,
а также любой отрезок в прямоугольнике, образующий угол в 90 градусов.

Обозначается латинской буквой h.

Источник

Как найти периметр прямоугольника

Основные определения

Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.

Периметр — это длина всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Формула нахождения периметра прямоугольника

Способ вычисления нужно выбрать, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим четыре классические формулы.

Когда известны все или две соседние стороны

P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.

Когда известна любая сторона и площадь

P = 2 * (a + S : a), где a — сторона, S — площадь.

Площадь — это плоскость внутри замкнутой геометрической фигуры.

Когда известна любая сторона и диагональ

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры.

Когда известна одна любая сторона и радиус описанной окружности

Радиус — отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности.

Решение задач

А теперь практиковаться!

1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?

2. Площадь прямоугольника составляет 60 м², ширина равна 15 м. Чему равен периметр фигуры?

А еще можно вот так:

Ответ — такой же, 38 м.

3. Как найти периметр прямоугольника, если его диагональ в два раза больше длины равной 8 см?

Источник

Формула периметра.

Формула периметра определяет периметр фигуры, который является общей длиной границы фигуры, располагающейся в основном на плоскости.

Формулы периметра геометрических фигур.

Параллелограмм – это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами.

Треугольник.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Равносторонний треугольник.

Поскольку в равностороннем треугольнике все три стороны равны, формула упрощается.

Равнобедренный треугольник.

То есть, периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и удвоенной боковой стороны.

Прямоугольник.

Периметр прямоугольника равен сумме сторон умноженной на 2, прилежащих к одному углу.

Круг.

Периметр круга (длина окружности, ограничивающей круг) можно найти по формуле:

Квадрат.

Периметр квадрата, да и любой геометрической фигуры, равен сумме длин всех сторон.

Трапеция.

Периметр трапеции равен сумме 4-х её сторон.

Параллелограмм.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2-х его сторон.

Ромб.

Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон.

Длина дуги пропорциональна ее радиусу и величине центрального угла.

Длина дуги, формула Гюйгенса.

Длина дуги может быть выражена через формулу Гюйгенса.

Источник

Периметр и площадь прямоугольника

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Отличительные особенности прямоугольника

Как вычислить периметр прямоугольника

Существует 2 способа его нахождения:

«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.

Помни!

Источник

Как найти стороны прямоугольника при известных периметре и площади

В этой статье я хочу рассмотреть две математические задачи повышенной сложности для 4 класса.

Видеоурок по теме этой статьи можно посмотреть по ссылке.

С этими задачами, я уверен, без труда справится более старший школьник, знакомый с решением системы уравнений и квадратных уравнений. Кстати, подобная задача есть в учебнике по геометрии Атанасяна, глава VI № 454 пункт б за 8 класс.

Но почему же эти задачи указаны в математических сборниках как задачи для 4 класса, в котором еще не изучают алгебраические понятия и методы решения? Нет ли здесь ошибки?

Нет, никакой ошибки здесь нет. Эти, и аналогичные им задачи можно решить и без использования алгебраических знаний.

Первое, что приходит на ум – это по значению периметра прямоугольника (а периметр – это удвоенная сумма двух его сторон) найти сумму двух сторон, а после простым подбором определить два числа, произведение которых равно данной по условию площади прямоугольника, а сумма – половине периметра.

Я хочу показать вам математически точное решение, которое безо всяких подборов приводит к правильному результату.

Нахождение сторон прямоугольника при известных периметре и площади

Рассмотрим первую задачу:

Так как периметр прямоугольника – это удвоенное произведение суммы двух сторон прямоугольника, то мы можем найти эту сумму, разделив значение периметра на 2:

А дальше мы рассуждаем так.

Тогда площадь этого квадрата равна

Это значит, что нам нужно изменить стороны рассматриваемого квадрата со стороной 6 см так, чтобы уменьшилась его площадь, но не изменился периметр.

Так как квадрат имеет самую большую площадь среди прямоугольников с одинаковым периметром, то для уменьшения площади нам нужно увеличить разницу между его длиной и шириной. То есть, ширину уменьшить, а длину увеличить на одно и то же число.

Площадь 4 см 2 – это квадрат со стороной 2 см. Это и есть нужное нам число.

Тогда, ширина искомого прямоугольника будет равна:

Проверим найденные длины сторон, определив периметр и площадь полученного прямоугольника:

Задача решена верно.

Теперь рассмотрим вторую задачу.

Находим полупериметр, то есть, сумму двух сторон прямоугольника.

Площадь такого прямоугольника равна:

Разница между полученной площадью и заданной по условию задачи составляет:

6 см 2 – это площадь прямоугольника со сторонами 2 и 3 см. Чтобы уменьшить площадь нашего прямоугольника со сторонами 11 см и 12 см, нужно увеличить разницу между значениями этих сторон, а именно, уменьшить его короткую сторону, то есть, ширину. При этом длину также нужно увеличить на это же число, чтобы сохранить значение периметра.

Находим ширину искомого прямоугольника:

Длину нужно увеличить также на это число, чтобы не изменился периметр прямоугольника:

И эта задача решена тоже верно.

На этом все. Не забудьте написать в комментарии ответы на вопросы, почему мы рассматриваем разницу в площадях именно как прямоугольник с максимальной площадью, и почему ширину уменьшаем именно на ширину.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 3

Источник

• ← инвестиции в нефинансовые активы какой счет бу
• что делать когда сорвал родинку →

Геометрическая фигура	Формула	Чертеж