Что такое поле хиггса

Как работает поле Хиггса: основная идея

Если вы читали мою серию статей про физику частиц и полей, вы знаете, что все т.н. «элементарные частицы» на самом деле – кванты (волны, чья амплитуда и энергия минимально допустимые квантовой механикой) релятивистских квантовых полей. Такие поля обычно удовлетворяют уравнениям движения класса 1 (или их обобщению) вида

Где Z(x,t) – поле, Z₀ — равновесное состояние, x – пространство, t – время, d 2 Z/dt 2 представляет изменение по времени изменения по времени Z (d 2 Z/dx 2 — то же для пространства), c – универсальное ограничение скорости (часто называемое «скоростью света»), а ν_min — минимально допустимая частота для волны в поле. Некоторые поля удовлетворяют уравнению класса 0, которое представляет собой просто уравнение класса 1, в котором величина ν_min нулевая. У кванта такого поля масса

Где h – постоянная Планка. Иначе говоря,

Всё это верно лишь до определённого предела. Если бы все поля удовлетворяли уравнениям класса 0 или класса 1, во Вселенной ничего бы не происходило. Кванты бы просто летали друг мимо друга и ничего не делали. Ни рассеяния, ни столкновений, ни формирования таких интересных вещей, как протоны или атомы. Так что давайте введём распространённое, интересное и требуемое согласно экспериментам дополнение.

Представим себе два поля, S(x,t) и Z(x,t). Представьте, что уравнения движения для S(x,t) и Z(x,t) будут изменёнными вариантами уравнений класса 1 и 0 соответственно, то есть, частицы S будут массивными, а частицы Z – безмассовыми. Пока предположим, что равновесные значения S₀ и Z₀ нулевые.

Усложним уравнения образом, повсеместно присутствующим в реальном мире. Конкретно, в них присутствуют дополнительные члены, в которых S(x,t) перемножается с Z(x,t).

Напомню, что S и Z служат сокращением для S(x,t) и Z(x,t), меняющихся в пространстве и времени. Всё остальное (c, h, y, m_S) – константы, не зависящие от пространства и времени. Параметр у – число, обычно между 0 и 1, называемое «параметром Юкавы» по историческим причинам.

Почти во всех случаях в физике частиц отклонения полей S(x,t) и Z(x,t) от их равновесных состояний S₀ и Z₀ чрезвычайно малы. Поскольку мы предполагаем, что S₀=0 и Z₀=0, это значит, что S и Z сами по себе малы: у любых волн в S и Z будут малые амплитуды (обычно они будут состоять из одного кванта) и хотя спонтанные квантовые возмущения происходят постоянно (их часто называют виртуальными частицами и описывают в статьях о частицах и полях как квантовую дрожь), эти возмущения также малы по амплитуде (хотя иногда очень важны). Если S – мало, Z – мало, тогда S Z реально мало. Поскольку у невелико, то члены y 2 S Z 2 и y 2 S 2 Z достаточно малы, чтобы во многих случаях их можно было игнорировать.

Конкретно их можно игнорировать при подсчёте массы «частиц» (то есть, квантов) S и Z. Чтобы понять, что собой представляет частица S, нам нужно рассмотреть волну S(x,t), считая при этом Z(x,t) очень малой. Чтобы понять, что собой представляет частица Z, нам нужно рассмотреть волну Z(x,t), считая при этом S(x,t) очень малой. Как только мы проигнорируем дополнительные члены y 2 S Z 2 и y 2 S 2 Z, оба поля S и Z будут удовлетворять простым уравнениям движения класса 0 или 1, с которых мы и начали, из которых мы выводим, что у частицы S масса равна m_S, а у частицы Z масса равна нулю.

Теперь представьте мир, в котором Z₀ равно нулю, а S₀ — нет. Мы немного меняем уравнения:

Опять-таки, S и Z – функции от пространства и времени, но всё остальное, включая S₀, константы. В таком случае Z(x,t) очень мало, но S(x,t) – нет! В таких случаях полезно бывает записать

Где s – вариация S от равновесного состояния S₀. Мы можем сказать, что s(x,t) – сдвинутая версия поля S(x,t). Утверждение о том, что поля в физике частиц большую часть времени остаются вблизи своих равновесных состояний эквивалентно тому, что s(x,t) очень мало, а не тому, что S(x,t) очень мало. Подставляя последнее уравнение в набор двух уравнений для S и Z, и помня, что S₀ — константа, поэтому d S₀/dt = 0 и dS₀/dx = 0, мы получим:

Как и раньше, если нам нужно узнать массы квантов полей S и Z, мы можем отбросить любой член уравнений, в котором содержится перемножение двух или более малых полей – члены вроде Z 2 или s Z 2 или sZ или s 2 Z. Давайте посмотрим, что останется, если мы оставим только члены, в которые входит только одно поле:

(“+ …” напоминает нам о том, что мы кое-что исключили). Уравнение для поля s не сильно изменилось, поскольку все новые члены, y 2 [S₀+s]Z 2 содержат по меньшей мере две степени Z. Но в уравнении для поля Z мы не можем игнорировать член y 2 [S₀+s] 2 Z, поскольку в нём содержится член вида y 2 S₀ 2 Z, содержащий только одно поле. Следовательно, хотя квант поля S всё ещё удовлетворяет уравнению класса 1 и обладает массой m_S, квант поля Z уже не удовлетворяет уравнению класса 0! Он теперь удовлетворяет уравнению класса 1:

Следовательно квант поля Z теперь обладает массой!

Из-за простых взаимодействий полей S и Z с силой y, ненулевое значение равновесия S₀ для поля S придаёт кванту Z массу, пропорциональную y и S₀.

Ненулевое значение поля S придало массу частице поля Z!

Мелкий шрифт: даже если по какой-то причине масса m_Z частицы Z изначально была ненулевой, тогда масса частицы Z сдвинется.

(напомню, что x 1/2 означает то же самое, что √x).

Вот так, по сути, поле Хиггса H(x, t) и придаёт массу частицам. Оказывается, что для всех известных частиц σ (кроме самой частицы Хиггса) уравнение движения для соответствующего ей поля Σ(x, t) – это уравнение класса 0, что, на первый взгляд, говорит о том, что частица σ безмассовая. Однако в уравнениях движения у многих таких полей существуют дополнительные члены, включая и член вида

Где y_σ — параметр Юкавы, свой для каждого поля, обозначающий силу взаимодействия между полями H и Σ. В таких случаях ненулевое среднее значение поля Хиггса H(x,t) = H₀ сдвигает минимальную частоту волн Σ, а, следовательно, и массу частиц σ, от нуля до ненулевого значения: . Разнообразие параметров Юкавы для различных полей природы приводит к разнообразию масс среди «частиц» (точнее, квантов) природы.

Обратите внимание, что частица Хиггса не имеет к этому никакого отношения. Частица Хиггса – квант поля Хиггса – рябь минимальной энергии в H(x,t), небольшая волна, зависящая от пространства и времени. Массу другим известным частицам природы придаёт ненулевая константа равновесия поля Хиггса, H(x,t) = H₀, простирающегося по всей Вселенной. Эта вневременная и вездесущая константа очень отличается от частиц Хиггса, представляющих собой рябь, меняющуюся в пространстве и времени, локализованную и эфемерную.

Такова основная идея. В этой статье я не раскрыл множество очевидных вопросов – почему в уравнениях обязательно будут члены, включающие произведения двух или более полей (о важности этих членов можно почитать тут)? Почему известные частицы были бы безмассовыми, если бы не было поля Хиггса? Почему у поля Хиггса равновесное значение ненулевое, хотя это не так для большинства остальных полей? Как ко всему этому относится частица Хиггса? В следующих статьях я постараюсь раскрыть эти и другие темы.

Источник

Хиггсовский механизм нарушения электрослабой симметрии

Краткое описание

Современная теория элементарных частиц опирается на определенную симметрию между электромагнитными и слабыми взаимодействиями — электрослабую симметрию. Считается, что эта симметрия была в ранней Вселенной и из-за нее частицы были поначалу безмассовы, но на каком-то этапе она самопроизвольно нарушилась, и частицы приобрели массу. В теории элементарных частиц для этого нарушения электрослабой симметрии был придуман хиггсовский механизм. Именно его должен будет изучить LHC.

Для этого в эксперименте потребуется открыть хиггсовский бозон — частицу-отголосок хиггсовского механизма. Если этот бозон будет найден и изучен, физики узнают, как протекало нарушение симметрии, и даже, возможно, создадут новую, более глубокую теорию нашего мира. Если этот бозон не будет найден (ни в каком виде!), то потребуется серьезный пересмотр Стандартной модели элементарных частиц, поскольку без хиггсовского механизма она работать не может.

Все эксперименты, проведенные до сих пор, не могли справиться с этой задачей из-за недостаточно большой энергии частиц. Ожидается, что коллайдер LHC с его рекордной энергией протонов даст ответы на все ключевые вопросы.

Чуть подробнее

Современная теория элементарных частиц — Стандартная модель — занимается не столько перечислением фундаментальных частиц, сколько описанием их взаимодействий. В основе ее лежит идея, что два таких, казалось бы, разных взаимодействия, как электромагнитное и слабое, на самом деле являются двумя сторонами «одной медали» — электрослабого взаимодействия.

В рамках этой теории получается так, что при высокой температуре между слабыми и электромагнитными взаимодействиями существует симметрия. Но электрослабая симметрия возможна только тогда, когда фундаментальные частицы безмассовы, а мы знаем из опыта, что в нашем мире эти частицы массивны. Значит, симметрия должна быть нарушена. Хиггсовский механизм как раз и является той движущей силой, которая нарушает эту симметрию. Можно сказать, что главная задача хиггсовского механизма — сделать частицы массивными.

Происходит это так. В квантовой теории все частицы — это вовсе не «твердые шарики», а кванты, колеблющиеся «кусочки» поля. Электроны — это колебания электронного поля, фотоны — колебания электромагнитного поля и т. д. У каждого поля есть состояние с самой низкой энергией — оно называется «вакуумом» этого поля. Для обычных частиц вакуум — это когда частицы отсутствуют, то есть когда их поле везде равно нулю. Если частицы присутствуют (то есть поле не везде равно нулю), то такое состояние поля обладает энергией больше, чем у вакуума.

А хиггсовское поле устроено особым образом — у него вакуум ненулевой. Иными словами, состояние с наинизшей энергией хиггсовского поля — это когда всё пространство пронизано хиггсовским полем определенной силы, на фоне которого движутся остальные частицы. Колебания хиггсовского поля относительно этого «вакуумного среднего» — это хиггсовские бозоны, кванты хиггсовского поля.

Вездесущее присутствие фонового хиггсовского поля сказывается на движении частиц строго определенным образом — оно затрудняет ускорение частиц, но не мешает их равномерному движению. Частицы становятся более инертными, под действием внешних сил они начинают двигаться как-то неохотно — иными словами, у них появляется масса. Эта масса тем больше, чем сильнее они «цепляются» за хиггсовское поле. Впрочем, некоторые частицы, например фотоны, не цепляются напрямую к хиггсовскому полю и остаются безмассовыми.

Существует множество попыток объяснить суть хиггсовского механизма на пальцах, самыми простыми словами. Некоторые из них приведены на страничке Хиггсовский механизм в аналогиях.

Хиггсовские бозоны тоже массивные, поскольку хиггсовское поле взаимодействует само с собой. Отличительная черта хиггсовских бозонов — они взаимодействуют с разными частицами пропорционально их массе — ведь хиггсовское вакуумное среднее и хиггсовский бозон суть два проявления одного и того же хиггсовского поля. Это свойство хиггсовских бозонов очень важно для их поиска на LHC.

Всё ли известно про хиггсовский механизм?

Вовсе нет! Более того — про него известно очень, очень мало.

Дело в том, что практически все экспериментальные данные, на которых «выросла» Стандартная модель, требуют лишь сам факт нарушения симметрии, но почти ничего не говорят по поводу его механизма. Поэтому проблема сейчас заключается не в том, что физики не знают, как объяснить нарушение электрослабой симметрии, а в том, что они придумали уже очень много вариантов этого нарушения.

Некоторые из них очень простые — как в Стандартной модели, другие — идейно простые, но чуть более сложные в исполнении (например, в моделях с несколькими бозонами Хиггса), а некоторые опираются на принципиально новые идеи, например суперсимметрию, многомерные пространства или новый тип взаимодействия. Все эти варианты собирательно называют «неминимальные хиггсовские механизмы». Какой из них окажется ближе к реальности, можно будет узнать после нескольких лет работы LHC.

Можно ли обойтись без хиггсовского механизма?

В принципе, да, но тогда неизбежно получится намного более экзотическая теория, чем Стандартная модель с обычным хиггсовским механизмом.

Тут нужно понимать логическую цепочку. Если мы принимаем идею электрослабой симметрии, то тогда эту симметрию необходимо как-то нарушить. Хиггсовский механизм — самый естественный и минимальный способ такого нарушения. Есть попытки построения бесхиггсовского механизма, но все они очень экзотические и требуют введения новых частиц, взаимодействий или даже пространственных координат. Конечно, будет очень интересно, если именно такая модель реализуется в нашем мире, но с точки зрения конструирования моделей это гораздо более сложные и менее естественные теории, чем хиггсовский механизм.

Если же мы не принимаем идею электрослабой симметрии, то хиггсовский механизм уже не нужен, но тогда потребуется создать иную теорию слабых взаимодействий, которая бы объяснила все наблюдаемые свойства частиц. Напомню, что Стандартная модель не только прекрасно справляется с этим, но и именно на ее основе были предсказаны и затем подтверждены в эксперименте свойства W- и Z-бозонов, отвечающих за слабое взаимодействие. Никакой другой теории, которая могла бы прийти на замену Стандартной модели, пока нет.

На все ли вопросы отвечает хиггсовский механизм?

Опять же, нет. Хиггсовский механизм не объясняет всё, он лишь завершает Стандартную модель, делая ее теорией, пригодной для вычислений при энергиях много меньше 1 ТэВ.

Поэтому при попытке экстраполировать Стандартную модель на очень большие энергии возникают проблемы. Подчеркнем, что это проблемы не хиггсовского механизма самого по себе, а всей Стандартной модели. Они отражают тот факт, что СМ не полна и является лишь «приблизительной» теорией, хорошо работающей лишь при низких энергиях.

При высоких энергиях вместо Стандартной модели должна заработать какая-то новая, более глубокая и еще не построенная теория, в которой эти проблемы будут (отчасти?) решены. Что это за теория — достоверно не известно, но наработок существует уже очень много. Поэтому главная задача LHC — попытаться хоть краешком глаза увидеть проявления этой теории, чтобы понять, куда двигаться дальше. Большинство физиков уверены, что этого можно достичь именно через исследования хиггсовского механизма.

Источник

Как работает поле Хиггса: 4) почему поле Хиггса необходимо

Я объяснил, что все элементарные «частицы» (то бишь, кванты) природы – это кванты волн в полях. И, упрощённо, все эти поля удовлетворяют уравнению класса 1 вида:

где Z(x,t) – поле, m – масса частицы, c – скорость света, h – постоянная Планка. Если частица безмассовая, тогда соответствующее поле удовлетворяет такому же уравнению, где m = 0, которое я назвал уравнением класса 0.

Случаи с m = 0 включают фотоны, глюоны и гравитоны – кванты электрического, хромоэлектрического (или глюонного) и гравитационного полей; всё это безмассовые кванты («частицы»), перемещающиеся на универсальном пределе скорости с. Для электронов, мюонов, тау, всех кварков, всех нейтрино, частиц W, Z и бозона Хиггса, у каждого из которых своя масса, соответствующее поле удовлетворяет уравнению класса 1 с подставленной в него соответствующей массой.

К несчастью, это не вся история. Видите ли, для всех известных элементарных полей природы, соответствующих массивным квантам, написанное вверху уравнение не выполняется – по крайней мере, в том виде, в котором я его записал. Почему? Проблема в том, что мы не внесли в наши уравнения слабое взаимодействие. А если мы его внесём, то, как сейчас увидим, эти простые уравнения невозможно будет использовать. Вместо них потребуются более хитроумные уравнения, способные выдать схожие физические результаты.

Проблема в следующем: записанные нами уравнения необходимы, но их недостаточно. Нам нужно, чтобы они выполнялись, но это не единственное, что должно выполняться. Мы кое-то упускаем: слабое взаимодействие. И это взаимодействие не сможет подружиться с записанным выше уравнением.

Если я буду углубляться в детали, результат получится слишком заумным. Я объясню это при помощи уравнений, похожих на те, что используются на самом деле, но не полностью вникая во всю эту историю.

Более сложные уравнения для электрона

Где я ввёл константу μ = 2π mc²/h для краткости. И вновь я немного вам недоговариваю, поскольку это уравнение движения только вдоль одного пространственного измерения, оси x; полная форма уравнения сложнее. Но суть верна; мы скоро проверим, что эти два уравнения подразумевают предыдущее, указанное в начале статьи.

Примечание: ψ и χ часто называют «левосторонним электронным» и «правосторонним электронным» полями, но без введения дополнительной математики такие названия больше сбивают с толку, чем проясняют, поэтому я их буду избегать.

Эти два поля совместно составляют электронное поле в том смысле, что у волны электрона амплитуды χ и ψ должны быть друг другу пропорциональны. Это можно проверить, если сделать волну из них обеих:

где ψ₀ и χ₀ — амплитуды волн, а ν и λ – их частота и длина волны (которые я предположил равными). Тогда мы получим:

Эти уравнения показывают пропорциональность ψ₀ и χ₀; в общем, если одно ненулевое, то и другое тоже, а если увеличить одно из них, увеличится и второе.

Каковы последствия этого уравнения? Допустим, у нас есть одиночный квант волны в полях ψ и χ – волны минимальной амплитуды – иначе говоря, электрон. Тогда энергию E = hν, и импульс p = h/λ этого кванта можно получить, умножив это уравнение на h² и подставив μ = 2π mc²/h, получив

А это соотношение Эйнштейна между энергией, импульсом и массой объекта, которому, естественно, должен удовлетворять электрон массы m.

И это не случайно, поскольку соотношение Эйнштейна выполняется для кванта волны, удовлетворяющей уравнению класса 1, а два уравнения для ψ и χ подразумевают, что ψ и χ удовлетворяют уравнению класса 1! Чтобы это увидеть, умножьте первое уравнение на –μ и подставьте во второе:

Что даёт (если учесть, что d/dx(dχ/dt) = d/dt(dχ/dx)) уравнение класса 1 для χ (сходный трюк даёт уравнение класса 1 для ψ):

Масса электрона, рассчитанная «в лоб», и слабое взаимодействие противоречат друг другу

К несчастью, этот прекрасный набор уравнений, записанный в 1930-м, оказался несовместимым с экспериментами. В 1950-х и 1960-х мы обнаружили, что слабое взаимодействие влияет только на χ, но не на ψ! Это значит, что уравнение

Не имеет смысла; изменение по времени поля χ под воздействием слабого взаимодействия не может быть пропорционально полю ψ, не зависящему от слабого взаимодействия. Иначе говоря, поле W может превратить поле χ(x,t) в нейтринное поле ν(x,t), но не может превратить ψ(x,t) ни во что, так что версия этого уравнения, появляющегося после комбинирования с ним поля W не определена и не имеет смысла:

Этот провал уравнений в комбинации со слабым взаимодействием говорит нам о том (как говорил и физикам 1960-х), что необходимо найти новый набор уравнений. Решение этой проблемы потребует новой идеи. И новая идея – поле Хиггса.

Входит поле Хиггса: правильные уравнения для массы электрона

На этом этапе уравнения станут более сложными (поэтому я не давал подробных объяснений с самого начала). В статье без технических подробностей, где описано, каков был бы мир при нулевом поле Хиггса, указана структура, которая появится в уравнениях ниже.

Нам понадобятся уравнения для электронов и нейтрино, позволяющие возможность превращения посредством частицы W электрона в нейтрино и наоборот – но только при взаимодействии с χ (т.н. «левосторонним электронным полем»), а не с ψ.

Со слабым взаимодействием связан следующий факт: частицы природы и уравнения, которым они удовлетворяют, должны быть симметричными при обмене некоторых полей между собой. Полная симметрия довольно сложна, но нужная нам часть выглядит так:

χ ⇆ ν отражает тот факт, что на эти поля влияет слабое взаимодействие. То, что ψ не меняется, отражает тот факт, что на него это взаимодействие не влияет. Без этой симметрии, и без её более общей формы, квантовые версии уравнений для слабого взаимодействия не имеют смысла: они ведут к предсказаниям, из которых следует, что вероятность определённых событий больше единицы или меньше нуля.

Оказывается, что нужные нам уравнения выглядят так (здесь y – параметр Юкавы, g – константа, определяющая силу слабого взаимодействия):

Заметьте, что эти уравнения удовлетворяют упомянутой выше симметрии. Эксперты заметят, что я упростил эти уравнения, но надеюсь, что они согласятся, что суть задачи они всё же описывают. Заметьте, что t и x – время и пространство (хотя я упрощаю, отслеживая лишь одно из трёх пространственных измерений); c, h, y и g – константы, не зависящие от пространства и времени; ψ, χ, W, H, и т.д. – это поля, функции пространства и времени.

Что произойдёт, если поле Хиггса станет ненулевым? Поле H – и мнимая часть H 0 исчезнут (почему – тут я расписывать не буду), будучи поглощёнными другими полями. Действительная часть H 0 станет ненулевой, со средним значением v; как описано в статье о том, как работает поле Хиггса, мы пишем:

где h(x,t) – поле, чей квант, физическую частицу Хиггса, мы наблюдаем в природе. После этого уравнения принимают вид:

Эти уравнения, после того, как поле Хиггса принимает ненулевое значение v, описывают взаимодействия между:

• Электронным полем, чьи кванты – электроны массы m_e = y v;
• Одним из трёх нейтронных полей, чьи кванты – нейтрино (в этих уравнениях они безмассовые. Чтобы добавить массу, придётся немного изменить уравнения способом, который здесь я расписывать не буду).
• Полем W, чьи кванты – W частицы, и чьё присутствие подразумевает участие слабого взаимодействия.
• Полем Хиггса h(x,t), чьи кванты – частицы Хиггса.

Заметьте, что уравнения уже, кажется, не удовлетворяют упомянутой симметрии. Эта симметрия «спрятана» или «сломана». Её присутствие уже не очевидно, когда поле Хиггса становится ненулевым. И тем не менее, всё работает так, как должно, чтобы соответствовать экспериментам:

• Если поля h, W и ν нулевые в каком-то регионе пространства и времени, уравнения превращаются в изначальные уравнения электронного поля, но в виде комбинации ψ and χ.
• Если поле W на каком-то участке равно нулю, члены, куда входит h, показывают, что взаимодействие между электронами и частицами Хиггса пропорционально у, и, следовательно, пропорционально массе электрона.
• Если поле h нулевое на каком-то участке, то члены, куда входят W – и W + показывают, что слабое взаимодействие может превращать электроны в нейтрино и наоборот, конкретно превращая χ в ν, не влияя при этом на ψ.

Итоги

которые мы изучали до сих пор, приходится усложнять, как это в своё время понял Дирак. Описание электрона и его массы требует нескольких уравнений, подразумевающих уравнение класса 1, но обладающих дополнительными свойствами. К сожалению, простых уравнений Дирака оказывается недостаточно, поскольку их структура не совпадает с поведением слабого взаимодействия. Решение – усложнить уравнения, введя поле Хиггса, которое, приняв в среднем ненулевое значение, может придавать электрону массу, не вмешиваясь в работу слабого взаимодействия.

Мы увидели, как это работает с массой электрона, вплоть до уравнений для электронного поля. Схожие уравнения работают для сводных братьев электрона, мюона и тау, и для всех кварковых полей; небольшое изменение позволяет им работать и для нейтринных полей. Массы частиц W и Z появляются в различных уравнениях, но некоторые из схожих проблем – необходимость поддерживать определённую симметрию, чтобы слабое взаимодействие имело смысл – играют свою роль и здесь.

В любом случае поведение слабого взаимодействия, судя по экспериментам, и массы известных элементарных (вроде бы) частиц, наблюдаемых в экспериментах, не совпадали бы друг с другом, если бы не было чего-то вроде поля Хиггса. Недавние эксперименты на Большом адронном коллайдере обеспечили необходимое подтверждение того, что описанные мною уравнения и концепции, на которых они основаны, более-менее верны. Ждём новых экспериментальных исследований частицы Хиггса, чтобы узнать, нет ли других полей Хиггса, и не окажется ли поле Хиггса более сложным, чем я его описываю.

Источник