Что такое плотность тока смещения

Плотность тока проводимости, смещения, насыщения: определение и формулы

В данной статье мы рассмотрим плотность тока и формулы для нахождения различных видов плотности тока: проводимости, смещения, насыщения.

Плотность тока – это векторная физическая величина, характеризующая насколько плотно друг к другу располагаются электрические заряды.

Плотность тока проводимости

Ток проводимости – это упорядоченное движение электрических зарядов, то есть обыкновенный электрический ток, который возникает в проводнике. В большинстве случаев, когда речь заходит о токе, имеют ввиду именно ток проводимости.

В данном случае плотность тока – это векторная характеристика тока равная отношению силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника (перпендикулярному по отношению к направлению тока). Эта величина показывает насколько плотно заряды располагаются на всей площади поперечного сечения проводника. Она обозначается латинской буквой j. Модуль плотности электрического тока пропорционален электрическому заряду, который протекает за определенное время через определенную площадь сечения, расположенную перпендикулярно по отношению к его направлению.

Если рассмотреть идеализированной проводник, в котором электрический ток равномерно распределен по всему сечению проводника, то модуль плотности тока проводимости можно вычислить по следующей формуле:

j – Плотность тока [A/м 2 ]

S – Площадь поперечного сечения проводника [м 2 ]

Исходя из этого мы можем представить силу тока I как поток вектора плотности тока j, проходящий через поперечное сечение проводникаS. То есть для вычисления силы тока, текущей через определенное поперечное сечение нужно проинтегрировать (сложить) произведения плотности тока в каждой точке проводника j_n на площадь поверхности этой точки dS:

Исходя из предположения, что все заряженные частицы двигаются с одинаковым вектором скорости v, имеют одинаковые по величине заряды e и их концентрация n в каждой точке одинаковая, получаем, что плотность тока проводимости j равна:

j – плотность тока [А/м 2 ]

e – величина заряда [Кл]

v – скорость, с которой движутся частицы [м/с]

Плотность тока смещения

ds – площадь поверхности [м 2 ]

Плотность тока смещения определяется по следующей формуле:

Плотность тока насыщения

В физической электронике используют понятие плотности тока насыщения. Эта величина характеризует эмиссионную способность металла, из которого сделан катод, и зависит от его вида и температуры.

Плотность тока насыщения выражается формулой, которая была выведена на основе квантовой статистики Ричардсоном и Дешманом:

j – плотность тока насыщения[А/м 2 ]

Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:

Источник

9.2. Ток смещения

Дж.К. Максвелл (рис. 9.2) был первым, кто задался вопросом о модификации четвертого утверждения. Никаких экспериментальных фактов, к этому подводящих, в то время известно не было. Из четвертого утверждения следует, что токи, порождающие вихревое магнитное поле, должны быть замкнутыми, они нигде не могут прерываться. Действительно, на один и тот же контур L можно натянуть множество поверхностей S. Пусть, скажем, мы выберем две из них — S₁ и S₂. Так как левая часть (9.4) для них одинакова, то будут равны и правые части. Это значит, что весь ток, вошедший через S₁, должен выйти через поверхность S₂. Так с обычными токами и происходит. Но бывают нестационарные случаи, когда в каких-то точках меняется плотность электрического заряда. Линии тока будут кончаться в этих местах, что противоречит (9.4).

Рис. 9.2. Дж.К. Максвелл (1831–1879) — английский физик и математик

Чтобы проиллюстрировать подобные случаи, рассмотрим уже знакомый процесс разрядки конденсатора. Пусть имеются две пластины с зарядами +q и –q. Пока цепь разомкнута, равные и разноименные заряды создают в пространстве между пластинами постоянное электрическое поле. Ток по проводам не идет, и вокруг цепи нет магнитного поля (рис. 9.3-1).

Рис. 9.3. Токи смещения в конденсаторе: 1 — начальное состояние конденсатора, 2 — изменение поля в процессе разрядки. Производная напряженности электрического поля по времени направлена в ту же сторону, что и вектор плотности тока, и равна ему по величине

При разрядке конденсатора через проводник, соединяющий пластины, потечет ток от Р к N (рис. 9.3-2). Уменьшение заряда на пластине на величину dq означает, что это же количество электричества протечет по проводу, подсоединенному к пластине (закон сохранения заряда).

Рис. 9.4. Обкладки конденсатора отмечены синим. Поверхность S₂ состоит из плоской поверхности, параллельной обкладкам конденсатора и боковой цилиндрической поверхности

которое мы хотели бы проверить на непротиворечивость.

Интегрируем его по поверхности S₁ (рис. 9.4). Получаем

Из этого равенства обычно получают величину магнитного поля B для бесконечно длинного проводника. Напомним, что поверхность, по которой ведется интегрирование, может иметь любую форму, при условии, что она опирается на контур G. Воспользуемся этим и интегрируем это же уравнение (9.8) по поверхности S₂. Получаем

Здесь краевыми эффектами пренебреженно, Интеграл по боковой (цилиндрической) поверхности равен нулю, если выбрать радиус цилиндра достаточно большим. Выражения (9.9) и (9.10) противоречат друг другу. Значит, уравнение (9.8) неверно и его надо изменить. Простейший путь — добавить в правую часть уравнения (9.8) неизвестный вектор, который мы обозначим как

Найдем неизвестный вектор , полагая, что он не равен нулю лишь между обкладками конденсатора. Для этого интегрируем отдельно по поверхностям S₁ и S₂ и приравниваем результаты. Интеграл по S₁ вычислен в (9.9), а интеграл по S₂ есть

— вместе с (9.8a) получили уравнение Максвелла

Максвелл назвал величину

плотностью тока смещения:

Так как численные значения плотности тока смещения j_см и плотности тока проводимости j равны, то, следовательно, линии плотности тока проводимости внутри проводника непрерывно переходят в линии плотности тока смещения между пластинами (обкладками конденсатора).

Если ввести понятие полного тока, который включает в себя сумму тока проводимости и тока смещения, то для его плотности имеем

На примере конденсатора мы обнаружили, что полный ток будет замкнут: его линии продолжаются, нигде не прерываясь (даже в пространстве между пластинами конденсатора). По этому своему свойству именно полный ток должен стоять в правой части уравнения (рис. 9.5). В этом и состояла идея Максвелла.

Рис. 9.5. Лампочка, подключенная к сети переменного тока через конденсатор,
постоянно горит, так как ток проводимости внутри проводника переходит в ток смещения между пластинами конденсатора

В результате мы можем сформулировать (рис. 9.6)

Утверждение 4.

Вихревое магнитное поле создается полным током, то есть током проводимости и током смещения, вызванным изменяющимся электрическим полем.

Рис. 9.6. Гипотеза Максвелла. Изменяющееся электрическое поле порождает вихревое магнитное поле

Математическим выражением этого утверждения является уравнение, получаемое из (9.11),

Таким образом, Максвелл предсказал новое явление, в известном смысле обратное электромагнитной индукции. Эксперимент подтвердил, что магнитное поле действительно может создаваться изменяющимся во времени электрическим полем (рис. 9.7).

Рис. 9.7. Переменное электрическое поле между пластинами конденсатора порождает вихревое магнитное поле, которое измеряется с помощью проволочной квадратной рамки и отображается на экране монитора

В ряду этих экспериментов первым и главным было экспериментальное доказательство существования электромагнитных волн, выполненное немецким физиком Генрихом Герцем в 1888 году (рис. 9.8). Интересно, что сам Герц не верил в их существование и своими экспериментами хотел опровергнуть теорию Максвелла, созданную им за 20 лет до этого в 1865 году.

Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства — поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т. п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость распространения электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света (рис. 9.9).

Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после этих опытов электромагнитные волны нашли применение в беспроводной связи, продемонстрированной А.С. Поповым в 1895 г. (рис. 9.10).

Рис. 9.10. А.С. Попов (1859–1905) — русский физик и электротехник

Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является небольшой по размерам электрический диполь, дипольный момент p(t) которого быстро изменяется во времени. Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ (рис. 9.11).

Рис. 9.11. Элементарный электрический диполь, совершающий гармонические колебания

Рис. 9.12 дает представление о структуре электромагнитной волны, излучаемой таким диполем.

Рис. 9.12. Излучение элементарного электрического диполя. Дипольный момент направлен вдоль оси z, силовые линии электрического поля лежат в плоскости листа, а силовые линии магнитного поля перпендикулярны плоскости листа

Следует обратить внимание на то, что максимальный поток электромагнитной энергии излучается в плоскости, перпендикулярной оси диполя. Вдоль своей оси диполь не излучает энергии. Герц использовал элементарный диполь в качестве излучающей и приемной антенн при экспериментальном доказательстве существования электромагнитных волн.

Источник

Ток смещения

Что такое ток смещения

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, которая прямо пропорциональна скорости изменения электрической индукции.

Каждому переменному магнитному полю свойственно вихревое электрическое поле. Проводя исследования разных электромагнитных процессов, Дж. К. Максвелл определил существование обратного явления, когда электрическое поле, изменяясь, приводит к появлению вихревого магнитного поля.

Данное утверждение является одним из основных в теории Максвелла. Известно, что магнитное поле является признаком любого тока. Основываясь на данном факте, ученый определил переменное электрическое поле, как ток смещения. При измерении он будет отличаться от тока проводимости, который представляет собой следствие движения заряженных частиц в виде электронов и ионов.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Токи смещения можно наблюдать только тогда, когда электрическое смещение \(\vec\) переменно, то есть наблюдают его колебания. Объемную плотность тока в этом случае можно измерить и рассчитать по формуле:

Вывод данного физического содержания теории Максвелла о токах смещения позволяет утверждать, что переменные электрические поля являются источниками переменных магнитных полей. Следует отметить, что для определения плотности тока смещения используют производную вектора \(\vec\)

Ток смещения в диэлектрике

Вектор электрической индукции измеряется по формуле:

Где \(\varepsilon _<0>\) — электрическая постоянная, \(\vec\) — вектор напряженности, \(\vec

\) — вектор поляризации.

Уравнение для тока смещения будет иметь следующий вид:

Где \(\frac>

\) правилом правого винта. Относительная диэлектрическая проницаемость среды рассчитывается по формуле:

Где х — диэлектрическая восприимчивость среды.

В таком случае, можно получить уравнение:

\(D=\varepsilon \varepsilon _<0>E=(1+x)\varepsilon _<0>E\)

\(D=\varepsilon _<0>E+\varepsilon _<0>Ex\)

Вектор поляризации равен:

Таким образом, получим равенство:

Плотность тока смещения в вакууме:

Плотность тока поляризации:

Плотность тока обусловлена перемещением зарядов в диэлектрике.

Источник

Ток смещения (электродинамика)

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная быстроте изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

Введение тока смещения позволило устранить противоречие [1] в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.

Строго говоря, ток смещения не является [2] электрическим током, но измеряется в тех же единицах, что и электрический ток.

Точная формулировка

В вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется [3] поток вектора быстроты изменения электрического поля через некоторую поверхность [4] :

(СИ)

(СГС)

В диэлектриках (и во всех веществах, где нельзя пренебречь изменением поляризации) используется следующее определение:

(СИ)

(СГС),

где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)

Соответственно, плотностью тока смещения в вакууме называется величина

(СИ)

(СГС)

а в диэлектриках — величина

(СИ)

(СГС)

В некоторых книгах плотность тока смещения называется просто «током смещения».

Ток смещения и ток проводимости

В природе можно выделить два вида токов: ток связанных зарядов и ток проводимости.

Ток связанных зарядов — это перемещение средних положений связанных электронов и ядер, составляющих молекулу, относительно центра молекулы.

Ток проводимости — это направленное движение на большие расстояния свободных зарядов (например, ионов или свободных электронов). В случае, если этот ток идёт не в веществе, а в свободном простанстве, нередко вместо термина «ток проводимости» употребляют термин «ток переноса». Иначе говоря, ток переноса или ток конвекции обусловлен переносом электрических зарядов в свободном пространстве заряженными частицами или телами под действием электрического поля.

Во времена Максвелла ток проводимости мог быть экспериментально зарегистрирован и измерен (например, амперметром, индикаторной лампой), тогда как движение связанных зарядов внутри диэлектриков могло быть лишь косвенно оценено.

Сумма тока связанных зарядов и быстроты изменения потока электрического поля была названа током смещения в диэлектриках.

При разрыве цепи постоянного тока и включении в неё конденсатора ток в разомкнутом контуре отсутствует. При питании такого разомкнутого контура от источника переменного напряжения в нём регистрируется переменный ток (при достаточно высокой частоте и ёмкости конденсатора загорается лампа, включённая последовательно с конденсатором). Для описания и объяснения «прохождения» переменного тока через конденсатор (разрыв по постоянному току) Максвелл ввёл понятие тока смещения.

Ток смещения существует и в проводниках, по которым течёт переменный ток проводимости, однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения. В общем случае, токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Поэтому Максвелл ввёл понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

В диэлектрике (например, в диэлектрике конденсатора) и в вакууме нет токов проводимости. Поэтому приведенная выше формула Максвелла пишется так —

Источник