При всем разнообразии реакций самопроизвольного (спонтанного) распада ядер в этом процессе наблюдается общая закономерность, которую можно описать математически. Интересно, что зависимость количества распавшихся ядер от времени задается одной и той же функцией для различных ядер, участвующих в распаде. Перейдем к количественному описанию процессов радиоактивного распада.
Это соотношение выражает закон радиоактивного распада, который можно сформулировать следующим образом:
число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает с течением времени по закону, представленному соотношением (1).
Таблица 11. Периоды полураспада радиоактивных изотопов веществ
Вещество
Период полураспада
30,17 лет
5,3 года
8,04 суток
24 390 лет
1600 лет
3,8 суток
700 млн лет
4,5 млрд лет
В 1943 г. Дьердь фон Хевеши была присуждена Нобелевская премия по химии «за работу по использованию изотопов в качестве меченых атомов при изучении химических процессов».
Почему термин «период полураспада» используется для измерения радиоактивности?
Термин «период полураспада» уместен из-за экспоненциальной и квантовой природы радиоактивного распада, что делает невозможным точно предсказать, когда распадется один атом радиоактивного материала. Вместо этого измерение периода полураспада относится к статистике, представляющей время, необходимое для того, чтобы данное количество вещества уменьшилось наполовину в результате распада.
Для радиоактивных материалов это может установить, сколько времени пройдет, прежде чем материал перестанет представлять угрозу; для других материалов, таких как углерод-14, период полураспада может помочь в радиометрической датировке (углеродная датировка), для определения приблизительного возраста древних останков! Хотя это может показаться немного сложным для тех, кто не знаком с ядерной химией, это полезная и универсальная концепция для полного понимания.
Что такое радиоактивный распад?
Как вы, возможно, знаете, атомные элементы могут иметь различные изотопы, которые являются разными версиями элемента, имеющего одинаковое количество протонов, но разное количество нейтронов, содержащихся в ядре. Таким образом, атомная масса этих изотопов будет различной, как и некоторые из их физических свойств, но их химические свойства в целом одинаковы. Каждый химический элемент имеет один или несколько изотопов, некоторые из которых стабильны, а другие нестабильны. Атомное ядро считается стабильным, когда силы, удерживающие протоны и нейтроны вместе, сильнее сил, пытающихся их разделить (сильная атомная сила против электростатического отталкивания).
Простейшим примером этого является водород, который имеет два стабильных изотопа — протий (1 протон) и дейтерий (известный как «тяжелый водород», с 1 протоном и 1 нейтроном). Однако водород также имеет нестабильный природный изотоп, известный как тритий, который имеет 1 протон и 2 нейтрона. Нестабильность этого радиоизотопа означает, что он хочет распасться на другую, более стабильную форму.
Подобно человеческим существам, борющимся с романтикой, атомные ядра постоянно ищут стабильности и могут достичь ее с помощью процесса радиоактивного распада. Если внутри атомного ядра слишком много энергии, чтобы оставаться вместе, то ядро разрушится, потеряв по крайней мере некоторые части (нуклоны), которые делают его нестабильным. Исходные нестабильные ядра будут называться “родительскими”, в то время как более стабильные ядра, получившиеся в результате, будут называться «дочерними». Дочерние ядра все еще могут быть радиоактивными (нестабильными), хотя и более стабильными, чем раньше, и поэтому могут подвергнуться дальнейшему распаду. Более крупные элементы с большим количеством нуклонов, а именно любой элемент с атомным номером выше 83, имеют нестабильное ядро и, следовательно, радиоактивны. Однако интенсивность этой радиоактивности может сильно различаться.
Существует три типа радиоактивного распада, которые происходят в зависимости от типа нестабильности, обнаруженной в ядре.
Альфа-распад
В случае альфа-распада ядро будет искать стабильности, испуская альфа-частицу (два протона и два нейтрона, по сути, атом гелия). После этого типа распада атомный номер уменьшится на 2. Уран-238 является наиболее распространенным изотопом урана, встречающимся в природе, и, хотя его период полураспада составляет 4,5 миллиарда лет, когда атомное ядро распадается, он выделяет альфа-частицу, которая становится торием-234. Альфа-частицы не могут проникать во многие вещества (и их можно остановить листом бумаги!), Но они по-прежнему высвобождаются с большой скоростью и могут быть опасны для живых клеток, поскольку они могут сбивать электроны с близлежащих атомов. Следовательно, альфа-частицы опасны при проглатывании или попадании в организм, но обычно считаются безвредными для человека, поскольку они не могут проникнуть даже через одежду человека!
Бета-распад
Гамма-распад
Что такое период полураспада?
Теперь, когда у вас есть понимание радиоактивного распада, идея периода полураспада становится намного проще. Поскольку радиоактивные изотопы распадаются на более стабильные формы в результате альфа-, бета- и гамма-распада, количество исходного «родительского» материала уменьшается. Сейчас невозможно точно сказать, когда данное ядро подвергнется радиоактивному распаду, так как атомы невероятно малы и непредсказуемы. Однако, если рассматривать в больших количествах (миллионы, миллиарды или триллионы отдельных атомов), то можно измерить статистическую вероятность радиоактивного распада.
Квантовое поведение отдельных атомов невозможно оценить, но поведение большой группы атомов зависит от вероятности и, следовательно, обеспечивает надежный уровень статистической достоверности. В ядерной физике период полураспада является полезной мерой для определения того, как быстро радиоактивный изотоп будет подвергаться радиоактивному распаду или как долго стабильный изотоп будет оставаться нетронутым. Пожалуй, проще всего понять период полураспада на примере. Давайте рассмотрим период полураспада радиоизотопа никель-63, который распадается до меди-63 посредством бета-распада.
Когда радиоактивный изотоп распадается на стабильный изотоп «дочернего» материала, он больше не распадается и не испускает больше излучения. Таким образом, со временем один и тот же радиоактивный материал станет менее опасным, поскольку он не будет излучать столько альфа-, бета- или гамма-частиц. После 10 периодов полураспада уровень радиоактивности образца составит менее одной тысячной от исходной, и, как правило, он считается полностью безвредным.
Когда вы начинаете смотреть на вещи в атомном или квантовом масштабе, становится намного труднее быть точным по отношению к отдельному атому. Когда смотришь на один атом урана-235, невозможно узнать, когда он подвергнется радиоактивному распаду и станет единым атомом тория-231. Однако, наблюдая миллион атомов урана-235, с точной статистической вероятностью можно сказать, что половина атомов испытает альфа-распад в течение 703 миллионов лет!
Радиоактивность заключается в самопроизвольном (спонтанном) распаде ядер с испусканием одной или нескольких частиц. Такие ядра и соответствующие им нуклиды называют радиоактивными (в отличие от стабильных ядер). Радиоактивное ядро называют материнским, а ядра, образующиеся в результате распада, дочерними.
Необходимое условие радиоактивного распада заключается в том, что масса исходного ядра должна превышать сумму масс продуктов распада. Поэтому каждый радиоактивный распад происходит с выделением энергии.
Радиоактивность подразделяют на естественную и искусственную. Первая относится к радиоактивным ядрам, существующим в природных условиях, вторая – к ядрам, полученным посредством ядерных реакций в лабораторных условиях. Принципиально они не отличаются друг от друга.
К основным типам радиоактивности относятся α-, β- и γ-распады. Прежде чем характеризовать их более подробно, рассмотрим общий для всех видов радиоактивности закон протекания этих процессов во времени.
Одинаковые ядра претерпевают распад за различные времена, предсказать которые заранее нельзя. Поэтому можно считать, что число ядер, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально как числу N имеющихся ядер в этот момент, так и dt:
−dN = λNdt,
dN – убыль числа ядер за время dt (это и есть число распавшихся ядер за промежуток dt), λ – постоянная распада, величина, характерная для каждого радиоактивного препарата.
Интегрирование уравнения (3.4) дает:
,
N0, N(t) – начальное и текущее значение количества радиоактивного нуклида, λ – постоянная распада, представляющая собой вероятность распада в единицу времени.
Соотношение (3.5) называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число N еще не распавшихся ядер убывает со временем экспоненциально.
Интенсивность радиоактивного распада характеризуют числом ядер, распадающихся в единицу времени. Из (3.4) видно, что эта величина | dN / dt | = λN. Ее называют активностью A. Таким образом активность:
.
Активность в расчете на единицу массы радиоактивного препарата называют удельной активностью.
Вернемся к формуле (3.5). Наряду с постоянной λ и активностью A процесс радиоактивного распада характеризуют еще двумя величинами: периодом полураспада T1/2 и средним временем жизни τ ядра.
Период полураспада T1/2 – время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшится в двое:
,
Среднее время жизни τ определим следующим образом. Число ядер δN(t), испытавших распад за промежуток времени (t, t + dt), определяется правой частью выражения (3.4): δN(t) = λNdt. Время жизни каждого из этих ядер равно t. Значит сумма времен жизни всех N0 имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения tδN(t) по времени от 0 до ∞. Разделив сумму времен жизни всех N0 ядер на N0, мы и найдем среднее время жизни τ рассматриваемого ядра:
.
Остается подставить сюда выражение (3.5) для N(t) и выполнить интегрирование по частям, после чего мы получим:
τ = 1/λ.
Заметим, что τ равно, как следует из (3.5) промежутку времени, за которое первоначальное количество ядер уменьшается в e раз.
Сравнивая (3.8) и (3.9.2), видим, что период полураспада T1/2 и среднее время жизни τ имеют один и тот же порядок и связаны между собой соотношением:
.
Сложный радиоактивный распад может протекать в двух случаях:
Физический смысл этих уравнений состоит в том, что количество ядер 1 убывает за счет их распада, а количество ядер 2 пополняется за счет распада ядер 1 и убывает за счет своего распада. Например, в начальный момент времени t = 0 имеется N01 ядер 1 и N02 ядер 2. С такими начальными условиями решение системы имеет вид:
,
Система (3.13) значительно упрощается, если T1 >> T2 (λ1 −λt и (1 − e −λt ). При этом ввиду особых свойств функции e −λt очень удобно ординаты кривой строить для значений t, соответствующих T, 2T, … и т.д. (см. таблицу 3.1). Соотношение (3.13.3) и рисунок 3.2 показывают, что количество радиоактивного дочернего вещества возрастает с течением времени и при t >> T2 (λ2t >> 1) приближается к своему предельному значению:
.
Из таблицы 3.1 видно, что при t > 10T равенство (3.14) выполняется уже с точностью около 0.1%. Обычно оно записывается в форме:
λ1N1 = λ2N2,
t
e −λt
1 − e −λt
0
1
0
1T
1/2 = 0.5
0.5
2T
(1/2) 2 = 0.25
0.75
3T
(1/2) 3 = 0.125
0.875
.
.
.
10T
(1/2) 10 ≈ 0.001
Для дальнейшего упрощения надо, чтобы начальное количество ядер Rn было равно нулю (N02 = 0 при t = 0). Это достигается специальной постановкой опыта, в котором изучается процесс превращения Ra в Rn. В этом опыте препарат Ra помещается в стеклянную колбочку с трубкой, соединенной с насосом. Во время работы насоса выделяющийся газообразный Rn сразу же откачивается, и концентрация его в колбочке равна нулю. Если в некоторый момент при работающем насосе изолировать колбочку от насоса, то с этого момента, который можно принять за t = 0, количество ядер Rn в колбочке начнет возрастать по закону (3.13.3):
.
Выбирая TRn или
.
Это условие означает, что с некоторого достаточно большого t (t >> TRn) количество распадающихся ядер Rn равно количеству ядер Rn, возникающих при распаде Ra. Например, при t > 40 дней (t > 10TRn) соотношение (3.17) выполняется с точностью 0.1%.
Три величины из четырех, входящих в равенство (3.17) могут быть измерены непосредственно: NRa и NRn – точным взвешиванием, а λRn – по определению периода полураспада Rn, который имеет удобное для измерений значение 3.8 дня. Таким образом, четвертая величина λRa может быть вычислена. Это вычисление дает для периода полураспада радия TRa ≈ 1600 лет, что совпадает с результатами определения TRa методом абсолютного счета испускаемых α-частиц.
Радиоактивность Ra и Rn была выбрана в качестве эталона при сравнении активностей различных радиоактивных веществ. За единицу радиоактивности – 1 Ки – приняли активность 1 г радия или находящегося с ним в равновесии количества радона. Последнее легко может быть найдено из следующих рассуждений.
Известно, что 1 г радия претерпевает в секунду
3.7∙10 10 распадов. Следовательно:
Чтобы найти весовое выражение NRnнадо вычислить количество ядер Rn в 1 г:
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Закон радиоактивного распада»
Серия экспериментов, проведённая с соля́ми урана в период 1899—1900 гг., показала, что радиоактивное излучение в сильном магнитном поле распадается на три составляющие:
лучи первого типа отклоняются так же, как поток положительно заряженных частиц. Их назвали альфа-лучами;
лучи второго типа обычно отклоняются в магнитном поле так же, как поток отрицательно заряженных частиц, их назвали бета-лучами (существуют, однако, позитронные бета-лучи, отклоняющиеся в противоположную сторону);
а лучи третьего типа, которые не отклоняются магнитным полем, назвали гамма-излучением.
Хотя в ходе исследований были обнаружены и другие типы частиц, испускающихся при радиоактивном распаде, эти названия сохранились до сих пор, поскольку соответствующие типы распадов наиболее распространены.
Позже было установлено, что альфа-лучи представляют собой поток ядер атома гелия. А продуктом распада материнского ядра оказывается элемент, зарядовое число которого на две единицы меньше, а массовое число на четыре единицы меньше, чем у материнского ядра:
При бета-минус-распаде ядро атома испускает один электрон и антинейтрино, в результате чего образуется ядро нового элемента с тем же самым массовым числом, но с атомным номером на единицу больше, чем у материнского ядра:
А при бета-плюс-распаде ядра самопроизвольно испускают позитрон и электронное нейтрино. Ядро нового химического элемента имеет то же самое массовое число, но его атомный номер уменьшается на единицу:
Исследование изотопов различных химических элементов показало, что большинство из них превращается в более устойчивые изотопы путём радиоактивного распада. При этом очевидно, что в процессе радиоактивного распада число ядер со временем уменьшается. Но предсказать, когда именно распадётся то или иное ядро, оказалось невозможным. Однако было установлено, что для каждого радиоактивного ядра существует некоторое характерное время, называемое периодом полураспада, спустя которое в исходном состоянии остаётся половинапервоначального количества радиоактивных ядер. При этом распавшиеся ядра превращаются в ядра других, более устойчивых изотопов.
Период полураспада характеризует такое свойство, как активность радионуклида. Данная величина указывает на интенсивность радиоактивных превращений, т. е. на количество радиоактивных распадов атомных ядер, происходящих за единицу времени.
В СИ единицей активности является беккерель. 1 Бк — это активность радиоактивного препарата, в котором происходит распад одного ядра за одну секунду. Внесистемной единицей активности служит кюри (1 Ки = 3,7 · 10 10 Бк).
Таким образом, чем меньше период полураспада радионуклида, тем быстрее происходит его распад и тем активнее элемент.
Отметим также, что период полураспада не зависит от того, в каком состоянии находится вещество: твёрдом, жидком или газообразном. Кроме того, период полураспада не зависит от времени, места и условий, в которых находится радиоактивное вещество. Поэтому количество радиоактивных ядер «тогда», и «сейчас» зависит только от промежутка времени, прошедшего с момента начала регистрации процесса распада ядер.
Как мы говорили, точно предсказать, когда произойдёт распад данного ядра невозможно. Однако можно оценить среднее число ядер, которые распадутся за данный промежуток времени. Закон, который описывает интенсивность радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце, был открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом в 1903 году. В своих работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивные превращения» они сформулировали закон радиоактивного распада следующим образом: «Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии».
Давайте с вами получим математическую форму закона радиоактивного распада. Для этого будем считать, что в начальный момент времени число радиоактивных ядер составляло «Эн нулевое». Тогда, через промежуток времени, равный периоду полураспада, у нас останется? Правильно, половина от их первоначального количества.
За второй период полураспада у нас распадётся половина от половины исходного числа ядер. То есть нераспавшимися останется четверть от начального числа ядер. Рассуждая далее аналогичным образом, найдём, что за промежуток времени, равный n периодам полураспада, радиоактивных ядер останется:
Поскольку n — это отношение времени наблюдения к периоду полураспада радиоактивного элемента, то последнюю запись можно представить в том виде, который вы сейчас видите на экране:
Полученное соотношение и выражает математическую запись закона радиоактивного распада. С его помощью можно найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени.
Отметим, что закон радиоактивного распада является статистическим, так как он справедлив до тех пор, пока число нераспавшихся ядер остаётся достаточно большим.
Вы видите теоретический и экспериментальный графики распада 47 ядер изотопа фермия-256, период полураспада которого равен 3,5 часам. Из графиков хорошо видно, что пока ядер было достаточно много (от 47 до 12), показательная функция хорошо описывала закон распада. Однако при меньшем числе ядер истинная зависимость существенно отличается от показательной функции.
Теперь давайте с вами выясним, от чего же зависит активность радионуклида. Для этого вспомним, что в процессе радиоактивного распада количество нераспавшихся ядер уменьшается, значит, активность образца равна скорости уменьшения количества нераспавшихся ядер:
Подставим в данное уравнение математическую запись закона радиоактивного распада и возьмём первую производную по времени полученного выражения.
После всех математических преобразований получим, что активность источника прямо пропорциональна числу радиоактивных ядер, имеющихся в образце в данный момент времени, и обратно пропорциональна периоду полураспада данного радиоактивного вещества.
Представим полученную нами формулу в том виде, как это показано на экране:
Произведение, стоящее в знаменателе формулы представляет собой среднее время жизни радиоактивного изотопа. Оно также равно периоду, за который количество нераспавшихся ядер уменьшается в е ≅ 2,72 раз.
Как вы уже знаете, все радиоактивные ядра данного изотопа одинаковы. Поэтому и вероятность распада для каждого из них одинакова в каждую секунду. То есть распад ядра — это, так сказать, не «смерть от старости», а скорее «несчастный случай» в его жизни. Ядро может распасться сейчас, а может прожить в образце неопределённо долго без распада.
Вероятность распада одного ядра данного изотопа за одну секунду называется постоянной распада и обозначается греческой буквой лямбда (λ). Для любого ядра данного изотопа постоянная распада одинакова. Но для ядер различных изотопов постоянная распада различна.
Давайте предположим, что в некотором радиоактивном образце имеется N ядер. Тогда вероятность распада равна той части ядер (|dN/N|) образца, которая распадётся за единицу времени:
(знак «–» в уравнении указывает на убывание числа радиоактивных ядер данного изотопа с течением времени). Из этой формулы следует, что доля распавшихся ядер равна произведению постоянной распада на малый промежуток времени, за который они распались:
Проинтегрируем это выражение от начального до произвольного момента времени:
Воспользовавшись свойствами логарифма, мы с вами получим второй вариант записи закона радиоактивного распада:
На основании полученного уравнения мы с вами можем определить, от чего зависит постоянная радиоактивного распада. Итак, предположим, что время наблюдения за радиоактивным препаратом равно его периоду полураспада. Значит, через этот промежуток времени в образце останется половина от первоначального количества ядер:
Перепишем закон радиоактивного распада с учётом этого выражения.
И прологарифмируем полученное равенство по основанию «Е».
Из полученной записи видно, что постоянная распада обратно пропорциональна периоду полураспада радиоактивного элемента:
Сравнивая эти формулы с формулой, полученной нами ранее для активности вещества, видим, что активность образца равна произведению постоянной распада и числа радиоактивных ядер в образце в данный момент:
,
.
,
.
.
,
.
.
.
