Что такое переместительное свойство умножения 3 класс

Математика: переместительное свойство умножения

Одно из важных правил, которые изучаются в 6 классе, — переместительное свойство умножения. В начальной школе на уроках математики ученикам объясняют, что от перестановки слагаемых сумма не изменится.

Переместительный закон умножения

Действительно, неважно: если у на столе лежат 3 красных карандаша, а к ним добавят еще 2, на столе окажется 5 карандашей. Если бы на столе лежало 2 карандаша, и к ним положили еще 3, итог оказался бы тем же:

Это переместительное свойство сложения. Запомнить его не составляет труда.

Умножение – более сложное действие, однако вычисления можно упростить, если использовать переместительное свойство умножения:

Программа изучения математики в 5 классе рассматривает переместительный закон умножения в буквенном обозначении:

a · b = b · a.

Правило можно применить по отношению к любым числам и к любому количеству чисел:

a · b · c = b · a · c

Применение переместительного закона умножения на практике

Переместительное свойство умножения поможет выбирать для вычисления более удобный способ.

Записав пример столбиком, получим:

Такое вычисление делать долго, да и запись имеет некрасивый вид.

Если записать пример иначе: 6 · 251 = 251 · 6 – решать будет проще:

Быстро и просто. Любые примеры с большими числами записывать и решать их, используя переместительное свойство умножения, удобнее.

Объяснить закон можно просто: любой пример на умножение можно записать в виде сложения:

Следовательно, переместительный закон сложения можно применить и на умножение, сделав и запись, и вычисление гораздо проще: вместо того, чтобы число 6 сложить друг с другом 251 раз, можно число 251 сложить с себе подобным 6 раз: 251 + 251 + 251 + 251 + 251 + 251 = 1506. Как не изменится в этом случае сумма, так неизменным будет и произведение: 6 · 251 = 251 · 6.

Сочетательный закон

Если число нужно умножить на произведение чисел, произвести вычисление можно различными способами:

Пользоваться этим правилом удобно, если видно, что для простоты вычисления можно воспользоваться переместительным свойством умножения. На практике любое количество чисел можно переставлять, менять как угодно местами, чтобы считать было легче.

Важно! Применять переместительное и сочетательное свойства умножения можно для облегчения сложных вычислений.

Распределительный закон

На уроках математики в 6 классе изучают еще два правила, которые облегчают решение сложных примеров. Если необходимо умножить число на сумму чисел, необходимо раскрыть скобки:

Это – распределительный закон умножения относительно сложения.

Для задач на вычитание действует свой закон:

a · (b – c) = a · b – a · c

Распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания применять удобно как в случае наличия одинаковых множителей, который можно вынести за скобки, так и для упрощения выражения, если в задаче присутствуют 2 неизвестных:

2 · (3х + 4у) = 2 · 3х + 2 · 4у = 6х + 8у

5 · (2х – 3у) = 5 · 2х – 5 · 3у = 10х – 15у.

Распечатать памятку «Свойства умножения»

Все вышеперечисленные законы, позволяющие упростить вычисления, действуют для любого количества чисел и облегчают решение задач любой сложности. Их можно использовать как для целых, так и для дробных чисел. В этом случае распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания позволяет намного быстрее получить итог произведения натурального числа на смешанную дробь. Для этого нужно:

Изучение распределительного закона умножения, применение переместительного и сочетательного свойств в 6 классе позволит позднее, при изучении алгебры проводить более сложные вычисления. Основы, заложенные сейчас, и умение выносить за скобки общий множитель или перераспределять множители, позволит упрощать выражения, быстро решать сложные задачи с натуральными числами и дробями – как простыми, так и смешанными.

Источник

Тема: Переместительное свойство умножения и его применение

План урока по математике в 3 классе

Тема: Переместительное свойство умножения и его применение

Цели:

Образовательная – учить умножению натуральных чисел с помощью переместительного

Развивающая – развивать математическое мышление, вычислительные и

каллиграфические навыки, память

Воспитательная – воспитывать дисциплинированность, самостоятельность, усидчивость,

аккуратность, товарищество, интерес к математике.

Тип урока: урок изучения нового материала

Вид урока: урок получения новых ЗУН

Форма урока: коллективная.

Методы обучения: словесно-практический, частично-поисковый

Оборудование: учебник, материал для устного счета

Прогнозируемый результат: учащиеся должны уметь выполнять умножение

натуральных чисел с помощью переместительного свойства

План урока:

3. Минутка красивого письма

4. Работа по теме урока

Ход урока:

— проверка готовности класса к уроку

— позитивный настрой на восприятие темы

— сообщение темы и целей урока

«Умножение и деление на 7»

— Какой знак пропущен?

1. Если за 7 ч машинистка печатает 21 страницу, то за 3 ч она печатает страниц. 9 стр

2. Если за 3 одинаковых коробки спичек заплатили 9 тг, то за 5 таких коробок спичек надо заплатить…тг. 15 тг

3. Если за 2 мин сокол пролетает 3 км, то за 6 мин он проле­тит км. 9 км

3. Минутка красивого письма

Если неизвестное число уменьшить в 2 раза то получится 3423

4. Работа по теме урока

— Как узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого?

1. Сравни выражения и их значения:

1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\02\clip_image001.jpg» /> 1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\02\clip_image003.png» /> 1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\02\clip_image005.jpg» /> Источник

Свойства умножения и деления

Свойства умножения

Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента: множимый и множитель. Результат их умножения называется произведением.

Узнаем, какие бывают свойства умножения и как их применять.

Переместительное свойство умножения

От перестановки мест множителей произведение не меняется.

То есть, для любых чисел a и b верно равенство: a * b = b * a.

Это свойство можно применять к произведениям, в которых больше двух множителей.

Сочетательное свойство умножения

Произведение трех и более множителей не изменится, если какую-то группу множителей заменить их произведением.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c).

Сочетательное свойство можно использовать, чтобы упростить вычисления при умножении. Например: 25 * 15 * 4 = (25 * 4) * 15 = 100 * 15 = 1500.

Если не применять сочетательное свойство и вычислять последовательно, решение будет значительно сложнее: 25 * 15 * 4 = (25 * 15) * 4 = 375 * 4 = 1500.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a + b) * c = a * c + b * c.

Это свойство работает с любым количеством слагаемых: (a + b + с + d) * k = a * k + b * k + c * k + d * k.

В обратную сторону распределительное свойство умножения относительно сложения звучит так:

Чтобы число умножить на сумму чисел, нужно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a − b) * c = a * c − b * c.

В обратную сторону распределительное свойство умножения относительно вычитания звучит так:

Чтобы число умножить на разность чисел, нужно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.

Свойство нуля при умножении

Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:
0 * a * b * c = 0.

Свойство единицы при умножении

Если умножить любое целое число на единицу, то в результате получится это же число.

То есть, умножение на единицу не изменяет умножаемое число: a * 1 = a.

Свойства деления

Деление — арифметическое действие обратное умножению. В результате деления получается число (частное), которое при умножении на делитель дает делимое.

Основные свойства деления целых чисел

И еще одно важное свойство деления, которое проходят в 5 классе:

Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится.

В буквенной форме это свойство выглядит так: a : b = (a * k) : (b * k), где k — любое натуральное число.

Применим свойства деления на практике.

Пример 1

Мама купила 6 кг конфет и разложила их в три пакета. Сколько килограммов конфет в каждом пакете?

Так как в каждом пакете одинаковое количество конфет, разделим 6 кг на три равные части: 6 : 3 = 2. Значит в каждом пакете по 2 кг конфет.

Пример 2

Вычислить: 500 * (100 : 5).

Как решаем: 500 * (100 : 5) = (500 * 100) : 5 = 50000 : 5 = 10000.

Ответ: 500 * (100 : 5) = 10000.

Пример 3

Упростить выражение: 27a – 16a.

Свойства умножения и деления помогают упрощать выражения. То есть, если запомнить эти свойства и научиться их применять, то решать задачки можно быстрее.

Источник

Свойства умножения

Переместительное свойство умножения

От перестановки сомножителей местами произведение не меняется.

Следовательно, для любых чисел a и b верно равенство:

выражающее переместительное свойство умножения.

4 · 2 · 3 = 3 · 2 · 4 = 24.

Обратите внимание, что данное свойство можно применять и к произведениям, в которых более двух множителей.

Сочетательное свойство умножения

Результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.

Следовательно, для любых чисел a, b и c верно равенство:

выражающее сочетательное свойство умножения.

3 · 2 · 5 = 3 · (2 · 5) = 3 · 10 = 30

3 · 2 · 5 = (3 · 2) · 5 = 6 · 5 = 30.

Сочетательное свойство используется для удобства и упрощения вычислений при умножении. Например:

25 · 15 · 4 = (25 · 4) · 15 = 100 · 15 = 1500.

В данном случае можно было вычислить всё последовательно:

25 · 15 · 4 = (25 · 15) · 4 = 375 · 4 = 1500,

но проще и легче сначала умножить 25 на 4 и получить 100, а уже потом умножить 100 на 15.

Распределительное свойство умножения

Сначала рассмотрим распределительное свойство умножения относительно сложения:

Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:

выражающее распределительное свойство умножения.

Так как в данном случае число и сумма являются множителями, то, поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:

Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на это число и полученные произведения сложить.

Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:

Теперь рассмотрим распределительное свойство умножения относительно вычитания:

Чтобы число умножить на разность чисел, можно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.

Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:

Так как в данном случае число и разность являются множителями, то поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:

Чтобы разность чисел умножить на число, можно уменьшаемое и вычитаемое отдельно умножить на это число и из первого полученного произведения вычесть второе.

Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:

Переход от умножения:

соответственно к сложению и вычитанию:

называется раскрытием скобок.

Переход от сложения и вычитания:

называется вынесением общего множителя за скобки.

Источник

Урок математики в 3 классе «Переместительное свойство умножения»

Тема урока. Переместительное свойство умножения

Цели урока: Повторить правило перестановки множителей (переместительное свойство умножения); закреплять умение сравнивать значения выражений; закреплять умение составлять и ре шать простые задачи, иллюстрирующие конкретный смысл умножения и деления; совершенствовать вычислительные умения и навыки

1. Организационный момент.

Давайте, ребята, учиться считать:

Делить, умножать, прибавлять, вычитать.

Запомните все, что без точного счета

Не сдвинется с места любая работа.

— Сумма чисел 37 и 59

1) Вставить пропущенные числа:

2) Вычислите сумму, заменив сложение умножением:

3) Докажите не вычисляя, что равенства верны:

4) На овощной базе работало 16 мужчин и 14 женщин. После обеда ушло 8 человек. Сколько человек осталось работать на овощной базе? (22)

5) Неизвестное число увеличили на 9, в результате получили 19. Найдите неизвестное число. (10)

3. Проверка домашнего задания.

4. Работа по учебнику.

Выполнение действия умножения с использование правила перестановки множителей.

Нахождение значений выражений. Сравнение значений выражений.

Нахождение значений выражений.

Упражнения выполняются в соответствии с текстом.

Чтобы сильным стать и ловким, Как погода хороша!

Приступаем к тренировке: Не боимся мы пороши,

Носом вдох, а выдох ртом — Ловим снег — хлопок в ладоши,

Дышим глубже. А потом Руки в стороны, по швам.

Шаг на месте не спеша. Хватит снега вам и нам.

Восстановление неравенств с пропущенными числами.

Составление и решение простых задач, раскрывающих смысл действий умножения и деления.

Решение составной задачи изученного вида.

Использование схематических чертежей и таблиц для решения задач.

Решение составной задачи на нахождение времени.

5.Домашнее задание. №1,2 (стр.21)

Учитель. Какую тему мы изучали на этом уроке?

в Когда другие говорили, я.

в Когда объясняли самые сложные задания, я был(а). о Моим самым большим успехом было. в В следующий раз я.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1466202

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Детский омбудсмен предложила обучать педагогов мотивированию учащихся

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения РФ опубликовало методические рекомендации по проведению инклюзивных смен для детей с ОВЗ

Время чтения: 2 минуты

Бельгийский город будет платить детям виртуальные деньги за отказ от неэкологичного транспорта

Время чтения: 0 минут

ОНФ проверит качество охраны в российских школах

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник