Что такое хэш функция и зачем нужны хэш таблицы

Хеш-таблица

Содержание

Введение [ править ]

Количество коллизий зависит от хеш-функции; чем лучше используемая хеш-функция, тем меньше вероятность их возникновения.

что в общем случае [math] \gt \dfrac<1><2>[/math][math]\triangleleft[/math]

Способ разрешения коллизий — важная составляющая любой хеш-таблицы.

Если мы поделим число хранимых элементов на размер массива [math]H[/math] (число возможных значений хеш-функции), то узнаем коэффициент заполнения хеш-таблицы (англ. load factor). От этого параметра зависит среднее время выполнения операций.

Хеширование [ править ]

Хеширование (англ. hashing) — класс методов поиска, идея которого состоит в вычислении хеш-кода, однозначно определяемого элементом с помощью хеш-функции, и использовании его, как основы для поиска (индексирование в памяти по хеш-коду выполняется за [math]O(1)[/math] ). В общем случае, однозначного соответствия между исходными данными и хеш-кодом нет в силу того, что количество значений хеш-функций меньше, чем вариантов исходных данных, поэтому существуют элементы, имеющие одинаковые хеш-коды — так называемые коллизии, но если два элемента имеют разный хеш-код, то они гарантированно различаются. Вероятность возникновения коллизий играет немаловажную роль в оценке качества хеш-функций. Для того чтобы коллизии не замедляли работу с таблицей существуют методы для борьбы с ними.

Виды хеширования [ править ]

Статическое — фиксированное количество элементов. Один раз заполняем хеш-таблицу и осуществляем только проверку на наличие в ней нужных элементов,

Динамическое — добавляем, удаляем и смотрим на наличие нужных элементов.

Свойства хеш-таблицы [ править ]

Хеширование в современных языках программирования [ править ]

Почти во всех современных языках присутствуют классы, реализующие хеширование. Рассмотрим некоторые из них.

Источник

Хэш-таблицы

В этой статье вы познакомитесь с хэш-таблицами и увидите примеры их реализации в Cи, C++, Java и Python.

Хэш-таблица — это структура данных, в которой все элементы хранятся в виде пары ключ-значение, где:

Хэширование (хэш-функция)

В хэш-таблице обработка новых индексов производится при помощи ключей. А элементы, связанные с этим ключом, сохраняются в индексе. Этот процесс называется хэшированием.

Пусть k — ключ, а h(x) — хэш-функция.

Коллизии

Когда хэш-функция генерирует один индекс для нескольких ключей, возникает конфликт (неизвестно, какое значение нужно сохранить в этом индексе). Это называется коллизией хэш-таблицы.

Есть несколько методов борьбы с коллизиями:

1. Метод цепочек

Суть этого метода проста: если хэш-функция выделяет один индекс сразу двум элементам, то храниться они будут в одном и том же индексе, но уже с помощью двусвязного списка.

Псевдокод операций

2. Открытая адресация

Существует несколько видов открытой адресации:

a) Линейное зондирование

Линейное зондирование решает проблему коллизий с помощью проверки следующей ячейки.

Проблема линейного зондирования заключается в том, что заполняется кластер соседних ячеек. Это приводит к тому, что при вставке нового элемента в хэш-таблицу необходимо проводить полный обход кластера. В результате время выполнения операций с хэш-таблицами увеличивается.

b) Квадратичное зондирование

Работает оно так же, как и линейное — но есть отличие. Оно заключается в том, что расстояние между соседними ячейками больше (больше одного). Это возможно благодаря следующему отношению:

c) Двойное хэширование

h(k, i) = (h1(k) + ih2(k)) mod m

«Хорошие» хэш-функции

«Хорошие» хэш-функции не уберегут вас от коллизий, но, по крайней мере, сократят их количество.

Ниже мы рассмотрим различные методы определения «качества» хэш-функций.

1. Метод деления

Если k — ключ, а m — размер хэш-таблицы, то хэш-функция h() вычисляется следующим образом:

2. Метод умножения

3. Универсальное хеширование

В универсальном хешировании хеш-функция выбирается случайным образом и не зависит от ключей.

Источник

Что такое хеш-таблицы, и как они работают

Хеш-таблица (hash table) — это специальная структура данных для хранения пар ключей и их значений. По сути это ассоциативный массив, в котором ключ представлен в виде хеш-функции.

Пожалуй, главное свойство hash-таблиц — все три операции: вставка, поиск и удаление — в среднем выполняются за время O(1), среднее время поиска по ней также равно O(1) и O(n) в худшем случае.

Простое представление хеш-таблиц

Чтобы разобраться, что такое хеш-таблицы, представьте, что вас попросили создать библиотеку и заполнить ее книгами. Но вы не хотите заполнять шкафы в произвольном порядке.

Первое, что приходит в голову — разместить все книги в алфавитном порядке и записать все в некий справочник. В этом случае не придется искать нужную книгу по всей библиотеке, а только по справочнику.

А можно сделать еще удобнее. Если изначально отталкиваться от названия книги или имени автора, то лучше использовать некий алгоритм хеширования, который обрабатывает входящее значение и выдает номер шкафа и полки для нужной книги.

Зная этот алгоритм хэширования, вы быстро найдете нужную книгу по ее названию.

Учтите, что хеш-функция должна иметь следующие свойства:

Борьба с коллизиями (они же столкновения)

В идеальном случае, когда заранее известны все пары ключ-значение, достаточно легко реализовать идеальную хеш-таблицу, в которой время поиска будет постоянным (используется идеальная хеш-функция, которая определяет положения в таблице по целым значениям и без столкновений).

Но в большинстве случаев приходится бороться с коллизиями. Обычно применяются методы цепочек и открытой индексации.

Метод цепочек

Этот метод часто называют открытым хешированием. Его суть проста — элементы с одинаковым хешем попадают в одну ячейку в виде [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA связного списка].

То есть, если ячейка с хешем уже занята, но новый ключ отличается от уже имеющегося, то новый элемент вставляется в список в виде пары ключ-значение.

В C++ метод цепочек реализуется так:

Проверка ячейки и создание списка

Открытая индексация (или закрытое хеширование)

Второй распространенный метод — открытая индексация. Это значит, что пары ключ-значение хранятся непосредственно в хеш-таблице. А алгоритм вставки проверяет ячейки в некотором порядке, пока не будет найдена пустая ячейка. Порядок вычисляется на лету.

Самая простая в реализации последовательность проб — линейное пробирование (или линейное исследование). Здесь все просто — в случае коллизии, следующие ячейки проверяются линейно, пока не будет найдена пустая ячейка.

А алгоритм поиска ищет ячейки в том же порядке, что и при вставке, пока не найдет нужный элемент или пустую ячейку, которая говорит о том, что ключ отсутствует. В случае, если таблица будет заполнена, ее придется динамически расширять.

Метод линейного пробирования для открытой индексации на C++:

Проверка ячеек и вставка значения

Самое главное

Хеширование и хеш-таблицы применяются для более удобного хранения пар ключ-значение. Если нужна максимальная эффективность, то используйте хеш-таблицы со списками будет намного быстрее, чем обычная таблица.

Этот текст был написан несколько лет назад. С тех пор упомянутые здесь инструменты и софт могли получить обновления. Пожалуйста, проверяйте их актуальность.

Источник

Что такое хэш и хэш-функция: практическое применение, обзор популярных алгоритмов

Цифровые технологии широко применяют хеширование, несмотря на то, что изобретению более 50 лет: аутентификация, осуществление проверки целостности информации, защита файлов, включая, в некоторых случаях, определение вредоносного программного обеспечения и многие другие функции. Например, множество задач в области информационных технологий требовательны к объему поступающих данных. Согласитесь, проще и быстрее сравнить 2 файла весом 1 Кб, чем такое же количество документов, но, к примеру, по 10 Гб каждый. Именно по этой причине алгоритмы, способные оперировать лаконичными значениями, весьма востребованы в современном мире цифровых технологий. Хеширование – как раз решает эту проблему. Разберемся подробно, что такое хэш и хэш-функция.

Что за «зверь» такой это хеширование?

Чтобы в головах читателей не образовался «винегрет», начнем со значения терминологий применительно к цифровым технологиям:

Исходя из пояснений, делаем вывод: хеширование – процесс сжатия входящего потока информации любого объема (хоть все труды Уильяма Шекспира) до короткой «аннотации» в виде набора случайных символов и цифр фиксированной длины.

Коллизии

Коллизии хэш-функций подразумевает появление общего хэш-кода на два различных массива информации. Неприятная ситуация возникает по причине сравнительно небольшого количества символов в хэш. Другими совами, чем меньше знаков использует конечная формула, тем больше вероятность итерации (повтора) одного и того же хэш-кода на разные наборы данных. Чтобы снизить риск появления коллизии, применяют двойное хеширование строк, образующее открытый и закрытый ключ – то есть, используется 2 протокола, как, например, в Bitcoin. Специалисты, вообще, рекомендуют обойтись без хеширования при осуществлении каких-либо ответственных проектов, если, конечно же, это возможно. Если без криптографической хэш-функции не обойтись, протокол обязательно нужно протестировать на совместимость с ключами.

Важно! Коллизии будут существовать всегда. Алгоритм хеширования, перерабатывающий различный по объему поток информации в фиксированный по количеству символов хэш-код, в любом случае будет выдавать дубли, так как множеству наборов данных противостоит одна и та же строчка заданной длины. Риск повторений можно только снизить.

Технические параметры

Основополагающие характеристики протоколов хеширования выглядят следующим образом:

Здесь стоит так же отметить важные свойства алгоритмов: способность «свертывать» любой массив данных, производить хэш конкретной длины, распределять равномерно на выходе значения функции. Необходимо заметить, любые изменения во входящем сообщении (другая буква, цифра, знак препинания, даже лишний пробел) внесут коррективы в итоговый хэш-код. Он просто будет другим – такой же длины, но с иными символами.

Требования

К эффективной во всех отношениях хэш-функции выдвигаются следующие требования:

Данные требования выполнимы исключительно тогда, когда протокол базируется на сложных математических уравнениях.

Практическое применение

Процедура хеширования относительно своего функционала может быть нескольких типов:

Разберемся детальней в сфере применения протоколов хеширования.

Скачивание файлов из Всемирной Паутины

Этим занимается фактически каждый активный пользователь Всемогущей Сети, сталкиваясь с хэш-функциями сам того не осознавая, так как мало кто обращает внимание при скачивании того или иного файла на череду непонятных цифр и латинских букв. Однако именно они и есть хэш или контрольные суммы – перед вереницей символов стоит название используемой категории протокола хеширования. В общем-то, для обывателей абсолютно ненужная «инфа», а продвинутый юзер может выяснить, скачал ли он точную копию файла или произошла ошибка. Для этой процедуры необходимо установить на собственный ПК специальную утилиту (программу), которая способна вычислить хэш по представленному протоколу.

Важно! Установив на ПК пакет утилит, прогоняем через него файлы. Затем сравниваем полученный результат. Совпадение символов говорит о правильной копии – соответствующей оригиналу. Обнаруженные различия подразумевают повторное скачивание файла.

Алгоритм и электронно-цифровая подпись (ЭЦП)

Цифровая резолюция (подпись) – кодирование документа с использованием ключей закрытого и открытого типа. Другими словами, первоначальный документ сопровождается сообщением, закодированным закрытым ключом. Проверка подлинности электронной подписи осуществляется с применением открытого ключа. При обстоятельствах, когда в ходе сравнения хэш двух информационных наборов идентичен, документ, который получил адресат, признается оригинальным, а подпись истинной. В сухом остатке получаем высокую скорость обработки потока наборов данных, эффективную защиту виртуального факсимиле, так как подпись обеспечивается криптографической стойкостью. В качестве бонуса – хэш подразумевает использование ЭЦП под разнообразными типами информации, а не только текстовыми файлами.

Ревизия паролей

Очередная область применения хэш-функции, с которой сталкивается практически каждый пользователь. Подавляющее большинство серверов хранит пользовательские пароли в значении хэш. Что вполне обоснованно, так как, сберегая пароли пользователей в обычной текстовой форме, можно забыть о безопасности конфиденциальных, секретных данных. Столкнувшись с хэш-кодом, хакер даже время терять не будет, потому что, обратить вспять произвольный набор символов практически невозможно. Конечно же, если это не пароль в виде «12345» или что-то на подобии него. Доступ осуществляется путем сравнения хэш-кода вводимого юзером с тем, который хранится на сервере ресурса. Ревизию кодов может осуществлять простейшая хэш-функция.

Важно! В реальности программисты применяют многоярусный комплексный криптографический протокол с добавлением, в большинстве случаев, дополнительной меры безопасности – защищенного канала связи, чтобы виртуальные мошенники не перехватили пользовательский код до того, как он пройдет проверку на сервере.

Как появилось понятие хэш?

Сделаем небольшую паузу, чтобы интеллект окончательно не поплыл от потока сложных для простых пользователей терминов и информации. Расскажем об истории появления термина «хэш». А для простоты понимания выложим «инфу» в табличной форме.

Интересно! Еще в 1956 году советский программист Андрей Ершов называл процесс хеширования расстановкой, а коллизии хэш-функций – конфликтом. К сожалению, ни один из этих терминов не прижился.

Стандарты хеширования: популярные варианты

Итак, от экскурса в историю перейдем вновь к серьезной теме. Опять-таки, ради простоты восприятия предлагаем краткое описание популярных стандартов хеширования в табличном виде. Так проще оценить информацию и провести сравнение.

На этом, пожалуй, закончим экскурсию в мир сложных, но весьма полезных и востребованных протоколов хеширования.

Источник

Хеш-функция, что это такое?

Приветствую уважаемого читателя!

Сегодня я хотел бы рассказать о том, что из себя представляет хеш-функция, коснуться её основных свойств, привести примеры использования и в общих чертах разобрать современный алгоритм хеширования SHA-3, который был опубликован в качестве Федерального Стандарта Обработки Информации США в 2015 году.

Общие сведения

Результат, производимый хеш-функцией, называется «хеш-суммой» или же просто «хешем», а входные данные часто называют «сообщением».

Для идеальной хеш-функции выполняются следующие условия:

а) хеш-функция является детерминированной, то есть одно и то же сообщение приводит к одному и тому же хеш-значению
b) значение хеш-функции быстро вычисляется для любого сообщения
c) невозможно найти сообщение, которое дает заданное хеш-значение
d) невозможно найти два разных сообщения с одинаковым хеш-значением
e) небольшое изменение в сообщении изменяет хеш настолько сильно, что новое и старое значения кажутся некоррелирующими

Давайте сразу рассмотрим пример воздействия хеш-функции SHA3-256.

Число 256 в названии алгоритма означает, что на выходе мы получим строку фиксированной длины 256 бит независимо от того, какие данные поступят на вход.

На рисунке ниже видно, что на выходе функции мы имеем 64 цифры шестнадцатеричной системы счисления. Переводя это в двоичную систему, получаем желанные 256 бит.

Любой заинтересованный читатель задаст себе вопрос: «А что будет, если на вход подать данные, бинарный код которых во много раз превосходит 256 бит?»

Надеюсь, теперь нет сомнений в том, что это очень внушительное число!

Поэтому ничего не мешает нам сопоставлять длинному входному массиву данных массив фиксированной длины.

Свойства

Криптографическая хеш-функция должна уметь противостоять всем известным типам криптоаналитических атак.
В теоретической криптографии уровень безопасности хеш-функции определяется с использованием следующих свойств:

Pre-image resistance

Имея заданное значение h, должно быть сложно найти любое сообщение m такое, что

Second pre-image resistance

Имея заданное входное значение , должно быть сложно найти другое входное значение такое, что

Collision resistance

Должно быть сложно найти два различных сообщения и таких, что

Такая пара сообщений и называется коллизией хеш-функции

Давайте чуть более подробно поговорим о каждом из перечисленных свойств.

Collision resistance. Как уже упоминалось ранее, коллизия происходит, когда разные входные данные производят одинаковый хеш. Таким образом, хеш-функция считается устойчивой к коллизиям до того момента, пока не будет обнаружена пара сообщений, дающая одинаковый выход. Стоит отметить, что коллизии всегда будут существовать для любой хеш-функции по той причине, что возможные входы бесконечны, а количество выходов конечно. Хеш-функция считается устойчивой к коллизиям, когда вероятность обнаружения коллизии настолько мала, что для этого потребуются миллионы лет вычислений.

Несмотря на то, что хеш-функций без коллизий не существует, некоторые из них достаточно надежны и считаются устойчивыми к коллизиям.

Pre-image resistance. Это свойство называют сопротивлением прообразу. Хеш-функция считается защищенной от нахождения прообраза, если существует очень низкая вероятность того, что злоумышленник найдет сообщение, которое сгенерировало заданный хеш. Это свойство является важным для защиты данных, поскольку хеш сообщения может доказать его подлинность без необходимости раскрытия информации. Далее будет приведён простой пример и вы поймете смысл предыдущего предложения.

Second pre-image resistance. Это свойство называют сопротивлением второму прообразу. Для упрощения можно сказать, что это свойство находится где-то посередине между двумя предыдущими. Атака по нахождению второго прообраза происходит, когда злоумышленник находит определенный вход, который генерирует тот же хеш, что и другой вход, который ему уже известен. Другими словами, злоумышленник, зная, что пытается найти такое, что

Отсюда становится ясно, что атака по нахождению второго прообраза включает в себя поиск коллизии. Поэтому любая хеш-функция, устойчивая к коллизиям, также устойчива к атакам по поиску второго прообраза.

Неформально все эти свойства означают, что злоумышленник не сможет заменить или изменить входные данные, не меняя их хеша.

Таким образом, если два сообщения имеют одинаковый хеш, то можно быть уверенным, что они одинаковые.

В частности, хеш-функция должна вести себя как можно более похоже на случайную функцию, оставаясь при этом детерминированной и эффективно вычислимой.

Применение хеш-функций

Рассмотрим несколько достаточно простых примеров применения хеш-функций:

• Проверка целостности сообщений и файлов
Сравнивая хеш-значения сообщений, вычисленные до и после передачи, можно определить, были ли внесены какие-либо изменения в сообщение или файл.

• Верификация пароля
Проверка пароля обычно использует криптографические хеши. Хранение всех паролей пользователей в виде открытого текста может привести к массовому нарушению безопасности, если файл паролей будет скомпрометирован. Одним из способов уменьшения этой опасности является хранение в базе данных не самих паролей, а их хешей. При выполнении хеширования исходные пароли не могут быть восстановлены из сохраненных хеш-значений, поэтому если вы забыли свой пароль вам предложат сбросить его и придумать новый.

• Цифровая подпись
Подписываемые документы имеют различный объем, поэтому зачастую в схемах ЭП подпись ставится не на сам документ, а на его хеш. Вычисление хеша позволяет выявить малейшие изменения в документе при проверке подписи. Хеширование не входит в состав алгоритма ЭП, поэтому в схеме может быть применена любая надежная хеш-функция.

Предлагаю также рассмотреть следующий бытовой пример:

Алиса ставит перед Бобом сложную математическую задачу и утверждает, что она ее решила. Боб хотел бы попробовать решить задачу сам, но все же хотел бы быть уверенным, что Алиса не блефует. Поэтому Алиса записывает свое решение, вычисляет его хеш и сообщает Бобу (сохраняя решение в секрете). Затем, когда Боб сам придумает решение, Алиса может доказать, что она получила решение раньше Боба. Для этого ей нужно попросить Боба хешировать его решение и проверить, соответствует ли оно хеш-значению, которое она предоставила ему раньше.

Теперь давайте поговорим о SHA-3.

Национальный институт стандартов и технологий (NIST) в течение 2007—2012 провёл конкурс на новую криптографическую хеш-функцию, предназначенную для замены SHA-1 и SHA-2.

Организаторами были опубликованы некоторые критерии, на которых основывался выбор финалистов:

Способность противостоять атакам злоумышленников

• Производительность и стоимость

Вычислительная эффективность алгоритма и требования к оперативной памяти для программных реализаций, а также количество элементов для аппаратных реализаций

• Гибкость и простота дизайна

Гибкость в эффективной работе на самых разных платформах, гибкость в использовании параллелизма или расширений ISA для достижения более высокой производительности

В финальный тур попали всего 5 алгоритмов:

Победителем и новым SHA-3 стал алгоритм Keccak.

Давайте рассмотрим Keccak более подробно.

Keccak

Хеш-функции семейства Keccak построены на основе конструкции криптографической губки, в которой данные сначала «впитываются» в губку, а затем результат Z «отжимается» из губки.

Любая губчатая функция Keccak использует одну из семи перестановок которая обозначается , где

перестановки представляют собой итерационные конструкции, состоящие из последовательности почти одинаковых раундов. Число раундов зависит от ширины перестановки и задаётся как где

В качестве стандарта SHA-3 была выбрана перестановка Keccak-f[1600], для неё количество раундов

Далее будем рассматривать

Давайте сразу введем понятие строки состояния, которая играет важную роль в алгоритме.

Строка состояния представляет собой строку длины 1600 бит, которая делится на и части, которые называются скоростью и ёмкостью состояния соотвественно.

Соотношение деления зависит от конкретного алгоритма семейства, например, для SHA3-256

В SHA-3 строка состояния S представлена в виде массива слов длины бит, всего бит. В Keccak также могут использоваться слова длины , равные меньшим степеням 2.

Алгоритм получения хеш-функции можно разделить на несколько этапов:

• С помощью функции дополнения исходное сообщение M дополняется до строки P длины кратной r

• Строка P делится на n блоков длины

• «Впитывание»: каждый блок дополняется нулями до строки длиной бит (b = r+c) и суммируется по модулю 2 со строкой состояния , далее результат суммирования подаётся в функцию перестановки и получается новая строка состояния , которая опять суммируется по модулю 2 с блоком и дальше опять подаётся в функцию перестановки . Перед началом работы криптографической губки все элементыравны 0.

• «Отжимание»: пока длина результата меньше чем , где — количество бит в выходном массиве хеш-функции, первых бит строки состояния добавляется к результату . После каждой такой операции к строке состояния применяется функция перестановок и данные продолжают «отжиматься» дальше, пока не будет достигнуто значение длины выходных данных .

Все сразу станет понятно, когда вы посмотрите на картинку ниже:

Функция дополнения

Первый единичный бит в функции дополнения нужен, чтобы результаты хеш-функции от сообщений, отличающихся несколькими нулевыми битами в конце, были различны.

Функция перестановок

Базовая функция перестановки состоит из раундов по пять шагов:

Шаг

Шаг

Шаг

Шаг

Шаг

Тета, Ро, Пи, Хи, Йота

Далее будем использовать следующие обозначения:

Так как состояние имеет форму массива , то мы можем обозначить каждый бит состояния как

Обозначим результат преобразования состояния функцией перестановки

Также обозначим функцию, которая выполняет следующее соответствие:

— обычная функция трансляции, которая сопоставляет биту бит ,

где — длина слова (64 бит в нашем случае)

Я хочу вкратце описать каждый шаг функции перестановок, не вдаваясь в математические свойства каждого.

Шаг

Эффект отображения можно описать следующим образом: оно добавляет к каждому биту побитовую сумму двух столбцов и

Схематическое представление функции:

Шаг

Отображение направлено на трансляции внутри слов (вдоль оси z).

Проще всего его описать псевдокодом и схематическим рисунком:

Шаг

Шаг представляется псевдокодом и схематическим рисунком:

Шаг

Шаг является единственный нелинейным преобразованием в

Псевдокод и схематическое представление:

Шаг

Отображение состоит из сложения с раундовыми константами и направлено на нарушение симметрии. Без него все раунды были бы эквивалентными, что делало бы его подверженным атакам, использующим симметрию. По мере увеличения раундовые константы добавляют все больше и больше асимметрии.

Ниже приведена таблица раундовых констант для бит

Все шаги можно объединить вместе и тогда мы получим следующее:

Где константы являются циклическими сдвигами и задаются таблицей:

Итоги

В данной статье я постарался объяснить, что такое хеш-функция и зачем она нужна
Также в общих чертах мной был разобран принцип работы алгоритма SHA-3 Keccak, который является последним стандартизированным алгоритмом семейства Secure Hash Algorithm

Надеюсь, все было понятно и интересно

Всем спасибо за внимание!

Источник