что такое характерная длина
В физике характерная длина является важным параметром, определяющим масштаб физической системы. Часто такая длина используется в качестве входных данных в формулу для прогнозирования некоторых характеристик системы, и обычно она требуется при построении безразмерная величина, в общих рамках размерный анализ и, в частности, приложения, такие как механика жидкости.
В вычислительной механике характерная длина определяется как силовая локализация основного уравнения смягчения напряжений. Длина связана с точкой интегрирования. Для 2D-анализа он рассчитывается путем извлечения квадратного корня из площади. Для трехмерного анализа он вычисляется путем извлечения кубического корня из объема, связанного с точкой интегрирования. [1]
Примеры
Для потока в квадратном воздуховоде с длиной стороны a гидравлический диаметр D час < displaystyle D_ 
является:
Для прямоугольного воздуховода с длинами сторон a и b:
Для свободных поверхностей (например, в потоке в открытом канале) смоченный периметр включает только стенки, контактирующие с жидкостью. [3]
Точно так же в камера сгорания ракетного двигателя, характерная длина L ∗ < Displaystyle L ^ <*>> определяется как объем камеры, деленный на площадь горловины. [4] Потому что горло сопло де Лаваля меньше камеры сгорания, характерная длина больше физической длины камеры сгорания.
Число Рейнольдса
Осборн Рейнольдс был, в некотором смысле, последним приверженцем старых добрых традиций классической механики Ньютона. В конце жизни он даже разработал тщательно продуманную механическую модель светоносного эфира (см. Опыт Майкельсона—Морли), согласно которой эфир представлял собой систему мельчайших шарообразных частиц, свободно перекатывающихся друг относительно друга подобно дробинкам в мешке. До конца своих дней он считал, что «прогрессу механики нет конца. и то, что современники полагают ее пределом и тупиком. со временем окажется лишь новым поворотом на пути ее развития».
Чтобы понять всю важность главного открытия его жизни, нужно сначала немного рассказать о так называемых безразмерных величинах. Предположим, нам нужно измерить геометрические размеры комнаты. Допустим, мы взяли рулетку и определили, что длина комнаты равна 5 метрам. Однако, если мы возьмем рулетку, проградуированную в футах, окажется, что длина комнаты равна 15 с небольшим футов. То есть полученные нами при измерении цифры будут зависеть от используемых единиц, в то время как реальная длина комнаты остается постоянной.
Есть, однако, и такие характеристики геометрии комнаты, которые никак не зависят от единиц измерения. В частности, такой величиной является отношение длины комнаты к ее ширине — так называемое характеристическое соотношение. Если комната имеет длину 20 футов и ширину 10 футов, ее характеристическое соотношение равно 2. Измерив длину и ширину комнаты в метрах, мы получим, что размеры комнаты равны 6,096 м × 3,048 м, однако характеристическое соотношение останется прежним: 6,096 м : 3,048 м = 2. В данном случае 2 — безразмерная характеристика комнаты.
Теперь давайте обратимся к потоку жидкости. Различные жидкости при течении в трубах, растекании по поверхности или обтекании препятствий обладают различными свойствами. Густая, клейкая жидкость (например, мед) обладает, как говорят физики, большей вязкостью, нежели легкая и подвижная жидкость (например, бензин). Степень вязкости жидкости определяется так называемым коэффициентом вязкости, который принято обозначать греческой буквой η («эта»). У густых, клейких жидкостей коэффициент вязкости η в десятки и сотни раз выше, чем у легких и текучих.
Рейнольдсу удалось обнаружить безразмерное число, описывающее характер потока вязкой жидкости. Сам ученый получил его экспериментально, проведя изнурительную серию опытов с различными жидкостями, однако вскоре было показано, что его можно вывести и теоретически из законов механики Ньютона и уравнений классической гидродинамики. Это число, которое теперь называют числом Рейнольдса и обозначают Re, характеризует поток и равно:
где ρ — плотность жидкости, v — скорость потока, а L — характерная длина элемента потока (в этой формуле важно помнить, что Re — это одно число, а не произведение R × e).
Отсюда получаем, что размерность числа Рейнольдса равна:
или, после упрощения,
Итак, все единицы измерения в размерности числа Рейнольдса сокращаются, и оно действительно оказывается безразмерной величиной.
Рейнольдсу удалось выяснить, что при значении этого числа 2000–3000 поток становится полностью турбулентным, а при значении Re меньше нескольких сотен — поток полностью ламинарный (то есть не содержит завихрений). Между двумя этими значениями поток носит промежуточный характер.
Можно, конечно, считать число Рейнольдса чисто экспериментальным результатом, однако его можно интерпретировать и с позиции законов Ньютона. Жидкость в потоке обладает импульсом, или, как иногда говорят теоретики, «инерционной силой». По сути, это означает, что движущаяся жидкость стремится продолжить свое движение с прежней скоростью. В вязкой жидкости этому препятствуют силы внутреннего трения между слоями жидкости, стремящиеся затормозить поток. Число Рейнольдса как раз и отражает соотношение между двумя этими силами — инерции и вязкости. Высокие значения числа Рейнольдса описывают ситуацию, когда силы вязкости относительно малы и не способны сгладить турбулентные завихрения потока. Малые значения числа Рейнольдса соответствуют ситуации, когда силы вязкости гасят турбулентность, делая поток ламинарным.
Число Рейнольдса очень полезно с точки зрения моделирования потоков в различных жидкостях и газах, поскольку их поведение зависит не от реальной вязкости, плотности, скорости и линейных размеров элемента потока, а лишь от их соотношения, выражаемого числом Рейнольдса. Благодаря этому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу уменьшенную модель самолета и подобрать скорость потока таким образом, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальной ситуации полномасштабного самолета в полете. (Сегодня, с развитием мощной компьютерной техники, нужда в аэродинамических трубах отпала, поскольку воздушные потоки можно смоделировать на компьютере. В частности, первым гражданским авиалайнером, полностью спроектированным исключительно с использованием компьютерного моделирования, стал «Боинг-747». В этой связи любопытно отметить, что при проектировании гоночных яхт и высотных зданий до сих пор практикуется их «обкатка» в аэродинамических трубах.)
Ирландский инженер-физик. Родился в Белфасте, в семье потомственного священника англиканской церкви. После недолгого практического обучения инженерному делу в строительной фирме поступил в Кембридж, по окончании которого, несмотря на относительную молодость, сразу же получил должность профессора кафедры гражданского инженерного дела Оуэнс-колледжа (современный Манчестерский университет), которую и занимал на протяжении 37 лет. Рейнольдс занимался научно-техническими разработками в области гидродинамики и гидравлики, стал основоположником теорий смазки и турбулентности, принципиально усовершенствовал конструкцию центробежных насосов. Для изучения устьевых потоков построил уменьшенную модель дельты реки Мерси.
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Характерная длина
Характерная длина б была впервые введена Дебаем при рассмотрении теории сильных электролитов. В дальнейшем это понятие было перенесено в физику плазмы. [2]
Характерная длина 1 обычно порядка ширины топливного слоя или размера элемента топлива в случае дисперсного топлива. [3]
Характерная длина г0 [ формула (57.3) ] отмечает границу в последовательности иерархического скучивания галактик. Го, а при г гй среднеквадратичное значение флуктуации лишь слабо отклоняется от среднего значения. Структуры, наблюдаемые в распределении галактик, безусловно, простираются гораздо дальше этого предела, например, в случае сверхскоплений ( разд. [4]
Характерная длина LAt / 2 является длиной обтекания для одиночной трубы. [9]
Характерная длина L турбулентности в аэродинамической трубе определяется шириной ячеек выравнивающей решетки; однако ее величина изменяется с расстоянием от решетки. Так как небольшие элементы турбулентности теряют свою кинетическую энергию быстрее, чем большие элементы, то длина L, вычисленная как среднее значение, возрастает с удалением от решетки. Развитию турбулентности позади решеток посвящены многочисленные теоретические и экспериментальные исследования. [10]
Характерными длинами (45.16), (45.17) определяется порядок величины расстояний, на которых существенно меняется параметр порядка ф и магнитное поле, описываемые уравнениями Гинзбурга-Ландау. [11]
Здесь характерной длиной в Nu и Raj, является наклонная высота конуса, 6 означает угол наклона между образующей конуса и осью. [13]
Эта характерная длина является мерой величины масс жидкости, движущихся как единое целое, следовательно, она дает представление о среднем размере этих турбулентных образований. [15]
Как определить характеристическую длину в вычислениях числа Рейнольдса в целом?
Я хотел бы подойти к этому вопросу с математической точки зрения, которая может быть плодотворной, как обсуждалось в некоторых комментариях и ответах. Данные ответы полезны, однако я хотел бы добавить:
Характерные масштабы длины:
TL; DWTR: для,- характерная длина шкалы; для,представляет собой характерный масштаб длины. Это означает, что меньший масштаб длины (обычно) является характерным масштабом длины. R R / L » 1 L R / L ≪ 1 ‘ role=»presentation»> R / L ≪ 1 R ‘ role=»presentation»> R R / L ≫ 1 ‘ role=»presentation»> R / L ≫ 1 L ‘ role=»presentation»> L
Рассмотрим случай потока в трубе, обсуждаемый в других ответах; есть радиус но также длина трубы. Обычно мы принимаем диаметр трубы за характерную шкалу длины, но всегда ли это так? Что ж, давайте посмотрим на это с математической точки зрения; давайте определим безразмерные координаты: L ˉ x = x R ‘ role=»presentation»> R L ‘ role=»presentation»> L
Преобразование уравнения непрерывности в безразмерные величины:
Радиус трубы намного меньше, чем длина трубы (т. ): R / L ≪ 1 ‘ role=»presentation»> R / L ≪ 1
Радиус трубы намного больше, чем длина трубы (т.е. ) R / L ≫ 1 ‘ role=»presentation»> R / L ≫ 1 :
Динамические шкалы длины:
Рассмотрим диффузию вида в полубесконечную область. Поскольку оно бесконечно в одном направлении, оно не имеет фиксированной шкалы длины. Вместо этого масштаб длины устанавливается «пограничным слоем», медленно проникающим в область. Эта «длина проникновения», как иногда называют характеристическую шкалу длины, определяется как:
Итак, вы смотрите на типичную схему потока и выбираете наилучшее измерение длины, чтобы представить это соотношение сил.
Например, в потоке через круглую трубу вязкие (сдвиговые) силы зависят от профиля скорости от оси трубы к стенкам. Если скорость вдоль оси трубы остается неизменной, удвоение радиуса (примерно) вдвое уменьшит скорость сдвига между осью и стенками (где скорость равна нулю). Таким образом, радиус или диаметр являются хорошим выбором для характерной длины.
Очевидно, что Re будет другим (в 2 раза), если вы выберете радиус или диаметр, поэтому на практике все делают один и тот же выбор, и все используют одно и то же критическое значение Re для перехода от ламинарного к турбулентному потоку. С практической точки зрения, размер трубы определяется ее диаметром, поскольку его легко измерить, поэтому вы можете также использовать диаметр для Re.
Для трубы, которая является приблизительно круглой, вы можете решить (по аналогичному физическому аргументу), что длина окружности трубы действительно является самой важной длиной, и поэтому сравнить результаты с круглыми трубами, используя «эквивалентный диаметр», определенный как (окружность / пи).
С другой стороны, длина трубы не имеет большого влияния на характер потока жидкости, поэтому для большинства целей это будет плохой выбор характеристической длины для Re. Но если вы рассматриваете поток в очень короткой «трубе», где длина намного меньше диаметра, длина может быть лучшим числом для использования в качестве параметра, описывающего поток.
Кроме того, в общем, анализ или эксперимент могут предложить другое число, скажем, число Био, которое также имеет «характерную длину». Процедуры в этом случае идентичны уже упомянутым.
Hardwired
Разработки и радио-схемы, справочники, отечественные и импортные электронные компоненты.
Навигатор
Число Рейнольдса
Осборн Рейнольдс был, в некотором смысле, последним приверженцем старых добрых традиций классической механики Ньютона. В конце жизни он даже разработал тщательно продуманную механическую модель светоносного эфира (см. Опыт Майкельсона—Морли), согласно которой эфир представлял собой систему мельчайших шарообразных частиц, свободно перекатывающихся друг относительно друга подобно дробинкам в мешке. До конца своих дней он считал, что «прогрессу механики нет конца. и то, что современники полагают ее пределом и тупиком. со временем окажется лишь новым поворотом на пути ее развития».
Чтобы понять всю важность главного открытия его жизни, нужно сначала немного рассказать о так называемых безразмерных величинах. Предположим, нам нужно измерить геометрические размеры комнаты. Допустим, мы взяли рулетку и определили, что длина комнаты равна 5 метрам. Однако, если мы возьмем рулетку, проградуированную в футах, окажется, что длина комнаты равна 15 с небольшим футов. То есть полученные нами при измерении цифры будут зависеть от используемых единиц, в то время как реальная длина комнаты остается постоянной.
Есть, однако, и такие характеристики геометрии комнаты, которые никак не зависят от единиц измерения. В частности, такой величиной является отношение длины комнаты к ее ширине — так называемое характеристическое соотношение. Если комната имеет длину 20 футов и ширину 10 футов, ее характеристическое соотношение равно 2. Измерив длину и ширину комнаты в метрах, мы получим, что размеры комнаты равны 6,096 м × 3,048 м, однако характеристическое соотношение останется прежним: 6,096 м : 3,048 м = 2. В данном случае 2 — безразмерная характеристика комнаты.
Теперь давайте обратимся к потоку жидкости. Различные жидкости при течении в трубах, растекании по поверхности или обтекании препятствий обладают различными свойствами. Густая, клейкая жидкость (например, мед) обладает, как говорят физики, большей вязкостью, нежели легкая и подвижная жидкость (например, бензин). Степень вязкости жидкости определяется так называемым коэффициентом вязкости, который принято обозначать греческой буквой η («эта»). У густых, клейких жидкостей коэффициент вязкости η в десятки и сотни раз выше, чем у легких и текучих.
Рейнольдсу удалось обнаружить безразмерное число, описывающее характер потока вязкой жидкости. Сам ученый получил его экспериментально, проведя изнурительную серию опытов с различными жидкостями, однако вскоре было показано, что его можно вывести и теоретически из законов механики Ньютона и уравнений классической гидродинамики. Это число, которое теперь называют числом Рейнольдса и обозначают Re, характеризует поток и равно:
где ρ — плотность жидкости, v — скорость потока, а L — характерная длина элемента потока (в этой формуле важно помнить, что Re — это одно число, а не произведение R × e).
Отсюда получаем, что размерность числа Рейнольдса равна:
или, после упрощения,
Итак, все единицы измерения в размерности числа Рейнольдса сокращаются, и оно действительно оказывается безразмерной величиной.
Рейнольдсу удалось выяснить, что при значении этого числа 2000–3000 поток становится полностью турбулентным, а при значении Re меньше нескольких сотен — поток полностью ламинарный (то есть не содержит завихрений). Между двумя этими значениями поток носит промежуточный характер.
Можно, конечно, считать число Рейнольдса чисто экспериментальным результатом, однако его можно интерпретировать и с позиции законов Ньютона. Жидкость в потоке обладает импульсом, или, как иногда говорят теоретики, «инерционной силой». По сути, это означает, что движущаяся жидкость стремится продолжить свое движение с прежней скоростью. В вязкой жидкости этому препятствуют силы внутреннего трения между слоями жидкости, стремящиеся затормозить поток. Число Рейнольдса как раз и отражает соотношение между двумя этими силами — инерции и вязкости. Высокие значения числа Рейнольдса описывают ситуацию, когда силы вязкости относительно малы и не способны сгладить турбулентные завихрения потока. Малые значения числа Рейнольдса соответствуют ситуации, когда силы вязкости гасят турбулентность, делая поток ламинарным.
Число Рейнольдса очень полезно с точки зрения моделирования потоков в различных жидкостях и газах, поскольку их поведение зависит не от реальной вязкости, плотности, скорости и линейных размеров элемента потока, а лишь от их соотношения, выражаемого числом Рейнольдса. Благодаря этому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу уменьшенную модель самолета и подобрать скорость потока таким образом, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальной ситуации полномасштабного самолета в полете. (Сегодня, с развитием мощной компьютерной техники, нужда в аэродинамических трубах отпала, поскольку воздушные потоки можно смоделировать на компьютере. В частности, первым гражданским авиалайнером, полностью спроектированным исключительно с использованием компьютерного моделирования, стал «Боинг-747». В этой связи любопытно отметить, что при проектировании гоночных яхт и высотных зданий до сих пор практикуется их «обкатка» в аэродинамических трубах.)