Экспоненциальное сглаживание
При выборе Экспоненциальное сглаживание в диалоговом запросе Анализ данных появляется следующее окно:
Входной интервал. Введите ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Входной диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки, содержащих данные как минимум в четырех ячейках.
Фактор затухания.Введите фактор затухания, который будет использоваться в качестве константы экспоненциального сглаживания. Фактором затухания называется корректировочный фактор, минимизирующий нестабильность данных генеральной совокупности. Значение фактора по умолчанию равно 0,3.
Метки.Установите флажок, если первая строка или первый столбец входного интервала содержит заголовки. Снимите флажок, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие названия для данных выходного диапазона будут созданы автоматически.
Выходной интервал. Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Если установлен флажок Стандартные погрешности, то выходной диапазон состоит из двух столбцов, и значения стандартных погрешностей содержатся в правом столбце. Если недостаточно исходных значений для построения прогноза или для вычисления стандартной ошибки, MS Excel возвратит ошибочное значение #Н/Д. Выходной диапазон и данные входного диапазона должны быть расположены на одном листе. По этой причине параметры Новый лист и Новая книга недоступны.
Вывод графика.Установите флажок, чтобы построить встроенную диаграмму для фактических и прогнозируемых значений.
Стандартные погрешности. Установите флажок, чтобы включить в выходной диапазон столбец стандартных погрешностей. Снимите флажок, чтобы получить выходной диапазон в виде одного столбца без значений стандартных погрешностей. В результате будут рассчитаны значения, на основании которых можно сделать прогноз роста курса доллара США, а также стандартные погрешности расчета (в столбце G), будет выведен график.
фактор затухания
Смотреть что такое «фактор затухания» в других словарях:
динамический фактор оценки — estimation dynamic factor; appraisal dynamic factor Отношение максимальной амплитуды колебаний нагрузки (момента, усилий) к установившемуся ее значению после затухания колебаний при мгновенном приложении нагрузки к колебательной системе. Шифр… … Теория механизмов и машин
РД 50-725-93: Методические указания. Совместимость технических средств электромагнитная. Радиопомехи индустриальные от воздушных линий электропередачи и высоковольтного оборудования. Методы измерения и процедура установления норм — Терминология РД 50 725 93: Методические указания. Совместимость технических средств электромагнитная. Радиопомехи индустриальные от воздушных линий электропередачи и высоковольтного оборудования. Методы измерения и процедура установления норм: 1 … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Большая восьмёрка — это группа восьми промышленно развитых стран, проводящая регулярные встречи на высшем уровне. Саммит большой восьмёрки в который входят страны: Великобритания, Франция, Италия, ФРГ, Япония, США, Канада, а также Россия. Содержание >>>>>>>>>>> … Энциклопедия инвестора
Список обозначений в физике — Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия
ГОСТ 24375-80: Радиосвязь. Термины и определения — Терминология ГОСТ 24375 80: Радиосвязь. Термины и определения оригинал документа: 304. Абсолютная нестабильность частоты радиопередатчика Нестабильность частоты передатчика Определения термина из разных документов: Абсолютная нестабильность… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
РЕВЕРБЕРАЦИЯ — (позднелат. reverberatio отражение, от лат. reverbero отбиваю, отбрасываю), процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника. Возд. объём помещения представляет собой колебат. систему с очень большим… … Физическая энциклопедия
СИНХРОТРОН ЭЛЕКТРОННЫЙ — кольцевой резонансный ускоритель электронов (позитронов) на энергии от неск. МэВ до десятков ГэВ, вк ром частота ускоряющего электрич. поля не меняется, ведущее магн. полеувеличивается во времени и равновесная орбита не меняется в процессе… … Физическая энциклопедия
Колебания — движения (изменения состояния), обладающие той или иной степенью повторяемости. При К. маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения. При К. пружинного маятника груза, висящего на пружине,… … Большая советская энциклопедия
Реверберация — (позднелат. reverberatio отражение, от лат. reverbero отбрасываю) процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника. Воздушный объём помещения представляет собой колебательную систему (См.… … Большая советская энциклопедия
Опорное горное давление — (a. abutment pressure, bearing pressure, end pressure; н. Stutzdruck; ф. pression d appui, pression de culce; и. presion de apoyo) горн. давление в массиве пород, возникающее в результате создания (или естественного образования) в нём… … Геологическая энциклопедия
НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА — раздел оптики, охватывающий исследования распространения мощных световых пучков в тв. телах, жидкостях и газах и их вз ствия с в вом. Сильное световое поле изменяет оптич. хар ки среды (показатель преломления, коэфф. поглощения), к рые становятся … Физическая энциклопедия
Экспоненциальное сглаживание в MS EXCEL
history 10 января 2021 г.
Экспоненциальное сглаживание используется для сглаживания краткосрочных колебаний во временных рядах, чтобы облегчить определение долгосрочного тренда, а также для прогнозирования. Произведем экспоненциальное сглаживание с помощью надстройки MS EXCEL Пакет анализа и формулами. Рассмотрим двойное и тройное экспоненциальное сглаживание для прогнозирования рядов с трендом и сезонностью.
Экспоненциальное сглаживание один из наиболее распространённых методов для сглаживания временных рядов. В отличие от метода Скользящего среднего, где прошлые наблюдения имеют одинаковый вес, Экспоненциальное сглаживание присваивает им экспоненциально убывающие веса, по мере того как наблюдения становятся старше. Другими словами, последние наблюдения дают относительно больший вес при прогнозировании, чем старые наблюдения.
Примечание: Перед прочтением этой статьи рекомендуется прочитать про Скользящее среднее.
Примечание: В англоязычной литературе для экспоненциального сглаживания используется термин Single Exponential Smoothing или Simple Exponential Smoothing (SES).
Напомним, что при усреднении методом Скользящего среднего веса, присвоенные наблюдениям, одинаковы и равны 1/n, где n – количество периодов усреднения. Например, в случае усреднения за 3 периода скользящее среднее равно:
В случае Экспоненциального сглаживания формула выглядит следующим образом:
Параметр альфа определяет степень сглаживания. При малых значениях альфа (0,1 – 0,2) имеет место сильное сглаживание. При значениях близких к 1, сглаженный ряд практически повторяет исходный ряд с задержкой (лагом) на один период. Для медленно меняющегося ряда часто берут небольшие значения альфа=0,1; а для быстро меняющегося 0,3-0,5.
Примечание: Формулы представляют собой рекуррентное соотношение – это когда последующий член ряда вычисляется на основе предыдущего.
Примечание: Существует альтернативный подход к Экспоненциальному сглаживанию: в нем в формуле вместо Yi-1 заменяют на Yi. Этот подход используется в контрольных картах экспоненциально взвешенного скользящего среднего (EWMA).
Надстройка Пакет анализа
Получить Экспоненциально сглаженный ряд можно с помощью надстройки Пакет анализа (Analysis ToolPak). Надстройка доступна из вкладки Данные, группа Анализ.
СОВЕТ: Подробнее о других инструментах надстройки Пакет анализа и ее подключении – читайте в статье.
Разместим исходный числовой ряд в диапазоне B7:B32.
Для наглядности пронумеруем каждое значение ряда (столбец А).
Вызовем надстройку Пакет анализа, выберем инструмент Экспоненциальное сглаживание.
В появившемся диалоговом окне в поле Входной интервал введите ссылку на диапазон с данными ряда, т.е. на B7:B32.
Если диапазон включает и заголовок, то нужно установить галочку в поле Метки. В нашем случае устанавливать галочку не требуется, т.к. заголовок столбца не входит в диапазон B7:B32.
Поле Фактор затухания, как и параметр альфа в вышеуказанной формуле, определяет степень сглаживания ряда. Фактор затухания равен (1- альфа). Чем больше Фактор затухания тем глаже получается ряд. Установим значение 0,8.
В поле Выходной интервал достаточно ввести ссылку на левую верхнюю ячейку диапазона с результатами (укажем ячейку D7).
Также поставим галочки в поле Вывод графика и Стандартные погрешности (будет выведен столбец с расчетами погрешностей, англ. Standard Errors).
Нажмем ОК.
В результате работы надстройки, MS EXCEL разместил значения ряда, полученного методом Экспоненциального сглаживания, в столбце D (см. файл примера лист Пакет анализа ).
В ячейке D7 содержится текстовое значение ошибки #Н/Д, т.к. для получения первого значения Экспоненциального сглаживания требуется значение исходного ряда за предыдущий период.
Таким образом, Фактор затухания (0,8) определяет вес (вклад) предыдущего значения сглаженного ряда. Соответственно, (1-Фактор затухания)=альфа определяет вес предыдущего значения исходного ряда.
Диаграмма
Для отображения рядов MS EXCEL создал диаграмму типа график. Сглаженный ряд на диаграмме называется «Прогноз» (ряд красного цвета).
Первое значение сглаженного ряда, которое равно ошибке #Н/Д, отражаются как 0, и может ввести в заблуждение (особенно, если последующие значения ряда близки к 0). Поэтому его лучше удалить из ячейки D7.
Диаграмма позволяет визуально определить «выбросы», т.е. значения исходного ряда, которые существенно отличаются от средних значений. Такие «выбросы» могут быть следствием ошибки, но они оказывают существенное влияние на вид сглаженного ряда.
Вычисление погрешности
В столбце E, начиная с ячейки Е11, MS EXCEL разместил формулы для вычисления погрешностей (англ. Standard Errors):
Т.е. данная погрешность вычисляется по формуле:
Подробнее об этой погрешности см. соответствующий раздел в статье про Скользящее среднее.
Почему сглаживание называется экспоненциальным?
Как было показано в статье про Взвешенное скользящее среднее веса значений исходного ряда берутся в зависимости от их удаленности от текущего периода. Например, для 3-х периодов усреднения для Взвешенного скользящего среднего можно использовать формулу:
Экспоненциальное сглаживание по сути является модификацией Взвешенного скользящего среднего – при расчете значения сглаженного ряда используются ВСЕ предыдущие значения исходного ряда с весами уменьшающимися в геометрической прогрессии по мере удаления от текущего периода.
Чтобы это показать воспользуемся формулой
и вычислим Yэксп.5, т.е. значения сглаженного ряда для 5-го периода. После очевидных преобразований получим:
В файле примера для 26-го члена сглаженного ряда (t=26) вычислены веса всех предыдущих членов. На диаграмме ниже показано, что веса уменьшаются с ростом i в геометрической прогрессии, что соответствует экспоненциальной функции y=0,0038*exp(0,2231*x), где x=i. Вычисления параметров экспоненциальной кривой сделаны с помощью надстройки Поиск решения.
Экспоненциальное сглаживание с настраиваемым Фактором затухания
Недостатком формул, получаемых с помощью Пакета анализа, является то, что при изменении Фактора затухания (1-альфа) приходится перезапускать расчет. В файле примера на листе Формулы создана форма для быстрого пересчета Экспоненциального сглаживания в зависимости от значения Фактора затухания (полученный результат, естественно, полностью совпадает с расчетами надстройки Пакет анализа).
Значения ряда вычисляются с помощью формулы:
в ячейке В6 содержится значение Фактора затухания.
Выбор значения Фактора затухания для удобства осуществляется с помощью элемента управления Счетчик с шагом 0,1.