Что такое эквивалентное напряжение
Техническая механика
Сопротивление материалов
Гипотезы прочности
Понятие эквивалентного напряжения
В предыдущей статье мы рассматривали случаи сочетания основных деформаций, когда в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, и суммарное напряжение в каждой точке можно было рассчитать простым алгебраическим сложением. Однако часто имеют место случаи сочетания основных деформаций, при которых в поперечных сечениях возникают и нормальные, и касательные напряжения, распределенные по площади сечений неравномерно и по разным законам.
Для таких случаев опытное определение величин, характеризующих прочность, невозможно, поэтому при оценке прочности детали приходится основываться на механических характеристиках данного материала, полученных из диаграммы растяжения.
Как известно, при растяжении прочность пластичных материалов характеризуется пределом текучести, а прочность хрупких материалов – пределом прочности. Эти напряжения считаются предельными, и в зависимости от их величины вычисляют допускаемые напряжения. Для упрощения расчетов величины напряжений при сочетании деформаций вводят понятие эквивалентного (равноопасного) напряжения.
Формулы для определения эквивалентных напряжений, которые затем сопоставляют с предельно допускаемыми, выводят на основании гипотез прочности.
Гипотезы прочности – это научные предположения об основной причине достижения материалом предельного напряженного состояния при сочетании основных деформаций.
В настоящее время при вычислении эквивалентных напряжений используют три гипотезы прочности: гипотезу наибольших касательных напряжений (или третья гипотеза прочности), гипотезу Мора (четвертая гипотеза прочности) и энергетическую гипотезу (пятая гипотеза прочности).
Применявшиеся ранее при расчетах первая (гипотеза Галилея) и вторая (гипотеза Мариотта-Сен-Венана) гипотезы прочности, основанные соответственно на наибольших нормальных напряжениях и линейных деформациях, в настоящее время не используются, поскольку плохо подтверждаются опытами.
Рассмотрим подробнее суть каждой из перечисленных гипотез прочности.
Третья теория прочности
Гипотеза наибольших касательных напряжений
Согласно этой гипотезе, предложенной в конце XVIII в., опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшие касательные напряжения достигают предельной величины.
Если рассмотреть элементарную площадку в наклонном сечении продольно растягиваемого бруса, то при помощи простых геометрических выкладок можно убедиться, что касательное напряжение в такой площадке достигает максимальной величины, когда сечение располагается под углом 45˚ к оси бруса. При этом величина касательного напряжения будет равна половине разности между максимальным и минимальным нормальным напряжением:
Решая это уравнение, получим:
(Здесь и далее знак √ обозначает квадратный корень).
Таким образом, главные напряжения в наклонных площадках в зонах точки А бруса определяют по формулам:
В результате мы получили формулу для вычисления эквивалентных напряжений:
Гипотеза наибольших касательных напряжений хорошо подтверждается опытами, в особенности для пластичных материалов.
Четвертая теория прочности
Гипотеза Мора
Гипотеза Мора, предложенная им в начале XX века может быть сформулирована так:
Опасное состояние материала наступает тогда, когда на некоторой площадке осуществляется наиболее неблагоприятная комбинация нормального и касательного напряжений.
По сути, это усовершенствованная и обобщенная гипотеза наибольших касательных напряжений, рассмотренная ранее, тем не менее, она дает возможность определять эквивалентные напряжения в балках с меньшей степенью погрешности и применима при расчетах на прочность как пластичных, так и хрупких материалов.
Формула для вычисления эквивалентных напряжений, согласно гипотезе Мора имеет вид:
Очевидно, что при k = 1 формула Мора тождественна формуле третьей теории прочности (гипотезе наибольших касательных напряжений).
Пятая, или энергетическая теория прочности
Энергетическая гипотеза
При деформации элементарной частицы тела в общем случае изменяются ее форма и объем. Таким образом, полная потенциальная энергия деформации состоит из двух частей: энергии формоизменения и энергии изменения объема.
Энергетическая гипотеза прочности, предложенная в начале XX века в качестве критерия перехода материала в предельное состояние принимает только энергию формоизменения.
Согласно этой гипотезе, опасное состояние материала в данной точке наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения для этой точки достигает предельной величины.
Формула для вычисления эквивалентных напряжений в соответствии с пятой (энергетической) теорией прочности имеет вид:
Эта формула хорошо подтверждается опытным путем для пластичных материалов и получила широкое распространение.
Научная электронная библиотека
Лекция 11. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
Понятия о гипотезе прочности, об эквивалентном напряжении, о предельных напряженных состояниях. Пять теорий прочности.
Одна из важных задач сопротивления материалов состоит в создании теорий прочности, на основе которых можно проверить прочность элементов в сложном напряжённом состоянии, исходя из прочностных характеристик. Существует ряд теорий прочности; в каждом отдельном случае пользуются той из них, которая в наибольшей степени отвечает характеру нагружения и разрушения материала.
В каждой теории прочности используется определенная гипотеза прочности, которая представляет собой предположения о преимущественном влиянии на прочность материала того или иного фактора.
Наиболее важными факторами, связанными с возникновением опасного состояния материала являются: нормальные и касательные напряжения, линейные деформации и потенциальная энергия деформации.
Эквивалентное напряжение – напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние стало равноопасным заданному напряженному состоянию.
Заменяя сложное напряженное состояние эквивалентным линейным, получаем возможность использовать при сложном напряженном состоянии условие прочности при простом растяжении:
.
Первая теория прочности (гипотеза наибольших нормальных напряжений).
Согласно этой теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее по модулю главное напряжений достигает предельного значения для заданного материала при простом растяжении (сжатии). Условия прочности при растяжении и сжатии имеют вид:
или 
Данная теория прочности дает положительные результаты лишь для некоторых хрупких материалов.
Вторая теория прочности (гипотеза наибольших линейных деформаций).
Условия прочности при растяжении и сжатии имеют вид:
Экспериментальная проверка данной гипотезы выявила ряд недостатков, поэтому она почти не применяется для расчетов.
Третья теория прочности (гипотеза наибольших касательных напряжений).
Условие прочности по третьей теории прочности имеет вид
или 
.
Во многих случаях третья теория прочности дает приемлемые результаты.
Четвертая теория прочности (гипотеза энергии формоизменения).
Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия изменения формы достигает предельного для данного материала значения:
Пятая теория прочности (гипотеза прочности Мора).Данная гипотеза прочности учитывает различие в свойствах материалов при растяжении и сжатии. Условие прочности по гипотезе Мора имеет вид:
Теории прочности в сопротивлении материалов.
Важнейшей задачей инженерного курса является оценка прочности детали по известному напряжённому состоянию, т.е. с учётом главных напряжений σx, σy, σz.
Наиболее просто эта задача решается при одноосном напряжённом состоянии.
Условие прочности при одноосном напряжённом состоянии:
В случае двухосного и трёхосного напряжённого состояния необходимо оценивать напряжённое состояние по некоторому критерию прочности, учитывающему действие всех главных напряжений, отличных от нуля.
Эквивалентным называется напряжение одноосного растяжения элемента материала, который равнопрочен тому же элементу при сложном напряжённом состоянии.
Основные теории прочности в сопротивлении материалов.
1.Первая теория прочности ( Гипотеза наибольших нормальных напряжений ).
Опасное состояние материала возникает, когда наибольшее по модулю нормальное напряжение достигает предельного значения соответствующего простому растяжению или сжатию.
Эта теория дает удовлетворительные результаты лишь для некоторых хрупких материалов (бетона, камня, кирпича) и неприменима для пластичных материалов.
2.Вторая теория прочности ( Гипотеза наибольших относительных удлинений ).
В этой теории в качестве критерия разрушения принято наибольшее по модулю относительное удлинение ε.
Опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения.
Экспериментально эта теория не подтверждается.
3.Третья теория прочности ( Гипотеза наибольших касательных напряжений ) или теория прочности Треска — Сен-Венана.
Причиной разрушения материала считается сдвиг, вызываемый касательными напряжениями. Полагают, что материал разрушается, когда наибольшее касательное напряжение достигает значения, предельного для данного материала.
Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.
4.Четвёртая теория прочности ( энергетическая теория прочности ).
Эта теория предполагает, что пластичный материал находится в опасном состоянии, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает предельного для данного материала значения.
Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.
5. Теория прочности Мора (пятая гипотеза прочности).
Теория прочности Мора позволяет учесть различное сопротивление материалов растяжению и сжатию.
Например, бетон, который имеет высокую прочность на сжатие, но совершенно не может работать на растяжение.
При [σр] = [σс] теория прочности Мора совпадает с третьей теорией прочности.
Условие прочности
Как определить условие прочности балки или иного элемента конструкции при различных видах нагрузок, в том числе и комбинированных? Попробуем разобраться в этом вопросе и сформулировать ответ в сжатом, удобном и понятном виде! Постараемся рассмотреть.
. все возможные виды воздействий при расчете на прочность.
Балки и стержни в конструкциях могут быть нагружены в разных сечениях различными по величине и направлению силами и моментами. При достижении этими нагрузками некоторых предельных значений, как правило, в балке начинаются пластические деформации, а при дальнейшем росте нагрузок происходит разрушение материала. Описанная последовательность характерна для металлов, в том числе для сталей. Однако есть много материалов, которые не обладают пластичностью — бетон, кирпич, стекло, … Разрушение элементов из этих материалов происходит при отсутствии видимых значимых деформаций.
Приведу несколько примеров, помогающих понять вышесказанное.
Берем в руки кусок стальной проволоки и пытаемся согнуть. Как только нормальные напряжения в сечении проволоки, расположенном между руками превысят предел текучести, проволока согнется. Когда мы перестанем прикладывать усилие, проволока останется согнутой, лишь немного отпружинив к первоначальному своему состоянию. Однако, как объект, целостность проволока сохранит, потеряв первоначальную форму!
Попытаемся согнуть тонкий стеклянный стержень. Так как стекло не обладает пластичностью при обычных условиях, то стержень разломится на два куска при достижении нормальными напряжениями предела прочности. Элемент разрушился, потерял первоначальную целостность.
Одноосные напряженные состояния.
Когда нагрузка действует вдоль или вокруг одной оси, то найти её предельно допустимое значение достаточно просто. «Шпаргалка», изображенная на рисунке, подскажет вам решение при любых видах деформирующих воздействий.
Рассмотрим вкратце все пункты «шпаргалки».
3. Очень часто при сжимающих нагрузках происходит выход элемента из устойчивости задолго до наступления деформаций и разрушений от сжатия.
Коэффициент продольного изгиба φ зависит от гибкости стержня и рассчитывается по весьма замысловатым формулам. Подробно в деталях эта тема раскрыта в статье «Расчет на устойчивость сжатых стержней».
Площадь смятия Aсм всегда определяется на основе геометрической схемы и считается индивидуально по обстановке.
6. При кручении максимальный допустимый момент Tmax не должен превышать произведения допустимого касательного (тангенциального) напряжения при кручении для данного материала [τкр] на момент сопротивления сечения кручению Wкр в наиболее опасном месте элемента.
7. Максимальный изгибающий балку момент Мmax не должен превышать произведения допустимого напряжения при изгибе для данного материала [σи] на момент сопротивления сечения изгибу W .
В самой популярной на сегодня статье этого блога «Расчет балки на изгиб – «вручную»!» представлен универсальный алгоритм и пример расчета балок на изгиб. Если не читали – рекомендую!
Площадь является главной геометрической характеристикой при расчетах на растяжение, сжатие, смятие, срез, устойчивость. Моменты сопротивления сечения – это главные геометрические характеристики при выполнении расчетов на изгиб и кручение!
На рисунке ниже изображено сечение балки, вырезанное в перпендикулярном направлении относительно оси z со сложным напряженным состоянием. Рядом показано равноопасное сечение той же балки с простым одноосным напряженным состоянием — растяжением.
Эквивалентное напряжение – это напряжение одноосного растяжения, создающее равнозначную опасность необратимой деформации или разрушения той опасности, которую создает сложное многоосное напряженное состояние!
Существуют первая, вторая, третья и четвертая теории прочности для определения эквивалентных напряжений.
Сегодня практическую ценность имеет третья теория прочности, базирующаяся на критерии пластичности:
σэкв =( σ 2 +4* τ 2 ) 0.5 [σт]
Равновесную третьей практическую ценность имеет и четвертая – энергетическая — теория прочности:
σэкв =( σ 2 +3* τ 2 ) 0.5 [σт]
Общий порядок проверочных расчетов на прочность подразумевает построение эпюр, нахождение наиболее нагруженного (опасного) сечения и проверку условия прочности!
При проектировочных расчетах ищутся размеры сечения при известных нагрузках и допустимых напряжениях, то есть решается задача обратная предыдущей.
Попытку передать свое восприятие одних из основополагающих моментов науки Сопротивление материалов я сделал. Мне хотелось максимально просто, доходчиво, не скучно и предельно коротко рассказать о том, что такое условие прочности элемента конструкции и вообще – что такое прочность и как с ней работать.
О том, что получилось, и есть ли кому-нибудь польза от прочтения этой статьи, я надеюсь узнать из ваших комментариев, уважаемые читатели блога.
Для получения информации о выходе новых статей на этом блоге прошу Вас подписаться на анонсы в окне, расположенном в конце каждой статьи или в окне вверху страницы.
Загляните в вашу почту и подтвердите подписку кликом по ссылке.
Эквивалентное напряжение
Смотри также родственные термины:
32б. Эквивалентное напряжение шума биполярного транзистора
D. Äquivalente Rauschspannung
E. Equivalent noise voltage
F. Tension de bruit équivalente
Напряжение шума идеального источника эквивалентного напряжения, включенного последовательно с выводом базы и выводом эмиттера и характеризующего шум биполярного транзистора, который считается бесшумным
Полезное
Смотреть что такое «Эквивалентное напряжение» в других словарях:
эквивалентное напряжение — lygiavertė įtampa statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. equivalent voltage vok. äquivalente Spannung, f rus. эквивалентное напряжение, n pranc. tension équivalente, f … Fizikos terminų žodynas
эквивалентное напряжение шума биполярного транзистора — Напряжение шума идеального источника эквивалентного напряжения, включенного последовательно с выводом базы и выводом эмиттера и характеризующего шум биполярного транзистора, который считается бесшумным. Обозначение Uш Un [ГОСТ 20003 74] Тематики… … Справочник технического переводчика
Эквивалентное напряжение шума биполярного транзистора — 32б. Эквивалентное напряжение шума биполярного транзистора D. Äquivalente Rauschspannung E. Equivalent noise voltage F. Tension de bruit équivalente Uш Напряжение шума идеального источника эквивалентного напряжения, включенного последовательно с… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
напряжение в эквивалентной схеме — эквивалентное напряжение — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы эквивалентное напряжение EN lumped… … Справочник технического переводчика
Эквивалентное мешающее напряжение сильноточной установки — 15. Эквивалентное мешающее напряжение сильноточной установки Эквивалентное напряжение, частота которого равна эталонной частоте и которое, воздействуя вместо рабочего напряжения в сильноточной установке, создает в соседнем сооружении проводной… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
напряжение — 3.10 напряжение: Отношение растягивающего усилия к площади поперечного сечения звена при его номинальных размерах. Источник: ГОСТ 30188 97: Цепи грузоподъемные калиброванные высокопрочные. Технические условия … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Напряжение шума — 16. Напряжение шума Ug Эквивалентное напряжение с эталонной частотой, воздействующее в сооружении проводной связи вместо постороннего напряжения, которое может вызывать такое же субъективное впечатление от шума, как само постороннее напряжение… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
эквивалентное рентгеновское напряжение — Напряжение рентгеновской трубки, которое создает радиограмму, эквивалентное гамма радиограмме, снятой с помощью конкретного источника гамма излучения. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и … Справочник технического переводчика
эквивалентное (приведенное) напряжение — Напряжение одноосного растяжения (сжатия), равноопасного рассматриваемому сложному напряженному состоянию. [http://www.isopromat.ru/sopromat/terms] Тематики строительная механика, сопротивление материалов EN equivalent stress … Справочник технического переводчика
сопротивление удельное эквивалентное земли с неоднородной структурой — 3.1.8 сопротивление удельное эквивалентное земли с неоднородной структурой : Удельное сопротивление земли с однородной структурой, в которой сопротивление заземляющего устройства имеет то же значение, что и в земле с неоднородной структурой. 3.2… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации