кака найти сторону ромба

Формулы ромба

Для расчёта всех основных параметров ромба воспользуйтесь калькулятором.

Свойства ромба

Признаки ромба

Формулы стороны ромба

Длина стороны ромба через площадь (S) и высоту (AE)

Длина стороны ромба через площадь (S) и синус угла

Длина стороны ромба через диагонали

Длина стороны ромба через диагональ и угол

Длина стороны ромба через периметр

Формулы диагоналей ромба

Длина большой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла(∠CDA) или косинус тупого угла(∠DAB)

Длина малой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла(∠CDA) или косинус тупого угла(∠DAB)

Длина диагонали ромба через сторону и другую диагональ

Длина диагонали ромба через площадь и другую диагональ

Длина диагонали ромба через тангенс острого tg(∠CDA) или тупого tg(∠DAB) угла и другую диагональ

Формулы площади ромба

Площадь ромба через высоту (AE) и сторону

Площадь ромба через сторону и синус любого угла

Площадь ромба через две диагонали

Площадь ромба через большую диагональ и тангенс острого угла(∠CDA) или малую диагональ и тангенс тупого угла(∠DAB)

Формулы радиуса круга вписанного в ромб

Радиус вписанного круга в ромб через высоту ромба (AE)

Радиус вписанного круга в ромб через площадь и сторону ромба

Радиус вписанного круга в ромб через сторону и синус любого угла

Радиус вписанного круга в ромб через диагональ и синус угла

Радиус вписанного круга в ромб через две диагонали

Источник

Формулы длины стороны ромба

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

Формула стороны через диагонали, ( a ):

Формулы стороны через диагональ и угол, ( a ):

Формулы стороны через диагональ и половинный угол, ( a ):

Формулы стороны через диагонали и угол, ( a ):

Формулы стороны через площадь ромба ( S ) и угол, ( a ):

Формулы стороны через периметр ромба ( P ) и угол, ( a ):

Источник

Как найти сторону ромба

Здравствуйте!
Не могу понять – как найти сторону ромба. Нужно решить много разных задач на эту тему. Подскажите, пожалуйста, формулы.
Спасибо!

Рассмотрим формулы и Вы в любой ситуации будете знать как найти сторону ромба.

Формула №1.
Сторона ромба через известные диагонали:

Формула №2.
Сторона ромба через известную диагональ и угол ромба:

Формула №3.
Сторона ромба через известную диагональ и половину угла:

Формула №4.
Сторона ромба через обе диагонали и угол:

Формула №5.
Сторона ромба через известную его площадь и угол:

Формула №6.
Сторона ромба через его периметр и угол:

Надеюсь этих формул будет достаточно, чтобы выйти из любой ситуации при решении задач на нахождение стороны ромба ))

Источник

Сторона и высота ромба

Свойства

Ромб – это геометрическая фигура, у которой все стороны равны, поэтому ее периметр, как и периметр квадрата равен стороне, умноженной на 4. Площадь ромба зависит не только от его стороны, но и высоты, так как ромб является параллелограммом, эта формула заимствована от него. Чтобы вычислить площадь ромба необходимо умножить высоту на его сторону. P=4a S=ah

Углы ромба также связаны с высотой, так как она образует внутри ромба прямоугольный треугольник. Синус угла α в ромбе равен отношению высоты, как катета, к стороне ромба, как гипотенузе. Угол β можно найти через разность 180 градусов и угла α. (рис.115.1) sin⁡α=h/a β=180°-α

Зная любой угол ромба, можно найти его диагонали. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, они делят ромб на четыре конгруэнтных прямоугольных треугольника, катетами которых являются половины диагоналей и гипотенузой – сторона ромба. Соответственно в каждом таком треугольнике, углы равны половинам углов ромба. Вычислить диагонали через угол α можно, приравняв их к стороне ромба умноженной на синус или косинус α соответственно. (рис.115.2) d_1=a sin⁡〖α/2〗 d_1=a cos⁡〖α/2〗

Так как ромб является равносторонним многоугольником, следовательно, в него можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности соединяет ее центр в точке пересечения диагоналей и сторону ромба перпендикулярным ей отрезком. Поскольку единственным перпендикуляром в ромбе является высота, то в совокупности с вышеописанным свойствами можно сделать вывод, что радиус равен половине высоты ромба. (рис.115.3) r=h/2

Источник

Как найти стороны ромба

Допустим, нам известны длины диагоналей ромба. Как найти длину стороны ромба?

Так как диагонали ромба (AC, BD) пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения (O) пополам, то сторона ромба (AB) будет диагональю прямоугольного треугольника (ABO) с катетами, образованными половинками диагоналей ромба (AO, BO). Тогда по теореме Пифагора получается: квадрат длины стороны ромба равняется сумме квадратов половин длин его диагоналей.

Соответственно, длина стороны ромба будет равняться корню квадратному из суммы квадратов половинок его диагоналей.

Пусть нам известны площадь ромба (ABCD) и его высота (BH), т.е. длина перпендикуляра, опущенного из вершины (B) на сторону (AD) (или ее продолжение). Как определить сторону ромба (AB) в этом случае?

Как видно из рисунка, ромб состоит из двух треугольников (ABD и DBC) площадь каждого из которых равняется половине произведения высоты на основание. Следовательно площадь ромба будет равна произведению высоты на длину стороны. Отсюда получается простая формула для вычисления длины стороны ромбы: нужно его площадь разделить на длину высоты.

Если известна величина угла ромба и длина одной из диагоналей, то нахождение стороны ромба производится аналогично первому случаю, только вместо теоремы Пифагора необходимо использовать тригонометрические соотношения. При этом следует учесть, что диагонали ромба являются одновременно биссектрисами углов, то есть делят их пополам.

Пусть, например, нам известна величина угла BAD и длина выходящей из него диагонали АС. Исходя из тригонометрических зависимостей в прямоугольном треугольнике ABO, получаем, что длина стороны ромба будет равна частному от половины исходящей диагонали на синус половины угла.

В виде формулы эта зависимость будет выглядеть следующим образом:

Источник