как понять какой треугольник по 3 сторонам

Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.

теория по математике 📈 планиметрия

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек на плоскости, которые не лежат на одной прямой, и трех последовательно соединяющих их отрезков.

Точки называют вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Вершины треугольника обозначают заглавными латинскими буквами.

Виды треугольников по углам

Треугольники классифицируются по углам: остроугольные; тупоугольные; прямоугольные.

Виды треугольников по сторонам

Треугольники классифицируются по сторонам: разносторонний; равнобедренный; равносторонний.

РазностороннийРавнобедренныйРавносторонний
Треугольник называется разносторонним, если у него длины всех сторон разные. На рисунке показан такого вида треугольник АВС.Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. На рисунке показан равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ=ВС.Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны. На рисунке показан такой треугольник, у него АВ=ВС=АС.
как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонамкак понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонамкак понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника

Медиана

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

В любом треугольнике можно провести три медианы, так как сторон – три. На рисунке показаны медианы треугольника АВС: AF, EC, BD.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

По данному рисунку также видно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке – точке О. Это справедливо для любого треугольника.

Биссектриса

Биссектрисой треугольника называется луч, исходящий из вершины угла треугольника и делящий его пополам.

В любом треугольнике можно провести три биссектрисы, так как углов – три. На рисунке показаны биссектрисы треугольника ЕDC: DD1, EE1 и CC1.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

По рисунку также видно, что биссектрисы имеют одну точку пересечения. Это справедливо для любого треугольника.

Высота

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.

На рисунке показаны высоты треугольника АВС: АН1, ВН2 и СН3.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

По рисунку видно, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Это также справедливо для любого треугольника.

Средняя линия

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. На рисунке показаны три средние линии треугольника АВС: MN, KN и MK.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Средняя линия обладает следующими свойствами: она параллельна противоположной стороне; она равна половине противоположной стороны. Так, на данном рисунке MN параллельна АС, KN параллельна АВ, MK параллельна ВС. Также MN=0,5АС, KN=0,5АВ и MK=0,5ВС. Например, если известно, что сторона АС=20 см, то средняя линия МN равна половине АС, то есть МN=10 см. Или, например, если средняя линия МК=12 см, то сторона ВС будет в два раза больше, то есть ВС=24 см.

Выполним чертеж окружности, описанной около треугольника АВС, покажем на нём все дополнительные элементы.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Рассмотрим треугольники АВЕ и АВF: у них углы АВЕ и АFВ прямые, угол ЕАВ – общий, следовательно, эти треугольники подобны.

Составим отношение сторон:

Рассмотрим треугольники АСЕ и ADF, у которых углы АСЕ и AFD прямые, а угол FAD – общий. Значит, треугольники АСЕ и ADF подобны.

Составим отношение сторон:

Теперь найдем CD=AC-AD=54-24=30

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Ключевое слово в данной задаче – биссектриса. Вспоминаем, что она делит угол пополам. Нам надо найти величину угла ВАD, следовательно он равен половине угла ВАС, то есть 84 0 :2=42 0

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Источник

Геометрия. Урок 3. Треугольники

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Определение треугольника

Треугольник – многоугольник с тремя сторонами и тремя углами.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Виды треугольников

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонамкак понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Основные свойства треугольника:

Отрезки в треугольнике

Биссектриса угла – луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.

Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне.

Свойства биссектрис треугольника:

Замечание: биссектриса угла – это луч, а биссектриса треугольника – отрезок.

Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Свойства медиан треугольника:

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины угла треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону этого треугольника.

Если треугольник остроугольный, то все три высоты будут лежать внутри треугольника. Если треугольник тупоугольный, то высоты, проведенные из вершин острых углов будут лежать вне треугольника, а высота, проведенная из вершины тупого угла будет лежать внутри треугольника.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойство средней линии треугольника: средняя линия параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Всего в треугольнике можно провести три средние линии. Три средние линии разбивают исходный треугольник на четыре равных треугольника. Площадь каждого маленького треугольника будет равна четверти площади большого треугольника.

Площадь треугольника

Площадь произвольного треугольника можно найти следующими способами:

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Равнобедренный треугольник

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Равнобедренный треугольник может быть остроугольным, прямоугольным и тупоугольным.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонамкак понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Свойства равноберенного треугольника:

Равносторонний треугольник

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Площадь равностороннего треугольника находится по формуле S = a 2 3 4

Высота равностороннего треугольника находится по формуле h = a 3 2

Прямоугольный треугольник

Свойства прямоугольного треугольника:

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

У прямоугольного треугольника катеты перпендикулярны друг другу, следовательно, площадь можно найти по формуле:

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с треугольниками

Источник

Математика. 3 класс

Конспект урока

Виды треугольников по видам углов. Закрепление изученного материала

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Какие виды треугольников различают по видам углов?

Как различать треугольники: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный?

Геометрия – это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Виды треугольников по величине углов

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Остроугольный треугольник – это треугольник, в котором все три угла острые, т.е. меньше 90°.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой, т.е. 90º.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Тупоугольный треугольник – это треугольник, содержащий тупой угол, т.е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.

Основная и дополнительная литература:

1. Моро М. И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. С. 85-87.

2. Волкова С. И. математика. Тесты. 3 кл. – М.: Просвещение, 2018. С. 60-67.

3. Рудницкая В. Н. Математика. Дидактические материалы. ч.1 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 47-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Давайте вспомним, что вы уже знаете о видах треугольников.

По длине сторон различают: разносторонние, равнобедренные и равносторонние треугольники.

Но было бы несправедливо разделить все треугольники на 3 вида по длине сторон. Ведь у каждого есть ещё и по три угла.

У вас уже появились идеи?

Острые – меньше прямого

Прямые – угол 90 градусов

Тупые – больше прямого

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Оказывается, по величине углов все треугольники тоже можно разделить на 3 вида:

те, у которых все углы острые, – остроугольные,

те, у которых есть прямой угол, – прямоугольные,

те, у которых есть тупой угол, – тупоугольные.

Для того чтобы безошибочно определить вид треугольника по величине углов, необходимо измерить все три угла при помощи транспортира.

Обычно вид треугольника можно определить на глаз.

Попробуйте определить виды треугольников по величине углов без измерений.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

тупоугольный– 2, 4, 7, 5

По величине углов различают 3 вида треугольников:

Остроугольные, прямоугольные и тупоугольные

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Определить вид треугольника можно тремя способами:

с помощью измерений, на глаз и по условным обозначениям.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонамТеперь вы можете различать виды треугольников по сторонам и по углам. Эти знания необходимы в геометрии.

Задания тренировочного модуля

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого ……………………

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого есть ……………………

Тупоугольный треугольник – треугольник, все стороны которого есть ……………………

Правильные варианты ответов:

Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все углы острые.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого есть прямой угол.

Тупоугольный треугольник — треугольник, все стороны которого есть тупой угол.

Определите вид треугольника по величине углов и выпишите номера треугольников по порядку:

Источник

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.

Типы треугольников

По величине углов

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

По числу равных сторон

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Медианы треугольника

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

Биссектрисы треугольника

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

la = 2 bc cos α 2 b + c

lb = 2 ac cos β 2 a + c

lc = 2 ab cos γ 2 a + b

Высоты треугольника

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

ha = b sin γ = c sin β

hb = c sin α = a sin γ

hc = a sin β = b sin α

Окружность вписанная в треугольник

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

Окружность описанная вокруг треугольника

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Периметр треугольника

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Формулы площади треугольника

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Формула Герона

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Подобие треугольников

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

Треугольник — определение и основные свойства и виды треугольника

Что такое треугольник знают дети уже в самом младшем возрасте, они умеют находить треугольник среди множества геометрических фигур. Но вот уже в школе по геометрии проходят треугольник и надо не просто узнавать треугольник, но и дать определение этому понятию.

Определение треугольника

Треугольник — это геометрическая фигура, окруженная тремя отрезками прямой (конечные точки каждых двух смежных отрезков соединены или перекрываются), называется треугольником. Точки пересечения отрезков называются вершинами треугольника, а сами отрезки между двумя соседними вершинами треугольника называются сторонами треугольника.

Посмотрите на треугольник на рисунке.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

У него три вершины — как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам, как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам, как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонами три стороны как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам, как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонами как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. У каждого треугольника есть имя — это имя образовано вершинами треугольника. Наш треугольник зовут как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам([а-бэ-цэ]). А треугольник на вот этом рисунке

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

будут звать как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам([эм-эн-ка]).

По правилам математической грамотности треугольник, как и любой другой многоугольник, следует называть, начиная с левого нижнего угла и называя все вершины по часовой стрелке.

В треугольнике можно провести особенные стороны — высоту, медиану и биссектрису. Начнем с высоты треугольника.

Высота треугольника

В каждом треугольнике можно провести три высоты. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противолежащую этой вершине сторону.

Например, в треугольнике как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам, высотой будет отрезок как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

А теперь проведем из каждой вершины по высоте — получим три высоты — больше провести высот нельзя.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

В этом треугольнике три высоты как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам, как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам, как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам.

Про биссектрисы и медианы поговорим в других статьях. Сейчас же давайте с вами рассмотрим каким бывает треугольник.

Виды треугольника

Виды треугольника могут быть по углам и по сторонам. То есть в первом случае вид треугольника зависит от того, какие в этом треугольнике углы, а во втором случае — какие в этом треугольнике стороны.

Виды треугольников по углам

В зависимости от того, все ли углы в треугольнике острые или есть тупой угол или угол, равный как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам, треугольник бывает остроугольным, тупоугольным или прямоугольным.

Посмотрите на рисунки — перед вами три основных вида треугольника:

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Виды треугольников по сторонам

Если у треугольника все стороны равны, то такой треугольник называют равносторонним или правильным. Если у треугольника равны только две стороны, то такой треугольник называют равнобедренным.

На рисунке показаны равносторонний и равнобедренный треугольники.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Свойства сторон треугольника

Треугольник имеет важные свойства и характеристики.

Устойчивость — это важное свойство треугольника, оно вам еще пригодится в курсе физики. Но вначале мы с ним знакомимся на уроках геометрии.

Треугольник устойчив на любой своей стороне — то есть чтобы вывести его из состояния равновесия надо приложить силу.

Свойства сторон: разница между любыми двумя сторонами треугольника меньше, чем третья сторона, а также любая сторона треугольника меньше, чем сумма двух других сторон. То есть: как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Например, пусть наш треугольник имеет длины двух сторон как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам, а как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонамсм. В каком диапазоне будет размер третьей стороны треугольника?

Решение: согласно свойству сторон треугольника, получим:

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Таким образом, третья сторона треугольника может быть в диапазоне от 4 до 10 см. Или в целых числах ее длина может быть 5, 6, 7, 8 или 9 см.

Правило существования треугольника

Используя свойство сторон треугольника мы можем определить существует ли треугольник с определенными сторонами.

Для проверки сложите длины самых коротких сторон и если сумма их больше длины самой большой стороны, тогда треугольник существует.

Например, существует ли треугольник с длинами сторон 3, 7 и 15 см?

Решение: проверим по свойству сторон треугольника: складываем две самые короткие стороны 3 и 7 см: 3+7=10, а 10 7 — треугольник с такими длинами сторон существует.

Свойство углов в треугольнике

Сумма всех углов в треугольнике равна как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам.

Согласно этому свойству мы всегда можем, зная два угла в треугольнике, найти его третий угол. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов всегда равна как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам.

Например, пусть известно, что в треугольнике как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам, как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам, как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам, нужно найти как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Так как сумма углов в треугольнике равна как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам, то находим:

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам.

Ответ: как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам.

Элементы композиции

Многие школьники спрашивают — а зачем нам знать про треугольник, как это может пригодиться в обычной жизни? Треугольник — простая фигура из которой можно составить более сложные. Это используется во многих сферах жизни, например, вы можете эргономично убирать в своей комнате, или красиво выкладывать бутерброды. Например, из двух равных треугольников можно составить параллелограмм.

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

А из двух равных прямоугольных треугольником — прямоугольник или квадрат. Два треугольника могут образовать трапецию, так как на рисунке. А вот какую фигурку можно смоделировать для программируемой игры — она вся сделана из треугольников:

как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть фото как понять какой треугольник по 3 сторонам. Смотреть картинку как понять какой треугольник по 3 сторонам. Картинка про как понять какой треугольник по 3 сторонам. Фото как понять какой треугольник по 3 сторонам

Мы, рассмотрели самые важные свойства треугольника, и в дальнейшем изучим еще больше разных интересных свойств, закономерностей. Несмотря на свою простоту, треугольник таит в себе много загадок и открытий.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *