как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Вектор. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Скалярным произведением (или внутренним произведением) 2 векторов есть операция с двумя

векторами, итогом чего является число (скаляр), которое не зависит от системы координат и которое

характеризует длины векторов-сомножителей и угол между векторами.

Также скалярным произведением двух векторов называется число, которое

равно произведению модулей 2 векторов на косинус угла между векторами.

Скалярное произведение векторов формула:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Этой операции соответствует умножение длины вектора x на проекцию вектора y на вектор x. Эта

операция зачастую рассматривается как коммутативная и линейная по каждому из сомножителей.

Скалярное произведение векторов как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой,как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой, обозначается так: как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой(порядок записи сомножителей не имеет

значения, т.е. как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой).

Еще используются такие обозначения: как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой, как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой, как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой.

В основном имеется ввиду, что скалярное произведение определено положительно, т.е. как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

при каждом как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Если этого не иметь ввиду, то произведение зовется индефинитным

(неопределенным).

Если хотя бы один из 2 векторов как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойили как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойравен нулевому вектору (равен нулю), то как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой.

Свойства скалярного произведения векторов.

1. как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой— симметричность.

2. как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойобозначается как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойи зовется скалярный квадрат.

3. Если как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой, то как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

4. Если и как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойи как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойи как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой, то как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Обратное утверждение тоже соответствует

5. как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

6. как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

7. как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Если же векторы как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойи как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойзаданы своими координатами: как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой, как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой, то: скалярное

произведение векторов, формула:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Формула для определения длины вектора:

Длина (модуль) вектора, с известными координатами, равен квадратному корню из суммы квадратов

Длина вектора как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой, заданного своими координатами, равна:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Как определить угол между 2 векторами:

Как найти угол между двумя векторами как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой, как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой, формула:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Ежели угол меж двумя векторами острый, то их скалярное произведение имеет положительный знак; если

же угол между двумя векторами тупой, то их скалярное произведение имеет отрицательный знак.

Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, тогда и только тогда, когда эти векторы

ортогональны.

Альтернативное определение скалярного произведения векторов (вычисление скалярного

произведения двух векторов, заданных своими координатами).

Вычислить координаты вектора, если заданы координаты его начала и его конца очень просто. Давайте

рассмотрим этот вопрос:

Исходя из этого, координаты вектора АВ:

Точно так же и в двухмерном пространстве – разница в отсутствии третьих координат.

Итак, предположим, даны два вектора, которые заданы набором координат своих точек:

а) В двухмерном пространстве (плоскость):

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Значит, скалярное произведение этих векторов вычислим по формуле:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

б) В трехмерном пространстве:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Как и в двухмерном случае, скалярное произведение двух векторов вычисляем по формуле:

Источник

Угол между векторами.

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Формула вычисления угла между векторами

Примеры задач на вычисление угла между векторами

Примеры вычисления угла между векторами для плоских задачи

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 3 2 + 4 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 3 2 = √ 16 + 9 = √ 25 = 5

Найдем угол между векторами:

cos α =a · b=24=24= 0.96
| a | · | b |5 · 525

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 7 2 + 1 2 = √ 49 + 1 = √ 50 = 5√ 2
| b | = √ 5 2 + 5 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2

Найдем угол между векторами:

cos α =a · b=40=40=4= 0.8
| a | · | b |5√ 2 · 5√ 2505

Примеры вычисления угла между векторами для пространственных задач

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 3 2 + 4 2 + 0 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 4 2 + 2 2 = √ 16 + 16 + 4 = √ 36 = 6

Найдем угол между векторами:

cos α =a · b=28=14
| a | · | b |5 · 615

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 1 · 5 + 0 · 5 + 3 · 0 = 5.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 1 2 + 0 2 + 3 2 = √ 1 + 9 = √ 10
| b | = √ 5 2 + 5 2 + 0 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b | a | · | b | = 5 √ 10 · 5√ 2 = 1 2√ 5 = √ 5 10 = 0.1√ 5

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

Как найти угол между векторами

Угол между векторами

Угол между векторами — это угол между отрезками, которые изображают эти две направляющие и которые отложены от одной точки пространства. Другими словами — это кратчайший путь, на который можно повернуть один из векторов вокруг его начала до положения общей направленности со вторым.

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

На изображении это α, который также можно обозначить следующим образом:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Как и любой другой угол, векторный может быть представлен в нескольких вариациях.

Острый:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Тупой:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Прямой:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

С величиной \(0^\circ\) (то есть, векторы сонаправлены):

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

С величиной \(180^\circ\) (векторы направлены в противоположные стороны):

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Нахождение угла между векторами

Как правило, угол между \( \overrightarrow a\) и \(\overrightarrow b\) можно найти с помощью скалярного произведения или теоремы косинусов для треугольника, который был построен на основе двух этих направляющих.

Скалярное произведение — это число, которое равно произведению двух направляющих на косинус угла между ними.

Формула скалярного произведения:

\(\left(\overrightarrow a;\overrightarrow b\right)=\left|\overrightarrow a\right|\times\left|\overrightarrow b\right|\times\cos\left(\widehat<\overrightarrow a;\overrightarrow b>\right)\)

В случае, если \overrightarrow a и \overrightarrow b не нулевые, можно найти косинус α между ними, опираясь на формулу:

Расчет угла, если вектор задан координатами

Если же координаты находятся в трехмерном пространстве и заданы в виде:

то формула принимает такой вид:

Расчет угла, если заданы три точки в прямоугольной системе координат

В этом случае проще будет разобраться с объяснениями сразу на примере.

Решение

Для начала найдем их координаты по известным координатам заданных точек:

После этого уже можем применить формулу для определения косинуса угла на плоскости и подставить известные значения:

Примеры решения задач

Для наглядности, взглянем на примеры решения задач по данной теме.

Задача 1

Решение

Подставим известные значения:

Далее найдем угол между данными векторами:

Задача 2

Решение

Используем формулу для нахождения косинуса угла между направляющими в трехмерной системе координат:

Подставляем значения и получаем:

Теперь находим угол α:

Задача 3

Источник

Нахождение угла между векторами

Длина вектора, угол между векторами – эти понятия являются естественно-применимыми и интуитивно понятными при определении вектора как отрезка определенного направления. Ниже научимся определять угол между векторами в трехмерном пространстве, его косинус и рассмотрим теорию на примерах.

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Очевидно, что угол имеет возможность принимать значения от 0 до π или от 0 до 180 градусов.

Векторы называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов или π 2 радиан.

Нахождение угла между векторами

Косинус угла между двумя векторами, а значит и собственно угол, обычно может быть определен или при помощи скалярного произведения векторов, или посредством теоремы косинусов для треугольника, построенного на основе двух данных векторов.

Если заданные векторы a → и b → ненулевые, то можем разделить правую и левую части равенства на произведение длин этих векторов, получая, таким образом, формулу для нахождения косинуса угла между ненулевыми векторами:

Данная формула используется, когда в числе исходных данных есть длины векторов и их скалярное произведение.

Решение

Чаще встречаются задачи, где векторы задаются координатами в прямоугольной системе координат. Для таких случаев необходимо вывести ту же формулу, но в координатной форме.

Решение

Также распространены задачи, когда заданы координаты трех точек в прямоугольной системе координат и необходимо определить какой-нибудь угол. И тогда, для того, чтобы определить угол между векторами с заданными координатами точек, необходимо вычислить координаты векторов в виде разности соответствующих точек начала и конца вектора.

Решение

и отсюда выведем формулу косинуса угла:

Для применения полученной формулы нам нужны длины векторов, которые несложно определяются по их координатам.

Хотя указанный способ имеет место быть, все же чаще применяют формулу:

Источник

Угол между векторами – теория и примеры нахождения

Угол между векторами a и b – это тот угол, который находится между лучами и может получаться от 0 до 180 градусов. Как правило, угол находится при помощи скалярного произведения векторов или благодаря теореме косинуса для треугольника.

Угол между векторами

Рассмотрим, как получается угол между векторами. Пусть заданы ненулевые векторы как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойи как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Соединим эти векторы с общей точкой как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойи в направлениях векторов как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойи как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойпроведём с точки как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойлучи (см. рис. 1)

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Угол между вектором как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойи нулевым вектором не обозначается.

Очевидно, что если как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой, тогда как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой^ как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Если же как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой, тогда как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой^ как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой.

Нужна помощь в написании работы?

Примеры нахождения угла между векторами

В теме разобрались и теперь осталось закрепить её при помощи нескольких примеров.

Найти угол между векторами как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойи как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Для начала нужно найти скалярное произведение векторов:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойx как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой+ как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойx как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Следующий шаг – найти модуль вектора:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Теперь находим угол между векторами:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Найти угол между векторами как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямойи как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Решение:

Находим модели векторов:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Находим угол между векторами:

как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой= как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Смотреть картинку как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Картинка про как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой. Фото как определить какой угол между векторами тупой острый или прямой

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *