ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π°
Π§ΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
1) ΠΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
2) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ/Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ.
3) Π£Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π±Π΅Π·Π΄ΡΠΌΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠΊΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ, Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ:
Π ΡΠ°ΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β4 Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ?
ΠΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ()
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ), ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ( β₯, β€ ), ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Β«[ ]Β» β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ), ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΉ (>,
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x β ( 0; +oo).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΆΠ΅ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ:
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ:
ΠΊ.Ρ. (ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ)
ΠΊ.Π·. (ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ)
Π Π°ΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ). ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ = 0, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ:
Π’Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Β«0Β» (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ), ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ Β«βΒ», Π° Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ» Β«β₯Β», Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β» ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ), ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ (β₯, β€), ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Β«[ ]Β» β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ), ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΉ (>,
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Β«[Β» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠΎΠΉ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅Ρ-ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. ΠΠΎΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ!
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ:
Π’Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ Β«βΒ», ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ:
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ Β«βΒ».
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ x = 10, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ:
ΠΠ°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x β (βoo; β1) βͺ (5; +oo).
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π£Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ». ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ Β±, ΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ).
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β».
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β«0Β» Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, 0 > 0 β Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ!
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x β R \ <0>ΠΈΠ»ΠΈ x β ( β oo; 0) βͺ (0; +oo).
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ:
ΠΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, Π° Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Ρ! (joke)
ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ). ΠΠΎΠ»Ρ β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ! ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ β Π²ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΠ° (Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ).
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ Β«ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈΒ», Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x = 1 ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° [0; 3] Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°.
ΠΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²ΡΡ Π² Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ Β±: ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: (βoo; β 6) βͺ <0>βͺ [ 3; +oo).
ΠΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ x = 10 ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 10:
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ β 2 Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° x = 3 Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ 3 ΡΠ°Π·Π° (2 ΡΠ°Π·Π° Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ 1 ΡΠ°Π· Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅), Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ! Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x = 3. ΠΠ° Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ?
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ x = 10 ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: [ βoo; β5) βͺ [ 3; 5).
ΠΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π΅Π΅?
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΌΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax^2 + bx + c = 0. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ f(x) β€ 0, Π³Π΄Π΅ f(x) β ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ: >, ΠΈΠ»ΠΈ β₯ β Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ +.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ | Π’ΠΈΠΏ |
---|---|
x β 7 2 + 5x β₯ 0 | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ |
2x β 7 > 5 | Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ |
x 2 + x β 12 β€ 0 | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ |
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ².
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ:
ΠΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏ.2. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Β« x 2 Β» ΡΡΠΎΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. Π Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Β« x 2 + x β 12 Β» ΠΏΡΠΈ Β« x 2 Β» ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β« 1 Β», Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏ.3 ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
x1;2 =
β1 Β± β 1 2 β 4 Β· 1 Β· (β12) |
2 Β· 1 |
x1;2 =
β1 Β± β 1 + 48 |
2 |
x1;2 =
β1 Β± 7 |
2 |
x1 =
| x2 =
| ||||
x1 =
| x2 =
| ||||
x1 = β4 | x2 = 3 |
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏ.4 ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅) ΠΌΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏ.5, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Β«Π°ΡΠΊΠΈΒ» Π½Π°Π΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ². Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Β« + Β», ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ 6, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° β4 ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β« x Β» Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β« 0 Β». ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Β« x 2 + x β 12 Β».
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
x 2 + x β 12 2 + x β 12 = 0
x1;2 =
β1 Β± β 1 2 β 4 Β· 1 Β· (β12) |
2 Β· 1 |
x1;2 =
β1 Β± β 1 + 48 |
2 |
x1 =
| x2 =
| ||||
x1 =
| x2 =
| ||||
x1 = β4 | x2 = 3 |
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β4
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΈ Β« x 2 Β» ΡΡΠΎΠΈΡ Β« 2 Β» ( ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
x1;2 =
β(β1) Β± β (β1 2 ) β 4 Β· 2 Β· 0 |
2 Β· 2 |
x1 =
| x2 =
| ||||
x1 =
| x2 =
| ||||
x1 =
| x2 = 0 |
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x β€ 0 ; x β₯
1 |
2 |
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Β« x 2 Β» Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎ ΠΏ.2 ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Β« x 2 Β» ΡΡΠΎΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° Β« β1 Β».
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏ.4 ΠΈ ΠΏ.5. ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Β«Π°ΡΠΊΠΈΒ».
x1;2 =
β3 Β± β 3 2 β 4 Β· 1 Β· (β4) |
2 Β· 1 |
x1;2 =
β3 Β± β 9 + 16 |
2 |
x2 =
| x1 =
| ||||
x2 =
| x1 =
| ||||
x2 = β4 | x1 = 1 |
0″ />
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎ Β« x 2 + 3x β 4 β€ 0 Β».
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β« β Β».
0″ /> ΠΡΠ²Π΅Ρ: β4 β€ x β€ 1
Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Β«ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉΒ».
- ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠΎ Π±Π°Π½ΠΊ
- ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΡΠΆΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ