ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°: ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠΌ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 3 ΡΠΌ, 4 ΡΠΌ ΠΈ 5 ΡΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ. Π ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π° 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π.Π. ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊΠ°.
ΠΡΠ΅ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΅Ρ Π°Π» ΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΡΠΎΠ² ΠΠ΅ΡΠ±ΠΎΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΡΡ Ρ Π€Π°Π»Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΠΈΠ»Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΌ β Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ . ΠΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π² ΠΠΈΠ»Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π» Π°ΡΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ Π·Π°ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π€Π°Π»Π΅ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ½Π°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π½Π΄ΡΠ° ΡΡΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅, ΠΏΠ»Π΅Π½Π° Π² ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅, Π² 60 Π»Π΅Ρ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΡΠΊΡΡΠ» ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ°.
Π ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ², Π·Π½Π°Π»ΠΈ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. ΠΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΡΡΡ ΠΠ‘ = Π°; ΠΠ‘ = b; ΠΠ = Ρ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ β ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ:
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π·Π° 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°».
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° a + b.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, Π²Π΅Π΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ 90Β°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ°ΠΊ, Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ°Π½Ρ». ΠΠ΅ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΡΠΆΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Ρ.
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π»ΠΈ ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°.
Π Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²? ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π° 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABC Π΄Π°Π½ΠΎ: β C = 90 Β°, BC = 20 ΡΠΌ, AC = 15 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ AB.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΠ‘ β Π‘ = 90Β°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠΒ² = BΠ‘Β² + ΠΠ‘Β²; AΠΒ² = 20Β² + 15Β², AΠΒ² = 625, AB = β625| AB = 25 ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, Π° Π²Ρ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ «ΠΠΠ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π° 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ».
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠ΅ΠΏΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΡΠΎΠΊΠΈ Π·Π° 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ». Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΠ°ΡΠ΅Ρ β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π³Π΄Π΅ a, b β ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ, Ρ β Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ a, b ΠΈ c, Π³Π΄Π΅ c ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°: Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠ°Π½ΠΎ: βABC, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ β C = 90ΒΊ.
ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
a 2 + b 2 = c * HB + c * AH
a 2 + b 2 = c * (HB + AH)
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°: Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π½ΠΎ: βABC
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: β C = 90ΒΊ
ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠ°Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC. ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 6 ΡΠΌ ΠΈ 10 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ?
Π·Π½Π°ΡΠΈΡ c 2 = a 2 + b 2 = 6 2 + 10 2 = 36 + 100 = 136
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ 8 ΡΠΌ, 9 ΡΠΌ ΠΈ 11 ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠΌ, Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π°.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²,
ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ².
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· c, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· a ΠΈ b:
ΠΠ±Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅
ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΠΎ
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a, b ΠΈ c, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ
,
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ a ΠΈ b ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ c.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 367 Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠΎΠ»Ρ Π²Π½ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ². Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ :
Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ, Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠ·ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ).
1. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ β Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ², ΡΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΡ
Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈΠ· Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΡΡΡΡ ABC Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ C. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· C ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ
Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· H.
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ACH ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ABC ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ CBH ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ABC.
,
ΠΈΠ»ΠΈ , ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ, Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅
Π§Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ c β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ,
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 90Β°, Π°
ΡΠ°Π·Π²ΡΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» β 180Β°.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π°, Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ,
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ (a+b), Π° Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ
Π§ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
3. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΈ
Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ
ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Ρ ΠΈ a (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ²:
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ
ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ
Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
(Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ b). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: