к дробям с какими знаменателями применяют десятичную форму записи

Десятичная запись дробных чисел

Обратите внимание: после запятой стоит столько цифр, сколько нулей стоит в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

Поэтому вместо пишут 2,03 (читают: две целых три сотых), т.е. чтобы записать данную дробь в десятичной форме, после запятой перед тем числом, которое стоит в числителе мы дописываем ноль, чтобы после запятой было два знака, т.к. в знаменателе стоит два нуля, а вместо пишут 12,004 (читают: двенадцать целых 4 тысячных), т.е. чтобы записать данную дробь в десятичной форме, после запятой перед тем числом, которое стоит в числителе мы дописываем два нуля, чтобы после запятой было три знака, т.к. в знаменателе стоит три нуля.

Разряды десятичных дробей

Разрядные единицы:

записываются так:

Чтобы несократимую дробь преобразовать в десятичную, необходимо привести ее к одному из знаменателей 10, 100, 1 000 и т.д.

Примеры:

Несократимую дробь можно преобразовать в десятичную только тогда, когда разложение знаменателя на простые множители не содержит чисел, отличных от 2 и 5.

Примеры:

1) ;

2) — нельзя преобразовать в десятичную дробь (в разложении знаменателя на простые множители есть 3).

Пример:

Не любую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной дроби. Например, дробь обратить в десятичную нельзя. Разделим числитель данной дроби на знаменатель получим:

При этом полученную периодическую дробь мы можем округлить до любого из разрядов, например, округлим дробь 0,72222. до десятых, получим:

0,7. В данном случае число 0,7 называют десятичным приближением до десятых дроби . Запишем:

0,7.

Чтобы найти десятичное приближение обыкновенной дроби до нужного разряда, надо:

1) выполнить деление до следующего разряда;

2) полученную конечную десятичную дробь или бесконечную периодическую десятичную дробь округлить до нужного разряда.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Мерзляк 5 класс — § 30. Представление о десятичных дробях

Вопросы к параграфу

1. К дробям с какими знаменателями применяют десятичную форму записи?

2. Что в записи десятичной дроби отделяет целую часть от дробной?

3. Чему равна целая часть правильной дроби?

Целая часть правильно дроби равна 0.

4. Сколько цифр содержит запись дробной части десятичной дроби?

Запись дробной части десятичной дроби содержит столько цифр, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

5. Назовите по порядку четыре разряда, идущих в записи десятичной дроби после запятой.

6. Как читают десятичную дробь?

При чтении сначала называют её целую часть, добавляя слово «целых», а затем называют дробную часть, называя название последнего разряда. Например:

Решаем устно

1. Какую часть:

1) метра составляет:

1 см = 0,01 м
3 дм = 0,3 м
4 мм = 0,004 м

2) тонны составляет:

1 кг = 0,001 т
5 ц = 0,1 т
346 кг = 2,346 т

3) квадратного метра составляет:

1 дм² = 0,01 м²
8 см² = 0,0008 м²

2. Во сколько раз:

1) 1 см меньше 1м

100 см : 1 см = 100
Ответ: в 100 раз

2) 10 г меньше 1 кг

1 000 г : 10 г = 100
Ответ: в 100 раз

3) 9 м больше 9 дм

90 дм : 9 дм = 10
Ответ: в 10 раз

4) 4 ц больше 20 кг

4 000 кг : 20 кг = 200
Ответ: в 200 раз

3. К сумме чисел 28 и 6 прибавьте сумму чисел 12 и 14.

(28 + 6) + (12 + 14) = 34 + 26 = 60

4. Из разности чисел 30 и 16 вычтите разность чисел 42 и 29.

(30 — 16) — (42 — 29) = 14 — 13 = 1

5. Произведение чисел 12 и 5 умножьте на произведение чисел 15 и 4.

(12 • 5) • (15 • 4) = 60 • 60 = 3 600

6. Частное чисел 90 и 15 разделите на частное чисел 84 и 14.

(90 : 15) : (84 : 14) = 6 : 6 = 1

Упражнения

797. Запишите в виде десятичной дроби:

1) = 0,8

2) = 0,34

3) = 0,683

4) = 14,5

5) = 6,27

6) = 42,174

7) = 9,03

8) = 17,024

9) = 5,001

10) = 63,00019

11) = 0,0032

12) = 0,004

13) = 0,000003

14) = 3,15

15) = 3,015

16) = 3,0015

798. Прочитайте десятичную дробь:

1) 1,6 — Одна целая шесть десятых
2) 12,8 — Двенадцать целых восемь десятых
3) 5,24 — Пять целых двадцать четыре сотых
4) 6,325 — Шесть целых триста двадцать пять тысячных
5) 17,4192 — Семнадцать целых четыре тысячи сто девяносто две десятитысячных
6) 0,5 — Ноль целых пять десятых
7) 0,05 — Ноль целых пять сотых
8) 0,005 — Ноль целых пять тысячных
9) 3,04 — Три целых четыре сотых
10) 0,0304 — Ноль целых триста четыре десятитысячных
11) 12,098 — Двенадцать целых девяносто восемь тысячных
12) 0,01012 — Ноль целых тысяча двенадцать стотысячных

799. Запишите в виде десятичной дроби:

1) = 0,7

2) = 0,27

3) = 0,574

4) = 21,8

5) = 9,83

6) = 56,144

7) = 1,05

8) = 18,045

9) = 2, 003

10) = 74,00013

11) = 0,006

12) = 0,0012

13) = 0,00005

14) = 1,1

15) = 1,01

16) = 1,001

800. Выделите целую и дробную части числа и запишите данное число в виде десятичной дроби:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

801. Выделите целую и дробную части числа и запишите данное число в виде десятичной дроби:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

802. Запишите число в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

1) 2,4 =

2) 3,18 =

3) 46,52 =

4) 1,06 =

5) 9,074 =

6) 0,9 =

7) 0,04 =

8) 0,30 =

9) 0,68 =

10) 0,001 =

11) 0,072 =

12) 0,234 =

803. Запишите число в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

1) 4,9 =

2) 8,95 =

3) 1,567 =

4) 0,2 =

5) 0,043 =

6) 0,008 =

7) 5,06 =

8) 12,018 =

804. Запишите в виде десятичной дроби число, в котором:

805. Запишите в виде десятичной дроби число, в котором:

806. Выразите в дециметрах и запишите в виде десятичной дроби:

807. Выразите в килограммах и запишите в виде десятичной дроби:

808. Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби:

809. Запишите в виде десятичной дроби частное:

810. Запишите в виде десятичной дроби частное:

811. Какие числа на координатном луче соответствуют:

Ответ запишите в виде десятичных дробей.

1) точкам A, B, C, D, F, E (рис. 204)

A (0,4); B (0,8); C (1,1); D (1,7); F (1,9); E (2,2).

2) точкам M, N, K, P, R, S (рис. 205)

M (5,9); N (6,3); K (6,6); P (7,2);R (7,7); S (8,4).

812. Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в десять раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам 0,3; 0,7; 0,9; 1,1; 1,5; 2,1.

A (0,3); B (0,7); C (0,9); D (1,1); F (1,5); E (2,1).

813. Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в десять раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, которые соответствуют числам 0,1; 0,6; 0,8; 1,4; 1,9; 2,2.

A (0,1); B (0,6); C (0,8); D (1,4); F (1,9); E (2,2).

Упражнения для повторения

814. Мама поручила сыну купить продукты. На хлеб он потратил всех денег, на молоко — , на овощи — , а всех денег — на фрукты. На какую покупку было потрачено наибольшее количество денег? Наименьшее количество денег? Остались ли деньги у мальчика после покупок?

Наибольшее количество денег было потрачено на покупку фруктов — всех денег.

Наименьшее количество денег было потрачено на хлеб — всех денег.

Всего было потрачено + + + = всех денег. Так как

Ответ: На фрукты, на хлеб, деньги остались.

815. Во сколько раз мин меньше, чем 4 мин 10 с?

1) 60 : 6 • 5 = 10 • 5 = 50 (с) — включают в себя минуты.

2) 4 • 60 + 10 = 240 + 10 = 250 (с) составляют 4 мин 10 с.

3) 250 : 50 = 5 (раз) — минуты меньше, чем 4 мин 10 с.

816. Во сколько раз 5 ч 50 мин больше, чем ч?

1) 60 : 12 • 7 = 5 • 7 = 35 (мин) — включают в себя часа.

2) 5 • 60 + 50 = 300 + 50 = 350 (мин) — составляют 5 ч 50 мин

3) 350 : 35 = 10 (раз) — 5 ч 50 мин больше, чем часа.

817. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:

Ответ: Цифры 0, 1 и 2.

2) 4 *40 > 4 735

Ответ: Цифры 7, 8 и 9.

818. В числах стёрли несколько цифр и вместо них поставили звёздочки. Сравните эти числа:

1) 35 *** и 32 ***

3 5 *** > 3 2 ***, так как оба числа пятизначные, но у первого числа цифра в разряде тысяч больше, чем у второго числа (5 > 2).

2) 52* и * *98

Задача от мудрой совы

819. Как поделить поровну 7 яблок между 12 друзьями, если каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части?

Для этого надо разрезать яблоки следующим образов:

В этом случае все получат поровну: и части яблока.

Источник

383. Заполните пропуски.

1) Десятичную форму записи числа применяют к дробям, знаменатели которых равны 10,100,1000,10000 и т.д.

2) В записи десятичной дроби целую часть числа от дробной отделяет запятой.

3) Целая часть правильной дроби равно 0.

4) Запись дробной части десятичной дроби содержит столько цифр, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

5) В записи десятичной дроби после запятой идёт разряд десятых, далее разряд сотых, затем разряд тысячных и т.д.

384. Заполните таблицу.

385. Запишите числа, приведённые в таблице, в виде десятичной дроби.

386. Запишите данное число в виде десятичной дроби.

387. Выыделите целую и дробную часть числа и запишите данное число в виде десятичной дроби.

388. Запишите число в виде обыкновенной дроби или смешанного числа.

389. Запишите в виде десятичной дроби число, в котором:

1) четыре единицы, шесть десятых, две сотых
2) шесть десятков, одно единица, одна сотая, шесть тысячных
3) восемь десятых, семь сотых, пять десятитысячных.

390. Выразите в дециметрах и запишите в виде десятичной дроби.

391. Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби.

392. Выразите в килограммах и запишите в виде десятичной дроби.

393. Найдите координаты точек, изображённых на рисунке.

394. Запишите в виде десятичной дроби частное.

Источник