индуктивность и емкость какое сопротивление
Емкость и индуктивность в электрических цепях
Применительно к электрическим цепям, емкость и индуктивность имеют очень важное значение, не менее важное чем активное сопротивление. Но если говоря об активном сопротивлении, мы подразумеваем просто необратимое превращение электрической энергии в тепло, то индуктивность и емкость связаны с процессами накопления и преобразования электрической энергии, поэтому они открывают для электротехники многие полезные практические возможности.
Когда по цепи течет ток, заряженные частицы движутся от места с более высоким электрическим потенциалом — к месту с потенциалом более низким.
Допустим, ток проходит через активное сопротивление, например через вольфрамовую нить накала лампы. По мере движения заряженных частиц непосредственно через вольфрам, энергия данного тока непрерывно рассеивается из-за частых столкновений носителей тока с узлами кристаллической решетки металла.
Здесь можно провести такую аналогию. Валун лежал на вершине лесистой горы (в точке с высоким потенциалом), но вот его подтолкнули с вершины, и он покатился в низину (к уровню более низкого потенциала) через лес, через кусты (активное сопротивление) и т. д.
Сталкиваясь с растениями, валун систематически теряет свою энергию, передает ее кустам и деревьям в моменты столкновений с ними (подобным образом рассеивается тепло на активном сопротивлении), его скорость (величина тока) поэтому ограничена, он просто не успевает как следует разогнаться.
В нашей аналогии валун — это электрический ток, движущиеся заряженные частицы, а растения на его пути — это активное сопротивление проводника; перепад высот — разность электрических потенциалов.
Емкость же, в отличие от активного сопротивления, характеризует способность цепи накапливать электрическую энергию в форме статического электрического поля.
Постоянный ток не может продолжать идти как прежде через цепь, обладающую емкостью, пока данная емкость целиком не заполнится. Только когда емкость заполнится — носители заряда смогут двинуться дальше со своей прежней скоростью, определяемой разностью потенциалов и активным сопротивлением цепи.
Здесь для понимания лучше подойдет наглядная гидравлическая аналогия. Водопроводный кран присоединен к водопроводу (источник тока), кран открыт, и вода с определенным напором вытекает, падает на землю. Здесь нет никакой дополнительной емкости, расход воды (величина тока) постоянен и нет причин для замедления воды, то есть для уменьшения скорости ее расхода.
Теперь наполняется бочка (заряжается емкость, заряд накапливается на обкладках конденсатора, между обкладками усиливается электрическое поле), а на землю вода не попадает. Когда же бочка заполнится водой до краев (конденсатор зарядится), только тогда вода начнет с прежним уровнем расхода стекать через края бочки на землю. Такова роль емкости или конденсатора.
Бочку можно при желании опрокинуть, кратковременно создав многократно больший напор чем просто из крана (быстро разрядить конденсатор), однако количество воды, взятой из крана, не прибавится.
Набирая и затем опрокидывая бочку (длительно заряжая и быстро разряжая конденсатор), мы можем изменить режим расхода воды (электрического заряда, электрической энергии). Поскольку бочка наполняется водой медленно, и ее край будет достигнут через какое-то время, то говорят, что при зарядке емкости ток опережает напряжение (в нашей аналогии напряжение — это высота, на которой расположен край носика крана).
Индуктивность, в отличие от емкости, накапливает электрическую энергию не в статической, а в кинетической форме.
Когда ток течет через катушку индуктивности, заряд в ней не накапливается как в емкости, он продолжает двигаться по цепи, зато вокруг катушки усиливается связанное с током магнитное поле, индукция которого пропорциональна величине тока.
Когда к катушке приложено электрическое напряжение, ток в катушке нарастает медленно, магнитное поле запасает энергию не мгновенно, а постепенно, и этот процесс мешает носителям заряда разогнаться. Поэтому говорят, что в индуктивности ток отстает от напряжения. Однако в конце концов ток достигает такого значения, которое становится ограничено лишь активным сопротивлением цепи, в которую включена данная катушка.
Если катушку с установившимся током в какой-то момент резко отключить от цепи, ток не сможет остановиться мгновенно, однако начнет быстро замедляться, а на выводах катушки возникнет разность потенциалов тем большая, чем быстрее остановится ток, то есть чем быстрее исчезнет магнитное поле этого тока.
Здесь подойдет такая гидравлическая аналогия. Представим себе водопроводный кран, на носик которого надет шар из очень эластичной и мягкой резины.
Снизу на шаре есть трубочка, ограничивающая напор воды из шара на землю. Если водопроводный кран открыт, то шар довольно сильно надуется, а вода устремится через трубочку тоненькой струйкой но с большой скоростью, она будет с брызгами врезаться в землю.
Расход воды неизменен. Ток через большую индуктивность течет, при этом запас энергии в магнитном поле велик (шар надут водой). Когда вода только начинает течь из крана, шар надувается, таким же образом индуктивность запасает энергию в магнитном поле когда ток начинает усиливаться.
Если теперь отсоединить шар от крана, заткнуть его с той стороны, где он был присоединен к крану, и перевернуть, то вода из трубочки сможет достичь значительно большей высоты чем высота крана, поскольку вода в надутом шаре находится под давлением. Подобным образом индуктивности используются в повышающих импульсных преобразователях.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Емкостное и индуктивное сопротивление в цепи переменного тока
Если мы включим конденсатор в цепь постоянного тока, то обнаружим, что он оказывает бесконечно большое сопротивление, поскольку постоянный ток просто не может пройти через диэлектрик между обкладками, так как диэлектрик по определению не проводит постоянный электрический ток.
Конденсатор разрывает цепь постоянного тока. Но если тот же конденсатор включить теперь в цепь переменного тока, то окажется, что ее конденсатор будто бы и не разрывает полностью, он просто попеременно заряжается и разряжается, то есть электрический заряд движется, и ток во внешней цепи поддерживается.
Практика давно показала, что величина переменного тока, текущего через провод, зависит от формы этого провода и от магнитных свойств среды вокруг него. При прямом проводе ток будет наибольшим, а если этот же провод свернуть в катушку с большим количеством витков, то величина тока окажется меньше.
А если в ту же катушку еще и ввести ферромагнитный сердечник, то ток еще сильнее уменьшится. Следовательно проводник оказывает переменному току не только омическое (активное) сопротивление, но еще и некое дополнительное сопротивление, зависящее от индуктивности проводника. Данное сопротивление называется индуктивным.
Его физический смысл состоит в том, что изменяющийся ток в проводнике, обладающем некой индуктивностью, инициирует в этом проводнике ЭДС самоиндукции, стремящуюся препятствовать изменениям тока, то есть стремящуюся уменьшить ток. Это равносильно увеличению сопротивления проводника.
Емкостное сопротивление в цепи переменного тока
Для начала поговорим более подробно о емкостном сопротивлении. Допустим, что конденсатор емкостью С подключен к источнику синусоидального переменного тока, тогда ЭДС этого источника будет описываться следующей формулой:
Падением напряжения на соединительных проводах пренебрежем, так как оно обычно очень мало, а при необходимости его можно будет рассмотреть отдельно. Примем сейчас, что напряжение на обкладках конденсатора равно напряжению источника переменного тока. Тогда:
В любой момент времени заряд на конденсаторе зависит от его емкости и от напряжения между его обкладками. Тогда для данного известного источника, о котором говорилось выше, получим выражение для нахождения заряда на обкладках конденсатора через напряжение источника:
Пусть за бесконечно малое время dt заряд на конденсаторе изменяется на величину dq, тогда по проводам от источника к конденсатору потечет ток I, равный:
Амплитудное значение тока окажется равно:
Тогда окончательное выражение для тока будет иметь вид:
Перепишем формулу для амплитуды тока в следующем виде:
Данное соотношение есть закон Ома, где величина обратная произведению угловой частоты на емкость играет роль сопротивления, и по сути являет собой выражение для нахождения емкостного сопротивления конденсатора в цепи синусоидального переменного тока:
Значит емкостное сопротивление обратно пропорционально угловой частоте тока и емкости конденсатора. Легко понять и физический смысл данной зависимости.
Чем больше емкость конденсатора в цепи переменного тока и чем чаще изменяется направление тока в этой цепи, тем в конце концов больший суммарный заряд проходит за единицу времени через поперечное сечение проводов, соединяющих конденсатор с источником переменного тока. Значит ток пропорционален произведению емкости и угловой частоты.
Для примера выполним расчет емкостного сопротивления конденсатора электроемкостью 10 мкф для цепи синусоидального переменного тока с частотой 50 Гц:
Если бы частота была 5000 Гц, то тот же самый конденсатор представлял бы собой сопротивление около 3 Ом.
Из приведенных выше формул ясно, что ток и напряжение в цепи переменного тока с конденсатором всегда изменяются в разных фазах. Фаза тока опережает фазу напряжения на пи/2 (90 градусов). А значит максимум тока во времени существует всегда на четверть периода раньше, чем максимум напряжения. Таким образом на емкостном сопротивлении ток опережает напряжение на четверть периода по времени или на 90 градусов по фазе.
Давайте поясним физический смысл данного явления. В самый первый момент времени конденсатор полностью разряжен, поэтому самое малое приложенное к нему напряжение уже перемещает заряды на пластинах конденсатора, создавая ток.
По мере того как конденсатор заряжается, напряжение на его обкладках увеличивается, оно препятствует дальнейшему притоку заряда, поэтому ток в цепи уменьшается невзирая на дальнейший рост прикладываемого к обкладкам напряжения.
Значит, если в начальный момент времени ток был максимальным, то когда напряжение достигнет своего максимума через четверть периода, ток прекратится вовсе.
В начале периода ток максимален а напряжение минимально и начинает нарастать, но через четверть периода напряжение достигает максимума, но ток к этому моменту уже упал до нуля. Вот и получается опережение током напряжения на четверть периода.
Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока
Теперь вернемся к индуктивному сопротивлению. Допустим, что через катушку, обладающую индуктивностью, течет переменный синусоидальный ток. Его можно выразить так:
Ток обусловлен приложенным к катушке переменным напряжением. Значит на катушке возникнет ЭДС самоиндукции, которая выражается следующим образом:
Снова пренебрежем падением напряжения на проводах, соединяющих источник ЭДС с катушкой. Их омическое сопротивление очень мало.
Пусть приложенное к катушке переменное напряжение в каждый момент времени полностью уравновешивается возникающей ЭДС самоиндукции, равной ему по величине, но противоположной по направлению:
Тогда имеем право записать:
Поскольку амплитуда приложенного к катушке напряжения равна:
Выразим максимальный ток следующим образом:
Это выражение по сути является законом Ома. Величина равная произведению индуктивности на угловую частоту играет здесь роль сопротивления, и представляет собой ни что иное, как индуктивное сопротивление катушки индуктивности:
Так, индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности катушки и угловой частоте переменного тока, через данную катушку пропускаемого.
Для примера рассчитаем индуктивное сопротивление катушки с индуктивностью 1 Гн, которая включена в цепь с частотой тока 50 Гц:
Если бы частота бала 5000 Гц, то сопротивление этой же катушки оказалось бы равно приблизительно 31400 Ом. Напомним, что омическое сопротивление провода катушки составляет обычно единицы Ом.
Из приведенных выше формул очевидно, что изменения тока через катушку и напряжения на ней, происходят в разных фазах, причем фаза тока всегда меньше чем фаза напряжения на пи/2. Следовательно максимум тока наступает на четверть периода позже наступления максимума напряжения.
На индуктивном сопротивлении ток отстает от напряжения на 90 градусов из-за тормозящего действия ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока (и нарастанию, и убыванию), вот почему максимум тока наблюдается в цепи с катушкой позднее максимума напряжения.
Совместное действие катушки и конденсатора
Если включить в цепь переменного тока последовательно катушку с конденсатором, то напряжение на катушке будет опережать напряжение на конденсаторе по времени на половину периода, то есть на 180 градусов по фазе.
Емкостное и индуктивное сопротивление называются реактивными сопротивлениями. На реактивном сопротивлении энергия не расходуется как на активном. Энергия накапливаемая в конденсаторе периодически возвращается обратно к источнику, когда электрическое поле в конденсаторе исчезает.
Так же и с катушкой: пока магнитное поле катушки создается током, энергия в ней на протяжении четверти периода накапливается, а в следующую четверть периода возвращается к источнику. В данной статье речь шла о синусоидальном переменном токе, для которого данные положения выполняются строго.
В цепях синусоидального переменного тока катушки индуктивности с сердечниками, называемые дросселями, традиционно используются для ограничения тока. Их преимущество перед реостатами в том, что энергия не рассеивается в огромном количестве в форме тепла.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Каталог статей
Простейшие цепи переменного тока
Все электротехнические устройства состоят из сопротивлений индуктивностей и емкостей
Соотношение индуктивности емкости в цепи переменного тока принципиально определяют свойства цепи переменного тока.
Индуктивность L –это такой элемент электрической цепи, который состоит из витков провода и при протекании тока создает магнитное поле, это магнитное поле противодействует изменениям тока.
При протекании постоянного тока индуктивность ведет себя как проволока и не считается сопротивлением. Сопротивлением она является только для переменного тока, чем больше частота переменного тока, тем больше сопротивление индуктивности.
Емкость C – это такой элемент электрической цепи, который накапливает заряд, и проводит ток, только пока заряжается, или разряжается, поэтому в цепях постоянного тока, тока не проводит, а в цепях переменного тока все время заряжается – разряжается и, значит, проводит ток. Сопротивление емкости переменному току тем меньше, чем выше частота переменного тока.
Емкость и индуктивность взаимно противоположные по свойствам элементы, значит, они могут снижать взаимное влияние в цепях переменного тока или совсем отключать друг друга. Емкость и индуктивность оказывают сопротивление переменному току, но не могут выделить тепла, поэтому на них не происходит прямых потерь мощности.
Активное сопротивление R в цепи переменного тока
Какой ток протекает в ней, какое напряжение на ней действует? и какая мощность может быть получена.
Здесь изображены две синусоиды, которые нельзя сравнивать и говорить какая больше, какая меньше. Они разные для удобства рассмотрения. Красная синусоида изображает переменное напряжение, а синяя синусоида изображает переменный ток
Мощность на активном сопротивлении определяется как произведение тока и напряжения. Действующая мощность будет равна произведению действующего значения тока на действующее значение напряжения.
Черные полуволны показывают, что мощность выделяемая в цепи на активном сопротивление изменяется также по синусоидальному закону,
Только знак остается все время положительным, это значит, что поток мощности однонаправлен. Мощность получается как произведение каждой точки синусоиды тока на каждую точку синусоиды напряжения в один и тот же момент. Плюс напряжения на плюс тока даст нам плюс мощности. Минус напряжения на минус тока даст нам плюс мощности.
Средняя мощность за период равна постоянной составляющей мощности
Физический смысл этого явления состоит в том, что активное сопротивление потребляет энергию от источника, выделяет энергию в виде тепла. Электрическая мощность, которая превращается в тепло, называется активной мощностью и обозначается, как и в цепях постоянного тока, буквой P
Активными сопротивлениями в цепях переменного тока являются нагревательные и осветительные приборы, а также резисторы в сигнальных схемах, кроме того, как активные сопротивления проявляют себя все устройства, на которых выделяется полезная мощность в любом виде. Например, электрический мотор, звуковые динамики и т. п.
Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока
XL = ωL
Чтобы сделать сосредоточенную индуктивность, кусок проволоки сматывают в катушку
Если к цепи с индуктивностью подключить переменное синусоидальное напряжение, то в ней должен протекать переменный синусоидальный ток.
Что же происходит в цепи с индуктивностью при протекании переменного тока.
Оказывается, ток и напряжение действуют не одновременно,
то есть, сдвинуты по фазе
На активном сопротивлении R , появление напряжения сразу – в тот же момент, вызывает появление тока, и они действуют в одной фазе.
На индуктивности так не получается.
Если напряжение от источника начинает нарастать, то ток за ним не успевает.
Почему? В индуктивности изменение тока, приводит к появлению ЭДС самоиндукции, а эта ЭДС направлена на встречу изменения тока. Напряжение растет, и ток хочет расти, но ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию тока. Это примерно также, как сила инерции мешает разогнать тележку, когда мы сдвигаем ее с места.
Ток преодолевает сопротивление направленной навстречу ему ЭДС самоиндукции, и начинает нарастать, но это происходит, когда напряжение уже достигло максимального значения. Ток, наконец, достигает максимального значения, но напряжение в этот момент уже снизилось до нуля. Так и повторяется – ток все время отстает от напряжения на 90 0 то есть на π /2. Значит, ф аза тока отрицательна и составляет — π/2
Откуда берется эта ЭДС самоиндукции, и почему она не мешает в цепи с сопротивлением R . Это связано с тем, что катушка индуктивности, в отличие от сопротивления R , создает сильное магнитное поле, благодаря большому количеству витков. Магнитное поле не может мгновенно изменяться, оно и рождает внутри провода ЭДС, которая препятствует изменению тока.
Красная синусоида напряжения пресекает ноль каждый раз раньше зеленой синусоиды тока на π/2
Вывод: В цепи с индуктивностью напряжение впереди тока на 90°.
Любое сопротивление ограничивает ток, но бывает активное сопротивление, бывает реактивное..
XL – сопротивление индуктивности
XL – сопротивление индуктивности L является реактивным, оно равно XL = ωL, то есть, оно прямо пропорционально частоте ω и индуктивности L, чем больше индуктивность, тем больше реактивное сопротивление и чем выше частота тем больше реактивное сопротивление.
Индуктивность тем сильнее ограничивает ток, чем выше частота тока.
Индуктивность пропускает переменный ток тем лучше, чем меньше индуктивность и чем меньше частота. Постоянный ток – частный случай переменного тока при частоте равной нулю, поэтому постоянный ток индуктивность пропускает без всякого сопротивления
Мощность на индуктивности
Мощность определяется как произведение тока на напряжение. Для каждого момента времени точка синусоиды тока умножается на точку синусоиды напряжения и получается точка синусоида мощности. Синусоида мощности получается двунаправленной, положительные полупериоды сменяются отрицательными, значит, мощность пол периода выделяется и пол периода поглощается. Это значит, что индуктивность L полпериода накапливает энергию в магнитном поле, а затем полпериода возвращает ее в источник.
Частота синусоиды мощности вдвое больше частоты тока и напряжения.
На индуктивности не получается выделение тепла, и никакой полезной мощности получить нельзя. Поэтому мощность, которая получается на индуктивности, называется реактивной и обозначается не Р, а другой буквой – QL
Емкость в цепи переменного тока
XC = 1/ ωc
При включении емкости под переменное напряжение во время t=0, конденсатор полностью разряжен, напряжение на конденсаторе равно 0, и он начинает заряжаться. Поэтому мгновенно появляется ток зарядки. По мере зарядки конденсатора на нем начинает расти напряжение, которое тормозит процесс зарядки, а значит, ток зарядки начинает уменьшаться.
Когда U на конденсаторе достигает максимума, это значит, что оно достигло максимума напряжения источника, зарядка продолжаться не может, поэтому ток становится равным 0.
Синусоида тока (синяя) каждый раз пресекает ноль на π/2 раньше, чем (красная) синусоида напряжения.
То есть, максимальному напряжению на емкости соответствует ток, равный 0, а это значит, что ток на емкости С впереди напряжения на 90° или π/2
Емкость пропускает переменный ток тем лучше, чем больше емкость и чем выше частота. Постоянный ток – частный случай переменного тока при частоте равной нулю, поэтому постоянный ток емкость вообще не пропускает.
Конденсатор часто ставят в участки цепей, в которых не должен проходить постоянный ток
Мощность в цепи с емкостью
Произведение тока и напряжения для емкости дает синусоиду, которая состоит из положительных и отрицательных полуволн, значит, средняя за период мощность равна 0.
Физический смысл состоит в том, что емкость за пол периода получает энергию, а затем пол периода возвращает ее в источник. Энергия накапливается в электрическом поле емкости, а затем возвращается в источник. Частота синусоиды мощности вдвое больше частоты тока и напряжения.
Таким образом, на емкости не получается выделение тепла и никакой полезной мощности получить нельзя. Поэтому мощность, которая получается на емкости, называется реактивной и обозначается буквой – Qc.
Реактивные сопротивления
Индуктивность и емкость проявляют себя в электрических цепях как сопротивления.
XC – реактивное сопротивление емкости
Формулы сопротивлений позволяют их использовать для расчета задач по закону Ома для участка цепи.
Формула XC = 1/ ωc показывает, что сопротивление емкости зависит от частоты ω. Это означает, что емкость по-разному пропускает ток низкой и высокой частоты.
Емкость пропускает переменный ток тем лучше, чем выше частота.
Емкость вообще не пропускает постоянный ток, и это ее важнейшее свойство. Одно из главных применений емкости (конденсатора) состоит в том, что его ставят в те ветви схем, где запрещено протекание постоянного тока.
Формула XL = ωL показывает, что сопротивление индуктивности зависит от частоты. Это означает, что индуктивность по-разному пропускает ток низкой и ток высокой частоты.
Индуктивность хуже пропускает переменный ток высокой частоты
Чем больше частота. Тем труднее проходит переменный ток. Катушка индуктивности используется для ограничения переменного тока.
Конденсатор и катушка являются противоположностями.
Конденсатор пропускает переменный ток и не пропускает постоянный
Катушка пропускает постоянный ток и не пропускает переменный
Реальные электрические цепи переменного тока
Такие цепи содержат сопротивление R, индуктивность L, и ёмкость C.
Реальное сопротивление цепи, содержащей одновременно R, L и C, зависит от величины каждого элемента цепи, и от частоты переменного тока, который протекает в этой цепи.
Расчет цепей переменного тока по аналогии с расчетом цепей постоянного тока невозможен, потому, что необходимо учитывать фазовый сдвиг между током и напряжением.
Можно упростить цепи, если какой-то элемент: R, L или C пренебрежительно мал.
Задачи на переменный ток решаются методом векторных диаграмм.
Метод векторных диаграмм
Мы уже пользуемся векторными диаграммами, по которым наблюдаем соотношения токов и напряжения в цепях переменного тока. Векторная диаграмма это стоячее изображение вращающихся векторов.
В предыдущих рассуждениях, было сказано, что линейно развернутая диаграмма переменного процесса, (в простом случае синусоидального), точно показывает изменение мгновенного значения переменной величины, то есть происходит все именно так как показывает синусоида и каждая ее точка и есть переменная величина в данный момент. Но оказывается нам интересно не это, нам нужно знать какое значение тока и напряжения и мощности действует в цепи в течение времени, то есть действует длительное время, пока цепь работает.
Анализ синусоид нескольких величин, одновременно действующих в разных фазах, позволяет рассчитать все свойства и режимы работы цепи переменного тока, но гораздо проще это сделать, если отвлечься от синусоид и просто построить соотношение векторов, которые, собственно, и образуют эти синусоиды. Вся информация синусоид заложена в их радиус – векторах. Мы останавливаем эти векторы на рисунке, понимая, что они вращающиеся, но факт их вращения учитываем угловой частотой в расчетных формулах векторной диаграммы.
Итак, векторная диаграмма заменяет линейно развернутую синусоидальную диаграмму, потому, что любая информация, заложенная в синусоиду, есть и в соответствующем ей радиус-векторе.
Если нам приходится рассматривать несколько действующих одновременно синусоидальных процессов, то они изображаются векторной диаграммой, где длина каждого вектора, соответствует действующему значению синусоидальной величины, направление вектора соответствует начальной фазе, синусоидальной величины.
Результирующие значения одновременно действующих напряжений рассчитывается как векторная сумма, где угол между векторами определяется сдвигом фаз между ними.
Расчет цепей переменного тока сводится к расчету треугольников, которые состоят из соответствующих векторов.
Например, можно определить суммарное напряжение, частичные напряжения, и сдвиг фаз между ними.
На основании векторных диаграмм можно построить подобные векторным диаграммам треугольники сопротивлений и треугольники мощностей, решением которых можно определить соотношения сопротивлений, и мощности которые действуют в цепях переменного тока.
Векторная диаграмма напряжений представляет собой векторный треугольник напряжений
Последовательное соединение L R.
Любая катушка наматывается проволокой, а проволока обладает сопротивлением, которое приходится учитывать.
Получается, что реальная цепь, содержащая только L, просто невозможна. В некоторых случаях значением R пренебрегают, и получается, что вроде бы цепь с только L, на самом деле она конечно L R.
Реально, кроме проволоки, в цепи всегда есть и какие – то другие элементы R, поэтому интерес представляют именно цепи L R,
Ток, при последовательном соединении, один и тот же через все сопротивления, а напряжения разные, но общее напряжение не равно просто сумме напряжений на каждом сопротивлении, оно равно векторной сумме, то есть вектор общего напряжения равен сумме векторов напряжений на каждом участке. Для расчетов напряжений надо построить векторную диаграмму.
Векторная диаграмма строится так.
Второй вектор переносится из центра вращения. Прикладываем его к концу вектора напряжения на активном сопротивлении. Таковы правила сложения векторов.
Теперь остается построить вектор полного напряжения на обоих элементах. Это вектор суммы, он, как известно, строится из начала первого вектора к концу второго.
Получился прямоугольный треугольник. Любую сторону этого треугольника можно найти по теореме Пифагора.
Острый угол этого треугольника и есть реальный сдвиг фаз в этой цепи между током и общим напряжением. Он обязательно меньше 90 градусов, потому что только на идеально индуктивности он составляет 90 градусов. Активное сопротивление обязательно уменьшает сдвиг фаз.
Соотношение сопротивлений в такой цепи соответствует треугольнику сопротивлений. Общее сопротивление, обозначается Z, определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты Rа и XL
В цепи L R, в отличие от цепи только с L, появляется активная мощность, следовательно она потребляет энергию источника и выделяет тепло.
Соотношение мощностей такой цепи соответствует треугольнику мощностей. Где S – полная мощность, определяется как гипотенуза треугольника, где катеты Р и QL
S 2 = Р 2 + Q 2 L
Векторная диаграмма и все треугольники сопротивления и мощностей подобные, значит, угол φ (сдвиг фаз) является общим для всех треугольников.
Последовательное соединение RC
Конденсаторы очень часто включают последовательно с сопротивлениями, но если даже специального сопротивления нет, любой конденсатор обладает определённой величиной активного сопротивления, которую необходимо учитывать в точных расчетах. Есть понятие «добротность» конденсатора, которая проявляет активную составляющую его сопротивления
При последовательном соединении, через все элементы цепи протекает один ток, который называем – общий.
Сначала откладываем вектор тока, фазу которого принимаем равной нулю. Вектор напряжения на активном сопротивлении, откладываем в том же направлении, так как на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.
К концу вектора напряжения на активном сопротивлении прикладываем начало вектора напряжения на емкости. Фаза напряжения на емкости отстает от фазы напряжения на активном сопротивлении на 90 градусов, а вектор отстающего напряжения откладывается вниз.
Векторная диаграмма напряжений представляет собой прямоугольный треугольник, который позволяет определить все составляющие по теореме Пифагора.
Активное сопротивление R включенное в цепь с катушкой или конденсатором уменьшает угол сдвига фаз.
Соотношение сопротивлений в такой цепи соответствует треугольнику сопротивлений. Общее сопротивление обозначается буквой Z, определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты Rа и XС
Z 2 = Rа 2 + X 2 С
В цепи L C, в отличие от цепи только с C, появляется активная мощность, следовательно она потребляет энергию источника и выделяет тепло.
Соотношение мощностей такой цепи соответствует треугольнику мощностей. Где S – полная мощность, определяется как гипотенуза треугольника, где катеты Р и QС
S 2 = Р 2 + Q 2 С
Векторная диаграмма и все треугольники сопротивления и мощностей подобные, значит, угол φ (сдвиг фаз) является общим для всех треугольников
Параллельное соединение RL
Для цепей с параллельным соединением элементов, гораздо удобнее использовать не сопротивления (активные и реактивные) а их обратные величины, которые называются проводимости. Вместо r используется g, вместо XL используется bL, вместо Xc используется bc
Параллельное соединение RC
Значение Cos φ
Cos φ в практической электротехнике имеет очень важное значение. Реальные нагрузки, типа электромоторов и трансформаторов, имеют большую индуктивную составляющую сопротивления, то есть, фактически, представляют собой цепи RL. Для таких цепей неизбежно существует сдвиг фаз, который приводит к тому, что полная мощность S значительно превышает активную мощность (P).
Только активная мощность является полезной, если источник затрачивает полную мощность, а от нагрузки мы можем получить только активную мощность, значит, Cos φ имеет смысл электротехнического КПД или коэффициента мощности.
В идеале источник должен отдавать такую мощность, которую будет потреблять нагрузка. Реальные устройства неизбежно содержат индуктивности (катушки, обмотки, и т.п.), значит, источник вынужден отдавать полную мощность, которая значительно больше, активной.
Проектирование устройств и электрических цепей должно иметь целью получить значение Cos φ как можно ближе к единице, то есть влияние индуктивности надо свести к минимуму. Плохие значения Cos φ приводят к большим неоправданным затратам электроэнергии.
Цепи RLC
Цепи, которые содержат R, L и C, могут иметь разные варианты соединений. Цепи могут быть последовательными, разветвленными, и имеющие последовательные соединения в ветвях. Рассмотрим простые варианты. RLC последовательно.
В некоторых случаях цепи RL (моторы, трансформаторы и т. п.) имеют слишком маленький Cos φ. То есть в них слишком сильно влияние индуктивной составляющей. В такие цепи специально включают компенсационные конденсаторы, которые уменьшают фазовый сдвиг, Это разгружает источники электроэнергии от избыточной реактивной нагрузки, и обеспечивает значительную экономию электроэнергии.
RLC последовательно
Как будет выглядеть векторная диаграмма в общем случае?
При последовательном соединении сопротивлений на каждом сопротивлении действует своя часть напряжения. На большем сопротивлении будет большая часть напряжения.
В первом случае цепь имеет емкостный характер, во втором индуктивный.
На определенной частоте наступает равенство Uc = Ul, такое явление называется резонанс напряжений
При резонансе напряжений Общее сопротивление цепи становится минимально, а ток становится максимальным, что может быть опасно для источника и требует надежной защиты.
RLC параллельно
Векторные диаграммы токов при параллельном соединении
При параллельно соединении элементов RLC напряжение на всех элементах действует одно и то же, а токи разные, чем меньше сопротивление ветви, тем больше ток. В первом случае ток катушки значительно больше тока конденсатора. Вектор общего тока направлен вниз. Во втором случае ток катушки значительно меньше тока конденсатора и вектор тока направлен вверх.
В первом случае цепь имеет индуктивный характер, во втором емкостный
На определенной частоте наступает равенство токов Ic = IL такое явление называется резонанс токов.
При резонансе токов сопротивление цепи становится максимальным и ток уменьшается до величины, которая определяется сопротивлением R, которое остается в цепи.
Условия резонанса
Резонанс широко применяется в радиотехнических и различных электронных схемах.
Устройства для переменного тока и устройства для постоянного тока
Устройства. Которые включаются электрические цепи
Лампочки и нагреватели работают одинаково в цепях переменного и постоянного тока. В некоторых случаях разница может быть заметной, так как активное сопротивление в цепи постоянного тока (омическое) может отличаться от сопротивления в цепи переменного тока.
Электромоторы и электроинструмент рассчитанный на переменный ток, при подключении в цепь постоянного тока скорее всего сгорят, так как, у них пропадает индуктивное сопротивление и ток сильно возрастает.
Если моторы, и инструмент рассчитанные на постоянный ток, включены на переменный ток, они сильно потеряют мощность, так как появившееся индуктивное сопротивление и сильно ограничит потребляемый ток.