Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΈΠ½ΠΎΡΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ k ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ k ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° k. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ k-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ (n-k) ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ (n-k) ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (n-k). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ Mk. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Mn-k.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° Mk Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ, Π²Π·ΡΡΡΠΉ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ β+β ΠΈΠ»ΠΈ β-β Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Mk.
ΠΡΠ»ΠΈ k=1, ΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ aik Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° k-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Dn.
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ Mk. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ,
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° Mk
, (1)
(2)
ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° Mn-k
, (3)
(4)
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ (1) ΠΈ (3), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
.(5)
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ D. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ D. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (5) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ (2) ΠΈ (4), Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ D ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ sk Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ (*), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Mk An-k ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ k ΡΡΡΠΎΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ k ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) 1Β£kΒ£n-1, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² k-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ , Π½Π° ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ D.
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅). Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
(ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.)
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² i-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ j-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (iΒΉj) ΡΠ°Π²Π½Π° 0.
(ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° (ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ 2 ΠΈ 3 ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ).
=
=
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ.
7
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Ρ 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΈΠ½ΠΎΡ Mij ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ aij ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ (nβ1)-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ i-ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ j-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, M12 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ M34 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ:
ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ! ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ°Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, Π½Π΅ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ (Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ, Π·Π°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ:
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
\(ΠΠΈΠ½ΠΎΡ \ M_
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° \(a_<32>\) ΡΠ°Π²Π΅Π½ 579, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ \(M_<32>=579\)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β«ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ» ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΒ». Π‘ΠΌΡΡΠ» Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° \(a_
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° \(a_<12>\) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²:
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° \(a_<12>\) ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 83, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ \(M_<12>=83\)
Π³Π΄Π΅ \(M_
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° \(a_<32>\) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ \(A_<12>\) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ:
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ \(M_<12>\) Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ \(A_<12>\) :
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΈΠ½ΠΎΡΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°:
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ m ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠΈΠ½ΠΎΡ k-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A_
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β2, β4, β6 ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ β1, β2, β4. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ°.
\(M=\left|\begin
Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΈΠ½ΠΎΡ k-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A_
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ \( a_<11>, a_<22>, a_<33>\) ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ \(a_<11>=-1, a_<22>=7, a_<33>=18, a_<44>=8.\)
Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ 1 ΠΈ 3, ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ \( a_<11>=-1\) ΠΈ \(a_<33>=18\) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ M k-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A_
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β1, β2, β3 ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ β1, β3, β4, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 3. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌ, ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ β1, β2, β3 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ β1, β3, β4 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π β Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ°. Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½Π΅Π΅.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ k-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° M ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A_
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β2 ΠΈ β5, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ β2 ΠΈ β4.
\(M=\left|\begin
Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° Π ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ β1, Π° ΠΊ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ β ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ β5. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ M’ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β1, β2, β5 ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ β2, β4, β5.
ΠΠΈΠ½ΠΎΡ M’ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° M. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° Π ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β4, Π° ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² β ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° β3, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ M», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠΈΠ½ΠΎΡ M», Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° M.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ M k-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A_
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (n-k)-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ M, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ M.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β1 ΠΈ β3, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ β2 ΠΈ β5. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° Π Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β1 ΠΈ β3, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ β2 ΠΈ β5. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° Π. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΎΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ M’.
ΠΠΈΠ½ΠΎΡ M’ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ 5-2=3, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ M.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ M ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A_
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ \alpha ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° M, Π° M’ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ M. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ MΒ», ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Β«Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° MΒ».
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. Π Π°Π½Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° M ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ: M^*
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ \alpha ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ β1, β3 ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² β2, β5. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°. ΠΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°Π΄ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ: ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ. ΠΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° m x n Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ A = (aij)m, n, Π³Π΄Π΅: aij β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ-ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΉΠΎ-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. Π Π°Π½Π³ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ). ΠΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ:
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΠΎΠ½ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°:
ΠΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° i, j. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ-ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΠΉΠΎ-ΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. ΠΠ° ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ aij. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠΈ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²Π°. Π£Π±ΡΠ°Π² Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ M23:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎΡΡ Π½ΡΠ»ΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΡΠΎΠΊ. Π’ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ.
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ. ΠΡΠ°ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ. Π ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ.
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° a11, ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅. Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΆΠ΅, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅Π²ΡΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²:
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ:
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π²ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡ, Π²ΡΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ:
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΠ΄ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ°ΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ, ΠΈ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
Π ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΠ° ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΈΠΏΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°, β ΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡΒ». Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎ ΠΎΡΠ·ΡΠ²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ²:
ΠΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅, Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ. ΠΠ° ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΠΌ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅.