что такое умножение в математике для начальной школы
Учимся дома 1-11 классы
Заметки о семейном образовании
Умножение. Как объяснить ребёнку?
Умножение. Как объяснить ребёнку? Просто!
Умножение — это то же самое сложение. Только упрощённое. Не верите? Ну, как же! Смотрите сами…
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=.
Это же пока сосчитаешь, сколько тут двоек, да сложишь все по очереди! Тут и пенсия как раз настанет!
2 х 12 = 24 и всё!
И для облегчения счёта создана таблица умножения. Один раз выучил — всю жизнь пользуешься. Очень удобно!
Сначала дети учатся умножать и запоминают, как называются числа при умножении. Кажется, всё просто. Аналогично сложению. Там были слагаемые и сумма, тут множители и произведение.
Странные исправления в задачах
Засада начинается позже, когда начинаются задачи. Все помнят эти фотографии из родительских чатов с вопросами: За что? И почему так?
На фото было что-то типа такого:
В чём же дело?
Ведь всем же ясно, что 3х2, что 2х3 — получится одинаковое число. За что издеваются над нашими детьми?
Всё дело в логике.
Если пишем 3 х 2, то по условию задачи получаем: три раза мальчик нарисовал по 2 кораблика.
Если пишем 2 х 3, то получаем: по 2 кораблика мальчик нарисовал три раза.
Ну и что? Хрен редьки не слаще! Что в лоб, что по лбу! Разница-то в чём?
Тем более, что в старших классах дети всё равно будут учить переместительный закон умножения: от перемены мест множителей сумма не меняется.
Вот раньше таких проблем не было!
Действительно, не было!
А дело всё в том, что числа при умножении назывались иначе. Вернее, одно число называлось иначе и всё становилось на свои места!
И никто не путался. Сразу же ясно:
И задача сразу иначе звучит. Решать ее надо иначе.
Сразу следует подумать, о чём идёт речь в задаче?
О корабликах! Сколько было корабликов? Два. Два — это множимое!
Во сколько раз больше Вася нарисовал корабликов? В три! Три — это множитель!
Отсюда: верная запись: 2 х 3 = 6 (и никак иначе!)
А как же может звучать вопрос при умножении?
А теперь давайте тренироваться!
Тест на умножение. Если Вы его не видите, значит его блокирует какая-то программа, установленная на Вашем компьютере. Обычно, блокировщик рекламы.
Умножение
В этом разделе познакомимся с умножением и узнаем, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением.
Например, 6 + 6 + 6 + 6 = 24 можно записать по-другому: 6 • 4 = 24
Смысл действия умножения состоит в том, что при умножении находится сумма одинаковых слагаемых.
Первое число при умножении показывает, какое слагаемое повторяют несколько раз.
Второе число при умножении показывает, сколько раз повторяют это слагаемое.
Результат умножения показывает, какое число получается.
6 • 4 значит, что число 6 повторяют 4 раза: 6 + 6 + 6 + 6 = 24
Числа при умножении
Результат умножения, или Произведение
Чтение числовых выражений
Этот пример можно прочитать по-разному.
Умножение на 1
4 • 1 = 4, потому что это значит, что число 4 повторяют только 1 раз.
23 • 1 = 23, потому что это значит, что число 23 повторяют только 1 раз.
Умножение на 0
8 • 0 = 0, потому что это значит, что число 8 повторяют 0 раз.
26 • 0 = 0, потому что это значит, что число 26 повторяют 0 раз.
Умножение на 10
8 • 10 = 80, потому что число 8 повторяют 10 раз.
15 • 10 = 150, потому что число 15 повторяют 10 раз.
Связь деления и умножения
8 • 3 = 24, потому что 8 повторяют 3 раза.
24 : 3 = 8, потому что в 24 по 3 содержится 8 раз.
24 : 8 = 3, потому что в 24 по 8 содержится 3 раза.
В несколько раз больше
Решим задачу:
В магазине было 2 лисички, а котят в 4 раза больше. Сколько было котят?
Это значит, что котят было 4 раза по 2.
Заменяем сложение умножением и получаем:
Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?
Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?
Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?
Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Учение не мучение, или Как помочь ребёнку выучить таблицу умножения
За более чем 4-тысячную историю существования таблицы умножения или таблицы Пифагора придумано и освоено много методик её заучивания. Выбирая способ объяснения принципа умножения, нужно опираться на индивидуальные особенности памяти и внимания ребёнка, его интересы. А также на то, что ведущим видом деятельности младших дошкольников является игра.
Когда можно приступать к изучению
Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) таблица умножения изучается во втором классе, так как для понимания сути правил умножения ребята должны иметь представление о сложении, ведь умножение — это множественное сложение. Иными словами, чтобы умножить 3 на 4, нужно произвести следующее арифметическое действие: 3+3+3+3. Кроме решения арифметических задач на бумаге, можно использовать игры, например, с игрушками, о которых пойдёт речь ниже. Таким образом, родители, стремящиеся опередить время и изучить с ребёнком таблицу раньше положенного второго класса, должны уяснить, что изучение умножения возможно только тогда, когда малыш понимает принцип сложения.
Для понимания принципа умножения ребёнок должен осознавать суть сложения
С чего начать изучение
На этом этапе лучше воспользоваться классическим вариантом таблицы, а не тем, что обычно печатается на обложках тетрадей. Первым шагом изучения должно стать рассмотрение устройства таблицы, а именно: произведением является число, расположенное на пересечении строки и столбца множителей.
В отечественной школе изучаемые значения ограничиваются 10х10. Для сравнения: в Великобритании они доходят до 12х12, что обусловлено английской системой мер длины — 1 фут=12 дюймам — и особенностям денежного обращения до начала 70-х гг. XX века, когда 1 фунт стерлингов равнялся 20 шиллингам, а 1 шиллинг = 12 пенсам.
Создаём ситуацию успеха
Таблица со множеством цифр, как правило, сначала вызывает у ребёнка любопытство, но когда дело касается заучивания, приводит в уныние. Поэтому очень важно с самого начала изучения создать ситуацию успеха. А для этого начать с простейших примеров.
Последовательность изучения
Сделав первые шаги, ребёнок поймёт, что не такая уж она, эта таблица умножения, страшная и запутанная. Значит, пора двигаться дальше. Но прежде нужно определиться с последовательностью изучения. Некоторые методисты убеждены: начинать нужно с больших чисел, то есть с умножения рядов 7, 8, 9, аргументируя это тем, что запомнив большие значения, лёгкие малышу дадутся быстрее. Однако существенным минусом такого подхода является то, что запоминание будет механическим, то есть без практики — для большей части дошкольников и младших школьников это будет демотиватором. А вот если начинать с умножения рядов 2,3, то результаты можно будет проверить на пальчиках, прибавляя единицы в зависимости от второго множителя.
По мере изучения таблицы рекомендуется заполнять клетки с произведениями
Приёмы обучения умножению
Помимо существующих сегодня игровых приложений на телефон, компьютерных программ, звуковых плакатов, неизменно результативной оказывается игра.
Звуковой плакат ребёнок может использовать для изучения таблицы и самопроверки
Эффективный приём обучения может быть организован для тренировки одного ребёнка или целой группы. Разделение игр по количеству участников довольно условное, так как правила можно немного изменить.
Таблица: примеры игр для изучения таблицы умножения индивидуально, в группе, в классе
Фотогалерея: наглядный материал для игр
Карточки-сорбонки
Карточки-сорбонки — это выражения из таблицы без произведения (например, «3х4=»), распечатанные и наклеенные на картон. Для продления срока службы карточки можно заламинировать или обклеить широким скотчем.
Пособия такого рода, когда условие на одной стороне, а результат на другой, называют сорбонки в честь Сорбонны — Парижского университета.
Как играть
Карточки обычно привлекаются с умножения на 3, но и умножение на 1, 2 также должно быть на них прописано.
Как вариант, в игру можно подключить ещё одного ребёнка устроить состязание юных математиков.
На этапе повторения, когда ребёнок уже хорошо усвоил таблицу, карточки можно повернуть стороной с произведением, чтобы ребёнок назвал выражения, которые дают этот результат.
Карточки можно сделать цветными, например, выражения на зелёном фоне, а произведения — на оранжевом
Игрушки
Материалы для занятий с ребёнком найти не сложно, например, можно просто провести ревизию в мешке с игрушками и составить задачки:
Вариантом игр с игрушками могут быть игры с природным материалом. К примеру, чтобы проиллюстрировать умножение 3х4, можно предложить ребёнку посчитать, сколько божьих коровок сидит на трилистнике, если на каждом из трёх листочков обосновалось по четыре букашки.
Игрушки на начальном этапе изучения таблицы помогают увидеть принцип умножения, то есть множественное сложение
Умножение на пальцах
Этот приём изучения таблицы обычно подключается на этапе освоения умножения на 6, 7, 8, 9. «Пальчиковые» способы интересны и просты. Но важно, чтобы взрослый сам понимал принцип такого счёта. Для каждого из таких вариантов обучения умножению потребуется лист бумаги, на котором нужно обвести руку и пронумеровать пальцы особым образом.
Универсальный способ для умножения на 6, 7, 8, 9
Чтобы ребёнок быстрее запомнил таблицу умножения, приём счёта на пальцах можно использовать в любой удобный момент
Умножение на 9
Видео: объяснение таблицы умножения при помощи пальцев
Рифмовки
Стихотворный способ запоминания относится к ряду самых популярных, так как дети легче запоминают рифмованные строки и образы из стихотворений, чем однообразные цифры. При этом взрослые должны понимать, что выстроить весь процесс изучения таблицы на стихотворениях нельзя, так как это перегрузит память малыша, создаст «кашу» в голове. Поэтому рекомендуется использовать этот приём на отдельных, сложных, примерах. Для большей эффективности стоит подобрать иллюстрацию к рифмовке.
Картинки помогают лучше запомнить рифмовку, а значит, и результат умножения чисел
Одним из популярных авторских сборников стишков по таблице умножения является «Таблица умножения в стихах» А. Усачёва. На занятиях также часто — целиком или отрывками — подключается стихотворение М. Казариной «Таблица умножения».
Видео: объяснение таблицы умножения с рифмовками
Для ребят-аудиалов, то есть лучше воспринимающих информацию на слух, можно использовать распевки.
Видео: пример распевки по таблице умножения
Изучение таблицы умножения — обязательный этап формирования базы математических знаний. При этом важно ориентироваться на индивидуальный подход в обучении, так как скорость и качество усвоения таблицы зависят от уровня развития памяти, внимания ребёнка, его умения мыслить логически. Учесть способности каждого ученика в условиях урока сложно, поэтому родителям важно найти оптимальную комбинацию приёмов для работы со своим чадом дома.
Урок математики на тему «Умножение». 2-й класс
Класс: 2
Урок математики, проводится во 2 классе, тема урока: «Умножение как действие, заменяющее сложение равных чисел. Знак умножения (.) », тип урока: открытие новых знаний. Содержание урока соответствует требованиям образовательной системы и ФГОС НОО.
Я создала проблемную ситуацию на уроке, решая её, ученики открывали новые знания.
При разработке данного урока мною учитывались возрастные особенности детей младших классов и реальные возможности учеников моего класса: это средняя работоспособность, трудности с концентрацией и переключением внимания, наличие в классе детей с нарушением устной и письменной речи, средний уровень развития мышления. Урок опирался на знания, умения учеников, полученные ранее.
Организационный момент включал в себя положительный эмоциональный настрой детей на предстоящую учебную деятельность. Материал для урока носил научный характер. По объёму материал был подобран верно, т.к. я уложилась во временные рамки урока, и дети не испытывали большие трудности в его выполнении. В течение урока я постепенно увеличивала степень сложности заданий и самостоятельности учащихся при их выполнении. Самостоятельная работа проведена с целью закрепления и углубления знаний учащихся по теме урока, способствовала развитию логического мышления. Применение проблемно-диалогического обучения на уроке позволило сделать его интересным, насыщенным, плотным по структуре.
Были использованы различные формы деятельности: фронтальный опрос, работа в парах (что позволило включиться в работу как учащимся с высоким уровнем развития, так и «слабым» детям), индивидуальная, самостоятельная работа учащихся.
Здоровьесберегающий аспект: высокая работоспособность обеспечивалась сменой видов деятельности, применением здоровьесберегающих технологий. Хорошая психологическая атмосфера поддерживалась самими формами групповой и индивидуальной работы, т.к. снималась тревожность, мнительность, нерешительность, в результате общение на уроке было продуктивным и качественным. Проводилась динамические паузы: для снятия эмоциональной и мыщечной напряженности у детей. За счёт применения разных вариантов заданий, с разным уровнем нагрузки на органы зрения, слуха, моторику, введения здоровьесберегающих технологий было обеспечено рациональное использование времени. Предупреждалась перегрузка школьников.
На этапе рефлексии учебной деятельности шло дальнейшее развитие у учащихся алгоритму самооценивания. Домашнее задание было объяснено и разобрано. Урок достиг поставленной цели.
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Оборудование: учебник по математике (Петерсон Л.Г. «Математика» 2 класс учебник, рабочая тетрадь 2 класс, 2 часть);
Цель урока: осознание обучающимися конкретного смысла действия умножения как действия, заменяющего сложение одинаковых слагаемых; познакомить с соответствующей терминологией и символикой.
Задачи урока:
1. Организационный момент
мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством создания благоприятной эмоциональной обстановки;
1. Проверка готовности учащихся к уроку.
Прозвенел звонок и смолк – начинается урок.
Вы за парты тихо сели,
На меня все посмотрели.
Пожелайте успехов глазами
И вперед, за новыми знаниями!
1. Самоконтроль готовности.
2. Реакция на учителя, внимание.
Регулятивные:
контроль (проверка готовности к уроку).
Устный счет.
На доска написаны выражения:
– Найдите значения выражений.
– Что общего у этих выражений?
– Как называются компоненты при сложении?
– Какое из данных выражений будет лишним, аргументируйте свой выбор?
Фронтальная проверка.
– Эти выражения на одно и то же действие – сложение.
– При сложении числа называются: слагаемое, слагаемое, сумма.
Учащиеся приводят разные варианты, пока не остановятся на: 6 + 6
Коммуникативные:
с достаточной точностью выражают свои мысли.
Познавательные:
сравнивают по нескольким признакам.
создание проблемной ситуации,
формулировка темы урока.
– Кто из вас его решит первым?
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6
Результат фиксируются на доске.
– Ребята, вы этот пример решали долго, а я могу решить его очень быстро.
– Хотите узнать?
– Какое слагаемое мы повторяем несколько раз?
– Сколько раз мы его повторяем?
– Какой ответ у нас получился?
На доске запись: 6 8=48
– Что не хватает в этом выражении?
– Где найти ответ на вопрос? (учебник с.51).
– О каком новом действии вы узнали.
– Какой знак мы поставим в выражении.
– Как вы думаете, как будет звучать тема нашего урока?
– Какое действие заменяет умножение.
Учитель рассказывает стихотворение о новом действии:
Что такое умножение?
Это умное сложение.
Ведь умней умножить раз,
Чем слагать всё целый час!
– Какую цель вы ставите лично для себя на этот урок?
– Что показывает первое число при умножении?
– Что показывает второе число?
– Что такое умножение?
– Умножение.
– Действие умножение заменяет сумму одинаковых слагаемых.
Учащие высказывают свои мнения.
– Какое число складываем.
– Сколько раз складываем первое число.
– Замена суммы одинаковых слагаемых.
выбор наиболее эффективных способов решения задач;
выдвижение гипотез;
определение основной и второстепенной информации;
искать в тексте и выделять необходимую информацию.
Регулятивные:
определяют тему, целей урока.
И по кругу проведем.
Быстро – быстро поморгаем
И немножечко потрем.
Посмотри на кончик носа
И в «межбровье» посмотри.
Круг, квадрат и треугольник
По три раза повтори.
Работа фронтально (один ребёнок у доски, а остальные в тетради).
Учебнику с. 52 №2 (запиши короче следующие суммы с помощью знака умножения: 7 + 7 + 7 + 7 = и.т.д.).
– какое из данных выражений можно записать, используя знак умножения, почему?
– Замените это выражение, используя новое действие.
– 6 + 6, т.к. только в этом выражении оба слагаемых одинаковы.
6 х 2.
Каждому ученику выдаётся карточка.
Задание: среди сумм и произведений найди те, которые имеют одинаковые значения. С помощью стрелочки показать.
2+2+2 5×2
1+1+1+1 6×4
3+3+3+3+3 1×4
5+5 3×5
6+6+6+6+6 2×3
Проверка: ученики меняются листочками.
На доске дан образец.
– Какие выражения не составили пары? Почему?
– Измените, запись выражений так, чтобы они образовали пару.
– Составьте задачу по данным выражениям.
– 6+6+6+6+6 и 6 х 4 т.к. 6 повторяется разное количество раз.
Учащиеся приводят свои варианты задач.
Познавательные: умение перерабатывать и структурировать информацию.
– Что обозначает действие умножения?
– Когда его удобно использовать?
– Какое задание вам показалось особенно интересным?
– Ребята, у вас на партах лежат листы бумаги, положите их перед собой. Я предлагаю вам игру «да-нет», если вы согласны с утверждением пишем +, если нет пишем –.
– Умножение – это математическое действие?
– Разность можно заменить умножением?
– + – знак умножения?
– Сумму разных слагаемых можно заменить умножением?
– Если все слагаемые одинаковые сложение можно заменить умножением?
– Сравните свои ответы, с теми, что на доске (Учитель вывешивает образец).
– Встаньте те кто выполнил это задание так же.
– Это нахождение суммы одинаковых слагаемых.
Учащие высказывают свои мнения.
На доске дан образец: +, –, –, –,+.
Личностные:
осознание учащимися ценности изученного материала.
Регулятивные:
Самоконтроль и самооценивание.
Что такое умножение в математике для начальной школы
Можно заставить ребенка просто решать скучные примеры (и ему будет совсем неинтересно), а можно предложить ему решить забавные текстовые задачки в тетради Kumon или сразиться в межпланетном рыцарском турнире на звание лучшего знатока дробей. Второй подход определенно занимательнее: ребенку гораздо больше понравится учить математику в игре.
Ребятам постарше также по душе будут игровые моменты в обучении. Ведь гораздо веселее изучать математику через яркое домино, чем читать длинные главы в учебнике.
Подготовили для вас несколько советов и подборку книг, которые помогут разложить умножение и деление по полочкам.
Умножаем
Что такое умножение? При умножении второе число показывает, сколько раз нужно сложить первое число с самим собой. На рисунке в каждой шеренге стоят 13 человек, а всего шеренг 9. Чтобы подсчитать общее количество людей, нужно число 13 сложить само с собой 9 раз. Это и будет произведением чисел 13 на 9.
Не имеет значения, в каком порядке перемножаются числа: ответ будет одинаковым. Ниже показаны два способа, как можно вычислить произведение.
Умножение на 10, 100, 1000 Для того чтобы умножить целое число на 10, 100, 1000 и т. д., нужно просто дописать справа от этого числа один нуль (0), два нуля (00), три нуля (000) и т. д.
Приемы умножения. Некоторые числа легко умножать, зная особые приемы. В таблице показаны приемы быстрого умножения на 2, 5, 6, 9, 12 и 20.
Делим
Деление позволяет найти, сколько раз одно число содержится в другом. Процесс деления можно представить, например, так: если 10 монет раздать 2 людям, то каждый получит по 5 монет. Или так: 10 монет, разложенные в стопки по 2 монеты, дадут 5 стопок.
Как выполняется деление? Деление одного числа (делимого) на другое (делитель) показывает, сколько делителей содержится в делимом. Например, при делении 10 на 2 мы находим, сколько чисел 2 содержится в числе 10. Результат деления называется частным.
Деление как распределение. Распределение чего-либо — это, по сути, операция деления. Так, если поровну распределить четыре конфеты между двумя людьми, у каждого из них будет по две конфеты.
Как деление связано с умножением? Деление — это операция, обратная умножению. Если вы знаете результат деления, то можете записать соответствующее произведение, и наоборот.
Если 10 (делимое) поделить на 2 (делитель), то получится 5 (частное). Умножая частное (5) на делитель (2), мы получаем значение исходного делимого (10).
Другой подход к делению. Деление также показывает, сколько раз в делимом встречаются группы, равные делителю. Ответом будет то же самое частное. Получилось ровно 10 групп по 3 мяча (без остатка), поэтому 30 : 3 = 10. В этом примере 30 футбольных мячей делятся на группы по 3 мяча.
Книги и тетради, которые помогут закрепить навыки
Арифметикум
Домино, с которым ребенок научится хорошо складывать, вычитать, умножать и делить числа до 100. Игрок должен разместить карточку так, чтобы на оказавшихся рядом клеточках был написан пример и правильный ответ или два примера, в результате решения которых получится одно число.
Вокруг любой клеточки можно расположить сразу несколько карточек: по одной у каждой свободной стороны. Проверить вычисления игроки могут по цветным узорам: если узоры совпадают, ход сделан правильно.
Умножариум
Веселая игра поможет освоить математику
Это домино создано специально для легкого и увлекательного изучения таблицы умножения детьми: вместо традиционных точек на каждой карточке нанесены математические примеры и цифры. Совмещая клетку с примером (например, 5×8) и результат умножения (40), ребенок сразу видит, правильно ли он посчитал пример, благодаря цветовому паттерну, который должен совпасть на двух клетках.
Kumon спешит на помощь
У нас есть множество тетрадей разных уровней сложности, которые помогут выучить таблицу умножения на зубок.
KUMON. Математика. Умножение. Уровень 4
Эта яркая тетрадка научит ребенка умножать многозначные числа в столбик. Шаг за шагом он будет осваивать этот навык, его ждут примеры, которые будут постепенно усложняться, полезные подсказки и, конечно, ключи с ответами в конце тетради для самоконтроля.
Простые задачки научат умножать. Пример из тетради
Kumon. Математика. Деление. Уровень 4
Выполняя задания в этой тетради, ваш ребёнок научится делить многозначные числа в столбик с остатком и без него. Продвигаясь вперёд небольшими последовательными шажками, он обретёт не только математические знания, но и уверенность в своих силах.
Межпланетный рыцарский турнир
Решая примеры из этой книги, ребенок примет участие в настоящем межпланетном состязании! Каждый правильный ответ — ты успешно атаковал противника, каждая ошибка — противник успешно атаковал тебя. Для убедительности в книге есть изображения персонажей, за которых нужно сыграть юному математику, и их соперников, а также фантастические истории про инопланетян. Всех героев можно раскрасить!