Что такое целое число в информатике пример

Целое (тип данных)

Содержание

Представление

В памяти типовой компьютерной системы целое число представлено в виде цепочки битов фиксированного (кратного 8) размера. Эта последовательность нолей и единиц — ни что иное, как двоичная запись числа, поскольку обычно для представления чисел в современной компьютерной технике используется позиционный двоичный код. Диапазон целых чисел, как правило, определяется количеством байтов в памяти компьютера, отводимых под одну переменную.

Для 64-разрядных операционных систем учитывая разность моделей данных (LP64, LLP64, ILP64), представление целого типа на разных моделях данных может отличаться между собой. Тип int и long может составлять как 4 так и 8 байт.

Стоит отметить, что каждый язык программирования реализует свою сигнатуру представления целых чисел, которая может отличатся от международных стандартов, но обязана его/их поддерживать. К примеру можно отнести кросс-платформенную библиотеку Qt, где целое представляется типом qintX и quintX, где X-8,16,32,64.

Целые типы подразделяются на беззнаковые (англ. unsigned ) и знаковые (англ. signed ).

Беззнаковые целые

В C и C++ для обозначения беззнаковых типов используется префикс unsigned. В C# в качестве показателя беззнаковости используется префикс u (англ. unsigned). Например, для объявления беззнакового целого, равного по размеру одному машинному слову используется тип uint.

Беззнаковые целые, в частности, используются для адресации памяти, представления символов.

Иногда в литературе [1] встречаются рекомендации не использовать тип беззнаковые целые, поскольку он может быть не реализован процессором компьютера, однако вряд ли этот совет следует считать актуальным — большинство современных процессоров (в том числе x86-совместимые [2] ) одинаково хорошо работают как со знаковыми, так и с беззнаковыми целыми.

В некоторых языках, например java, беззнаковые целые типы (за исключением символьного) отсутствуют. [3]

Целые со знаком

Предельные значения для разных битностей

Ниже представлена таблица предельных значений десятичных чисел для разных битностей при кодировании дополнительным кодом. Не зависимо от битности у целых без знака минимальным значением всегда является 0 и поэтому оно не упомянуто. Справа от значения указано количество значащих цифр.

Операции над целыми

Арифметические операции

К целочисленным значениям применимы в первую очередь арифметические операции. Ниже приведены самые часто используемые (в скобках указаны их обозначения в различных языках программирования и им аналогичным средствах).

В некоторых языках программирования для лаконичности есть операторы, которые позволяют производить арифметическую операцию с присвоением. Например, «+=» складывает текущее значение переменной слева с выражением справа и помещает результат в исходную переменную. Так же в некоторых языках и средах доступна совмещённая операция MulDiv, которая умножает на одно число, а потом делит результат на второе.

Обычно самыми дорогими по скорости операциями являются умножение и деление (получение остатка от деления).

В памяти компьютера для хранения целых чисел обычно отводится ячейки фиксированного объёма. Из-за этого операции увеличения и уменьшения значений могут приводить к переполнению, что оборачивается искажением результата. Некоторые языки программирования позволяют производит вызов исключения в таких случаях. Кроме этого можно определять поведение при переполнении:

Побитовые операции

Помимо математических, к целым числам применимы битовые операции, которые основаны на особенностях позиционного двоичного кодирования. Обычно они выполняются значительно быстрее арифметических операций и поэтому их используют как более оптимальные аналоги.

Работа со строками

Довольно частыми операциями являются получение строки из числового значения во внутреннем представлении и обратно — число из строки. При преобразовании в строку обычно доступны средства задания форматирования в зависимости от языка пользователя.

Ниже перечислены некоторые из представлений чисел строкой.

Перечислимый тип

К целым относится также перечислимый тип. Переменные перечислимого типа принимают конечный заранее заданный набор значений. Размер набора не определяется числом байтов, используемых для представления целочисленных значений переменных такого типа.

Источник

Учитель информатики

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.

Представление чисел в компьютере

Информатика. 10 класса. Босова Л.Л. Оглавление

§13. Представление чисел в компьютере

Самым первым видом данных, с которыми начали работать компьютеры, были числа. ЭВМ первого поколения могли производить только математические расчёты (вычисления).

Из курса информатики основной школы вы помните, что компьютеры работают с целыми и вещественными числами. Их представление в памяти осуществляется разными способами.

13.1. Представление целых чисел

Во многих задачах, решаемых на компьютере, обрабатываются целочисленные данные. Прежде всего, это задачи экономического характера, при решении которых данными служат количества акций, сотрудников, деталей, транспортных средств и др. Целые числа используются для обозначения даты и времени, для нумерации различных объектов: элементов массивов, записей в базах данных, машинных адресов и т. д. По своей природе множество целых чисел дискретно, т. к. состоит из отдельных элементов.

И хотя любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью, предусмотрены специальные способы представления целых чисел. Это обеспечивает: эффективное расходование памяти, повышение быстродействия, повышение точности вычислений за счёт введения операции деления нацело с остатком.

Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда.

Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел.

Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа в n-разрядной ячейке памяти достаточно перевести его в двоичную систему счисления и, при необходимости, дополнить полученный результат слева нулями до n-разрядов.

Например, десятичные числа 130 и 39 в восьмиразрядном представлении будут иметь вид:

При знаковом представлении целых чисел старший разряд ячейки отводится под знак (0 — для положительных, 1 — для отрицательных чисел), а остальные разряды — под цифры числа.

Представление числа в привычной для человека форме «знак-величина», при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные разряды — под цифры числа, называется прямым кодом.

В математике множество целых чисел бесконечно.

Компьютер работает с ограниченным множеством целых чисел.

Прямой код положительного числа отличается от прямого кода равного по абсолютной величине отрицательного числа только содержимым знакового разряда.

В прямом коде числа можно хранить, но выполнение арифметических операций над числами в прямом коде затруднено — оно требует более сложной архитектуры центрального процессора, «умеющего» выполнять не только сложение, но и вычитание, а также «знающего» особый алгоритм обработки не имеющего «веса» знакового разряда. Этих трудностей позволяет избежать использование дополнительного кода.

Чтобы понять сущность дополнительного кода, рассмотрим работу реверсивного счётчика, последовательность показаний которого можно представить в виде замкнутого кольца из чисел (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Реверсивный счётчик

При возрастании показаний счётчика до максимального, например до 999, следующими его состояниями должны быть 1000, 1001, 1002 и т. д. Но для изображения старшей единицы в счётчике не хватает разряда, происходит переполнение разрядной сетки. Поэтому мы увидим 000, 001, 002 и т. д.

1 + 999 = 1000;
2 + 998 = 1000;
3 + 997 = 1000.

С учётом того что единица переполнения теряется, мы, сложив число и код противоположного ему числа, получаем ноль!

Вот ещё несколько примеров:

5-2 = 5 + [-2] = 5 + 998 = 1003;
7-5 = 7 + [-5] = 7 + 995 = 1002.

Для устранения неоднозначности в кольце будем считать половину состояний (0-499) кодами нуля и положительных чисел, а оставшуюся половину (500-999) — кодами отрицательных чисел.

Рассмотрим алгоритм получения дополнительного n-разрядного кода отрицательного числа:

1) модуль числа представить прямым кодом в n двоичных разрядах;
2) значения всех разрядов инвертировать (все нули заменить единицами, а единицы — нулями);
3) к полученному представлению, рассматриваемому как n-разрядное неотрицательное двоичное число, прибавить единицу.

Использование дополнительного кода позволяет свести операцию вычитания чисел к операции поразрядного сложения кодов этих чисел.

Выполним эту операцию в 16-разрядных машинных кодах.

Рассмотрим полученный результат. Это отрицательное число (об этом говорит 1 в знаковом разряде), представленное в дополнительном коде. Перейдём к прямому коду модуля соответствующего числа, по которому сможем восстановить десятичное представление результата.

Прямой код можно получить из дополнительного кода, если применить к нему операцию инвертирования и прибавить единицу.

13.2. Представление вещественных чисел

В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено.

Попробуйте обосновать это утверждение.

Вещественные числа записываются в естественной или в экспоненциальной форме.

В жизни мы чаще пользуемся естественной формой записи чисел, при которой: число представляется последовательностью десятичных цифр со знаком плюс или минус, знак плюс может опускаться, для разделения целой и дробной частей числа используется запятая.

Например, длину некоторого отрезка, равного 47,8 см, можно записать так:

Такое многообразие вариантов записи в экспоненциальной форме одного и того же числа не всегда удобно. Для однозначного представления вещественных чисел в компьютере используется нормализованная форма.

Примеры нормализации чисел:

Диапазон вещественных чисел в памяти компьютера очень широк, но, тем не менее, ограничен. Множество вещественных чисел, которые могут быть представлены в компьютере, конечно.

Поясним это на примере калькулятора, который производит вычисления в десятичной системе счисления. Пусть это будет калькулятор с десятью знакоместами на дисплее:

• 6 знакомест отводится под мантиссу (одно знакоместо отводится под знак мантиссы, четыре — под цифры мантиссы, одно — под точку, разделяющую целую и дробную части мантиссы);
• одно знакоместо отводится под символ «Е»;
• три знакоместа отводятся под порядок (одно — под знак порядка, два — под цифры порядка).

У калькуляторов первая значащая цифра, с которой и начинается мантисса, изображается перед точкой.

Число 12,34 в таком калькуляторе будет представлено как +1.234Е+01.

Число 12,35 будет представлено как + 1.235Е+01.

Как известно, между числами 12,34 и 12,35 находится бесконечное множество вещественных чисел, например: 12,341; 12,3412; 12,34123 и т. д.

Каждое из этих чисел в нашем калькуляторе будет представлено как + 1.234Е+01. Для последних разрядов у нас просто не хватает знакомест! Аналогичная ситуация имеет место и в компьютерном представлении вещественных чисел, независимо от того, ячейки какой разрядности там использованы.

Получается, что точно мы можем представить в компьютере лишь некоторую конечную часть множества вещественных чисел, а остальные числа — лишь приближённо.

Таким образом, множество вещественных чисел, представляемых в компьютере, дискретно, конечно и ограничено.

САМОЕ ГЛАВНОЕ

В математике множество целых чисел дискретно, бесконечно и не ограничено.

Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда. В любом случае компьютерное представление целых чисел дискретно, конечно и ограничено.

В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено.

Вопросы и задания

*7. Найдите десятичные эквиваленты чисел, представленных в дополнительном коде: 1) 00000100; 2) 11111001.

1) в прямом коде;
2) в дополнительном коде?

9. Вычислите с помощью калькулятора (приложение Windows) в режиме «Программист» следующие примеры:

Как вы можете объяснить полученные результаты?

10. Запишите десятичные числа в нормализованной форме:

1) 217,934; 2) 75321; 3) 10,0101; 4) 200450.

11. Сравните следующие числа:

12. Выполните операцию сложения:

13. Чем ограничивается диапазон представимых в памяти компьютера вещественных чисел?

14. Почему множество вещественных чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?

*15. Попытайтесь самостоятельно сформулировать основные принципы представления данных в компьютере.

Источник

Учитель информатики

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.

§ 1.2. Представление чисел в компьютере

Информатика. 8 класса. Босова Л.Л. Оглавление

Ключевые слова:

1.2.1. Представление целых чисел

Оперативная память компьютера состоит из ячеек, каждая из которых представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое — единице. Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов — разряда двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Ячейка памяти

Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда. Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел, отрицательные числа представляются только в знаковом виде.

Беззнаковое представление используется для таких объектов, как адреса ячеек, всевозможные счётчики (например, число символов в тексте), а также числа, обозначающие дату и время, размеры графических изображений в пикселях и т. д.

Ниже приведены максимальные значения для беззнаковых целых n-разрядных чисел:

Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести число в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

Пример 1. Число 53₁₀ = 110101₂ в восьмиразрядном представлении имеет вид:

Это же число 53 в шестнадцати разрядах будет записано следующим образом:

При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное — 1. Такое представление чисел называется прямым кодом. В компьютере прямые коды используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операций с положительными числами.

На сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/) размещён информационный модуль «Число и его компьютерный код». С помощью этого ресурса вы можете получить дополнительную информацию по изучаемой теме.

Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код, позволяющий заменить операцию вычитания сложением. Узнать алгоритм образования дополнительного кода вы можете с помощью информационного модуля «Дополнительный код», размещённого на сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Представление вещественных чисел

Любое вещественное число А может быть записано в экспоненциальной форме:

С экспоненциальной формой записи чисел вы могли встречаться при выполнении вычислений с помощью калькулятора, когда в качестве ответа получали записи следующего вида: 4.72Е+8.

Здесь знак «Е» обозначает основание десятичной системы счисления и читается как «умножить на десять в степени».

Из приведённого выше примера видно, что положение запятой в записи числа может изменяться.

Вещественное число может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.

Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.

Максимальное значение порядка числа для приведённого выше примера составляет 1111111₂ = 127₁₀, и, следовательно, максимальное значение числа:

Попытайтесь самостоятельно выяснить, каков десятичный эквивалент этой величины.

Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Вместе с тем следует понимать, что алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.

Самое главное о представление чисел в компьютере

Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда. Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности. При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Положительные числа хранятся в компьютере в прямом коде, отрицательные — в дополнительном. Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой. При этом любое число записывается так:

Вопросы и задания

1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу содержащейся в электронном приложении к учебнику. Используйте эти подготовке ответов на вопросы и выполнении заданий.

6. Какие из чисел 443₈, 101010₂, 256₁₀ можно сохранить в 8-разрядном формате?

10. Изобразите схему связывающую основные понятия рассмотренные, а данном параграфе

§ 1.2. Представление чисел в компьютере

Источник

Представление чисел в компьютере. Целые числа

Урок 6. Информатика 10 класс (ФГОС)

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Представление чисел в компьютере. Целые числа»

· правила представления данных в компьютере;

· множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено;

· диапазон целых чисел, хранящихся в одном байте памяти в двух вариантах: со знаком и без знака.

От того, какая система счисления будет использована в компьютере, зависят скорость вычислений, ёмкость памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметических операций.

Десятичная система счисления, привычная для нас, не является наилучшей для использования в компьютере. Наиболее надёжной и дешёвой является конструкция, когда электронные элементы, на которых построены современные компьютеры, могут находиться только в двух состояниях. Одно состояние можно закодировать цифрой ноль, другое – цифрой один. Такое кодирование называется двоичным.

Компьютеры используют двоичную систему счисления, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами.

• Для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями.

• Представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво.

• В двоичной системе счисления предельно просто выполняются арифметические операции.

К недостатку двоичной системы счисления можно отнести лишь быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел, то есть запись получается длинной.

Оперативная память компьютера состоит из ячеек, каждая из которых представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует 0, а другое — 1.

Как вы помните, данные и программы хранятся в памяти компьютера в виде 1 и 0, то есть в двоичном виде.

Если мы представим память компьютера, то выглядеть он будет приблизительно следующим образом:

Выделим основные правила представления данных в компьютере.

1. Данные и программы в памяти компьютера хранятся в двоичном виде.

На сегодняшний момент компьютеры могут обрабатывать числовую, текстовую, графическую и звуковую информацию, причём данный двоичный код, может относиться к любому типу данных.

2. Представление данных в компьютере имеет дискретную структуру.

3. Память компьютера не безгранична, и множество представимых в памяти компьютера величин ограничено и конечно.

Давайте разберёмся с дискретной структурой представления данных или дискретностью.

Само слово дискретный, означает разделённый или прерывистый. Для сравнения вспомните из детства, например, конструктор Лего. Его всегда можно разделить на отдельные элементы – детали.

Самым часто используемым видом данных, с которым работает компьютер, является числовой вид.

По определению целые числа – это натуральные числа, числа противоположные натуральным и ноль.

Отрицательные числа в математике начали использовать в семнадцатом веке, с появлением аналитической геометрии, тогда они получили наглядное геометрическое представление на числовой оси.

До этого момента отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем, примерно с 7 века, и в Индии, где трактовались как долги (недостача), или, как у Диофанта, признавались как временные значения.

В математике ряд целых чисел бесконечен и неограничен. Ясно, что ряд целых чисел дискретен. Для представления бесконечности целых чисел на числовой оси используется символом «горизонтальная восьмёрка» который и обозначает бесконечность.

То есть разность между соседними числами целого ряда всегда равна единице. Эту величину назовём шагом числовой последовательности.

Любое вычислительное устройство работает всегда с ограниченным количеством целых чисел. Давайте посмотрим на самое большое, положительное целое число на индикаторном табло калькулятора. А самое маленькое отрицательное число будет по модулю равно положительному числу.

Учитывая, что информация в компьютере задаётся в двоичном виде, представим, как будет выглядеть самое большое целое число на компьютере.

Если под целое число выделяется ячейка памяти размером в 16 бит, то самое большое целое положительное число будет выглядеть следующим образом:

Здесь первый бит указывает на то, какое у нас число положительное или отрицательное, так 0 – указывает, что число положительное.

В десятичной системе счисления оно будет равно 32 767.

Для представления целого отрицательного числа используется дополнительный код.

Тогда, чтобы получить дополнительный код, необходимо:

1. получить внутреннее представление положительного числа, то есть прямой код;

2. Получить обратный код этого числа. Для этого нужно все разряды числа инвертировать, то есть заменить нули на единицы и единицы на нули;

3. По правилам сложения двоичных чисел к полученному числу прибавить единицу.

Необходимо отметить, что положительное число в прямом, обратном и дополнительном кодах не меняют своё изображение.

Использование дополнительного кода позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения. То есть А – B = А + (– B).

Тогда процессору достаточно уметь лишь складывать числа.

Получим внутреннее представление самого большого по модулю отрицательного числа.

2. Необходимо инвертировать этот двоичный код, то есть нужно все единицы заменить на нули, а нули на единицы.

Третье. Теперь по правилам двоичной арифметики необходимо к этому двоичному коду прибавить единицу.

В результате мы получили самое большое по модулю отрицательное число.

Итак, мы выяснили диапазон значений целых чисел, если под целое число в памяти компьютера отводится шестнадцать бит. А если в памяти отводится N бит? Тогда диапазон значений целых чисел со знаком выглядит следующим образом:

Мы с вами рассмотрели формат представления целых чисел со знаком, то есть положительных и отрицательных.

Однако бывают случаи, когда необходимо работать только с положительными целыми числами, в таком случае используется формат представления целых чисел без знака.

В таком случае самое маленькое число для 16-разрядной ячейки будет 0 (все биты нули),

а самое большее число для 16-разрядной ячейки запишется в виде шестнадцати единиц (все биты единицы).

Если использовать формат представления целых чисел со знаком, то там самое большое число 32767, при представлении целых чисел без знака, самое большое число почти в два раза больше по модулю и равно 65535.

Чтобы задать границы множества целых чисел, необходимо знать размер ячейки памяти, выделяемой под целое число и понимание с какими числами мы будем работать, только с положительными, положительными и отрицательными или только отрицательными. При этом шаг в компьютерном представлении, как и в математике, остаётся равным единице.

То есть бесконечное, неограниченное математическое множество целых чисел при переходе в компьютерную систему превращается в конечное и ограниченное множество.

Необходимо получить внутреннее представление целого числа 1607 в 2-байтовой ячейке.

Переведём число тысяча шестьсот семь в двоичную систему счисления. Как вы помните для этого нужно разделить число на 2. Если полученное частное больше нуля, то его снова необходимо разделить на 2 и так далее, пока частное не станет равным 0. В результате нужно записать в одну строку, справа налево все остатки, начиная с последнего. То есть получим следующее число

Нам необходимо получить внутреннее представление целого числа 1607 в 2-байтовой ячейке. Мы знаем, что в одном байте восемь бит. То есть нужно записать это число в 16-разрядную сетку ячейки.

Запись в ячейку начинаем с конца, то есть последнюю цифру нашего числа мы записываем в последний разряд ячейки, потом предпоследнюю цифру в предпоследний разряд ячейки и так далее.

Наше число состоит из одиннадцати цифр, а нам надо записать шестнадцатиразрядное число. Оставшиеся пустые разряды мы заполняем нулями.

Тогда внутреннее представление числа тысяча шестьсот семь будет выглядеть следующим образом

Рассмотрим следующий пример.

Получить внутреннее представление целого отрицательного числа минус 1607.

Итак, на уроке мы с вами выяснили, что для представления целого отрицательного числа используется дополнительный код.

Напомним, что старший разряд во внутреннем представлении любого положительного числа равен нулю, а отрицательного числа равен единице. Поэтому этот разряд называется знаковым разрядом/

Итак, рассмотрим решение:

1. Мы уже получили внутреннее представление положительного числа 1607

2. Теперь получим обратный код, то есть заменим нули на единицы и единицы на нули

3. Получим дополнительный код, прибавим к обратному коду единицу.

Напомним, вся арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании двух таблиц сложения и умножения.

Так как нам необходимо к двоичному числу прибавить единицу рассмотрим таблицу сложения.

Как вы можете видеть первая строка и первый столбец заполнены числами ноль и один. При сложении всё очень просто. Ноль плюс ноль равно нулю. Один плюс ноль равно одному. А вот один плюс один будет равно числу, состоящему из единицы и нуля.

В нашем случае нужно к последнему нулю прибавить один. То есть получим внутреннее двоичное представление отрицательного числа

Правила представления данных в компьютере:

• данные и программы в памяти хранятся в двоичном виде;

• представление данных имеет дискретную структуру;

• память не безгранична.

Диапазон значений целых чисел со знаком:

Диапазон значений целых чисел без знака:

Множество целых чисел:

в математике – бесконечное, неограниченное;

Источник