Что такое целая часть числа
Целая и дробная части числа
Разделы: Математика
Цели урока: познакомить учащихся с понятием целой и дробной части числа; сформулировать и доказать некоторые свойства целой части числа; познакомить учащихся с широким спектром применения целой и дробной части числа; совершенствовать умение решать уравнения и системы уравнений, содержащих целую и дробную части числа.
Оборудование: плакат “Кто смолоду делает и думает сам, тот и становится потом надёжнее, крепче, умнее” (В. Шукшин).
Проектор, магнитная доска, справочник по алгебре.
I. Организационный момент: сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.
II. Проверка домашнего задания.
Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию. Решить задачи, вызвавшие затруднения при выполнении домашней работы.
III. Изучение нового материала.
Во многих задачах алгебры приходится рассматривать наибольшее целое число, не превосходящее данного числа. Такое целое число получило специальное название “целая часть числа”.
Целой частью действительного числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х. Целая часть числа х обозначается символом [x] или Е(х) (от французского Entier “антье” ─ “целый”). Например, [5] = 5, [ π ] = 3, 
Из определения следует, что [x] ≤ х, так как целая часть не превосходит х.
С другой стороны, т.к. [x] – наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, то [x] +1>х. Таким образом, [x] есть целое число, определяющееся неравенствами [x] ≤ х α = υ ─ [x] называют дробной частью числа х и обозначают <х>. Тогда имеем: 0 ≤ <х>0 ≤ α о [x+у] = [x] + [у].
Это свойство распространяется на любое конечное число слагаемых:
Умение находить целую часть величины очень важно в приближенных вычислениях. В самом деле, если мы умеем находить целую часть величины х, то, приняв [x] или [x]+1 за приближенное значение величины х, мы сделаем погрешность, величина которой не больше единицы, так как
Поскольку х – целое число, то остается проверить значения от 0 до 6. Решениями уравнения оказываются числа 0,4 и 5.
Задача 7. Решить систему уравнение
(Провести проверку с помощью проектора.)
Найти число корней уравнения
Преобразуем, неравенство к виду 
, откуда получим, что искомое количество целых чисел равно 5. Значит, число корней данного уравнения равно 5.
Задача 9. (Соросовская олимпиада).
а) провести проверку самостоятельных работ с помощью проектора;
б) ответить на вопросы:
в) выставление отметок.
VI. Домашнее задание.
Дополнительная задача (по желанию).
Некто измерил длину и ширину прямоугольника. Он умножил целую часть длины на целую часть ширины и получил 48; умножил целую часть длины на дробную часть ширины и получил 3,2; умножил дробную часть длины на целую часть ширины и получил 1,5. Определите площадь прямоугольника.
Целая часть числа
В математике, целая часть, антье (фр. entier ) или функция «пол» (англ. floor ) — это функция, определённая на множестве вещественных чисел и принимающая целочисленные значения. Целая часть числа x обычно обозначается через 
или [x] и определяется как наибольшее целое число, не превосходящее x :
