что такое транспортир в математике 5 класс

Транспортир

Содержание

Знакомство с транспортиром

Когда нам нужно измерить угол, мы используем чертёжный прибор – транспортир.

Транспортир – это чертёжный прибор для измерения и изображения углов.

У транспортира, как у линейки, есть измерительная шкала. Шкала расположена на полуокружности, центр которой обозначают чёрточкой. Штрихи на шкале разделают полуокружность на 180 долей. Обычный транспортир изображён на рисунке 1.

Для наглядности центр полуокружности (также говорят центр транспортира) обозначен на рисунке 1 жёлтой точкой. Зелёной линией обозначена нулевая линия транспортира.

Рисунок 1

Если провести из центра полуокружности лучи через каждый штрих, то эти лучи образуют 180 углов. Каждый из этих углов будет равен 1/180 доле развёрнутого угла.

Такие углы называют градусами.

Градус – это 1/180 доля развёрнутого угла или 1/360 доля окружности.

Градус является единицей измерения углов и обозначается знаком «°».

Тогда можем сказать: каждое деление транспортира равно 1°.

Для удобства измерений на транспортире есть обозначения делений по 5° и по 10°.

Измерение углов с помощью транспортира

В прошлом уроке мы познакомились с разными видами углов. Давайте начертим прямой угол и измерим его градусную меру транспортиром.

Рисунок 2

По рисунку 2 видим, что прямой угол PRS равен 90°.

Прямой угол – это угол, который всегда равен 90°.

А теперь рассмотрим измерение углов подробней:

Чтобы измерить угол с помощью транспортира, прибор накладывают на начерченный угол так, чтобы его вершина попала в центр полуокружности, а одна сторона угла проходила через нулевую отметку на шкале транспортира.

Измеряем угол АOВ по рисунку 3: вершина O совпадает с центром транспортира, а сторона угла OВ проходит через нулевую линию транспортира. Теперь смотрим на шкалу транспортира в том месте, где её пересекает сторона OА. Данное значение – значение угла АOВ в градусах.

Рисунок 3

Луч OA направлен сразу на два значения: 120° и 60°. Как же понять, какой из углов нам нужен?

Ответьте на вопросы:
Градусная мера острого угла больше или меньше градусной меры прямого угла? Ответьте на этот же вопрос для тупого угла.

Ответ:
Градусная мера острого угла меньше градусной меры прямого угла.
Градусная мера тупого угла больше градусной меры прямого угла.

Снова посмотрим на рисунок 3. Мы видим, что ∠AOB – острый, значит его градусная мера должна быть меньше 90°, поэтому среди углов 120° и 60° выбираем тот, который меньше 90°. Тогда наш ответ: ∠AOB=60°.

Построение углов с помощью транспортира

Давайте построим угол, который будет равняться 125°. Изобразим на листе произвольный луч DE. Теперь приложим центр транспортира к точке D так, чтобы луч DE проходил через нулевую линию транспортира.

Поставим точку С рядом со штрихом с отметкой 125. Рисунок 4.

Рисунок 4

Теперь можно убрать транспортир и с помощью линейки провести луч DC. Получили угол CDE равный 125°. Рисунок 5.

Рисунок 5

Если у вас есть транспортир, потренируйтесь в построении углов. Начертите следующие углы: 55°, 120°, 15°.

Источник

Транспортир. Виды и устройство. Применение и особенности

Транспортир – специальный инструмент, предназначенный для измерения и построения углов со строго заданными градусами. Он является незаменимым устройством при черчении, составлении планов, карт, а также выполнении точных слесарных, столярных, строительных работ.

Как устроен транспортир

В классическом исполнении инструмент представляет собой плоскую линейку с прямой и дополнительной полукруглой шкалой. Первая размечена как линейка, а вторая показывает значение углов относительно контрольной линии.

Полукруглые транспортиры имеют разметку на скругленной шкале, рассчитанную под измерение углов от 0° до 180°. Это наиболее популярный и удобный тип инструмента, обычно применяемый школьниками на уроках геометрии, при черчении и т.д.

Также существуют круглые транспортиры. Они представляют собой диск, имеющий разметку от 0 до 360°. Он соответственно в 2 раза больший, чем полукруглый инструмент. Его применяют при черчении, когда нужно построить или измерить угол больше чем 180°. Выполнять подобные задачи можно и полукруглым прибором, но это требует дополнительных манипуляций. Для высокой скорости и производительности при выполнении однотипной работы с большими углами удобней круглый инструмент.

Разметка углов на скругленной линейке транспорта сделана с делениями и нумерацией каждые 10°. То есть в последовательности: 0°, 10°, 20° и т.д. Дополнительная шкала подобно миллиметров на линейке позволяет определять углы более точно, к примеру, 63° и подобные.

Шкала углов на транспортире построена в 2 направления. По наружному ободку инструмента нанесена разметка от 0° до 180° слева на право. По внутреннему наоборот справа налево.

История появления

Транспортир очень давний инструмент. Еще в древнем Вавилоне начали делить окружность круга на 360 частей. Отталкиваясь от этого значения, было сформировано понятие 360°. Из этого следует, что полукруг имеет 180°, а четверть круга 90°. Отталкиваясь от этих знаний, согласно историческим данным, древнегреческий архитектор Феодор придумал измерительный и разметочный инструмент. В дальнейшем тот стал называться транспортиром. Дословно это можно перевести как «переношу».

Как пользоваться транспортиром

Принцип использования классического транспортира очень простой. Для этого нужно понимать базовое строение угла. Тот представляет собой 2 луча с общей начальной точкой.

Для того чтобы воспользоваться транспортиром, нужно:

В том же случае, если требуется измерить величину уже имеющегося угла, тогда нужно расположить центр транспортира на его вершину. Далее инструмент выравнивается так, чтобы одна сторона была направлена на отметку 0°. После этого остается только посмотреть – на сколько градусов указывает второй луч.

Размер транспортира, почему это имеет значение

Обычные, используемые для черчения школьниками, имеют ширину прямой линейки в 15 см. Это удобный транспортир, которого достаточно для решения большинства чертежных задач. Однако, чем больше размер транспортира, тем меньше цена его деления. То есть с его помощью можно более точно определять углы, вплоть до 0,5° или еще точнее.

Слишком большой размер транспортира не нужен. Он должен соответствовать параметрам катетов углов, которые нужно построить. К примеру, большим габаритным инструментом не получится начертить треугольник со сторонами 50 мм на обычном листе, так как его катеты просто не достанут до полукруглой шкалы.

Материалы изготовления

Транспортиры могут быть изготовлены из следующих материалов:

Пластиковые транспортиры наиболее распространенные. Они легкие, тонкие, не боятся влаги. Их используют для выполнения черчения на бумаге. Наиболее удобными являются инструменты из прозрачного пластика. Сквозь них видно катеты углов, что облегчает процесс измерения. Непосредственно для черчения это не столь нужная функция.

Деревянные транспортиры более жесткие. Разметка на них обычно выжжена, поэтому она не стирается в результате длительной эксплуатации. Из дерева делают как мелкие, так и большие транспортиры, предназначенные для разметки стройматериалов для их обрезки.

Также транспортиры делают из стали, обычно нержавеющей. Так как они тонкие, то достаточно легкие. Преимущества стального инструмента в стойкости к механическому воздействию. На его кромках в результате падения не появляются сколы и трещины.

Виды транспортиров

Транспортир очень нужный разметочный и измерительный прибор, который используется в разных направлениях. Его применяют школьники, архитекторы, слесари, столяры, строители, инженеры, геодезисты и т.д. Столь широкая востребованность инструмента для выполнения совершенно разных задач с конкретными условиями, стала причиной появления разных транспортиров со своими техническими и конструктивными особенностями.

Чертежный

Его используют при черчении и на уроках геометрии. Ширина обычно составляет 10-15 см. Он легкий и тонкий. Инструмент делают из прозрачного и цветного пластика, также бывают деревянные и стальные. Нередко можно встретить совмещенное устройство с равнобедренным треугольником, имеющим углы 90°, 45° и 45°. Им можно проводить построение и измерение, а также быстро чертить треугольники.

Столярный обычный

Этот инструмент полностью повторяет форму и устройство чертежного, но имеет больший размер и обычно комплектуется рукояткой. Он также делается из любого материала. С его помощью можно выполнить точную разметку угла на доске, мебельном щите и фанере для дальнейшей обрезки. Ширина столярного транспортира может составлять 350 мм и больше. В таком размере он очень популярный именно для разметки торцов доски, а также регулировки спила на циркулярном столе и прочем столярном оборудовании.

С линейкой

Это обычно металлический транспортир, в точке совмещения которого с вершиной угла имеется винт с барашковой гайкой, прикрепляющий прямую линейку. Она применяется как луч. Перемещая ее можно строить углы с длинными сторонами. Этот инструмент используется при выполнении столярных, но чаще всего слесарных работ. Также им удобно пользоваться при выполнении крупных чертежей на ватмане.

Транспортиры в таком исполнении можно использовать и как малку. Инструмент легко настроить как шаблон, и переносить с его помощью размеры на заготовки. Он даже более функциональный, чем малка, но габаритней.

С лучом и уровнем

Конструкция данного транспортира очень напоминает предыдущую. При этом он имеет отличие в виде пузырькового угла на плече. Его наличие позволяет при построении на вертикальной плоскости провести первой ровную горизонталь, и уже от нее начинать отсчет. Наличие пузырькового уровня делает устройство дороже как минимум на 40% в сравнении с подобными моделями без него. При этом фактическая польза от этой опции сомнительна. Зачастую колба с пузырьком закреплена недостаточно надежно. Стоит несколько раз уронить транспортир, и он может начать показывать горизонталь неверно. Лучше всего строить первый луч под обычный строительный или лазерный уровень, а уже от этой линии вести разметку транспортиром.

Малка с функцией транспортира

Для столяров, строителей и слесарей выпускаются малки с разметкой углов возле зажимного винта, как у транспортира. Это универсальный очень удобный прибор, представляющий собой 2 линейки, скрепленные на одном конце. Вокруг зажимного винта у них имеется круг с разметкой углов на 360°. Так как у него очень малая цена деления, то точная постройка с ним углов невозможна. Однако для грубых работ по подготовке деталей и их сборке это не столь важно, особенно если нужно выставлять углы с округленными значениями.

Электронный угломер

Этот инструмент похож на предыдущий, но оснащается электронным блоком с дисплеем. При разводке лучей он выводит на дисплей величину образованного между ними угла. Это очень точный транспортир, который можно использовать и как шаблон. Построение с ним углов происходит намного быстрее и проще. Достаточно развести плечи до появления нужного значения на экране, зафиксировать их винтом и затем обвести по внутренним кромкам инструмента.

Это достаточно дорогостоящий прибор. Для его работы требуется установка батарейки типа таблетка. Таким инструментом можно пользоваться на строительной площадке, в мастерской, а также им удобно выполнять чертежи на ватмане.

Геодезический

Это специализированный транспортир, предназначенный для выполнения разметки на планах и картах. Также с его помощью можно наносить расстояния. Он внешне похож на чертежный прибор, но имеет более широкую прямую линейку. На ней нанесен поперечный масштаб. Это позволяет отмечать на карте необходимые отрезки без проведения предварительных вычислений. Принцип использования этого устройства более усложненный, так как требует учета разных дополнительных значений.

Источник

Транспортир — как правильно пользоваться инструментом для построения и измерения углов?

Определение угла

Угол — это простая геометрическая фигура. Определение угла напрямую связано с понятием луча.
Луч — прямая линия, у которой есть начало, но нет конца, и продолжается она только в одну сторону.

Если нам дана прямая a на плоскости, и на ней есть некоторая точку O — выходит, что прямая разделена точкой на две части, каждая из которых является лучом с началом в точке O.

Луч можно обозначить одной строчной буквой латинского алфавита или двумя прописными. Например, вот так:

Угол — часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки. Каждая сторона угла является лучом, а вершина — общим началом сторон.

В математике существует специальный символ для обозначения угла, вот он: ∠.

Если стороны угла названы малыми латинскими буквами, то их записывают после символа. Например, так: ∠ab или ∠ba.

Если стороны угла названы большими буквами, то обозначение угла будет состоять из символа и трех букв, при этом вершина всегда записывается в центре. При сторонах угла OA и OB название угла запишем так: ∠AOB и ∠BOA.

Иногда можно встретить обозначение в виде цифр — так тоже можно.

Для наглядности — все способы обозначения углов:

Что такое вершина и стороны угла:

Биссектриса — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла.

Так как угол делит плоскость на две части, одна будет внутренней областью угла, а другая — внешней областью угла. Вот так:

При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.

Единица измерения углов — градусы. Символ для обозначения градуса угла: °.

Измерение градусов угла

Для того чтобы научиться пользоваться транспортиром инструкция нужна на начальном этапе. Для его освоения достаточно нескольких минут и примеров (смотреть онлайн) того, как можно измерить и построить угол с помощью этого прибора.

Измерить угол, значит найти его величину. Углы разделяют на три типа: острый, тупой и прямой. Прямоугольный имеет 90 градусов. Все углы что имеют больше этого значения называются тупыми, и соответственно меньше 90 градусов называются острыми. Развёрнутый угол имеет 180 градусов.

Понимание того, что углы являются частями окружностей, полезно, потому что тогда конструкция транспортира обретает смысл. Поскольку полный круг имеет 360º, отдельный угол должен быть меньше этого числа, потому что он часть круга.

Алгоритм измерения следующий: для того чтобы измерить угол транспортиром необходимо приложить его центр верхней кромки линейки к вершине измеряемого угла. Вершина — это точка, в которой две из трёх сторон треугольника пересекаются.

Нижнюю планку (основание) транспортира нужно выставить горизонтально. Каждый транспортир имеет точку, спроектированную в центре основания, Эта средняя точка располагается на вершине угла, который должен быть измерен или нанесён на график. Другая сторона должна пересекать транспортир в одной из точек его дуги.

Если вторая сторона (линия) до дуги не доходит нужно продолжить её с помощью простой или масштабной линейки. То число, на шкале дуги, которое будет пересечено линией и есть величина угла в градусах.

Для удобства на большинстве транспортиров сделано две шкалы, внутренняя и внешняя, которые отображают числа в каждой строке.

Определение смежных и вертикальных углов

Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Таким образом два смежных угла составляют развернутый угол. Общая сторона двух смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат другие стороны, при условии, что смежные углы не равны.

Вертикальные углы — это пара углов, у которых есть общая вершина, при этом стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла.

При пересечении прямых получается четыре пары смежных и две пары вертикальных углов. Вот как это выглядит:

Виды углов

Есть разные типы углов и у каждого своё название:

Различать виды углов в геометрии важно. Определять можно на глаз или с помощью линейки.

Острый угол — это угол, который меньше прямого угла, то есть

На картинке изображены два прямых угла ∠AOC и ∠COB. Общая сторона OC перпендикулярна прямой AB, а точка O — основание перпендикуляра.

Развернутый угол — это открытый угол, который образован двумя лучами и равен сумме двух прямых углов. Развернутый угол равен 180°. Как выглядит развернутый угол показано на первой картинке.

Неразвернутый угол — это любой угол, который не является развернутым, то есть не равен 180°.

Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого: 90°

На картинке мы видим два прилежащих угла ∠AOB и ∠BOC, общую вершину O и общую сторону OB.

Можно сформулировать определение по-другому: если из вершины любого угла провести луч, разделяющий угол на два, то образованные углы будут прилежащими.

Чтобы найти угол, который разделен лучом, нужно сложить полученные углы: ∠AOB = ∠AOC + ∠COB. Из этого можно выделить следующие верные разности:

Построение угла

Берётся чистый лист бумаги в клетку. На нём карандашом отмечается точка, от которой проводиться прямая линия, как одна из сторон будущего угла. Эта черта служит для того, чтобы задать направление второй стороне. В простых упражнениях, для приобретения навыка построения угла, линия проводится горизонтально.

Центр основы транспортира располагается на любом из концов черты, который будет вершиной угла. Эта точка отмечается на бумаге карандашом. И именно к этому месту, внутри отверстия и присоединяется вершина угла, одна из сторон которого должна совпадать в горизонтальной плоскости с внутренней стороной линейки транспортира.

Затем на шкале отмечается необходимый градус. С внутренней стороны отверстия также обозначается точка возле этого градуса. И от вершины проводится прямая линия к этой точке. Таким образом, получается необходимый угол.

Для того чтобы правильно пользоваться транспортиром очень важно его выровнять, и точно прикладывать, для получения верных измерений.

Пересечённые линии в верхней части прямой кромки линейки должны совпадать с вершиной (конечной точкой), где соединяются два луча.

Сравнение углов

Для сравнения углов можно использовать самый простой способ из программы 4 класса — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны заданных углов совпадут, значит углы равные. Если нет, то угол, который лежит внутри другого, будет меньшим. Здесь два наглядных примера с равными и неравными углами:

При этом развернутые углы всегда являются равными.

Источник

Измерение углов транспортиром в докладе (5 класс, математика)

Измерение углов достаточно сложная тема математики 5 класса, поскольку эта фигура не имеет аналогов. Особую проблему представляет тема измерения углов, поскольку не всегда получается с первого раза разобраться с определением градусной меры.

Что такое угол?

Угол – это фигура, состоящая из двух лучей, имеющих начало в одной точке. Эта точка зовется вершиной угла. Величина угла показывает величину поворота оной стороны относительно другой. Наиболее ярким примером станут часы.

На сколько поворачивается минутная стрелка относительно другой? На какое-то количество минут. Так и геометрии, один луч поворачивается вокруг другого на какое-то количество градусов.

Изучение углов необходимо в физике, где колесо вращается вокруг оси; в строительстве, где у каждого строительного элемента есть вращательный момент и во многих других отраслях науки.

Углы есть практически во всех фигурах. Только круг без дополнительных построений не имеет в своем составе углов. Но стоит только провести радиус и углы сразу же появляются

Без углов нельзя себе представить треугольник, прямоугольник и прочие многоугольники. Это один из основных элементов геометрических фигур.

Углы существуют не только в плоскости, но и в пространстве. При пересечении двух плоскостей по прямой так же, как и при пересечении прямых образуется четыре угла. Чтобы найти величину такого угла придется построить плоский угол. Для этого необходимо в каждой плоскости провести перпендикуляр к одной точке, лежащей на линии пересечения плоскостей.

Угол между двумя перпендикулярами и будет равняться пространственному углу. Обратите внимание, угол между перпендикулярами в пространстве не всегда равняется 90 градусам.

Что такое градус?

Чтобы дать определение градуса нужно представить себе окружность и провести в ней радиус. Такими радиусами круг традиционно делят на 360 частей.

Почему на 360? Это традиция одной из цивилизаций древности. В современной математике было решено, что нет смысла делить круг на большее или меньшее количество частей.

К тому же, многие трактаты математики, таблицы, вроде таблиц Брадеса, и документы составлены согласно утверждению, что круг делится на 360 градусов. Поэтому нет смысла делить окружность на другое количество частей.

Измерение углов

Измерение углов производится с помощью транспортира. Производится совмещение нижнего луча с линейкой транспортира, тогда верхний луч угла укажет на размер фигуры.

Свойства измерения углов:

Свойства углов гласят, что любой измеряемый угол не может иметь градусную меру меньше 0. Понятно, что никакая из измеряемых величин не может быть отрицательной. Но дело в том, что нулевой угол существует. Любой отрезок по факту можно назвать нулевым углом. Эффект нулевого угла возникает при наложении лучей или отрезков с началом в одной точке. Над вопросом признания существования нулевого угла в математике до сих пор ведутся научные споры и пишутся научные доклады.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое угол, что это фигура, состоящая из двух лучей, имеющих начало в одной точке. Поговорили о единицах измерения этой фигуры и узнали свойства измерения углов.

Источник