Физическая теория
Теорети́ческая фи́зика — способ познания природы, при котором тому или иному кругу природных явлений сопоставляется какая-либо математическая модель. В такой формулировке теоретическая физика не вытекает из «опыта», а является самостоятельным методом изучения Природы. Однако область её интересов, естественно, формируется с учетом результатов эксперимента и наблюдений.
Теоретическая физика не рассматривает вопросы вида «почему математика должна описывать природу?». Она принимает за постулат то, что, в силу неких причин, математическое описание природных явлений оказывается крайне эффективным, и изучает последствия этого постулата. Строго говоря, теоретическая физика изучает не свойства самой природы, а свойства предлагаемых математических моделей. Кроме того, часто теоретическая физика изучает какие-либо модели «сами по себе», без привязки к конкретным природным явлениям.
Физическая теория
Продуктом теоретической физики являются физические теории. Поскольку теоретическая физика работает именно с математическими моделями, крайне важным требованием является математическая непротиворечивость завершенной физической теории. Вторым обязательным свойством, отличающим теоретическую физику от математики, является возможность получать внутри теории предсказания для поведения Природы в тех или иных условиях (то есть предсказания для экспериментов) и, в тех случаях, где результат эксперимента уже известен, давать согласие с экспериментом.
Сказанное выше позволяет обрисовать общую структуру физической теории. Она должна содержать:
Из этого становится ясно, что утверждения типа «а вдруг теория относительности неверна?» бессмысленны. Теория относительности, как физическая теория, удовлетворяющая нужным требованиям, уже верна. Если же окажется, что она не сходится с экспериментом в каких-то предсказаниях, то значит, она в этих явлениях не применима к реальности. Потребуется поиск новой теории, и может статься, что теория относительности окажется каким-то предельным случаем этой новой теории. С точки зрения теории, катастрофы в этом нет. Более того, сейчас подозревается, что в определённых условиях (при плотности энергии порядка планковской) ни одна из существующих физических теорий не будет адекватной.
В принципе, возможна ситуация, когда для одного и того же круга явлений существуют несколько разных физических теорий, приводящих к похожим или совпадающим предсказаниям. История науки показывает, что такая ситуация обычно временна: рано или поздно либо одна теория оказывается более адекватна, чем другая, либо показывается, что эти теории эквивалентны (см. ниже пример с квантовой механикой).
Построение физических теорий
Фундаментальные физические теории, как правило, не выводятся из уже известных, а строятся с нуля. Первый шаг в таком построении — это самое настоящее «угадывание» того, какую математическую модель следует взять за основу. Часто оказывается, что для построения теории требуется новый (причем, обычно более сложный) математический аппарат, непохожий на тот, что использовался в теорфизике где-либо ранее. Это — не прихоть, а необходимость: обычно новые физические теории строятся там, где все предыдущие теории (то есть основанные на «привычном» матаппарате) показали свою несостоятельность в описании природы. Иногда оказывается, что соответствующий матаппарат отсутствует в арсенале чистой математики, и его приходится изобретать.
Дополнительными, но необязательными, критериями при построении «хорошей» теории могут являться понятия
Такие критерии, как «здравый смысл» или «повседневный опыт», не только нежелательны при построении теории, но и уже успели дискредитировать себя: многие современные теории могут «противоречить здравому смыслу», однако реальность они описывают на много порядков точнее, чем «теории, основанные на здравом смысле».
Теоретическая физика
Теорети́ческая фи́зика — способ познания природы, при котором определённый круг природных явлений выражается при помощи только в виде математической модели. Данный способ при решении основополагающих законов физики не использует «опыт», эксперимент, а является изолированным методом изучения природы. В любом случае основные объективные законы и явления в природе формируются и принимаются в результате наблюдений и экспериментально доказанных. [1]
Теоретическая физика не рассматривает вопросы вида «почему математика должна описывать Природу?». Она принимает за постулат то, что, в силу неких причин, математическое описание природных явлений оказывается крайне эффективным, и изучает последствия этого постулата. Строго говоря, теоретическая физика изучает не свойства самой Природы, а свойства предлагаемых математических моделей. Поэтому вопросы вида «кто навязал Природе постоянство скорости света» тоже выходят за её рамки. Кроме того, часто теоретическая физика изучает какие-либо модели «сами по себе», без привязки к конкретным природным явлениям.
Содержание
Физическая теория
Продуктом теоретической физики являются физические теории. Поскольку теоретическая физика работает именно с математическими моделями, крайне важным требованием является математическая непротиворечивость завершенной физической теории. Вторым обязательным свойством, отличающим теоретическую физику от математики, является возможность получать внутри теории предсказания для поведения Природы в тех или иных условиях (т.е. предсказания для экспериментов) и, в тех случаях, где результат эксперимента уже известен, давать согласие с экспериментом.
Сказанное выше позволяет обрисовать общую структуру физической теории. Она должна содержать:
Из этого становится ясно, что утверждения типа «а вдруг теория относительности неверна?» бессмысленны. Теория относительности, как физическая теория, удовлетворяющая нужным требованиям, уже верна. Если же окажется, что она не сходится с экспериментом в каких-то предсказаниях, то значит, она в этих явлениях не применима к реальности. Потребуется поиск новой теории, и может статься, что теория относительности окажется каким-то предельным случаем этой новой теории. С точки зрения теории, катастрофы в этом нет. Более того, сейчас подозревается, что в определённых условиях (при плотности энергии порядка планковской) ни одна из существующих физических теорий не будет адекватной.
В принципе, возможна ситуация, когда для одного и того же круга явлений существуют несколько разных физических теорий, приводящих к похожим или совпадающим предсказаниям. История науки показывает, что такая ситуация обычно временна: рано или поздно либо одна теория оказывается более адекватна, чем другая, либо показывается, что эти теории эквивалентны (см. ниже пример с квантовой механикой).
Построение физических теорий
Фундаментальные физические теории, как правило, не выводятся из уже известных, а строятся с нуля. Первый шаг в таком построении — это самое настоящее «угадывание» того, какую математическую модель следует взять за основу. Часто оказывается, что для построения теории требуется новый (причем, обычно более сложный) математический аппарат, непохожий на тот, что использовался в теорфизике где-либо ранее. Это — не прихоть, а необходимость: обычно новые физические теории строятся там, где все предыдущие теории (т.е. основанные на «привычном» матаппарате) показали свою несостоятельность в описании Природы. Иногда оказывается, что соответствующий матаппарат отсутствует в арсенале чистой математики, и его приходится изобретать.
Дополнительными, но необязательными, критериями при построении «хорошей» теории могут являться понятия
Такие критерии, как « здравый смысл » или «повседневный опыт», не только нежелательны при построении теории, но и уже успели дискредитировать себя: многие современные теории могут «противоречить здравому смыслу», однако реальность они описывают на много порядков точнее, чем «теории, основанные на здравом смысле».
Теоретическая физика
Теорети́ческая фи́зика — раздел физики, в котором в качестве основного способа познания природы используется создание математических моделей явлений и сопоставление их с реальностью. В такой формулировке теоретическая физика является самостоятельным методом изучения природы. Однако область её интересов, естественно, формируется с учётом результатов экспериментов и наблюдений за природой. Близким аналогом является математическая физика, которая исследует свойства этих математических моделей на математическом уровне строгости, однако не занимается вопросами сопоставления их с реальностью.
Содержание
Особенности
Физическая теория
Продуктом теоретической физики являются физические теории. Поскольку теоретическая физика работает именно с математическими моделями, крайне важным требованием является математическая непротиворечивость завершенной физической теории. Вторым обязательным свойством, отличающим теоретическую физику от математики, является возможность получать внутри теории предсказания для поведения Природы в тех или иных условиях (то есть предсказания для экспериментов) и, в тех случаях, где результат эксперимента уже известен, давать согласие с экспериментом.
Сказанное выше позволяет обрисовать общую структуру физической теории. Она должна содержать:
Из этого становится ясно, что утверждения типа «а вдруг теория относительности неверна?» бессмысленны. Теория относительности, как физическая теория, удовлетворяющая нужным требованиям, уже верна. Если же окажется, что она не сходится с экспериментом в каких-то предсказаниях, то значит, она в этих явлениях не применима к реальности. Потребуется поиск новой теории, и может статься, что теория относительности окажется каким-то предельным случаем этой новой теории. С точки зрения теории, катастрофы в этом нет. Более того, сейчас подозревается, что в определённых условиях (при плотности энергии порядка планковской) ни одна из существующих физических теорий не будет адекватной.
В принципе, возможна ситуация, когда для одного и того же круга явлений существуют несколько разных физических теорий, приводящих к похожим или совпадающим предсказаниям. История науки показывает, что такая ситуация обычно временна: рано или поздно либо одна теория оказывается более адекватна, чем другая, либо показывается, что эти теории эквивалентны (см. ниже пример с квантовой механикой).
Построение физических теорий
Дополнительными, но необязательными, при построении «хорошей» физической теории могут являться следующие критерии:
Такие критерии, как «здравый смысл» или «повседневный опыт», не только нежелательны при построении теории, но и уже успели дискредитировать себя: многие современные теории могут «противоречить здравому смыслу», однако реальность они описывают на много порядков точнее, чем «теории, основанные на здравом смысле».
Примеры физических теорий
Методы теоретической физики в других науках
По мнению физика-теоретика академика С. В. Вонсовского, начиная с XX века подходы и методы теоретической физики всё чаще успешно используются в других науках. Так в естественных науках, где между дисциплинами существуют скорее кажущиеся, чем принципиальные различия, [3] устанавливается некое своеобразное единство, например, путем возникновения промежуточных дисциплин, таких как химическая физика, геофизика, биофизика и др., что приводит к переходу во всем естествознании от описательного этапа к строго количественному с использованием всей мощи современного математического аппарата, используемого в теоретической физике. Те же тенденции наблюдаются в последнее время и в социальных и гуманитарных науках: возник комплекс наук по экономической кибернетике, где создаются математические модели с использованием сложнейшего математического аппарата. И даже в совсем далеких от математики науках, таких как история и филология, наблюдается стремление к разработке специальных математических подходов.
Теоретическая физика
| Точность | Выборочно проверено |
Теорети́ческая фи́зика — раздел физики, изучающий природу при помощи теоретических (в первую очередь, математических) моделей явлений и сопоставление их с реальностью. В такой формулировке теоретическая физика является самостоятельным методом изучения природы, хотя её повестка и методы формируются с учётом результатов эмпирических наук, что позволяет исследовать, объяснять и предсказывать новые явления природы, которые в принципе могут быть обнаружены в будущем.
Математическая физика — более узкий аналог теоретической. Она также исследует свойства физических моделей на математическом уровне, однако не занимается вопросами выбора физических понятий и сопоставления моделей с реальностью (хотя тоже может предсказывать новые явления).
Цитаты [ править ]
Конечно, в том или ином уголке ещё можно заметить или удалить пылинку, но система, как целое, стоит прочно, и теоретическая физика заметно приближается к той степени совершенства, каким уже столетия обладает геометрия. Поэтому едва ли стоит посвящать жизнь и тратить силы на завершение практически уже написанной картины. [1] — Максу Планку, когда тот рассказал, что хотел бы заниматься теоретической физикой
Замена физики великих схоластиков формальной физикой картезианцев не являлась научным прогрессом и исторически оказала очень слабое влияние на построение теоретической физики или механики нашего времени, некоторые боковые корни которой одинаково идут и в глубь логических силлогизмов великих схоластиков и в основанные на новой механике дедуктивные построения новой философии. Несомненно, что главное свое содержание теоретическая физика нашего времени отнюдь не получила из тех научных течений XVII столетия, которые созданы философскими построениями пансофического, пангеометрического или иного характера. Для этого природное явление, являющееся ее объектом, было слишком сложным. Анализ современной теоретической физики и механики оставит в ней ничтожную долю на влияние философской дедукции, идущей от XVII столетия. [2]
Л рассказывал о Гамове и Инст теор физики. Все физики ― против. Считают, что теоретическая физ должна всегда быть связана с экспериментом. [3]
Продукты теоретического мышления, реализуясь на практике, входят в сферу непосредственно данного. Поэтому то, что на одной стадии развития может быть предметом только опосредованного знания и теоретического опосредованного мышления, включается на следующей стадии в непосредственный опыт и оказывается в поле зрения наглядного мышления: «наивная физика» ― не только предпосылка, но в известной мере и опосредованный практикой продукт теоретической физики. Этим историческим опосредованием «непосредственного» созерцания человека объясняется изменение характера доступных ему задач и принципиальное различие наглядно-действенного мышления человека по сравнению с «интеллектом» келеровских обезьян. Различие не только в том, что у человека есть также и словесное теоретическое мышление в понятиях, ― различно и само их наглядное мышление. [4]
Можем ли мы называть нечто, с чем нельзя обычным образом связать концепции позиции и движения, вещью или частицей? И если нет, что же это за реальность, которую наша теория открыла для исследований?
Ответ на этот вопрос — это уже не физика, а философия.
Я — физик-теоретик. По-настоящему меня интересуют только неразгаданные явления. В этом и состоит моя работа.
Если бы на меня возложили хотя бы треть тех забот, которые есть у обычной женщины, я бы не смог вообще думать о теоретической физике.
Математика безгранична. И ею овладеть так же «просто», как теоретической физикой, невозможно.
Мы видели, что у Декарта научный метод, взятый в его языковом аспекте, послужил рычагом для реформы математики. Но Декарт не только реформировал математику; развивая тот же аспект того же научного метода, он создал множество теоретических моделей, или гипотез, для объяснения физических, космических и биологических явлений. Если Галилея можно назвать основоположником экспериментальной физики, а Бэкона ― ее идеологом, то Декарт ― и основоположник, и идеолог теоретической физики. Правда, модели Декарта были чисто механическими (других моделей тогда и не могло быть) и несовершенными, большая часть вскоре устарела. Однако это не так важно, как важно то, что Декарт утвердил принцип построения теоретических моделей. [5]
Эйнштейн пишет: Ньютон, творец первой обширной плодотворной системы теоретической физики, еще думал, что основные понятия и принципы его теории вытекают из опыта. Очевидно, именно в таком смысле нужно понимать его изречение «hypotheses non fingo» (гипотез не сочиняю). Но со временем теоретическая физика превратилась в многоэтажную конструкцию, и вывод следствий из общих принципов стал делом сложным и не всегда однозначным, ибо часто оказывалось необходимым делать в процессе дедукции дополнительные предположения, чаще всего «непринципиальные» упрощения, без которых невозможно было бы довести расчет до числа. Тогда стало ясно, что между общими принципами теории и фактами, допускающими непосредственную проверку на опыте, существует глубокое различие: первые суть свободные конструкции человеческого разума, вторые ― исходный материал, который разум получает от природы. Правда, переоценивать глубину этого различия все-таки не следует. Если отвлечься от человеческих дел и стремлений, то окажется, что различие между теориями и фактами исчезает, ― и те и другие являются некоторыми отражениями или моделями действительности вне человека. [5]
Об умонастроении среди учёных хорошо говорит следующий факт, сообщаемый выдающимся немецким физиком М. Планком. В 1879 году после защиты в Мюнхене диссертации М. Планк пришел к своему учителю Ф. фон Жолли поделиться планами на будущее и сказал, что намерен заняться теоретической физикой. Ответ ошеломил его. «Молодой человек, ― услышал он, ― зачем вы хотите испортить себе жизнь, ведь теоретическая физика уже в основном закончена. остается рассмотреть отдельные частные случаи. Стоит ли браться за такое бесперспективное дело. » [6]
И Митю, и товарищей его, молодых физиков-теоретиков Советского Союза, теоретиков-первопроходцев, начальство подкупило тем же подкупом: до времени одаривало их возможностью делать в науке так и то, что они сами, физики, считали нужным, а препятствия чинило пустяковые. Институты в Ленинграде, в Харькове, международные съезды и конференции, «большая физика»… Велись, разумеется, всякие чиновничьи подкопы под наиболее талантливых, но теоретическая физика в Советском Союзе упорно продолжала расцветать, становилась вровень с европейской и американской. Вопреки Львову: он явно состоял на побегушках у начальства: с философских, с единственно истинно-научных, то есть марксистских позиций, не покладая пера, обрушивался он на «школку» и «группку» Ландау, причисляя к этой «группке» Бронштейна и приписывая «школке» ― «протаскивание идеалистических буржуазных воззрений». Уменьшительные ― «школка», «группка» ― в те времена звучали весьма угрожающе, но Митя и Дау, а с ними и их коллеги по Физико-техническому институту, с высоты своих научных побед, только потешались над притязаниями борзописца Львова, вряд ли чуя в его невежестве и в его услужливо-марксистском стереотипном жаргоне кровавую опасность. Они тоже были подкуплены: общались с величайшими физиками мира и совершали важные открытия ― и не в каких-нибудь там «кислощецких», сомнительных гуманитарных «не науках», а в бесспорной науке наук ― теоретической физике. [7]
. в среде физиков-теоретиков высоко ценится способность задать глупый вопрос. С него часто начинается открытие новых путей и понятий. [8] :32
Сначала, совсем кратко, что такое теоретическая физика на эмоциональном уровне, ― для тех, кому таких эмоций не доводилось испытывать. Наука эта держится на дуэте почти противоположных чувств. Во-первых, готовность покорно подчиниться суровой действительности, как она проявляется в экспериментах и измерениях. А, во-вторых, чувство свободы в изобретении языка, на котором можно рассказать о накопленном опыте и предсказать результаты новых, еще не виданных опытов. [9]
Научный язык ― это, в сущности, расширение и уточнение обычного бытового языка на те ситуации, с которыми в быту обычно не имеют дела. В физике при удалении от обжитой территории появляются не только новые слова, но и новые смыслы и, что особенно важно, бессмысленности некоторых привычных вопросов. Вырабатывать язык, на котором физик может осмысленно задавать вопросы о Вселенной и электронах и успешно получать ответы, ― это и есть теоретическая физика. Свободно изобретая новые слова науки, физики познавали устройство вещей, которые не «пощупаешь руками», и затем эти познания воплотились в осязаемые чудеса техники. Главным чудом нашего мира Эйнштейн назвал его познаваемость. Не меньшим чудом можно назвать путеводную интуицию физиков. [9]
Считают, что все четыре вида взаимодействия и их константы обусловливают нынешнее строение и существование Вселенной. Так, гравитационное ― удерживает планеты на их орбитах и тела на Земле. Электромагнитное ― удерживает электроны в атомах и соединяет их в молекулы, из которых состоим и мы сами. Слабое ― обеспечивает длительное «горение» звезд и Солнца, дающего энергию для протекания всех процессов жизни на Земле. Сильное взаимодействие обеспечивает возможность стабильного существования большинства ядер атомов. Теоретическая физика показывает, что изменение числовых значений этих или других констант приводит к разрушению устойчивости одного или нескольких структурных элементов Вселенной. Так, например, увеличение массы электрона m 0 от
0,5 MэB до 0,9 МэВ нарушит энергетический баланс в реакции образования дейтерия в солнечном цикле и приведет к дестабилизации стабильных атомов и изотопов. Дейтерий ― атом водорода, состоящий из протона и нейтрона. Это «тяжелый» водород с А = 2 (тритий имеет А = 3.) Уменьшение αs всего на 40% привело бы к тому, что дейтерий был бы не стабилен. Увеличение же сделает стабильным бипротон, что приведет к выгоранию водорода на ранних стадиях эволюции Вселенной. Константа αе изменяется в пределах 1/ 170 [10]
Источники [ править ]
См. также [ править ]
Что такое теоретическая физика
Теоретическая и экспериментальная физика
В прошлом веке, когда физика не была еще так специализирована, многие ученые занимались одновременно и теорией, и экспериментом.
Джеймс Клерк Максвелл теоретически получил замечательные уравнения, объединившие электричество, магнетизм и оптику; в то же время он был профессором экспериментальной физики в Кембридже, создателем знаменитой Кавендишской лаборатории, изобретателем приборов. Генрих Герц, экспериментально обнаружив электромагнитные волны, построил теорию распространения электромагнитных волн, развивая открытие Максвелла. Но все же можно сказать, что главная профессия Максвелла — теоретическая физика, а Герца — экспериментальная.
В наше время итальянский физик Энрико Ферми, создавший теорию радиоактивного распада, вместе с учеными своей группы экспериментально установил, что почти все элементы делаются радиоактивными при бомбардировке нейтронами. Но о Ферми мы говорим — «теоретик». Советский ученый академик Г. И. Будкер совмещал занятия теоретической физикой с разработкой замечательных инженерных идей. Он теоретически разработал ускоритель на встречных пучках заряженных частиц и руководил его созданием. В таком ускорителе вся энергия идет на рождение новых частиц, тогда как при столкновении энергичной частицы с неподвижной мишенью на рождение идет только малая доля.
Но сейчас эти две профессии совмещаются крайне редко. Каждая из них требует специальных знаний: эксперимент — знания методов измерения, теория — владения сложным математическим аппаратом. А главное, что теоретику и экспериментатору нужен разный тип мышления и разные формы интуиции — теория, имеющая дело с более отвлеченными понятиями, требует и более абстрактной интуиции.
Экспериментаторы изучают соотношения между физическими величинами, измеряя их с помощью приборов; теоретики выводят новые соотношения, пользуясь только бумагой и карандашом, используя все известные правила и законы, интуитивные догадки.
У истоков теоретической физики стоял Исаак Ньютон. Чтобы объяснить, почему планеты движутся по эллипсам с фокусом у Солнца и почему кубы радиусов орбит пропорциональны квадратам периодов обращения, он предположил, что между двумя массами действует сила, пропорциональная их произведению и обратно пропорциональная квадрату расстояния между телами. Ньютон сформулировал основные законы классической механики. Он преодолел огромные по тому времени математические трудности и получил количественное объяснение движения планет, вычислил возмущения движения Луны под влиянием Солнца, построил теорию приливов. Теоретическая физика началась с того, что Ньютон превратил недоказанную идею всемирного тяготения в физическую теорию, подтвержденную опытом.
Великим физиком-теоретиком нашего века был Альберт Эйнштейн. Теорию относительности, открывшую совершенно новое понятие пространства-времени, он создал, пользуясь только бумагой и карандашом. Оказалось, что время течет по-разному в неподвижной системе и в равномерно движущейся. Формулы Эйнштейна были с огромной точностью подтверждены результатами экспериментов последних десятилетий: быстро движущиеся нестабильные частицы, такие, как пи-мезоны или мюоны, распадаются медленнее, чем неподвижные.
Каждое произведение искусства говорит нам о том, каким был его автор, о его мыслях и чувствах, даже одну и ту же сказку разные люди рассказывают по-разному. У каждого автора существуют особые приемы, свои образы, своя манера изображения — то, что называется стилем. Стиль работы существует и у физиков-теоретиков. Одним важно получить результат любым способом, другие разрабатывают наиболее подходящий к задаче метод, добиваясь более глубокого понимания. Одни решают задачи, которые прямо не связаны с опытом; другие работают в тесном контакте с экспериментаторами, теоретически анализируя эксперимент или планируя будущие опыты. Есть теоретики, предпочитающие строгий математический подход, а иным важнее подход качественный, когда результаты получаются на простых моделях и по возможности наглядно.
Среди физиков-теоретиков нашей страны были представители разных стилей.
Лев Давыдович Ландау сочетал глубокое качественное понимание проблем с виртуозным владением математическим аппаратом. Владимир Александрович Фок строго математически формулировал задачи. Игорь Евгеньевич Тамм изучал приближенные модели или использовал приближенные методы для решения сложной задачи. Николай Николаевич Боголюбов сочетает математику и теоретическую физику, он строгими методами изучает сознательно упрощенные модели явлений. Исаак Яковлевич Померанчук строил теории явлений, вскрывающих самые глубинные свойства мира, — его работы всегда оказывались на переднем крае науки. Яков Ильич Френкель выдвигал громадное количество идей, не стремясь довести исследование до конца, только качественно рассматривая задачи.
Чем сейчас занимается теоретическая физика? Важную задачу науки немецкий ученый Вильгельм Оствальд формулировал так: «. находить соотношения между определенными и измеримыми величинами, чтобы из одних могли быть выведены другие». Это направление тесно связано с экспериментом, на нем основана, в частности, прикладная физика, дающая множество практических применений. Так, пользуясь законами движения электронов в металле, теоретики рассчитали кривую зависимости электрического сопротивления от температуры и объяснили природу сверхпроводимости.
Cущность другого направления развития науки определил ирландский математик Уильям Гамильтон: «Продвигаясь путем развития наших физиче-ких представлений, наука может продвигаться также и по пути изобретения новых математических методов». Теоретическая физика использует и развивает методы математики, которые помогают открывать свойства симметрии законов природы.
Теоретическая и экспериментальная физика
Итак, теоретическая физика намечает пути к пониманию единства, симметрии и динамики явлений природы, к пониманию красоты Вселенной.
Физика и математика
Макс Борн — немецкий ученый, один из основателей квантовой механики — сказал: «Математический формализм оказывает совершенно удивительную услугу в деле описания сложных вещей. » Действительно, количественное описание физического мира невозможно без математики — она дает способ решения уравнений, методы описания, она открывает красоту опытных наук Многие симметрии можно увидеть только с помощью сложнейших математических построений, после искусных преобразований.
Математические построения не зависят от свойств окружающего мира, математика не интересует, для каких физических величин будут использованы уравнения, поэтому математика стала универсальным инструментом для всех естественных наук. Все выводы математики должны быть логически строгими и безупречными, вытекающими из принятых аксиом.
Физика старается нарисовать по возможности точную картину мира, используя и недоказанные предположения, оценивая, насколько они убедительны, угадывая, какие недостающие соотношения реализуются в природе. Если математик исследует все возможные типы геометрий, то физик выясняет, какие именно геометрические соотношения осуществляются в нашем мире.
Физик думает не столько о методах решения, сколько о том, законны ли сделанные упрощения, с какой точностью и при каких значениях переменных найденные уравнения правильно описывают явление и, главное, что произойдет, если результат подтвердится или будет опровергнут опытом, от каких предположений придется отказаться, как изменится наш взгляд на все другие известные явления.
Если случится, что все результаты какой-либо области физики можно будет вывести из нескольких строго установленных экспериментально аксиом, эта область станет разделом прикладной математики или техники, как это произошло с классической механикой, электродинамикой, теорией относительности. Теоретические построения в физике требуют постоянного согласования с уже известными законами природы, с тем, что мы знаем об окружающем мире. Физическая теория не логическая конструкция, а здание, построенное на правдоподобных предположениях, которые предстоит проверить.
Физика и математика — науки с разными целями и разными подходами к решению задач.
Как работают физики-теоретики
«Догадка предшествует доказательству», — утверждал великий французский математик Анри Пуанкаре, имя которого еще не раз встретится вам на страницах этой книги. Прежде чем искать результат, нужно угадать возможное решение.
Можно принять такую последовательность действий в теоретической физике.
Сначала попытаться решить задачу самому, ничего не зная о том, как ее пробовали решать другие. Сделав первые качественные оценки порядков величин, предположив направление поисков, вы будете уже совсем по-другому читать литературу, активно, прикидывая тут же, как действовать дальше. Попутно выясняется, как могут ограничить область возможных решений общие принципы физики, например законы сохранения.
Теперь можно попробовать найти грубое качественное решение при разных параметрах задачи. Параметры — совокупность чисел, определяющих условия задачи. Затем нужно попытаться найти количественное решение задачи в предельных случаях, когда задача упрощается. Но начнем сначала.
Качественный анализ
Качественный анализ едва ли не самая важная стадия работы, когда почти без всяких вычислений получаются грубые соотношения между величинами, проясняется физическая картина явления. Один из главных элементов качественного анализа — решение задачи на упрощенных моделях, в которых отброшено все несущественное. Чтобы упростить задачу, надо знать, чем можно пренебречь.
Вы, наверно, слышали легенду о том, как воспитатели знаменитого силача упрощали сложную задачу: чтобы богатырь мог носить на плечах огромного быка, они с детства заставляли его носить маленького теленка. Теленок рос, но мальчик не замечал этого, поднимая его ежедневно, и вот в один прекрасный день люди увидели взрослого мужчину, легко несущего могучее животное.
Качественный анализ
Размерность показывает связь физической величины с системой единиц измерения. Например, скорость имеет размерность длины, деленной на время. Численное значение длины стола имеет размерность длины и зависит от того, в сантиметрах или в миллиметрах она измеряется. А вот отношение длины стола к ширине не зависит от единиц измерения — это безразмерная величина.
Осцилляторы
Системы, колеблющиеся около положения равновесия, называют осцилляторами. Наш маятник — осциллятор. Другой пример — грузик на пружинке.
Отклоняясь от положения равновесия, грузик приобретает потенциальную энергию, когда же он возвращается, потенциальная энергия превращается в кинетическую. В положении равновесия его скорость максимальна, он по инерции проскакивает дальше, и в точке наибольшего отклонения вся кинетическая энергия переходит в потенциальную, и все начинается сначала.
Остановим грузик — в положении равновесия его энергия минимальна, кинетическая и потенциальная энергии равны нулю. Но как одно животное — слон — не похоже на другое — корову, хотя оба принадлежат к одному классу млекопитающих, так же не похожи друг на друга и осцилляторы. Колебательный контур — вот еще один осциллятор. Это катушка проволоки, концы которой присоединены к конденсатору. Если в катушку вставить и вытащить магнит, в ней произойдет изменение магнитного поля, возникнет электродвижущая сила, появится ток — на обкладках конденсатора будут накапливаться заряды. По инерции зарядов накопится слишком много, и процесс пойдет в обратном направлении, как у маятника, — вот в чем родство. Потенциальная энергия осциллятора — колебательного контура — энергия электрического поля в конденсаторе, пропорциональная квадрату заряда на обкладках; а кинетическая — энергия магнитного поля в катушке, пропорциональная квадрату тока, или, что то же самое, квадрату скорости изменения заряда на обкладках.
Как бы ни был устроен осциллятор, его энергия состоит из двух слагаемых: потенциальной, пропорциональной квадрату некой величины, которую мы назовем обобщенной координатой, и кинетической, пропорциональной квадрату скорости изменения обобщенной координаты.
Для грузика на пружинке обобщенная координата — смещение грузика от положения равновесия; для колебательного контура — заряд на обкладках конденсатора. Совсем не обязательно обобщенной координате иметь размерность длины.
Найдем частоту колебаний обобщенного осциллятора со — формула будет справедлива сразу для всех возможных осцилляторов. Потенциальную энергию можно записать в виде: γq 2 /2. По аналогии с грузиком на пружинке назовем величину γ жесткостью осциллятора — для грузика это жесткость пружины. Кинетическая энергия αq’ 2 /2. Через q’ мы обозначили скорость изменения по времени обобщенной координаты, или обобщенную скорость; α играет роль массы осциллятора.
Поиски решения
На основе анализа размерностей можно, еще до того как найдены уравнения, выяснить некоторые свойства решения. Попробуем, например, найти силу сопротивления при движении тела в жидкости или газе.
Двигаясь, тело увлекает за собой жидкость; ближний к телу слой жидкости движется со скоростью тела, другой слой, находящийся на расстоянии, движется медленнее и тормозит движение первого. Чем дальше слой, тем медленнее он движется. Резкость изменения скорости слоев жидкости по мере удаления от тела характеризуется градиентом скорости. Градиент скорости показывает изменение скорости на единицу длины. Тормозящая сила f, действующая на единицу поверхности, равна коэффициенту вязкости η, умноженному на градиент скорости.
Предположим, что в жидкости движется шар радиуса R со скоростью v. Градиент скорости можно оценить как отношение скорости к тому расстоянию, на котором скорость резко падает. Но, двигаясь достаточно медленно, тело размера R заставляет двигаться частицы среды — жидкости или газа, — находящиеся на расстоянии порядка R; на больших расстояниях жидкость почти неподвижна. Поэтому градиент скорости имеет порядок v/R. Итак, f = ηv/R
Мы сделали грубую оценку. Точное решение этой задачи с помощью уравнений гидродинамики дает множитель 6π, а не 4π. Итак, мы ошиблись только в численном множителе!
Эта формула понадобилась, когда Эйнштейн строил теорию броуновского движения — движения шариков смолы в жидкости под влиянием случайных ударов молекул. Из нее нетрудно вычислить, с какой скоростью будут оседать шарики под действием силы тяжести, — для этого надо приравнять силу трения к силе тяжести mg, где m — масса шарика. Скорость оседания будет v=mg/6πηR.
Поиски решения
Следующая стадия работы — получение точных количественных соотношений с помощью математического аппарата теории — целиком опирается на первую, на качественный анализ.