что такое тенденция в статистике

Тех Анализ от А до Я «Тенденция и ее основные характеристики» Урок 2 часть 1

Тех Анализ от А до Я «Тенденция и ее основные характеристики» Урок 2 часть 1

Сегодня к нашему вниманию будет рассмотрена тема «Тенденция и ее основные характеристики».

Что такое тенденция?

Какие бывают ее виды?

Какие бывают ее типы?

В этом уроке будут даны ответы на эти три вопроса. Для начала хочется отметить, что основа всего тех анализа заключается в определении и движении тех или иных тенденций, поскольку на них основывается весь остальной глубинный и точный анализ рынка.

Что такое тенденция? Тенденция – это направление движения цен того или иного финансового инструмента.

Какие бывают ее виды? И так тенденции делятся на три вида: растущая, падающая и боковая (см. на рисунок). Боковую тенденцию мы разберем позже.

Как определить растущую тенденцию? Все очень просто, растущая тенденцией считается та тенденция, у которой каждый последующий пик выше предыдущего и каждый последующий спад выше предыдущего. Падающей тенденцией считается, когда каждый последующий пик ниже предыдущего и каждый последующий спад ниже предыдущего (см. на рисунок). В результате чего начинающему трейдеру (спекулянту), инвестору уже не составит никакого труда определить, куда направляется рынок (или акция, фьючерсный контракт, индекс) и в каком направлении он развивается.

Для дальнейшего понимания рынка и его движения мы разберем, какие бывают типы тенденций?

Тенденции бывают трех типов:

И так основная тенденция, это тенденция, которая длиться достаточно долгое время, примерно от года до нескольких лет. Такая тенденция является основной целью для изучения инвесторов, поскольку их интересуют инвестиции не на неделю или месяц, а на пол года, год и больше. Промежуточная тенденция является корректирующей относительно основной тенденции, и длиться она от трех недель до трех месяцев. А вот что касается краткосрочной тенденции, то она выглядит легким колебанием относительно промежуточной и длится не больше трех недель (см. на рисунок). Промежуточная и краткосрочная тенденция интересна больше трейдерам (спекулянтам) поскольку они не инвестируют деньги на долгий период, а пытаются заработать за короткое время от месяца до недели и даже нескольких дней.

В результате картина становиться более ясной и уже вы как начинающий трейдер, инвестор можете с лёгкостью определить направление тенденции, ее тип и в какой стадии она находится в том или ином рынке (или акции, фьючерсном контракте, индексе).

В заключение хочется отметить, что эта лишь первая часть из трех в формате *Тех Анализ от А до Я «Тенденция и ее основные характеристики»* во второй части будут раскрыты такие темы как: что такое лини тренда, что такое уровни поддержки и сопротивления, что такое линии канала. И еще немало важное заявление, что прежде чем приступить ко второй части «Тенденция и ее основные характеристики» будет выпушен урок 3 «виды графиков» для того чтобы лучше понимался и усваивался материал в процессе изучения технического анализа.

Источник

Тренд

Тренд (от англ. trend — тенденция) — это долговременная тенденция изменения исследуемого временного ряда. Тренды могут быть описаны различными уравнениями — линейными, логарифмическими, степенными и так далее. Фактический тип тренда устанавливают на основе подбора его функциональной модели статистическими методами либо сглаживанием исходного временного ряда.

Тренд в экономике — это направление преимущественного движения показателей. Обычно рассматривается в рамках технического анализа, где подразумевают направленность движения цен или значений индексов. Чарльз Доу отмечал, что при восходящем тренде последующий пик на графике должен быть выше предыдущих, при нисходящем тренде последующие спады на графике должны быть ниже предыдущих.

Виды тренда

Различают следующие их виды:

Выделяют тренды восходящий (бычий), нисходящий (медвежий) и боковой (флэт). На графике часто рисуют линию тренда, которая на восходящем тренде соединяет две или более впадины цены (линия находится под графиком, визуально его поддерживая и поддталкивая вверх), а на нисходящем тренде соединяет два или более пика цены (линия находится над графиком, визуально его ограничивая и придавливая вниз). Трендовые линии являются линиями поддержки (для восходящего тренда) и сопротивления (для нисходящего тренда).

Понятия «бычий» и «медвежий» используются по аналогии с понятиями трейдеры «быки» и «медведи».

Типы тренда

Методы оценки тренда

Параметрические

Рассматривают временной ряд как гладкую функцию от t: Xt = f(t),t = 1…n;. При этом сначала выявляют один либо несколько допустимых типов функций f(t); затем различными методами (например, МНК) оценивают параметры этих функций, после чего на основе проверки критериев адекватности выбирают окончательную модель тренда. Важное значение для практических приложений имеют линеаризуемые тренды, то есть тренды, приводимые к линейному виду относительно параметров использованием тех или иных алгебраических преобразований.

Непараметрические

Это разные методы сглаживания исходного временного ряда — скользящие средние (простая, взвешенная), экспоненциальное сглаживание. Эти методы применяются как для оценки тренда, так и для прогнозирования. Они полезны в случае, когда для оценки тренда не удается подобрать подходящую функцию.

Линии тренда

Трендовые линии широко используются в техническом анализе. На данный момент существует множество методов их построения и интерпретации.

Линия тренда — это прямая линия, соединяющая как минимум два пика цен на графике движения курса валюты (актива). Также нужно отметить, что в пределах развития основного тренда идущего по одной линии, может формироваться множество второстепенных трендов, формирующихся по дополнительным трендовым линиям.

Трендовые линии могут пробиваться ценной также как уровни поддержки и сопротивления. Показывая этим окончания текущего тренда.

Существует три вида линий тренда:

1.Восходящая — строится по минимумам волн восходящего тренда и выступает в роли линии поддержки.

На рисунке показана восходящая линия тренда и нижние точки, по которым она была построена

2.Нисходящая — строится по вершинам волн медвежьего тренда и выступающая в роли линии сопротивления.

На рисунке показана нисходящая линия тренда и верхние точки, по которым она была построена

3.Горизонтальная — соединяет равные по значению максимумы или минимумы, которые зачастую поочередно меняют один одного. Такая линия рисуется при горизонтальном движении — флэте. Выступает одновременно в роли горизонтальны линий поддержки и сопротивления.

На рисунке показаны горизонтальные линии тренда и верхние/нижние точки, по которым они были построены

Линии тренда классифицируются по степени важности при помощи четырех показателей:

Трендовая линия является актуальной до тех пор, пока цена не пробивает ее в противоположную текущему тренду сторону. Показывая тем самым окончание текущего тренда.

Источник

Словарь трендвотчера: что такое тренд и как он распространяется

Кристина Смирнова, руководитель отдела UX-исследований и трендвотчинга в РБК:

Изменения во всех сферах жизни настолько динамичны, что требуют от нас быть активными и регулярными наблюдателями. «Быть в тренде» на личном уровне теперь значит не только одеваться в духе времени, но и, к примеру, инвестировать, раздельно собирать мусор или вести здоровый образ жизни.

В бизнесе исследование рыночного контекста уже не ограничивается уровнем стратегии, а становится итеративным и находит применение в разработке, дизайне и коммуникациях. А мониторинг трендов выносится в отдельную функцию, чтобы наверняка успевать, преуспевать и быть на несколько шагов впереди конкурентов.

Этим словарем мы стартуем с циклом материалов для тех, кто хочет быть профессиональным наблюдателем — по жизни или работе. А если вы уже практикуете трендвотчинг, будем рады обсудить ваш опыт.

Об экспертах

Что такое тренд

Слово «тренд» с нами давно. Оно начинало свой путь с «вращения, поворота» колеса. В начале XX века использовалось в экономике, математике и статистике для описания изменений направления линий на графике. В 1960–70-х годах мигрировало в культуру, моду и лайфстайл, а сейчас обживает инструментарий маркетологов и предпринимателей, которые активно ищут новые способы выделиться в высококонкурентном и неопределенном мире.

Тренд — это направление изменений или развития чего-либо. Когда говорят о тренде, имеют в виду смену потребительских ожиданий и запросов или модели поведения человека.

Социальные или экономические явления могут возникать под воздействием тренда, а могут выступать в качестве силы, создающей и усиливающей тренд. Часто возникает дилемма «курица или яйцо» — вопрос, что явилось первопричиной для зарождения тренда. Например современные компьютеры и технологии возникли благодаря активному инвестированию в разработки полупроводников, а оно, в свою очередь, началось из-за противостояния СССР и США и гонки вооружений.

Тенденция — это совокупность трендов. Например, среди компаний есть тенденция к устойчивому развитию. К нему относят и заботу об экологии, и взаимоотношения с поставщиками.

Что такое сигнал

Сигналы — это явления, способные нам рассказать о зарождающемся тренде. Сигналы могут исходить от инфлюенсеров, появляться в социальных сетях и т.д.

Сигналы могут быть разного типа: например, новые продукты или сервисы, какой-то проект. Это может быть вывод из исследования о поведении человека. Например, что у людей смещаются ценности, или они стали себя по-другому вести. Таких сигналов может быть очень много во всех возможных сферах.

Увидеть сигналы можно интуитивно. В 2018 году Кристин Лагард, директор-распорядитель Международного валютного фонда, на одной из встреч в английском банке сказала, что начинается цифровая революция. Тогда еще не было столько шума вокруг «цифровой валюты центрального банка». Спустя несколько лет это стало мировым трендом. В Китае появился цифровой юань, Штаты активно изучают эту тему и даже ЦБ начал обсуждать это с рынком. Тогда это было слабым сигналом и намеком на тренд, а сейчас это уже мощное движение, которое вероятно перевернет экономику.

Сигналами могут быть аномалии или «выбросы» в данных, а также нетипичное поведение у определенной группы людей. Поэтому трендвотчеры часто пристально наблюдают за субкультурами, а в маркетинговых исследованиях большое внимание уделяют подростковой аудитории.

Что такое драйверы и барьеры

Драйверы — самое размытое понятие в трендвотчинге, после тренда. Драйвер — какой-то значимый фактор, определяющий скорость и направление развития тренда. Часто драйверами бывают технологии. Насколько технология зрелая, что она может и какой у нее потенциал, — все это определяет то, насколько быстро развивается тренд.

Драйверы помогают развиваться тому или иному тренду. Например это может быть положительная реакция общества, которая способствует более быстрому развитию тренда.

Барьер — это значимый фактор, препятствующий развитию тренда сейчас. Они могут быть разными: например, незрелость технологий или неготовность людей.

Что-то, не укладывающееся в общепризнанные нормы современного мира, может стать крупным барьером и затормозить или даже остановить развитие тренда.

Драйвер может быть одновременно и барьером. Драйверы и барьеры лежат в одной плоскости и связаны обратными петлями, которые могут усиливать и гасить возникающие последствия.

Например изменение климата — барьер для использования и наращивания привычных технологий или процессов в энергетике, производства продуктов питания (сельское хозяйство, рыбный промысел и т.п.). Появляется потенциальное возникновение голода, перебоев в энергетике. В то же время изменение климата — драйвер для поиска новых решений и технологий в энергетике — возобновляемых источников, средств накапливания и распределения. Появляются решения для минимизации грядущих или потенциальных рисков.

Что такое трендвотчинг

Трендвотчинг — это наблюдение за трендами и их зарождением, попытки идентифицировать причины и контекст. Также это оценка потенциала или сценария развития тренда, того, как он повлияет на повседневную жизнь в интервале нескольких лет.

Трендвотчинг — это умение видеть зарождающиеся тренды. Также это навык — замечать, когда тренды выходят на пик и начинают угасать.

Есть несколько синонимичных терминов — трендспоттеры, трендвотчеры и тренд-аналитики. Все это примерно одно и то же. Трендвотчер должен заниматься несколькими областями активностей.

Трендвотчинг в контексте бизнеса — это способность видеть тренды индустрии раньше других и использовать их в коммуникации/продуктах своего бренда, чтобы опережать ожидания клиентов и продавать свой товар или услугу дороже, чем остальные.

Трендвотчер — это совокупность наблюдателя, исследователя, социолога, психолога, технологического «гика» и просто очень любознательного человека с широким кругозором.

Что такое трендмэппинг

Обычно термин «трендмэппинг» применяют для двух ситуаций.

При составлении карты сначала выделяются тренды в различных отраслях, сферах, т.к. сам по себе тренд, когда он один, ни о чем особенном не говорит. Например, выделяют все тренды в определенной отрасли, наносят их на карту и смотрят, где они пересекаются. Допустим, тренд на цифровизацию или старение населения касается различных областей. Есть тренды, проявляющиеся только в одной области, и они не менее важны. Их наносят на карту, условно на станцию метро, которая не имеет пересадок.

Карты нужны в том числе для решения практических вопросов. Они помогут, если вы планируете открыть магазин, но не знаете, какой формат торговли будет популярен в ближайшем будущем. Вы задаетесь вопросом: нужен онлайн-магазин, офлайн, большой, маленький, с покупателями или без? И начинаете составлять карту трендов, которые могут повлиять на формат этого магазина.

На полученную карту можно смотреть по-разному. Следует помнить: если возникает какая-либо крайность, появится и обратная реакция. А значит, имеет смысл подумать о бизнесе и с другой стороны маятника. Так, например, в мире, где каждый из нас живет со смартфоном 24/7, набирают обороты практики digital-detox и появляются места, где возможно только живое общение либо полное уединение.

Как распространяется тренд: кривая диффузии инноваций

Тренд распространяется от ранних последователей до отстающих. В любом обществе есть группы с разной склонностью к восприятию нового. Разница выражается во времени, которое нужно человеку, чтобы он попробовал новое — узнал о нем, решил испытать и испытал. Есть люди, у которых этот промежуток меньше — это трендсеттеры или ранние последователи и инноваторы.

Менее подготовленные группы — те, кому нужно больше времени — смотрят на ранних последователей. Действует референтный принцип: каждая следующая группа смотрит на предыдущую, оценивает ее опыт и, исходя из этого, принимает решение, готова ли она что-то принять. Этот процесс можно увидеть на кривой диффузий инноваций. Обычно так обозначают модель, описывающую распространение инноваций среди сообщества, для которого они предназначены.

На кривой диффузии инновации видна траектория тренда: сначала он набирает популярность, затем начинается пик, потом небольшое снижение, и в конце он выходит на плато. Плато будет выше, чем точка, когда тренд только набирал популярность, но ниже, чем когда тренд был на самом пике. Например, цифровизация сейчас на пике, потому что каждый стремится оцифровать свой бизнес. Но придет время, когда большая часть компаний запустят этот процесс, и об этом станут меньше говорить. При этом цифровизация останется трендом, поскольку будут появляться новые бизнес-процессы, которые будут оцифровывать.

Когда тренд попадает к отстающим, он выравнивается, и график становится ровным. Это не минус, а сигнал тем, кто следит за трендами, что где-то рождается что-то новое.

Как связаны тренды и кривая хайпа

Хайп — это всегда локализованная и кратковременная вспышка, быстро нарастающий интерес и так же быстро спадающий. А тренд растет, внутренне усложняется, выходит в новые индустрии, все больше масштабируется, пока не станет частью обычной жизни.

Тренд часто отождествляют с технологиями, но тренд — это пересечение их и какой-то ситуации, задачи с контекстом. Технология сама по себе трендом не является. Она может быть драйвером или основой для его развития. Это скорее инструмент, позволяющий по-новому реализовать потребности.

Кривая хайпа описывает ожидания, которые вкладывают прежде всего в технологии. Она описывает то, как видят потенциал применения технологий на различных этапах ее зрелости. Мы начинаем с того, что технология только появилась. Она экспериментальная, у нее меньше практических примеров применения. Дальше о ней начинают узнавать, и у всех возникают ожидания по отношению к этой технологии. Она начинает подниматься на хайп.

Это тот момент, когда про технологию еще известно мало, но у всех уже есть предположения, что в ней может быть потенциал. Ее пытаются приложить к различным ситуациям, и не везде это срабатывает, поскольку технология еще не развита. И если она не оправдала ожидания, то она начинает сползать в следующий этап, который называется «область разочарования». Затем некоторые технологии могут выходить на «плато продуктивности», размаштабированное применение в реальной практике рынка.

Как выглядит архитектура тренда

Если смотреть архитектуру, то это какое-то изменение, за которым возникают драйверы, затем — слабые сигналы и уже зарождающийся или развивающийся тренд.

Выделение тренда начинается с сигналов — они фиксируются, кодируются, обобщаются в кластеры. На их основе формулируется тренд. Сигналы укрупняются в тренды, а те объединяются в макро-тренды — группы взаимосвязанных трендов. Самый широкий контекст — это драйверы. То, что создает основу, делает возможными сдвиги, которые мы фиксируем в трендах и укрупняем в макро-трендах. После того, как сделана вся работа, мы выделяем инсайт. Это фокусный вывод из всей общей картины, максимально сфокусированная выжимка.

Инсайт — это сформулированная возможность, создаваемая трендом для конкретного бизнеса или под конкретный вопрос. Это интерпретация тренда, которая дает ответ на вопрос: почему это важно и что с этим делать.

Сначала появляются сигналы, потом они складываются в нечто большее, в какое-то более устойчивое явление. Например, ситуация с магазинами без покупателей. Сигнал здесь — то, что разные ритейлеры начинают открывать такие магазины в Москве, до этого сигналами были такие же магазины в США. Драйвер в этом случае, например, COVID-19. Барьеры — предположим, нехватка площадей.

Разница между трендвотчингом, форсайтом и future studies

Future studies — это «зонтик», который объединяет различные практики исследования будущего. А разница между трендвотчингом и форсайтом — во временном горизонте и в методах.

Форсайт сфокусирован на более долгосрочной перспективе. Нет согласия в том, какой временной отрезок относится к форсайту, но скорее это промежуток в более чем десять лет.

Трендвотчинг же сфокусирован на краткосрочной и среднесрочной временных перспективах. Даже внутри одной компании могут идти споры о конкретных датах: месяцах или годах. Но в целом — это от текущей ситуации и на несколько ближайших лет вперед, максимум, от трех до пяти. Трендвотчинг — это про те изменения, про то будущее, которое уже происходит и начинает проявляться. Это не тот образ или сценарий, к которому мы придем через несколько этапов. Это то, что уже наблюдается и фиксируется в настоящем. И трендвотчинг отвечает на вопрос: где уже происходят сдвиги, которые еще не стали массовыми и очевидными для всех, но мы уже можем их достоверно зафиксировать и как-то на них реагировать. Это про сигналы в настоящем и про то, как с ними работать.

Источник

Методы изучения основной тенденции в рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определённую тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Основная тенденция (тренд) – изменение, определяющее общее направление развития, это систематическая составляющая долговременного действия.

Задача статистики – выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобождённую от действия различных случайных факторов. Часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики её установить невозможно, поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда.

Изучение тренда включает два основных этапа:

1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;

2) производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

Проверка ряда динамики на наличие в нём тренда возможна несколькими способами (в порядке усложнения):

1. Графический метод, когда на графике по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат – уровни ряда. Соединив полученные точки линиями, в большинстве случаев можно выявить тренд визуально.

2. Метод разности средних, согласно которому изучаемый ряд динамики делится на два равных подряда, для каждого из которых определяется средняя величина и . И если они различаются существенно (более 10%), то признается наличие тренда. Если ряд динамики меняет направление развития, то точка поворота тенденции оказывается близкой к середине ряда, поэтому средние двух отрезков будут близки, а проверка может не показать наличие тенденции.

3. Метод Кокса и Стюарта, согласно которому ряд динамики делится на три равные по числу уровней группы, и существенное различие выявляется между средними уровнями первой и третьей групп. Если общее число уровней не делится на три, то надо добавить недостающий уровень или исключить излишний.

4.Метод Уоллиса и Мура, согласно которому наличие тренда признаётся в том случае, если ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы, т. е. перемену знака при определении абсолютного изменения цепным способом.

Методы выявления тренда (выравнивания, сглаживания ряда динамики):

1). Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупнённым интервалам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, в то время как слишком малые интервалы между наблюдениями приводят к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию.

Месяц	Объём выпуска, млн.руб.	Месяц	Объём выпуска, млн.руб.
Январь	5,1	Июль	5,6
Февраль	5,4	Август	5,9
Март	5,2	Сентябрь	6,1
Апрель	5,3	Октябрь	6,0
Май	5,6	Ноябрь	5,9
Июнь	5,8	Декабрь	6,2

Различные направления изменений уровней ряда по отдельным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции производства. Если соответствующие месячные уровни объединить в квартальные и вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварталам, т. е. укрупнить интервалы, то решение задачи упрощается.

Объём производства, млн.руб.

в кварталв среднем в месяц115,75,23216,75,57317,65,87418,16,03

После укрупнения интервалов основная тенденция роста производства стала очевидной: 5,23

Сглаживание методом скользящих средних можно производить по трём, четырём, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней. Полученные при этом средние уровни называются трёхзвенными скользящими средними, четырёхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т. д.

Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.

трехлетняяпятилетняя199115,4––199214,015,7 = 15,4+14,0+ +17,6)/3–199317,615,7 = 14,0+17,6+ +15,4)/314,7199415,414,615,1199510,914,615,3199617,514,515,5199715,017,015,2199818,515,916,0199914,215,9–200014,9––Итого153,4

Сглаженный ряд урожайности по трёхлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям – на два члена в начале и в конце ряда. Он меньше, чем фактический, подвержен колебаниям из-за случайных причин, и чётче выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Рис. 2. Эмпирические и сглаженные уровни ряда динамики

При сглаживании ряда динамики по чётному числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням, относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические уровни и . Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:

. — исходные уровни;

— — . — сглаженные уровни;

— — . — центрированные сглаженные уровни;

.

Недостаток метода скользящей средней заключается в условности определения сглаженных значений для уровней в начале и в конце ряда. Получают их по специальным формулам. Так, при сглаживании по трем уровням условное значение первого уровня нового ряда рассчитывается по формуле

.

Для уровня в конце нового ряда при таком сглаживании формула аналогична:

.

При сглаживании по пяти уровням условными оказываются по два уровня в начале и в конце нового ряда. Первое условное значение определяется по формуле

,

а второе – по формуле

.

Для двух уровней в конце нового ряда при таком сглаживании формулы аналогичны. Так, последнее расчетное значение определяется по формуле

,

а предпоследнее значение по формуле

.

Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление.

Укрупнение интервалов и метод скользящей средней дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобождённую от случайных или волнообразных колебаний. Получить обобщённую статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

3). Аналитическое выравнивание ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней ряда динамики во времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически.

Общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

ŷ_t=f(t), где ŷ_t – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_i плавно изменяющимися уровнями ŷ_t, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Процедура аналитического выравнивания сводится к следующему:

1) определение на основе фактических данных вида (формы) гипотетической функции, способной наиболее адекват­но отразить тенденцию развития исследуемого показателя;

2) нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения);

3) расчёт по найденному уравнению теоретических (выровнен­ных) уровней и оценка их качества;

4) прогнозирование неизвестных значений исследуемого показателя на основе разработанной модели и построение доверительных границ.

Определение теоретических (расчётных) уровней ŷ_t производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития, являются (где a₀, a₁ – параметры уравнения; t – моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики):

Показательная функция .

Гиперболическая функция .

Выравнивание по прямой используется в тех случаях, когда в исходном ряду динамики абсолютные цепные приросты практически постоянны, т. е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (равномерное развитие).

Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т. е. когда цепные коэффициенты роста и прироста практически постоянны либо имеет место устойчивость в изменении относительных показателей роста.

Выравнивание по гиперболе используется в том случае, если обнаружено замедленное снижение (рост) уровней ряда к концу периода.

Выравнивание по параболической функции используется, если уровни ряда динамики изменяются с постоянными темпами прироста (равноускоренное или равнозамедленное развитие).

Функция	Формула	Рекомендации
Линейная		используется в том случае, если первые разности уровней (абсолютные приросты) бо­лее или менее постоянны
Парабола второго порядка		используется в том случае, если вторые разности уровней (ускорения) более или менее постоянны
Показательная		используется в том случае, если цепные коэффициенты роста примерно постоянны
Гипербола		используется в том случае, если обнаружено замедленное снижение (рост) уровней ряда, которые по логике не могут снизиться до нуля (превысить какое-либо значение)

Для линейной зависимости параметр а₀ обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; а₁ – сила связи, т. е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, а₁ можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост.

Расчёт параметров функции обычно производится на основе метода наименьших квадратов (МНК). Суть его заключается в том, что сумма квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических была бы минимальна:

Если вместо подставить (или соответствующее выражение для других математических функций), получим:

Это функция двух переменных (все и известны), которая при определённых достигает минимума.

Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т. е. к определению того, при каком значении и функция двух переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по и , приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему двух уравнений с двумя неизвестными.

В соответствии с вышеизложенным, найдём частные производные:

После преобразований получаем следующую систему нормальных уравнений:

где: -фактические (эмпирические) уровни ряда;

-время (порядковый номер периода или момента времени).

n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда .

Решая эту систему уравнений, получаем следующие значения параметров:

Эта система и, соответственно, расчёт параметров и упрощаются, если отсчёт времени ведётся от середины ряда. Например, при нечётном числе уровней серединная точка (год, месяц) принимается за ноль. Тогда предшествующие периоды обозначаются соответственно –1, –2, –3 и т. д., а следующие за средним (центральным) – соответственно 1, 2, 3 и т. д. При чётном числе уровней два серединных момента (периода) времени обозначают –1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через два интервала: , , и т. д. В этом случае вместо абсолютного времени выбирается условное время таким образом, чтобы , то система нормальных уравнений принимает вид:

Отсюда выражения для определения параметров уравнения упрощаются:

;

Если расчёты выполнены правильно, то

Для выравнивания ряда линейную трендовую модель – уравнение прямой ŷ_t=a₀ + a₁·t. n = 10. Расчёт уравнения регрессии выполним в табличной форме.

S y =153,4; S y·t = 6,8; S t 2 = 330.

= 15,34; = 0,021.

Расчёт уравнения регрессии

Год	y	t	t 2	y·t	ŷt	yi – ŷt	(yi– ŷt) 2
1	2	3	4	5	6	7	8
1991	15,4	-9	81	-138,6	15,15	0,25	0,0625
1992	14,0	-7	49	-98,0	15,19	-1,19	1,4161
1993	17,6	-5	25	-88,0	15,23	2,37	5,6169
1994	15,4	-3	9	-46,2	15,28	0,12	0,0144
1995	10,9	-1	1	-10,9	15,32	-4,42	19,5364
1996	17,5	1	1	17,5	15,36	2,14	4,5796
1997	15,0	3	9	45,0	15,40	-0,40	0,0160
1998	18,5	5	25	92,5	15,45	3,05	9,3025
1999	14,2	7	49	99,4	15,49	-1,29	1,6641
2000	14,9	9	81	134,1	15,53	-0,63	0,3969
Итого	153,4	0	330	6,8	153,4	0	42,6050

Уравнение прямой будет иметь вид:

Подставляя в данное уравнение последовательно значения, находим выравненные уровни ŷ_t (гр. 6).

Проверим расчёты: S y = S ŷ_t = 153,4.

Следовательно, значения уровней выравненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1991 по 2000 г. урожайность зерновых культур в среднем возрастала на 0,021 ц/га в год.

Тенденция роста урожайности зерновых культур в изучаемом периоде отчётливо проявляется в результате построения выравненной прямой.

Тренд показывает воздействие систематических факторов на уровень ряда динамики. Воздействие остаточных факторов предопределяет колеблемость уровней ряда около тренда.

Показатели колеблемости (устойчивости) уровней ряда динамики:

1). Размах колеблемости средних уровней ряда определяется как разность между средним уровнем за периоды выше тренда и средним уровнем за периоды ниже тренда.

2). Индекс устойчивости уровней динамического ряда определяется как отношение средней уровня выше тренда к средней уровня ниже тренда. Чем ближе к единице отношение, тем меньше колеблемость, а соответственно выше устойчивость.

3). Стандартизированная ошибка аппроксимацииопределяется как среднее квадратическое отклонение исходных уровней ряда от тренда:

где k — число параметров тренда.

4). Коэффициент колеблемости отражает меру интенсивности колебательного процесса:

На основе опыта мас­сового измерения колебании по разным социально-экономическим показателям можно выделить следующие интервалы коэффициента колеблемости:

при V(t) 0,4 — как очень сильную.

Система показателей колеблемости должна быть дополнена показателями устойчивости как свойства, противоположного колеблемости.

Коэффициентом устойчивости можно назвать вели­чину 1-V(t), т. е. дополнение коэффициента колебле­мости (в той или иной его форме) до единицы, до 100%.

Вероятность со­бытия, состоящего в том, что отклонение от средней ве­личины (а в изучаемом вопросе от тренда) не прев­зойдёт одного среднего квадратического отклонения, не достаточно близка к единице. При нормальном распределении отклонений эта вероятность составляет 0,68.

Заключительный этап построения тренда – прогнозирование уровней ряда динамики. Прогнозирование – процесс определения возможных в будущем значений экономических показателей на основании уже известных.

Различают прогнозы по периоду упреждения: оперативные (до 1 мес.); краткосрочные (до 1 года); среднесрочные (1 – 5 лет); долгосрочные (более 5 лет).

Для получения прогнозных показателей подставляют в уравнение тренда номера прогнозных периодов (моментов времени). Полученный прогноз называют точечным.

1). Интерполяция – нахождение по имеющимся данным за определённый период времени некоторых недостающих значений уровня ряда внутри этого периода.

2). Экстраполяция – нахождение значений уровней ряда за пределами анализируемого периода, продление наблюдавшейся в прошлом тенденции в будущее.

Применение экстраполяции для прогнозирования должно основываться на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Это означает, что основные факторы, сформировавшие выявленную закономерность изменений уровней ряда во времени, сохранятся в будущем. Продолжая тренд, можно предсказать дальнейшее развитие событий.

Методы экстраполяции тенденций:

— упрощенные приёмы, основанные на средних показателях динамики (средние темпы роста, прироста);

— аналитические методы (метод наименьших квадратов, тренды, т. е. математические функции);

— адаптивные методы, учитывающие степень устаревания данных (методы скользящих и экспоненциальных средних, методы авторегрессии).

Любой прогноз не является точным в силу того, что любая модель является всего лишь приближением действительности, а также в силу того, что при расчёте точечного прогноза не учитывается колеблемость признака. Колебаниями уровней динамического ряда следует называть их отклонения от тренда, выражающего тенденцию изменений уровней. Колебания – это процесс, протекающий во времени.

Неопределённость прогноза уровня отдельного периода складывается из двух элементов: ошибки линии тренда для прогнозируемого периода и колебаний уровня около тренда.

Точечный прогноз необходимо дополнять доверительными интервалами (границами) прогноза.

Колеблемость отдельных уровней относительно линии тренда измеряется среднеквадратическим отклонением . В расчёт доверительной ошибки прогноза следует взять ожидаемое значение показателя колеблемости на прогнозируемый период.

Границы доверительного интервала тренда определяются по формуле:

,

где – точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда;

– коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы k=n-1;

– ошибка аппроксимации (среднее квадратическое отклонение от тренда).

Уровень значимости связан с вероятностью следующей формулой:

.

Ошибка аппроксимации определяется по следующей формуле:

,

где и – соответственно фактические и теоретические (расчётные) значения уровней ряда динамики;

n – число уровней ряда;

k – число параметров в уравнении тренда.

Чем больше этот показатель, тем шире интервал прогноза при одной и той же степени вероятности.

Ошибка прогноза больше ошибки тренда на поправочный коэффициент Q, учитывающий период упреждения l. Величина этого коэффициента зависит от функции тренда. Для линейной функции он рассчитывается по формуле:

Поправочный коэффициент зависит от длины динамического ряда n и от периода упреждения l. Увеличение длины динамического ряда уменьшает коэффициент, а увеличение периода упреждения увеличивает его.

Тогда ошибка прогноза составляет:

Таким образом, чем больше период упреждения, тем шире интервал прогноза, ибо величина предельной ошибки прогноза возрастает пропорционально росту поправочного коэффициента.

Доверительный интервал прогноза принимает вид:

или

Условия, повышающие точность прогноза по методу экстраполяции:

1). Динамический ряд должен быть достаточно длинный.

2). Уровни ряда меняются медленно и плавно.

3). Неизменность условий формирования уровней ряда.

4). Более поздние данные имеют большую ценность.

Имеются следующие данные о среднесуточной выплавке чугуна по региону в первой декаде месяца отчётного года (тыс. т.):

Дни	Выплавка чугуна	Дни	Выплавка чугуна
1	30,3	6	35,3
2	31,5	7	35,4
3	33,0	8	35,1
4	31,8	9	37,0
5	33,1	10	36,8

Произвести выравнивание динамического ряда, используя метод аналитического выравнивания. Сделать прогноз выплавки чугуна на 12 число месяца отчётного года.

Аналитическое выравнивание будем проводить по линейной функции ŷ_t=a₀ + a₁·t. Периоды времени выберем таким образом, чтобы .

Вспомогательные расчёты представим в таблице:

Дни	Выплавка чугуна, yi, тыс. т.
1	30,3	–9	81	–272,7
2	31,5	–7	49	–220,5
3	33,0	–5	25	–165,0
4	31,8	–3	9	–95,4
5	33,1	–1	1	–33,1
6	35,3	+1	1	35,3
7	35,4	+3	9	106,2
8	35,1	+5	25	175,5
9	37,0	+7	49	259,0
10	36,8	+9	81	331,2
Итого	339,3	0	330	120,5

Находим параметры уравнения прямой:

Тогда уравнение тренда принимает вид:

Подставляя в это уравнение тренда значения t, получаем теоретические уровни выпуска чугуна:

Дни	Выплавка чугуна, yi, тыс. т.
1	30,3	30,6	–0,3	0,09
2	31,5	31,4	0,1	0,01
3	33,0	32,1	0,9	0,81
4	31,8	32,8	–1,0	1,00
5	33,1	33,6	–0,5	0,25
6	35,3	34,3	1,0	1,00
7	35,4	35,0	0,4	0,16
8	35,1	35,8	–0,7	0,49
9	37,0	36,5	0,5	0,25
10	36,8	37,2	–0,4	0,16
Итого	339,3	339,3	0	4,22

Колеблемость фактических уровней ряда динамики относительно линии тренда измеряется среднеквадратическим отклонением , являющимся ошибкой аппроксимации:

Средняя выплавка чугуна за декаду:

Коэффициент колеблемости фактических уровней ряда относительно линии тренда:

Колеблемость очень слабая.

Сделаем прогноз выплавки чугуна на 12-е число методом экстраполяции по найденному уравнению тренда. Так как t₁₂=+13, то получаем:

Для оценки точности сделанного прогноза следует учитывать ошибку аппроксимации тренда и поправочный коэффициент Q, зависящий от длины динамического ряда n и периода прогнозирования l. В данной задаче n=10 дней, а l=2 (12 день – 10 день).

Для линейной функции поправочный коэффициент Q вычисляется по формуле:

Тогда ошибка прогноза составляет:

Доверительный интервал прогноза имеет вид:

где – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы k=n –1.

Для и k=n –1= 10 – 1= 9 значение = 2,262.

Теперь определяем границы доверительного интервала прогноза:

Таким образом, с вероятностью 95% можно прогнозировать, что объём выплавки чугуна 12 числа месяца будет находиться в пределах от 36,6 до 40,8 тыс. тонн.

Источник