что такое свободное опирание
Связи и опорные реакции
1. Свободное опирание
Два тела опираются друг на друга, в точке контакта отсутствует трение. При этом на каждое из тел действует реакция, направленная по перпендикуляру к поверхности в точке касания, и эти реакции равны по модулю.
Если в точке касания одна из поверхностей негладкая, то реакции направляются по перпендикуляру ко второй поверхности. На чертеже показаны только опорные реакции в местах опирания. 
1. Связь в виде нити, веревки, троса и т.п.
Такая связь препятствует только перемещению, вызывающему удлинение нити и, соответственно, возникает сила, препятствующая этому растяжению. 
1. Подвижный шарнир (каток)
Встречается в плоских задачах. Эта связь допускает перемещение вдоль поверхности, на которую опирается каток и допускает поворот относительно точки опоры. В задачах эта связь может изображаться по разному. 
1. Неподвижный шарнир
Встречается в плоских задачах. Эта связь допускает только поворот относительно точки опоры. В задачах эта связь может изображаться по разному. Если существуют дополнительные соображения, позволяющие определить направление реакции, то можно прикладывать одну силу реакции, в противном случае прикладывают две неизвестные реакции. 
1. Защемление (заделка)
Встречается в плоских задачах. Эта связь не допускает ни перемещения точки закрепления, ни поворота. Здесь возникает три реакции,- две силы и пара сил. 
1. Цилиндрический шарнир и цилиндрический шарнир с подпятником (подпятник)
Рассматриваем плоскую задачу. Цилиндрический шарнир допускает поворот относительно оси шарнира и перемещение вдоль оси, но препятствует перемещению, перпендикулярному к оси шарнира. Подпятник препятствует перемещению, перпендикулярному к оси шарнира и, кроме того не дает телу перемещаться вдоль оси. 
1. Сферический шарнир
Эта связь допускает поворот относительно точки закрепления, но препятствует перемещению в любом направлении. По существу это неподвижный шарнир, но в условиях трехмерной задачи. 
1. Цилиндрический шарнир и цилиндрический шарнир с подпятником (подпятник)
Эта связь уже описывалась выше, но для плоской задачи. В пространственном случае реакции будут другими. 
9. Защемление (заделка)
Система сходящихся сил. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке.Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил и приложена в точке их пересечения 
. Равнодействующая может быть найдена геометрич. способом – построением силового (векторного) многоугольника или аналитич. способом, проектируя силы на оси координат. Проекции силы на оси координат (для плоской сист.):Fx=F×cosa; Fy=F×cosb=F×sina; проекция >0, если направление составляющей силы совпадает с направл. оси. Модуль силы: 
; направляющие косинусы: 
разложение силы на составляющие: 
, где 
– орт (единичный вектор) соответствующей оси.
Для пространственной системы: 
,
Fx=Fcosa; Fy=Fcosb; Fz=Fcosg; 
; 
.
Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси равна алгебраическим суммам проекций этих сил на соответствующие оси: Rx=åFix; Ry=åFiy; Rz=åFiz; 
.
Условия равновесия сист. сходящихся сил: геометрическое: 
I. Свободное опирание тела о связь.
Основные положения статики. Основные понятия статики: материальная точка, абсолютно твердое тело, система сил.
Материальной точкой называют геометрическую точку, обладающую массой. Абсолютно твердым телом называют такое материальное тело, в котором расстояние между любыми двумя точками всегда остается неизменным. Способность тел сопротивляться изменению их формы и размеров называется жесткостью.
Как всякий вектор, силу можно изобразить графически в виде направленного отрезка.
Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.
Несколько сил, действующих на какое-либо одно твердое тело, называется системой сил.
Силы, действующие на твердое тело со стороны других тел, называются внешними. Силы, действующие на материальные точки твердого тела со стороны других точек того же тела, называются внутренними.
Аксиомы статики.
Аксиома 1 (принцип инерции). Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния. Состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения точки называют равновесием.
Аксиома 2 (условие равновесия двух сил). Две силы, приложенные к твердому телу, образуют уравновешенную систему только тогда, когда они равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны.
Аксиома 3 (принцип присоединения и исключения уравновешенных сил). Действие данной системы сил на твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.
Следствие 1. Силу, приложенную к твердому телу, можно переносить вдоль линии ее действия в любую другую точку, действие силы на тело при этом не нарушится.
Свойство вектора силы справедливо только в теоретической механике (механике абсолютно твердого тела).
Аксиома 4 (правило параллелограмма). Две приложенные к точке тела силы имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и равную диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.
Две силы 
и 
приложены к разным точкам тела, но линии их действия лежат в одной плоскости.
Аксиома 5 (закон действия и противодействия). Силы взаимодействия двух твердых тел друг на друга равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Аксиома 6 (принцип отвердевания). Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие этого тела не нарушится, если, не изменяя формы, размеров, положения в пространстве, оно превратится в абсолютно твердое тело, т.е. затвердеет.
3. Связи и их реакции. Виды связей и правила определения направления реакций связей.
Основные понятия кинематики. Покой, равновесие, движение, траектория, путь, скорость, ускорение.
Раздел механики, занимающийся изучением движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил, называется кинематикой.
Чтобы установить, как движется тело, на которое действует сразу несколько сил, часто пользуются принципом динамического равновесия (ΣF = 0), причем в этом случае кроме действующих сил и сил трения следует также учитывать кажущиеся силы инерции (принцип Даламбера).
Основные положения статики. Основные понятия статики: материальная точка, абсолютно твердое тело, система сил.
Материальной точкой называют геометрическую точку, обладающую массой. Абсолютно твердым телом называют такое материальное тело, в котором расстояние между любыми двумя точками всегда остается неизменным. Способность тел сопротивляться изменению их формы и размеров называется жесткостью.
Как всякий вектор, силу можно изобразить графически в виде направленного отрезка.
Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.
Несколько сил, действующих на какое-либо одно твердое тело, называется системой сил.
Силы, действующие на твердое тело со стороны других тел, называются внешними. Силы, действующие на материальные точки твердого тела со стороны других точек того же тела, называются внутренними.
Аксиомы статики.
Аксиома 1 (принцип инерции). Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния. Состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения точки называют равновесием.
Аксиома 2 (условие равновесия двух сил). Две силы, приложенные к твердому телу, образуют уравновешенную систему только тогда, когда они равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны.
Аксиома 3 (принцип присоединения и исключения уравновешенных сил). Действие данной системы сил на твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.
Следствие 1. Силу, приложенную к твердому телу, можно переносить вдоль линии ее действия в любую другую точку, действие силы на тело при этом не нарушится.
Свойство вектора силы справедливо только в теоретической механике (механике абсолютно твердого тела).
Аксиома 4 (правило параллелограмма). Две приложенные к точке тела силы имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и равную диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.
Две силы и приложены к разным точкам тела, но линии их действия лежат в одной плоскости.
Аксиома 5 (закон действия и противодействия). Силы взаимодействия двух твердых тел друг на друга равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Аксиома 6 (принцип отвердевания). Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие этого тела не нарушится, если, не изменяя формы, размеров, положения в пространстве, оно превратится в абсолютно твердое тело, т.е. затвердеет.
3. Связи и их реакции. Виды связей и правила определения направления реакций связей.
I. Свободное опирание тела о связь.
Тело изображено в виде бруска, а связь заштрихована.
2.Гибкая связь. Реакции нитей или цепей всегда направлены вдоль самих связей в сторону от тела к связи.
3. Стержневая связь. Реакции стержневых связей направлены вдоль прямой, проходящей через оси концевых шарниров.
4. Шарнирно-подвижная опора представляет собой видоизменение свободного опирания.
5. Шарнирно-неподвижная опора дает возможность телу свободно поворачиваться около шарнира, но препятствует поступательному перемещению тела в любом направлении, перпендикулярном оси шарнира.
Конструкции плоских железобетонных перекрытий
По типу несущих конструкций различают многоэтажные здания стенового, каркасного и комбинированного типа. Здания стенового типа возводят из стеновых материалов. Каркасные здания строятся с применением стальных или железобетонных конструкций. В зданиях комбинированного типа наружные стены возводятся из стеновых материалов, а внутренние несущие конструкции выполняются в виде каркаса. Железобетонные каркасные здания экономически выгодно строить при числе этажей до 30. По способам возведения, различают здания с монолитным и со сборным каркасами. В монолитных зданиях общая устойчивость обеспечивается жесткостью узлов сопряжения колонн с перекрытиями и устройством диафрагм и ядер жесткости. В сборном варианте применяют рамную, связевую или совмещенную рамно-связевую системы. При рамном каркасе, узлы сопряжения колонн с ригелями перекрытий выполняют жесткими, при связевом шарнирными. В качестве связей в связевом или совмещенном каркасе выступают металлические связи, жесткие диафрагмы или ядра жесткости, в роли которых часто используются лифтовые шахты или лестничные клетки. Иногда эти элементы выполняют в монолитном железобетоне, тогда как колонны и перекрытия делаются сборными.
Одним из основных элементов конструктивной схемы зданий являются плоские перекрытия. По своему конструктивному решению плоские перекрытия делятся на два основных вида балочные и безбалочные. И те и другие могут быть монолитными, сборными, и сборно-монолитными. К сборно-монолитным перекрытиям мы будем относить те конструкции, в которых несущие элементы замоноличиваются или домоноличиваются после монтажа сборных элементов. Выбор конструктивного решения зависит от назначения проектируемого здания, его архитектурно-планировочного решения, сроков возведения и других предъявляемых к зданию требований.
Балочные перекрытия. Ребристое монолитное перекрытие состоит из главных и второстепенных балок и плиты, и все эти элементы объединяются в одно целое в процессе бетонирования (рис. 7.1). Тем самым увеличивается жесткость всего сооружения за счет создания сплошного неразрезного диска в плоскости перекрытий. Главные балки опираются на стены и, или колонны, и в последнем случае их шаг определяется сеткой колонн. Главные балки располагаются либо в продольном, либо в поперечном направлении по отношению к наружным стенам зданий. Их пролет принимается, в основном, от 6 до 9 м, высота балок hв пределах от 1/8 до 1/15 пролета, ширина b от 0,4 до 0,5 h.
Рис. 7.1 Виды монолитных перекрытий в стеновых и каркасных зданиях:
3 – ригель каркаса; 4 – плита перекрытия; 5 – балка кессонного перекрытия; 6 – главная балка;
7 – второстепенная балка; 8 – возможная консоль
Армирование балочных плит осуществляется рулонными сетками с рабочей арматурой в продольном направлении. В пролете сетка располагается в нижней зоне плиты, а над опорами, в пределах четверти пролета в каждую сторону, в верхней зоне (рис. 7.2 а). В крайних пролетах, при свободном опирании на наружную стену плиту армируют
дополнительной сеткой для восприятия изгибающих моментов в пролете и на опоре,
Рис. 7.2. Армирование монолитных балочных плит:
а – рулонными сетками с продольной арматурой; б – плоскими сварными сетками
которые в данном случае увеличены. В тех случаях, когда диаметр рабочей арматуры более 5,5 мм применяют плоские сетки с поперечной рабочей арматурой (рис. 7.2 б).
В современном строительстве в зданиях с несущими стенами или со сборным каркасом широкое применение находят монолитные часторебристые перекрытия по профилированному металлическому настилу (рис.7.3). Профилированный настил используется
Рис. 7.3. Монолитное железобетонное перекрытие по профилированному
1 – стальной профилированный настил; 2 – анкерные стержни; 3 – прогон каркаса;
в качестве неснимаемой опалубки, а в случае обеспечения сцепления с бетоном можнт служить также внешней арматурой.
В некоторых решениях перекрытий (рис. 7.1 а, б) второстепенные балки могут отсутствовать. Такое перекрытие называют ребристым перекрытием с плитами, опертыми по контуру (рис. 7.4). В этой конструкции главные балки, расположенные во взаимно перпендикулярных направлениях, принимают одной высоты равной 1/10 – 1/15 короткого пролета. Прямоугольные плиты с соотношением сторон ℓ1 / ℓ2
Всякое несвободное тело можно, мысленно отбросив связи, рассматривать как свободное, если действия связей заменить реакциями связей.
Определение реакций связей является одной из основных задач статического расчета любого сооружения или механизма.
В зависимости от направления реакций связи можно разделить на три группы:
1) направления реакций определяются связями и не зависят от других приложенных сил;
2) направление реакций частично определяются связями и зависят, кроме того, от других приложенных сил;
3) направление реакций заранее неизвестны и зависят от других приложенных сил.
Направление сил реакции(основные правила)
1. Реакция связи всегда противоположна тому направлению, по которому связь препятствует движению тела.
2. Если связь разрешаетпоступательные движения тела в каком-то направлении, то силы реакции в таком направлении не будет, если связь запрещаетдвижение в каком-то направлении, то реакция будет.
3. Если связь разрешаетповороты вокруг нее, то момента реакции не будет, если запрещаетповороты, то будет действовать момент реакции.
ОдНосторонние связи(1 группа)
К этой группе относятся следующие, часто встречающиеся в практических задачах связи:
– связь в виде идеально гладкой поверхности;
– свободное опирание тела о связь;
3.3.1 Связь в виде гладкой (без трения) поверхности
Любая реальная поверхность является шероховатой и имеет трение. Если при движении по поверхности тело испытывает минимальное трение, например, при скольжении конькобежца по льду, при движении полированного стального или стеклянного бруска по полированной стеклянной или стальной поверхности и т.д. то силой трения можно пренебречь. В этом случае получим идеальную абсолютно гладкую поверхность. Подобное допущение упрощает решение задач.
Гладкая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра (нормали) к поверхности соприкасающихся тел в точке их касания. Поэтому реакция N гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхности соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке.
Пример 1. На гладкой неподвижной горизонтальной плоскости покоится шар (рис. 14 а). Плоскость, ограничивая движение шара, является для него связью. Если мысленно освободить шар от связи (рис. 14 б), то для удержания его в покое к нему в точке касания с плоскостью нужно приложить силу N, равную весу шара G по модулю и противоположную ему по направлению.
Сила Nи будет реакцией плоскости. Тогда шар, освобожденный от связи, будет свободным телом, на которое действует задаваемая сила G и реакция плоскости N.
| а) | б) |
 |  |
| Рис. 14 |
Пример 2. На рисунке 15 показана связь в виде контакта двух идеально гладких поверхностей: цилиндрической поверхности с неподвижной горизонтальной плоскостью. Реакция связи N направлена также по нормали к опорной поверхности.
| а) | б) |
 |  |
| Рис. 15 |
Сила Nи будет реакцией плоскости. Тогда шар, освобожденный от связи, будет свободным телом, на которое действует задаваемая сила G и реакция плоскости N.
3.3.2 Примеры свободного опирания тела о связь (точечная опора, опора на ребро, опора на острие)
Пример 1. Балка весом G в точке В опирается на гладкую полусферу; в точках А и Д – на гладкие горизонтальную и вертикальную плоскости (рис. 16). В этом случае реакции полусферы, пола и стены будут иметь указанные на рисунке направления.
|
Пример 2. При опирании тела своим ребром о гладкую криволинейную поверхность реакция связи (RA) направлена перпендикулярно касательной к поверхности (рис. 17).
Пример 3. При опирании телао ребро связи (рис. 18) или острие связи (рис. 19)своей гладкой поверхностью (плоской или криволинейной) реакция связи направлена перпендикулярно поверхности тела (RВ) или касательной к поверхности тела (RС).
Пример 4.При опирании гладкой поверхности тела о гладкую поверхность связи реакция связи направлена перпендикулярно общей касательной обеих поверхностей (RDиRE, рис. 20 и рис. 21).
Пример 5. На тело кругового очертания реакция связи R1 и R2действует в радиальном направлении. Такие реакции получают, например, фрикционные диски кругового опрокидывателя вагонеток со стороны роликовых опор (рис. 22).