что такое сумма определение

Сумма (математика)

Су́мма (лат. summa — итог, общее количество), результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д. ). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:

В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы слагаемых множеств, взятые без повторений.

Содержание

Определенная сумма

Это обозначение называют определённой (конечной) суммой по i от k до N.

Для удобства вместо иногда пишут , где — некоторое соотношение для , таким образом это конечная сумма всех , где

Свойства определённой суммы

Примеры

Неопределённая сумма

Неопределённой суммой по называется такая функция , обозначаемая , что .

Формула Ньютона-Лейбница

Если найдена неопределённая сумма , то .

Этимология

Латинское слово summa переводится как «главный пункт», «сущность», «итог». С XV века слово начинает употребляться в современном смысле, появляется глагол «суммировать» (1489 год).

Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.

Специальный символ для обозначения суммы (S) первым ввёл Эйлер в 1755 году. Как вариант, использовалась греческая буква Сигма Σ. Позднее ввиду связи понятий суммирования и интегрирования, S также использовали для обозначения операции интегрирования.

Литература

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Сумма (математика)» в других словарях:

Сумма — Сумма: Сумма (математика) результат сложения. Сумма (перен., книжн.) (лат. summa) итог, общее количество. Примеры Денежная сумма. Сумма жанр научного или дидактического сочинения. Сумма российский холдинг. Сумма Ляхде … Википедия

Сумма ряда — Сумма числового ряда определяется как предел, к которому стремятся суммы первых n слагаемых ряда, когда n неограниченно растёт. Если такой предел существует и конечен, то говорят, что ряд сходится, в противном случае что он расходится[1].… … Википедия

МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия

Математика в Древнем Египте — Данная статья часть обзора История математики. Статья посвящена состоянию и развитию математики в Древнем Египте в период примерно с XXX по III век до н. э. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II… … Википедия

Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия

МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… … Энциклопедия Кольера

Математика — I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой. Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая … Большая советская энциклопедия

Математика инков — Кипукамайок из книги Гуамана Пома де Айяла «Первая Новая Хроника и Доброе Правление». Слева у ног кипукамайока юпана, содержащая вычисления священного числа для песни «Сумак Ньюста» (в оригинале рукописи рисунок не цветной, а чёрно белый;… … Википедия

Сложение (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Сложение (значения). Сложение (прибавление) одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае два числа). Более … Википедия

Ряд (математика) — Сумма ряда, или бесконечная сумма, или ряд, математическое выражение, позволяющее записать бесконечное количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) … Википедия

Источник

Значение слова « Сумма »

В словаре Даля

ж. сложность, итог. | Всякое количество денег. Большие, малые суммы. Казенные, персыльные суммы. Сумач м. ниж. богач. У нас в Рыбном (Рыбинске) такие сумачи есть, что ну! Суммовать, слагать, подводить итоги. Суммация, выведенная окончательно сумма по сложении нескольких итогов (Наумов)

В словаре Ожегова

В словаре Ефремовой

В словаре Фасмера Макса

су́мма
народн. су́йма – то же, вятск. (Васн.), под влиянием слова у́йма; др.-русск. сума «сумма» (грам. молд. господаря Петра 1388 г.; см. Срезн. III, 618). Возм., через чеш., польск. sumа из лат. summа «высшая, общее число» от summus «высший»; см. Горяев, ЭС 354.

В словаре Д.Н. Ушакова

В словаре Синонимов

итог, сложность, собрание, совокупность, запас и следствие, количество, число; начисление, общее число, платеж, результат, сигма, овердрафт, ставка, кредит, лумпсум, подотчет, куш, ностро

В словаре Энциклопедии

В словаре Синонимы 4

итог, количество, кредит, лумпсум, начисление, ностро, овердрафт, платеж, подотчет, результат, сигма, следствие, собрание, совокупность, ставка, число

В словаре Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализня

В словаре Словарь иностранных слов

1. Итог, результат сложения. С. двух слагаемых.

2. перен. Общее количество чего-нибудь С. всех данных.

3. То или иное количество денег. Затратить крупную сумму.

Источник

СУММА

сумма ж. 1) Число, получаемое в результате сложения двух или нескольких величин. 2) а) Общее количество чего-л. б) Совокупность чего-л. однородного. 3) Определенное количество денег.

сумма
ж. (в разн. знач.)
sum
общая сумма — sum total
♢ в сумме — in sum; all in all

а за всё придется важная сумма.Студ. 1.2.

устава тотчас была выдана достаточная сумма заимообразно на счет компании, дляПр15.

Но сумма сия никогда полным числом не выдаетсяПр20.

Сумма на жалованья директору и учителямПр20.

и вся сумма, в. с. на сие выданнаяПр18.

Наследного Принца, может-ли сия сумма быть истребована к назначенному сроку?Пр19.

подобных тому издержек назначается вам сумма ежегодно.Пр19.

можете определить, какая для сего сумма будет потребна на 50 человекПс136.

сия сумма и сверх того 50 т.Пс155.

с тем условием, что если сумма сия к означенному сроку неПс158.

сборе у Макдональда, и вся сумма сполна будет на днях отправленаПс176.

он сказал мне, что сумма сия находится в готовности у Аббас-МирзыОД7.

Нахичевани он сказал мне, что сумма миллион туманов находится в готовностиОД7.

Если сумма оная к тому времени будетОД7.

к установленному времени означенная наличная сумма не будет уплачена российским уполномоченнымОД7.

1) Если сумма в 15 курур будет сполнаОД8.

2) Если сумма сия будет выплачиваться по срокамОД8.

Если требуемая наличная сумма будет в назначенный срок, то ПерсияОД8.

Прев г-на Директора Азиатского Департамента, сумма на Миссию и Генеральное КонсульствоОП2.

с которого времени отпущена и сумма на Генеральное Консульство.ОП2.

Сумму же сию компания обязывается возвратитьПр15.

беглым взглядом военный бюджет и сумму доходов, из провинций Закавказских получаемыхПр16.

к сему числу надлежит присовокупить сумму, потребную на жалованье недостающих учителейПр20.

вероятно понадобится увеличить и сию сумму.Пр20.

Мирза потерял значительную сумму.Пут3.

вам отдадим области, заплатим требуемую сумму, что приобретем в замену?Пс105.

с которым бы можно оную сумму отправить в Табриз, оставил ееПс139.

залог из драгоценных камней на сумму, превосходящую наше требование.Пс155.

еще до науруза получить сию сумму.Пс155.

Также единовременную сумму, хотя в виде награды, чтобыПс165.

понудил его ежедневно собирать остальную сумму, дабы скорее совершенно очистить областьПс176.

образом, сбережено более полумиллиона казенной суммы.Пр2.

наростать будет еще треть всей суммы, чего при казенном управлении и приПр15.

жалованье чиновников потребно будет всей суммы около 6.000 рублей.Пр20.

не выходя из штатного положения суммы, найдена в уменьшении числа учениковПр20.

единовременно, вдесятеро важнее той-же суммы, отпущенной дробно, в разные времена.Пр18.

этом заметить, что из числа суммы 3 885 червонных мною уже полученыПс139.

туманов, или 1100 червонцев, из суммы, которая высочайше назначена в наградуПс150.

скупого Фетали-шаха к уплате этой суммы и к тому, чтобы онПс173.

денег, в дополнение следующей нам суммы, прибыли в Хой, но комитетаПс176.

уплата немедленно наличной суммы, возвращение всех наших пленных.ОД1.

лишь бы целость всей требуемой суммы оставалась неприкосновенною.ОД2.

подписан, а рассуждения об убавке суммы 10 курур останутся в стороне.ОД2.

покорить отвращение Шаха к выдаче суммы из своего сокровища.ОД5.

время предательства и похищения суммы от самих чиновников и войскОД5.

мне будет уплачена часть требуемой суммы, а именноОД7.

получения от него требуемой наличной суммы туман.ОД7.

рассрочится по условию взносов остальной суммы туманОД7.

залогом до совершенной уплаты всей суммы во власти российских войск остаетсяОД7.

Просит условиться о доставлении остальной суммы 1 м серебОД7.

Азиатский Департамент руководствовался при назначении суммы на Генеральное Консульство с 2 июняОП2.

я уже нанял такого, из суммы, назначенной мне на содержание Переводчиков.ОП5.

равняющиеся вполне или частью требуемой сумме, иначе мы ввек не выручимПс155.

c) Прение о сумме, за которую мы обяжемся очиститьОД2.

Ему и ей какие суммы Спустил, что Боже упаси!ГоУ 4.5.

самой употреблять на оные значительные суммы, будет получать первые 10 летПр15.

щедрости Англичан, которые расточают большие суммы, и содержат на пенсии многихПр19.

до учреждения комитета, отправляемые персиянами суммы принимал к себе под сохранениеПс164.

Временное значительное пособие, ассигнование важных сумм для внутреннего улучшения края, устроениеПр15.

взирать не на количество единовременных сумм, отпускаемых в пособие частным лицамПр16.

стороны в приеме отправляемых персиянами сумм не могло послужить им предлогомПс164.

иметь поруку для следующих нам сумм.ОД3.

канцелярских издержках, о подарках, о суммах на постройку квартир и всякийПс178.

Источник

СУММА

Смотреть что такое «СУММА» в других словарях:

СУММА — (лат. summa итог), созданный схоластикой жанр филос. литературы; до кон. 12 в. краткий компендий, затем огромный по объёму и строгий по композиции обзорно итоговый труд, приводящий к сложному единству многообразие тем. Наиболее важные… … Философская энциклопедия

СУММА — (лат.). 1) в математике: величина, получаемая от сложения нескольких величин. 2) всякое количество денет. 3) совокупное содержание чего либо, напр. сумма знаний. 4) итог. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н.,… … Словарь иностранных слов русского языка

СУММА — СУММА, суммы, жен. (лат. summa). 1. Число, представляющее результат сложения (мат.). Десять и пять дают в сумме пятнадцать. 2. Общее количество чего нибудь (книжн.). «Сила пролетариата в любой капиталистической стране несравненно больше, чем доля … Толковый словарь Ушакова

сумма — Сумма, поскольку одно из значений этого слова «некоторое количество денег», то следует признать нередко встречающиеся словосочетания сумма денег или денежная сумма неправильным: вполне достаточно просто сумма … Словарь ошибок русского языка

СУММА — жен. сложность, итог. | Всякое количество денег. Большие, малые суммы. Казенные, персыльные суммы. Сумач муж., ниж. богач. У нас в Рыбном (Рыбинске) такие сумачи есть, что ну! Суммовать, слагать, подводить итоги. Суммация, выведенная окончательно … Толковый словарь Даля

СУММА — общее количество, совокупность товаров, денежных средств. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр. М.: ИНФРА М. 479 с.. 1999 … Экономический словарь

СУММА — СУММА, ы, жен. 1. Результат, итог сложения. 2. перен. Совокупность каких н. явлений, черт. С. всех данных. Вся с. человеческих знаний. 3. Определённое, то или иное количество денег. Затрачены крупные суммы. | прил. суммовой, ая, ое (к 1 знач.;… … Толковый словарь Ожегова

СУММА — результат операции (см.) … Большая политехническая энциклопедия

Источник

Сумма

См. также

Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи.
Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью.

Полезное

Смотреть что такое «Сумма» в других словарях:

СУММА — результат операции (см.) … Большая политехническая энциклопедия

Источник