что такое степень свободы тела
Степени свободы
Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы. Также число степеней свободы равно полному числу независимых уравнений, полностью описывающих динамику системы.
Содержание
Состояние физической системы
Подавляющее большинство физических систем может находиться не в одном, а во многих состояниях, описываемых как непрерывными (например, координаты тела), так и дискретными (например, квантовые числа электрона в атоме) переменными. Независимые «направления», переменные, характеризующие состояния системы, называются степенями свободы.
При этом важно отметить, что число степеней свободы равно минимальному количеству таких переменных, необходимому для полного описания состояния системы. Например, положение математического маятника можно характеризовать как углом его поворота вокруг оси, так и двумя координатами положения материальной точки относительно оси. Однако у такого маятника всего лишь одна степень свободы, а не две (как может показаться во втором случае), поскольку одного только угла поворота достаточно для описания положения этой системы в любой момент времени.
Примеры
Обобщённые координаты
Понятие степени свободы связано с таким понятием, как размерность. В математике размерность — это количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или, другими словами, для определения его положения в неком абстрактном пространстве.
При математическом описании состояния физической системы N степеням свободы отвечают N независимых переменных, называемых обобщёнными координатами.
В случае непрерывных степеней свободы соответствующие обобщённые координаты принимают непрерывный ряд значений. Однако можно рассматривать и дискретные степени свободы.
Примеры
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Степени свободы» в других словарях:
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — (1) в механике независимые возможные виды движения твёрдого тела, количество которых определяется числом наложенных механических связей () для данной системы. Наложение связей приводит к уменьшению числа степеней свободы системы. Напр. свободная… … Большая политехническая энциклопедия
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — независимые возможные изменения состояния (в частности, положения) физ. системы, обусловленные вариациями её параметров. В механике С. с. соответствуют независимым перемещениям механич. системы, число к рых определяется числом образующих систему… … Физическая энциклопедия
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — 1) в механике независимые между собой возможные перемещения механической системы. Число степеней свободы зависит от числа материальных частиц, образующих систему, и числа и характера наложенных на систему связей механических. Так, свободное… … Большой Энциклопедический словарь
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — (degrees of freedom) Число независимых переменных в каком либо множестве. Например, если N переменных xi (i=1, 2. N) должны иметь среднее, равное m, тогда существует только N–1 степеней свободы, поскольку, если N–1 переменных выбраны… … Экономический словарь
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — англ. freedom, degree of; нем. Freiheitsgrade. В статист, вычислениях максимальное число значений переменной (или переменных), к рые могут свободно изменяться при данном наборе условий. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии
Степени свободы — [degrees of freedom] 1. В анализе систем линейных уравнений разность между числом независимых уравнений и числом неизвестных. Если число С. с. равно нулю, то система имеет единственное решение. 2. В математической статистике числа, показывающие… … Экономико-математический словарь
степени свободы — 1) в механике независимые между собой возможные перемещения механической системы. Число степеней свободы зависит от числа материальных частиц, образующих систему, и числа и характера наложенных на систему связей механических. Так, свободное… … Энциклопедический словарь
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ (DF) — Математическое понятие, используемое для выражения того факта, что в статистических операциях имеются пределы значений, которые каждый свободен выбрать, накладывающие определенные ограничения на ситуацию. Предел определяется числом имеющихся… … Толковый словарь по психологии
степени свободы — термодинамические степени свободы; степени свободы Независимые термодинамические параметры фаз системы, находящейся в равновесии, изменение которых в определенных пределах не вызывает исчезновения одних и образования других фаз … Политехнический терминологический толковый словарь
степени свободы — laisvės laipsniai statusas T sritis augalininkystė apibrėžtis Laisvai varijuojančių pasirinktos visumos duomenų, kurie charakterizuojami jų aritmetiniu vidurkiu, skaičius (df). atitikmenys: angl. degree of freedom rus. степени свободы … Žemės ūkio augalų selekcijos ir sėklininkystės terminų žodynas
Степени свободы (механика)
В отличие от обычных декартовых или какого-то другого типа координат, такие координаты в общем случае называются обобщёнными координатами (декартовы, полярные или какие-то другие конкретные координаты являются, таким образом, частным случаем обобщённых). По сути речь идет о минимальном наборе чисел, который полностью определяет текущее положение (конфигурацию) данной системы.
В случае, когда рассматривается система со связями (точнее говоря, с удерживающими связями), количество степеней свободы механической системы меньше, чем количество декартовых координат всех материальных точек системы, а именно:
Так, приближение абсолютно твердого тела, являющееся примером жесткой связи, наложенной на каждую пару материальных точек тела, сводит количество степеней свободы твердого тела до 6. Рассматривая системы, состоящие из небольшого количества твердых тел, рассматриваемых в этом приближении, имеют, таким образом, небольшое количество степеней свободы, к тому же еще, вероятно, уменьшаемое наложением дополнительных связей (соответствующих шарнирам итп). [2]
Содержание
Примеры
Движение и размерности
В общем случае твёрдое тело в d измерениях имеет d(d + 1)/2 степеней свободы (d поступательных и d(d −1)/2 вращательных).
Твердые тела. Деформируемые тела
Упругие или деформируемые тела можно рассматривать как систему множества мельчайших частиц (бесконечное число степеней свободы; в этом случае систему часто приближённо рассматривают как имеющую ограниченное число степеней свободы.
Системы тел
Система из нескольких тел может иметь в целом такое количество степеней свободы, которое является суммой степеней свободы составляющих систему тел, за вычетом тех степеней свободы, которые ограничиваются внутренними связями. Механизм, содержащий несколько соединённых тел, может иметь количество степеней свободы большее, чем имеет одно свободное твёрдое тело. В этом случае термин «степени свободы» используется для обозначения количества параметров, необходимых для точного определения положения механизма в пространстве.
Специфическим типом механизма является открытая кинематическая цепь, в которой жёсткие звенья имеют подвижные соединения, способные обеспечить одну степень свободы (если это петлевой шарнир или скользящее соединение), или две степени свободы (если это цилиндрическое соединение). Подобные цепи используются в основном в робототехнике, биомеханике и для космических механизмов.
Рука человека имеет 7 степеней свободы.
Робот, имеющий механизм, способный контролировать все 6 физических степеней свободы, называют голономным. Если робот имеет меньшее количество контролируемых степеней свободы, то его называют неголономным. Робот или другой объект с количеством контролируемых степеней свободы бо́льшим, чем количество физических степеней свободы, называют избыточным.
Определение степеней свободы механизмов
Большинство обычных механизмов имеют одну степень свободы, то есть, имеется одно входное движение, определяющее одно выходное движение. Кроме того, большинство механизмов являются плоскими. Пространственные механизмы более сложны для расчётов.
Для расчётов степеней свободы механизмов применяется формула Чебышева — Граблера — Кутцбаха (англ.).
В наиболее простом виде для плоских механизмов эта формула имеет вид:
, где 
— количество степеней свободы; 
— количество звеньев механизма (включая одно неподвижное звено — основание); 
— количество кинематических пар с одной степенью свободы (петлевое или скользящее соединение);
В более общем виде формула Чебышева — Граблера — Кутцбаха для плоских механизмов, содержащих более сложные соединения звеньев:
, где
Или для пространственного механизма (механизма, имеющего трёхмерное движение):
— количество степеней свободы; — количество звеньев механизма (включая одно неподвижное звено — основание); 
— общее количество подвижных соединений звеньев, не рассматривая количество степеней свободы этих соединений; 
— сумма всех степеней свободы всех подвижных соединений (шарниров).
Гидропривод
Количество степеней свободы гидравлической системы может быть определено простым подсчётом количества независимо управляемых гидродвигателей.
Электротехника
В электротехнике понятие «степени свободы» часто используется для описания количества направлений, в которых фазированная антенная решётка может проектировать свои лучи. Оно на единицу меньше, чем количество элементов, содержащихся в решётке.
Принцип возможных перемещений
В теоретической механике известен принцип возможных перемещений, который также, как и уравнения равновесия статики, позволяет находить внешние силовые воздействия, действующие на механическую систему. Количество уравнений, составленных, исходя из принципа возможных перемещений, равно количеству степеней свободы данной механической системы.
Степени свободы молекулы
,
— количество степеней свободы молекулы газа, 
— масса газа, 
— молярная масса газа, 
— универсальная газовая постоянная, 
— абсолютная температура газа,
— включает количество степеней свободы молекулы.
Эта формула важна для расчётов, например, двигателей внутреннего сгорания.
Примечания
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Степени свободы (механика)» в других словарях:
Степени свободы (значения) — Степени свободы (физика) Степени свободы (механика) термин в классической (не квантовой) механике практически совпадает по значению и применению с общефизическим, хотя несколько уже. В частности степени свободы молекулы количество координат … Википедия
Степени свободы (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Свобода (значения). У этого термина существуют и другие значения, см. Степени свободы (значения). Степени свободы характеристики движения механической системы. Число степеней свободы… … Википедия
Степени свободы — У этого термина существуют и другие значения, см. Свобода (значения). У этого термина существуют и другие значения, см. Степени свободы (механика). Степени свободы характеристики движения механической системы. Число степеней свободы… … Википедия
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — независимые возможные изменения состояния (в частности, положения) физ. системы, обусловленные вариациями её параметров. В механике С. с. соответствуют независимым перемещениям механич. системы, число к рых определяется числом образующих систему… … Физическая энциклопедия
Степень свободы — Степени свободы (физика) Степени свободы (механика) Степень свободы (кристаллография) число переменных, которые можно менять, не меняя фазового состояния системы. Степень свободы молекул количество координат для определения… … Википедия
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия
Лагранжева механика — Классическая механика … Википедия
Дифференциал (механика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дифференциал (значения). Устройство дифференциала (центральная часть) Дифференциал это механическое устройство, котор … Википедия
Квантовая механика — волновая механика, теория устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов) а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с… … Большая советская энциклопедия
Открытая система (статистическая механика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Открытая система. Открытая система в статистической механике механическая система, которую может обмениваться веществом и энергией с окружающей средой. Открытые системы взаимодействуют с… … Википедия
Что такое степень свободы.
Состояние физической системы
Понятие степени свободы связано с таким понятием, как размерность. В математике размерность — это количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или, другими словами, для определения его положения в неком абстрактном пространстве.
При математическом описании состояния физической системы N степеням свободы отвечают N независимых переменных, называемых обобщёнными координатами.
В случае непрерывных степеней свободы соответствующие обобщённые координаты принимают непрерывный ряд значений. Однако можно рассматривать и дискретные степени свободы.
[править]
Примеры
Для того, чтобы описать положение окружности на плоскости, достаточно трёх параметров: двух координат центра и радиуса, то есть пространство окружностей на плоскости трёхмерно. Окружность может быть перемещена в любую точку плоскости и её радиус может быть изменён, поэтому у неё три степени свободы.
Для того, чтобы определить координаты объекта на географической карте, нужно указать широту и долготу. Соответствующее пространство поэтому называется двумерным. Объект может располагаться в любой точке, поэтому у каждого объекта на карте две степени свободы.
Для задания положения самолёта нужно указать три координаты — дополнительно к широте и долготе нужно знать высоту, на которой он находится. Поэтому пространство, в котором находится самолёт, является трёхмерным. К этим трём координатам может быть добавлена четвёртая (время) для описания не только текущего положения самолёта, но и момента времени. Если добавить в модель ориентацию (крен, тангаж, рыскание) самолёта, то добавятся ещё три координаты и соответствующее абстрактное пространство модели станет семимерным.
[править]
См. также
Размерность (значения) — понятие «размерность» используется в физике, математике, топологии и статистике.
Фазовое пространство — пространство, в котором состояние сколь угодно сложной системы представляется одной точкой.
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ ТЕЛА
Смотреть что такое «СТЕПЕНИ СВОБОДЫ ТЕЛА» в других словарях:
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — (1) в механике независимые возможные виды движения твёрдого тела, количество которых определяется числом наложенных механических связей () для данной системы. Наложение связей приводит к уменьшению числа степеней свободы системы. Напр. свободная… … Большая политехническая энциклопедия
Степени свободы (механика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Степени свободы (значения). В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена … Википедия
Степени свободы (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Свобода (значения). У этого термина существуют и другие значения, см. Степени свободы (значения). Степени свободы характеристики движения механической системы. Число степеней свободы… … Википедия
Степени свободы — У этого термина существуют и другие значения, см. Свобода (значения). У этого термина существуют и другие значения, см. Степени свободы (механика). Степени свободы характеристики движения механической системы. Число степеней свободы… … Википедия
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — 1) С. с. в механике независимые движения, возможные для данной механич. системы. Свободная материальная точка имеет 3 С. с., т. к. она может независимо двигаться вдоль любой из 3 взаимно перпендикулярных осей координат. Свободное твёрдое тело… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Термодинамические степени свободы — независимые параметры, определяющие состояние термодинамической системы (См. Термодинамическая система). Газы, жидкости, изотропные твёрдые тела в отсутствие внешних силовых полей (электрических, магнитных и др.) имеют обычно две Т. с. с … Большая советская энциклопедия
Базы (машиностроение) — Базой называется поверхность, или заменяющее ее сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащие заготовке или изделию и предназначенные для придания изделию или детали требуемого положения в пространстве относительно выбранной системы отсчета.… … Википедия
База (машиностроение) — У этого термина существуют и другие значения, см. База. Базой называется поверхность, или заменяющее ее сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащие заготовке или изделию и предназначенные для придания изделию или детали требуемого положения … Википедия
Теорема о равнораспределении — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… … Википедия
Степени свободы (физика)
Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы.
Также число степеней свободы равно полному числу независимых уравнений второго порядка (таких, как уравнения Лагранжа) или половине числа уравнений первого порядка (таких, как канонические уравнения Гамильтона), полностью описывающих [1] динамику системы.
Содержание
Состояние физической системы
Подавляющее большинство физических систем может находиться не в одном, а во многих состояниях, описываемых как непрерывными (например, координаты тела), так и дискретными (например, квантовые числа электрона в атоме) переменными. Независимые «направления», переменные, характеризующие состояния системы, называются степенями свободы.
При этом важно отметить, что число степеней свободы равно минимальному количеству таких переменных, необходимому для полного описания состояния системы. Например, положение математического маятника можно характеризовать как углом его поворота вокруг оси, так и двумя координатами положения материальной точки относительно оси. Однако у такого маятника всего лишь одна степень свободы, а не две (как может показаться во втором случае), поскольку одного только угла поворота достаточно для описания положения этой системы в любой момент времени.
Примеры
Обобщённые координаты
Понятие степени свободы связано с таким понятием, как размерность. В математике размерность — это количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или, другими словами, для определения его положения в неком абстрактном пространстве.
При математическом описании состояния физической системы N степеням свободы отвечают N независимых переменных, называемых обобщёнными координатами.
В случае непрерывных степеней свободы соответствующие обобщённые координаты принимают непрерывный ряд значений. Однако можно рассматривать и дискретные степени свободы.
Примеры
Степени свободы в статистической физике и термодинамике
В статистической физике и термодинамике говоря о степенях свободы иногда имеют в виду тесно связанное с описанным выше, но несколько модифицированное понятие.
Дело в том, что в этом случае прежде всего интересует полная энергия, приходящаяся на степень свободы. А у каждой колебательной степени свободы имеется как кинетическая, так и потенциальная энергия.
Классическая теорема о распределении энергии по степеням свободы [2] гласит: при термодинамическом равновесии кинетическая энергия в среднем равномерно распределяется по всем степеням свободы, по kT/2 на каждую степень свободы. При этом на каждую степень свободы, имеющую и потенциальную энергию (зависящую от данной координаты), потенциальная энергия также добавляется к полной энергии системы, а для колебательных степеней свободы средняя кинетическая и средняя потенциальная энергия равны (это утверждение является точным для гармонических осцилляторов, однако является хорошим приближением и при некотором ангармонизме).
Таким образом, оказывается, что при вычислении внутренней энергии системы каждая колебательная степень свободы учитывается дважды. Поэтому иногда, для простоты подсчетов используют формулу
где под 
понимают количество степеней свободы не в обычном смысле, а в смысле распределения полной энергии, то есть каждая колебательная степень свободы учитывается дважды (как «колебательная кинетическая» плюс как «колебательная потенциальная», то есть в этом смысле можно говорить, что каждой колебательной степени свободы соответствуют две степени свободы в термодинамическом смысле. Остальные степени свободы (поступательные и вращательные) учитываются просто, без удвоения (так как этим видам движения соответствует нулевая — говоря точнее, пренебрежимо малая — потенциальная энергия).
Вымораживание степеней свободы
Квантовомеханическое рассмотрение показывает, что разные степени свободы могут быть активны или неактивны вот в каком смысле. Если некоторое движение имеет дискретный спектр (а дискретный спектр соответствует всякому связанному состоянию), то оно может возбуждаться (система переходить на более высокий энергетический уровень) только при поглощении энергии большей, чем разность энергии первого возбужденного и основного состояния (энергии возбуждения). Поэтому если система (молекула, атом) вначале находится в основном состоянии и происходит взаимодействие с частицей, которая может отдать лишь энергию меньшую, чем энергия возбуждения (например с фотоном более низкой энергии или с молекулой, энергия движения которой меньше, чем этот порог) данная степень свободы никак не проявляется (движение, связанное с ней, не может возникнуть; говоря точнее, оно не может измениться, эта степень свободы остается в основном состоянии). Это называется вымораживанием степени свободы (конечно же, даже у одной и той же системы разные степени свободы могут иметь одинаковые или разные энергии возбуждения, и поэтому быть вымороженными или не вымороженными для взаимодействия с частицами разных энергий).
Это в полной мере относится к проявлению разных степеней свободы при различных температурах.
Действительно, при определенной температуре энергия движения частиц имеет в среднем величину порядка kT, следовательно все степени свободы, энергия возбуждения которых много больше, будут выморожены (их можно не учитывать в статистике). В связи с этим для каждой конкретной степени свободы каждой системы (атома, молекулы, кристалла и т. д.) вводится понятие температуры вымораживания (равной энергии возбуждения, деленной на постоянную Больцмана). При температурах много ниже температуры вымораживания степень свободы не проявляется (находится в основном состоянии и обычно может просто никак не учитываться), при много больших — степень свободы полностью «включена» и движение по ней может рассматриваться как классическое, при температурах же порядка температуры вымораживания происходит постепенное [3] включение степени свободы при повышении температуры или постепенное выключение при понижении.
Описанное объясняет изменение теплоемкости различных веществ с температурой. Классическая статистическая физика говорит о равномерном распределении энергии по степеням свободы (здесь термин степень свободы понимается в термодинамическом смысле, см. выше). Однако очевидно, что на самом деле (учитывая квантовомеханическую коррекцию) это утверждение следует относить только к «включенным» степеням свободы, то есть исключая вымороженные. Следовательно, молярная теплоемкость будет
где k — постоянная Больцмана, Nf — количество степеней свободы данного типа в рассматриваемой системе (в частности, если речь идет о совокупности молекул, 
где N — количество молекул, i — количество степеней свободы одной молекулы).
Степени свободы молекулы
,
и прямо связанная с ней формула для средней энергии молекулы газа
,
— количество степеней свободы молекулы газа, 
— количество газа ( — масса, — молярная масса газа), — универсальная газовая постоянная, 
— константа Больцмана, — абсолютная температура газа,
— включают количество степеней свободы молекулы.
Степени свободы молекулы вымораживаются, как это описано в параграфе выше, что означает, что эффективное i в формуле зависит от температуры и, вообще говоря, не может быть просто вычислено классическим механическим способом.
Все вращательные степени свободы у одноатомных молекул и вращательная степень свободы, соответствующая вращению вокруг продольной оси у линейных (в реальном геометрическом смысле) молекул, выморожены (то есть не должны учитываться в i) всегда, поскольку их температуры вымораживания настолько высоки, что диссоциация молекул происходит гораздо раньше, чем эти температуры достигаются.