что такое статистическая выборка
Простыми словами о выборке
Привет. Я UX-исследователь в СКБ Контур. Чаще всего в работе я использую качественные методы исследований — глубинные интервью и модерируемые юзабилити-тестирования. Количественные исследования без подготовленной инфраструктуры со стороны разработки более ресурсозатратные, поэтому самостоятельно их провести сложнее.
Но самое сложное для меня в проведении количественного исследования — это выборка. Мне ближе гуманитарная сторона исследовательской работы, поэтому разобраться в выборке сложнее, чем в техниках ведения интервью. Если у тебя такая же проблема, эта статья будет полезна.
Ниже я попробовала просто рассказать о выборке, репрезентативности и методах отбора при проведении количественного исследования.
Выборка и репрезентативность
Опрос — это количественный метод, направленный на получение точной, объективной и статистически значимой информации. Если качественные методы помогают в формулировке гипотез, то количественные — масштабируют и проверяют эти гипотезы на всей целевой аудитории.
Поэтому важно проводить отбор респондентов таким образом, чтобы выборочная совокупность отражала состав всей генеральной совокупности.
В социологии есть термин — единица наблюдения. Это может быть один человек, группа или сообщество в зависимости от целей исследования.
Генеральная совокупность — это вся совокупность единиц наблюдения, имеющих отношение к теме исследования.
Например, если ты проводишь продуктовое исследование, то скорее всего твоя генеральная совокупность — это все пользователи сервиса или определенный сегмент.
Выборочная совокупность — часть генеральной совокупности, которую вы изучаете в ходе исследования с помощью разработанных вами инструментов (анкета, гайд и прочее).
Например, в ходе исследования было опрошено 400 респондентов среди всех пользователей сервиса. Это твоя выборочная совокупность.
Выборка должна быть репрезентативной, иначе результаты количественного исследования будут сомнительными.
Репрезентативность — обеспечение в выборочной совокупности наличия всех видов единиц генеральной совокупности в достаточном количестве.
Репрезентативность имеет качественное и количественное выражение. Качественная репрезентация обязывает включить в выборку все возможные варианты респондентов, особенно, если какой-то признак влияет на опыт использования сервиса.
Например, выборка не будет репрезентативной если ты опросишь только новых пользователей (если это не оправдано целями исследования). Особенно это исказит результаты исследования, если длительность использования напрямую влияет на проверку гипотезы.
На практике, особенно в онлайн-опросах, качественная репрезентативность может страдать. Ею можно пренебречь, если вы уверены, что на проверку гипотезы не повлияет принадлежность респондента к той или иной группе. Онлайн-опросы предполагают стихийную выборку и поэтому предусмотреть присутствие всех типов респондентов сложно. Про стихийную выборку подробнее я расскажу ниже.
Чтобы соблюсти количественную репрезентацию нужно обеспечить достаточное число респондентов, в том числе по каждой группе внутри выборки.
Например, если ты пригласишь на опрос 80% новых пользователей и лишь 20% пользователей с опытом — это тоже исказит результаты (опять же если это не предусмотрено дизайном исследования).
И, конечно, для того, чтобы масштабировать результаты опроса на всю генеральную совокупность (в нашем примере — на всех пользователей), нужно в целом рассчитать количество человек, которое ты планируешь пригласить для прохождения опроса.
Что значит «достаточное» количество человек для выборки.
К примеру, если проводить исследование на выборке в 50–100 человек, то погрешность в репрезентативности полученной информации будет выше, чем при опросе 800–1000 человек.
Но увеличивать до бесконечности число опрашиваемых нет смысла. После определенного количества респондентов ошибка выборки остановится на одном уровне.
Ошибка выборки — разность между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Это отклонение средних характеристик выборочной совокупности от средних характеристик генеральной совокупности.
Где-то после 400 респондентов ошибка выборки не меняется. Поэтому обычно в опросах выборочная совокупность составляет 300–400 человек. При таком значении ты можешь уверенно переносить результаты исследования на всю аудиторию при соблюдении качественной репрезентации и корректно составленной анкеты.
Если генеральная совокупность небольшая, то и выборочная совокупность будет меньше стандартных 300–400 респондентов.
Если хочешь разобраться с формулой расчета выборки подробнее про нее можно узнать здесь.
Также ты можешь провести сплошной опрос. При сплошном опросе ты опрашиваешь всю генеральную совокупность.
Например, если есть интересный и немногочисленный сегмент пользователей (30–100 человек), ты можешь опросить их всех. Или это стартап и уже есть первые пользователи. В таком случае тоже можно провести опрос по всей генеральной совокупности.
На практике требованиями количественной репрезентации иногда пренебрегают в силу нехватки ресурсов на обзвон (если это телефонный опрос) или времени на сбор ответов. Или если опрос проводят для сбора гипотез, а не для принятия конечного решения.
Здесь важно понимать, какое решение должно быть принято на основе исследования. Если это важный продуктовый или бизнес-вопрос, то лучше потратить время и деньги на проверку гипотезы с репрезентативной выборкой, чтобы не получить неверные выводы. А если, это, к примеру, опрос для сбора отклика по новой фиче, то можно остановиться на 30–60 респондентах. Основные выводы ты сделаешь, а пользователи по мере работы в сервисе расскажут о том, что ты мог пропустить.
Методы отбора
В количественном исследовании по сравнению с качественным не важно кто перед тобой, потому что все выводы строятся по совокупности ответов респондентов и материал собирается в обезличенном виде. Поэтому в идеале в выборку респонденты должны попадать случайным образом, чтобы сделать результаты максимально свободными от искажений.
Чтобы этого достичь можно использовать один из методов формирования выборки.
Случайные выборки
Они предполагают, что в выборке каждый элемент генеральной совокупности имеет заранее заданную вероятность быть отобранным в исследование.
Простая случайная выборка. Сначала нужно присвоить каждому потенциальному респонденту идентификационный номер. Дальше с помощью генератора случайных чисел определить номера, которые будут включены в выборку для опроса.
Механическая выборка. Как и в простой выборке пользователям присваивается порядковый номер. Только отбор происходит не с помощью генератора случайных чисел, а с шагом равным n. Например, каждый сотый.
Стратифицированная выборка. Для такой выборки нужно поделить генеральную совокупность на сегменты или страты. После чего респонденты внутри каждой группы отбираются случайным образом. Из каждого сегмента выделяют пользователей пропорционально их доле в генеральной совокупности.
Кластерный отбор или гнездовая выборка. Группа потенциальных респондентов отбирается случайным образом из всей генеральной совокупности. Далее внутри этой группы опрашиваются все пользователи. Например, можно опросить всех пользователей, которые зарегистрировались в сервисе в прошлом квартале.
При таком отборе риск искажений выше и важно учитывать внешние и внутренние факторы. Может быть в прошлом квартале в жизни пользователей произошло что-то важное, что повлияло на их желание воспользоваться сервисом. Тогда эта группа будет сильно отличаться от генеральной совокупности.
Неслучайные выборки
Обычно такие методы отбора применяют, если нет возможности или ресурсов для формирования случайной выборки. Например, у тебя мало времени на опрос или нет данных о генеральной совокупности или респонденты труднодоступны.
Квотная выборка. Такой метод можно применять, если у вас есть знания о составе генеральной совокупности. Например, вы знаете, как ваши пользователи распределяются в разрезе по должности, отрасли компании, возрасту и так далее. Тогда можно пропорционально этим долям сформировать выборку: в каждом разрезе выбрать такое число респондентов, которое будет отображать статистику по всей аудитории.
Стихийная выборка. Это метод без особых правил. В опрос попадают все, кто захочет пройти опрос. Такая выборка типична для онлайн-опросов, размещенных в свободном доступе.
«Снежный ком». Тоже достаточно популярная и простая методика. Каждого респондента просят порекомендовать нового среди его друзей, коллег и знакомых, которые подходили бы под параметры исследования. Такая выборка часто применяется когда самостоятельно найти интересующих респондентов затруднительно. Например, пользователи, занимающие высокую должность или с высоким доходом.
«Типичный представитель». Из генеральной совокупности отбираются респонденты с типичными признаками целевой аудитории. Только определить, что взять за такой признак, обычно сложно.
Отдельно стоит сказать про многоступенчатые выборки. На практике чаще всего (иногда интуитивно) исследователи используют как раз многоступенчатый метод. Такой отбор предполагает наличие двух или более этапов формирования выборки. Проще говоря, это микс нескольких методов отбора.
Например, ты собрал статистику по своей аудитории и знаешь, что большинство пользователей находятся в Москве. Это будет первая ступень отбора по «типичному представителю». Далее среди пользователей-москвичей ты приглашаешь на опрос каждого сотого (механическая выборка).
Проводя количественное исследование, не забывай о репрезентативности и продумывай подходящий метод отбора респондентов. Хорошая подготовка — половина успеха.
Понятие и практическое применение выборки в математической статистике
Каждое исследование по-своему уникально. Автор научной работы самостоятельно определяет приемы, методики анализа, исходя из имеющихся у него на руках данных. В большинстве случаев ученые прибегают к двум ключевым приемам: научный анализ данных, используемый в теоретических проектах, и математико-экономические приемы для определения динамики, силы воздействия факторов на результат. В любом случае им на помощь приходят методы математической статистики, под которой понимают раздел математики, позволяющий грамотно классифицировать первоначальные данные, проанализировать их, смоделировать ситуацию и спрогнозировать потенциальный результат в зависимости от набора факторов и обстоятельств.
Каждое исследование по-своему уникально. Автор научной работы самостоятельно определяет приемы, методики анализа, исходя из имеющихся у него на руках данных. В большинстве случаев ученые прибегают к двум ключевым приемам: научный анализ данных, используемый в теоретических проектах, и математико-экономические приемы для определения динамики, силы воздействия факторов на результат. В любом случае им на помощь приходят методы математической статистики, под которой понимают раздел математики, позволяющий грамотно классифицировать первоначальные данные, проанализировать их, смоделировать ситуацию и спрогнозировать потенциальный результат в зависимости от набора факторов и обстоятельств.
В каждом исследовании независимо от того, к какой области наук оно относится, автор научного изыскания должен выделить объект и факторы, оказывающие на него воздействие. Притом он оценивает влияние каждого отдельного и совокупное воздействие критериев на результат. То есть фактически исследователь изначально вводит некие ограничения по количеству изучаемых объектов, группы факторов, которые он принимает во внимание и пр. Это значит, что в большинстве случае исследователь исследует конкретную выборку.
Что это такое?
Математическая статистика – это удачное сочетание точных наук с неточными, практических и теоретических наблюдений, закономерностей и пр. Данная наука позволяет грамотно систематизировать данные, представить их в удобной для анализа форме.
Методы математической статистики предполагают, что исследователь ограничивает свое научное изыскание конкретными фактами в зависимости от цели проведения запланированных мероприятий. В этом случае целесообразно применять понятие выборки, под которой понимают совокупность объектов и факторов, воздействующих на них, с целью определения взаимосвязи, степени влияния и потенциальных результатов.
Что такое выборка в исследовании?
Выборка – это некая часть из общей совокупности элементов. Если исследователь тщательно планирует исследование, определяет условия его проведения, действующие ограничения и пр., то полученные результаты в дальнейшем можно перенести на генеральную совокупность. То есть изучение выборок позволяет сделать сначала частный вывод, а затем, оценив выборку на репрезентативность, сделать общий вывод в отношении большего числа факторов и объектов.
Нужна помощь преподавателя?
Мы всегда рады Вам помочь!
Таким образом, математическая статистика позволяет установить частные и общие тенденции на основе выборок. Главное, наметить цель исследования, обозначить необходимые условия проведения, выделить объект и воздействующие на него критерии (факторы), подобрать методы и инструменты.
Какие выборки бывают?
В любой науке существуют свои нюансы, но при проведении исследования важно понимать, что автору предстоит разобраться в конкретной ситуации, выделить ключевые параметры и данные которыми он обладает. Уже на данном этапе происходит выделение из генеральной (общей) совокупности явлений и процессов определенных элементов (выборки), удовлетворяющих конкретным условиям (цели, методологии исследования и пр.).
Цели математической статистики
Поэтому в математической статистике принято выделять генеральную и выборочную совокупность. Генеральная совокупность — это пространство, совокупность элементов, среди которых автор будет выбирать интересующие или подходящие для его исследования элементы. Выборочная совокупность представляет собой те элементы, которые удовлетворяют заявленным исследователем критериям.
Например, автор научной работы намерен изучить геометрические фигуры. Это будет генеральная совокупность. Но в исследовании ему нужно определить диагонали тех фигур, которые имеют 4 стороны и только прямые углы, то есть квадраты и прямоугольники. Это уже будет выборочная совокупность.
Отличия выборки от генеральной совокупности
Также примером генеральной совокупности могут быть люди. В исследовании же автор может анализировать их в зависимости от возраста, пола, образования или опыта работы, места проживания и пр. В этом случае производится выборка в зависимости от определенного критерия.
В математической статистике также принято выделять такое понятие, как объем выборки – это количество элементов выборки, то есть число испытуемых. Например, объем выборки генеральной (общей) совокупности N может составлять 1000, а выборочной совокупности (которые удовлетворяют определенным условиям и требованиям) n – 100.
Правила выделения и анализа выборки
Для того чтобы результаты исследования были достоверными, качественными и репрезентативными, исследователю необходимо пройти ряд этапов:
Здесь целесообразно понять: что будет изучаться, какими способами, для чего необходимо исследование, какие действия необходимо предпринять и пр. Также необходимо определить общую совокупность изучаемых явлений, методологию.
Автор важно понимать, какие ограничения будут действовать: какие характеристики свойственные объекту, чем будет ограничиваться его исследование (каким научным полем или областью). Для этого вводится система ограничений для объекта в виде предмета и по иным характеристиками: возраст количество, личные или профессиональные качества, поведение, зависимости и пр.
Как формируют выборку?
Также на данном этапе выделяются те факторы, которые оказываю на объект воздействие или те параметры, воздействие которых предстоит оценить.
Анализ предполагает определение вида выборки, наличия зависимости между переменными (факторами) и объектом, способы оценки влияния на результат, прогнозирование результатов и пр. На этой стадии следует зафиксировать текущее состояние объекта и факторов, провести эксперимент или наблюдение, моделирование ситуации и пр., зафиксировать все изменения и полученные результаты, а затем интерпретировать их удобным способом: таблица и расчеты, график, схема, диаграмма, чертеж и пр.
После проведения всех операций над выборкой исследователь должен понять, репрезентативна она или нет, а также сформулировать окончательный частный, а затем общий вывод. Частное умозаключение будет отобрать тенденции в отношении и выборочной совокупности, а общий – в целом по проделанной работе или по генеральной совокупности (если выборка представительна).
Таким образом, выборка выступает основой любого исследования, так как позволяет исследовать конкретную проблему, объект, понять принцип действия отдельных законов и правил, оценить влияние отдельных параметров на конкретный показатель или результат, оптимизировать ситуацию. Главное грамотно подбирать элементы выборки, умело их анализировать, производить необходимые действия и получать достоверные результаты.
Трудности с учебой?
Помощь в написании студенческих и
аспирантских работ!
Понятие выборки и генеральной совокупности
Что такое статистическая выборка из генеральной совокупности данных
Чтобы получить верную информацию об общем, в аналитической статистике изучают его частное. Этот метод называют статистической выборкой из генеральной совокупности данных.
Генеральная совокупность – это весь набор объектов, о которых необходимо получить информацию.
К примеру, это могут быть все жители Москвы за 1900-ый год, все российские компании одной отрасли производства за 2000-ый год и так далее. Иначе говоря, это суммарная численность объектов исследования, обладающая набором определённых признаков и ограниченная в пространстве и времени.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Однако не всегда можно получить данные обо всех объектах сразу. Исходя из экономии времени и средств, проводится исследование части набора, которая называется выборкой.
Выборка – это небольшой набор объектов, который извлекают из генеральной совокупности.
Из генеральной совокупности разными способами по разным признакам можно отобрать бесконечное множество выборок.
Понятия, как соотносятся между собой
Математически генеральная совокупность обозначается как N, выборочная – как n. Таким образом, случайная выборка n1, n2, …, nx – это результат последовательных и независимых наблюдений над случайной величиной N.
Какова доля выборки в общей совокупности
Объём выборки — число случаев, включённых в выборку.
Объем формально называют большим или маленьким в зависимости от размеров генеральной совокупности. В обычных исследованиях объем от тридцати объектов считается большим.
Статистическая репрезентативность данных
Чтобы выборка правильно отражала генеральную совокупность, она должна обладать свойством репрезентативности.
Репрезентативность — это соответствие характеристик выборки генеральной совокупности в целом.
Одна и та же выборка может быть репрезентативной и нерепрезентативной по отношению к разным генеральным совокупностям.
Не стоит путать репрезентативность со статистической ошибкой выборки. Разница в том, что ошибки обычно связаны с размером набора: если уменьшить или увеличить охват объектов, её можно исправить. Нерепрезентативная выборка показывает те характеристики объектов, которые не требуются или которых не хватает для полного исследования.
К примеру, если в генеральной совокупности берут всех москвичей, а в выборке оказываются только автолюбители. Значит ли это, что все москвичи ездят на машине? Нет. Если увеличить количество автолюбителей, по ним можно судить обо всех москвичах? Тоже нет. Значит, выборка по отношению именно к этой генеральной совокупности нерепрезентативна.
Основные способы организации выборки
Основных способов формирования выборки четыре:
Существует также так называемый комбинированный отбор, при котором применяются сразу два и более вида организации исследовательской деятельности.
Характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности
Характеристики параметров генеральной совокупности:
Характеристики выборочной совокупности:
В основе аналитической статистики действует принцип равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности.
Конспект курса «Основы статистики»
1. Введение
Способы формирования репрезентативной выборки:
Простая случайная выборка (simple random sample)
Стратифицированная выборка (stratified sample)
Групповая выборка (cluster sample)
Типы переменных:
непрерывные (рост в мм)
дискретные (количество публикаций у учёного)
Ранговые (успеваемость студентов)
Гистограмма частот:
Позволяет сделать первое впечатление о форме распределения некоторого количественного признака.
Описательные статистики:
Меры центральной тенденции (узкий диапазон, высокие значения признака):
( 
используется для среднего значения из выборки, а для генеральной совокупности латинская буква 
)
Свойства среднего:
Если к каждому значению выборки прибавить определённое число, то и среднее значение увеличится на это число.
Если к каждому значению выборки прибавить определённое число, то и среднее значение увеличится на это число.
Если для каждого значения выборки, рассчитать такой показатель как его отклонение от среднего арифметического, то сумма этих отклонений будет равняться нулю.
Меры изменчивости (широкий диапазон, вариативность признака):
При добавлении сильно отличающегося значения данные меняются сильно и могут быть некорректные.
Дисперсия генеральной совокупности:
(среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности)
(среднеквадратическое отклонение выборки)
Свойства дисперсии:
Квартили распределения и график box-plot
Нормальное распределение
Отклонения наблюдений от среднего подчиняются определённому вероятностному закону.
Стандартизация
Правило «двух» и «трёх» сигм
Центральная предельная теорема
Есть признак, распределенный КАК УГОДНО* с некоторым средним и некоторым стандартным отклонением. Тогда, если выбирать из этой совокупности выборки объема n, то их средние тоже будут распределены нормально со средним равным среднему признака в ГС и стандартным отклонением 
.
30″ alt=»SE = \frac
Доверительные интервалы для среднего
Доверительный интервал является показателем точности измерений. Это также показатель того, насколько стабильна полученная величина, то есть насколько близкую величину (к первоначальной величине) вы получите при повторении измерений (эксперимента).
Идея статистического вывода
2. Сравнение средних
T-распределение
Если число наблюдений невелико и \sigma неизвестно (почти всегда), используется распределение Стьюдента (t-distribution).
Унимодально и симметрично, но: наблюдения с большей вероятностью попадают за пределы 
от 
«Форма» распределения определяется числом степеней свободы (
).
С увеличением числа 
распределение стремится к нормальному.
t-распределение используется не потому что у нас маленькие выборки, а потому что мы не знаем стандартное отклонение в генеральной совокупности.
Сравнение двух средних; t-критерий Стьюдента
Критерий, который позволяет сравнивать средние значения двух выборок между собой, называется t-критерий Стьюдента.
Условия для корректности использования t-критерия Стьюдента:
Две независимые группы
Формула стандартной ошибки среднего:
Формула числа степеней свободы:
Формула t-критерия Стьюдента:
Переход к p-критерию:
Проверка распределения на нормальность, QQ-Plot
Однофакторный дисперсионный анализ
Часто в исследованиях необходимо сравнить несколько групп между собой. В таком случае применятся однофакторный дисперсионный анализ.
Группы:
Нулевая гипотеза:
Альтернативная гипотеза:
Среднее значение всех наблюдений:
Общая сумма квадратов (Total sum of sqares):
Показатель, который характеризует насколько высока изменчивость данных, без учёта разделения их на группы.
Число степеней свободы:
— Межгрупповая сумма квадратов (Sum of sqares between groups)
— Внутригрупповая сумма квадратов (Sum of sqares within groups)
F-значение (основной статистический показатель дисперсионного анализа):
При делении значения межгрупповой суммы квадратов на число степеней свободы, полученный показатель усредняется.
Поэтому формула F-значения часто записывается:
Множественные сравнения в ANOVA
Проблема множественных сравнений:
Поправка Бонферрони
Самый простой (и консервативный) метод: P-значения умножаются на число выполненных сравнений.
Критерий Тьюки
Критерий Тьюки используется для проверки нулевой гипотезы 
против альтернативной гипотезы 
, где индексы 
и 
обозначают любые две сравниваемые группы.
Указанные сравнения выполняются при помощи критерия Тьюки, который представляет собой модифицированный критерий Стьюдента:
где 
— рассчитываемая в ходе дисперсионного анализа внутригрупповая дисперсия.
Многофакторный ANOVA
При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных.
Исследуемые группы называют эффектами обработки. Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой независимой переменной и одна для взаимодействия.
Условия применения двухмерного дисперсионного анализа:
Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.
Выборки должны быть независимыми.
Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными.
Группы должны иметь одинаковый объем выборки.
АБ тесты и статистика
3. Корреляция и регрессия
Понятие корреляции
Коэффициент корреляции – это статистическая мера, которая вычисляет силу связи между относительными движениями двух переменных.
Принимает значения [-1, 1]
— показатель силы и направления взаимосвязи двух количественных переменных.
Знак коэффициента корреляции показывает направление взаимосвязи.
Коэффициент детерминации
— показывает, в какой степени дисперсия одной переменной обусловлена влиянием другой переменной.
Равен квадрату коэффициента корреляции.
Принимает значения [0, 1]
Условия применения коэффициента корреляции
Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:
Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.
Распределения переменных 
и 
должны быть близки к нормальному.
Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных 
и 
должно быть одинаковым.
Коэффициент корреляции Спирмена
Регрессия с одной независимой переменной
Уравнение прямой:
— (intersept) отвечает за то, где прямая пересекает ось y.
— (slope) отвечает за направление и угол наклона, образованный с осью x.
Метод наименьших квадратов
Формула нахождения остатка:
— остаток
— реальное значение
— значение, которое предсказывает регрессионная прямая
Сумма квадратов всех остатков:
Параметры линейной регрессии:
Гипотеза о значимости взаимосвязи и коэффициент детерминации
Коэффициенты линейной регрессии
Коэффициенты регрессии (β) — это коэффициенты, которые рассчитываются в результате выполнения регрессионного анализа. Вычисляются величины для каждой независимой переменной, которые представляют силу и тип взаимосвязи независимой переменной по отношению к зависимой.
Коэффициент детерминации
— доля дисперсии зависимой переменной (Y), объясняем регрессионной моделью.
— сумма квадратов остатков
— сумма квадратов общая
Условия применения линейной регрессии с одним предиктором
Линейная взаимосвязь 
и 
Нормальное распределение остатков
Регрессионный анализ с несколькими независимыми переменными
Множественная регрессия (Multiple Regression)
Множественная регрессия позволяет исследовать влияние сразу нескольких независимых переменных на одну зависимую.
Требования к данным
линейная зависимость переменных
нормальное распределение остатков
проверка на мультиколлинеарность
нормальное распределение переменных (желательно)