Учебники
Журнал «Квант»
Общие
Мощность
Различные машины и механизмы, выполняющие одинаковую работу, могут отличаться мощностью. Мощность характеризует быстроту совершения работы. Очевидно, что чем меньшее время требуется для выполнения данной работы, тем эффективнее работает машина, механизм и др.
При движении любого тела на него в общем случае действует несколько сил. Каждая сила совершает работу, и, следовательно, для каждой силы мы можем вычислить мощность.
Средняя мощность силы — скалярная физическая величина Ν, равная отношению работы А, совершаемой силой, к промежутку времени Δt, в течение которого она совершается:
В СИ единицей мощности является ватт (Вт).
Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила, то она совершает работу \(
A = F \Delta r \cos \alpha\). Поэтому мощность этой силы
где Fυ — проекция силы на направление движения.
По этой формуле можно рассчитывать и среднюю, и мгновенную мощности, подставляя значения средней \(
\mathcal h \upsilon \mathcal i\) или мгновенной υ скорости.
Мгновенная мощность — это мощность силы в данный момент времени.
Любой двигатель или механизм предназначены для выполнения определенной механической работы, которую называют полезной работой Ap. Но любой машине приходится совершать большую работу, так как вследствие действия сил трения часть подводимой к машине энергии не может быть преобразована в механическую работу. Поэтому эффективность работы машины характеризуют коэффициентом полезного действия η (КПД).
Коэффициент полезного действия η — это отношение полезной работы Ap, совершенной машиной, ко всей затраченной работе Az (подведенной энергии W):
где Np, Nz — полезная и затраченная мощности соответственно. КПД обычно выражают в процентах.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 63-64.
Средняя полезная мощность
Вы будете перенаправлены на Автор24
Поскольку мгновенные величины мощности могут меняться без какой-либо четко выраженной закономерности, подсчитать их среднее значение бывает затруднительно. Поэтому среднюю мощность находят просто как
Автомобиль массой 2 т поднимается в гору с постоянным ускорением по участку дороги с уклоном 30°. Движение длится 10 с. Скорость транспортного средства в начале подъема 20 км/ч, в конце 40 км/ч. Общая сила сопротивления (трение, вязкость воздуха и т.д.), постоянна и равна 600 Н. Определить среднюю полезную мощность двигателя.
Двигатель должен развить следующие силы:
Найдем их последовательно.
На преодоление силы сопротивления необходимо развить те же 600 ньютонов, но в направлении, совпадающем с вектором скорости.
Сила, преодолевающая силу тяжести, поскольку ее вектор находится под углом к вектору скорости, будет исчисляться по формуле:
$F_g = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$,
$F = 600 + 2000 \cdot 9,8 \cdot 0,5 + 2000 \cdot 0.556 \approx 600 + 9800 + 1112 = 11512 Н$
Работа равна произведению силы и пути, который можно выразить через время, начальную скорость и ускорение:
$A = F \cdot (v_0 \cdot t + \frac
Разделив работу на время, получим среднюю полезную мощность:
$P = \frac<1279111> <10>\approx 127911 Вт$
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 21 04 2021
Мощность
Определение мощности
Допустим, нам необходимо убрать урожай пшеницы с поля площадью 100 га. Это можно сделать вручную или с помощью комбайна. Очевидно, что пока человек обработает 1 га площади, комбайн успеет сделать намного больше. В данном случае разница между человеком и техникой — именно то, что называют мощностью. Отсюда вытекает первое определение.
Мощность в физике — это количество работы, которая совершается за единицу времени.
Рассмотрим другой пример: между точкой А и точкой Б расстояние 15 км, которое человек проходит за 3 часа, а автомобиль может проехать всего за 10 минут. Понятно, что одно и то же количество работы они сделают за разное время. Что показывает мощность в данном случае? Как быстро или с какой скоростью выполняется некая работа.
В электромеханике данная величина тоже связана со скоростью, а конкретно — с тем, как быстро передается ток по участку цепи. Исходя из этого, мы можем рассмотреть еще одно определение.
Мощность — это скалярная физическая величина, которая характеризует скорость передачи энергии от системы к системе или скорость преобразования, изменения, потребления энергии.
Напомним, что скалярными величинами называются те, значение которых выражается только числом (без вектора направления).
Мощность человека в зависимости от деятельности
Вид деятельности
Мощность, Вт
Бег со скоростью 9 км/ч
Плавание со скоростью 50 м/мин
Как обозначается мощность: единицы измерения
В таблице выше вы увидели обозначение в ваттах, и читая инструкции к бытовой технике, можно заметить, что среди характеристик прибора обязательно указано количество ватт. Это единица измерения механической мощности, используемая в международной системе СИ. Она обозначается буквой W или Вт.
Измерение мощности в ваттах было принято в честь шотландского ученого Джеймса Уатта — изобретателя паровой машины. Он стал одним из родоначальников английской промышленной революции.
В физике принято следующее обозначение мощности: 1 Вт = 1 Дж / 1с.
Это значит, что за 1 ватт принята мощность, необходимая для совершения работы в 1 джоуль за 1 секунду.
В каких единицах еще измеряется мощность? Ученые-астрофизики измеряют ее в эргах в секунду (эрг/сек), а в автомобилестроении до сих пор можно услышать о лошадиных силах.
Интересно, что автором этой последней единицы измерения стал все тот же шотландец Джеймс Уатт. На одной из пивоварен, где он проводил свои исследования, хозяин накачивал воду для производства с помощью лошадей. И Уатт выяснил, что 1 лошадь за секунду поднимает около 75 кг воды на высоту 1 метр. Вот так и появилось измерение в лошадиных силах. Правда, сегодня такое обозначение мощности в физике считается устаревшим.
Одна лошадиная сила — это мощность, необходимая для поднятия груза в 75 кг за 1 секунду на 1 метр. 🐴
Единицы измерения
1 метрическая лошадиная сила
Все формулы мощности
Зная определения, несложно понять формулы мощности, используемые в разных разделах физики — в механике и электротехнике.
В механике
Механическая мощность (N) равна отношению работы ко времени, за которое она была выполнена.
N = A / t, где A — работа, t — время ее выполнения.
Если вспомнить, что работой называется произведение модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между ними, мы получим формулу измерения работы.
Если направления модуля приложения силы и модуля перемещения объекта совпадают, угол будет равен 0 градусов, а его косинус равен 1. В таком случае формулу можно упростить:
A = F × S
Используем эту формулу для вычисления мощности:
N = A / t = F × S / t = F × V
В последнем выражении мы исходим из того, что скорость (V) равна отношению перемещения объекта на время, за которое это перемещение произошло.
В электротехнике
В общем случае электрическая мощность (P) говорит о скорости передачи энергии. Она равна произведению напряжения на участке цепи на величину тока, проходящего по этому участку.
P = I × U, где I — напряжение, U — сила тока.
В электротехнике существует несколько видов мощности: активная, реактивная, полная, пиковая и т. д. Но это тема отдельного материала, сейчас же мы потренируемся решать задачи на основе общего понимания этой величины. Посмотрим, как найти мощность, используя вышеуказанные формулы по физике.
Задача 1
Допустим, человек поднимает ведро воды из колодца, прикладывая силу 60 Н. Глубина колодца составляет 10 м, а время, необходимое для поднятия — 30 сек. Какова будет мощность в этом случае?
Решение:
Найдем вначале величину работы, используя тот факт, что мы знаем расстояние перемещения (глубину колодца 10 м) и приложенную силу 60 Н.
A = F × S = 60 Н × 10 м = 600 Дж
Когда известно значение работы и времени, найти мощность несложно:
N = A / t = 600 Дж / 30 сек = 20 Вт
Ответ: человек развивает мощность 20 ватт.
Задача 2
В комнате включена лампа мощностью 100 Вт. Напряжение домашней электросети — 220 В. Какая сила тока пройдет через эту лампу?
Решение:
Мы знаем, что Р = 100 Вт, а U = 220 В.
Поскольку P = I × U, следовательно I = P / U.
I = 100 / 220 = 0,45 А.
Ответ: через лампу пройдет сила тока 0,45 А.
Вопросы для самопроверки
Что характеризует механическая мощность?
Какие существуют единицы измерения мощности в физике?
Какая из единиц измерения считается устаревшей?
Мощность можно назвать скалярной величиной? Что это означает?
Как из формулы нахождения мощности получить работу?
Какой буквой обозначается мощность в механике, а какой — в электротехнике?
Какую работу производит за 30 минут устройство мощностью 600 Вт?
Как узнать напряжение в сети, если мы знаем мощность подключенного к ней прибора и силу тока, проходящую через прибор?
Если в течение 1 часа автомобиль №1 едет со скоростью 60 км/ч, а автомобиль №2 — со скоростью 90 км/ч, одинаковую ли мощность они развивают в это время?
Допустим, автобус отвез пассажиров из города А в город В за 1 час. Если он планирует вернуться в город А пустым по той же трассе и потратить на это 1 час, ему понадобится развить такую же мощность или меньшую?
Средние нагрузки
Как упоминалось в ранее вышедшей статье, что основой для подсчета электрических нагрузок являются средние значения активных Рсм и реактивных Qсм мощностей. Их определяют по показателям полученным входе исследований и проверяют по удельным расходам электрической энергии.
Средняя активная мощность силовых потребителей
Активная средняя мощность Рсм для групп электроприемников одинакового режиме работы за наиболее загруженную схему может быть определена по формуле:
Где: kи – коэффициент использования электроприемника, Рном – мощность номинальная электроприемника.
Отношением средней активной мощности потребителя электрической энергии (kи) или групп таких потребителей (Ки) к номинальным их значениям называют коэффициентом использования. Считается он по формуле:
n – количество потребителей в группе.
Коэффициент kи относят к тому промежутку времени, для которого производится расчет средних мощностей (смена, цикл, год).
Для групп потребителей имеющих разные режимы работы определяют средневзвешенный коэффициент использования. Расчет его с достаточной точностью можно произвести по формуле:
Где: n – количество подгрупп потребителей имеющих разные режимы работы, входящих в данную группу;
Рсм – мощность средняя подгруппы за самую загруженную смену;
— групповая активная номинальная мощность;
Для двигателей длительного режима работы номинальная мощность равна паспортной Рном = Рпаспортн, для электропечных трансформаторов Рном = Sномcosφном (Sном – полная мощность устройства, cosφном – коэффициент мощности сварочного трансформатора), для сварочных трансформаторов 
(ПВ – продолжительность включения устройства, выраженная в относительных единицах).
Также среднюю мощность можно определить исходя из годового расхода электроэнергии:
где РСГ нагрузка средне годовая, которую можно определить из годового расхода электроэнергии Wг:
ωуд – электрическая энергия, расходуемая на единицу выпускаемой продукции;
М – выпуск продукции за год;
ТГ – фактическое годовое число работы цеха или предприятия;
α – коэффициент годовой сменности энергоиспользования, определяемый по технологическим данным.
Данный коэффициент α учитывает разные загрузки отдельных смен, колебания нагрузки вызванные сменой сезонов (зима — лето), выполнение работ в праздничные и выходные дни, а также неритмичность производства. α можно охарактеризовать как отношение годовой потребленной энергии (цехом, предприятием, группой электроприемников) к годовой потребленной электроэнергии за наиболее загруженную смену:
Ниже показаны приближенные значения коэффициентов годовых сменности по энергоиспользованию для различных предприятий с трех сменным графиком работы:
Число часов работы силовых потребителей электрической энергии зависит от технологнического процесса работы, а также от характера производства и может быть вычислено по формуле:
Годовое число часов работы предприятия можно определить из таблицы ниже (за исключением цехов с непрерывным циклом работы):
Соответственно для предприятий с непрерывным циклом работы (электролиз и так далее) годовое число работы растет.
Средняя активная мощность осветительных устройств
Число часов работы осветительной нагрузки за год (время горения ламп) можно определить по формулам:
При практических расчетах также можно воспользоваться данными по освещению, приведенными в таблице ниже:
Нагрузка на вводе в здание, а также нагрузка линии питающей освещение определяется путем умножения мощности освещения РО на коэффициент спроса Кс. Если коэффициент спроса не может быть определен путем исследований его возможно принять:
1 – для линий, которые питают отдельные групповые щитки, а также для небольших производственных зданий;
0,95 – здания, состоящих из отдельных крупных пролетов;
0,85 – здания, которые состоят из многих производственных помещений;
0,8 – инженерно – лабораторные и административно – бытовые корпуса и прочие;
0,6 – каскадные здания, которые состоят из многих отдельных помещений;
Средняя реактивная мощность силовых потребителей
Среднюю реактивную мощность можно определить по формуле:
Когда суммируются нагрузки разных электроприемников, работающих в одной группе, реактивные нагрузки приемников, которые работают в режиме компенсации реактивной энергии (синхронные двигатели, конденсаторные установки) считаются со знаком минус.
Средне годовые и среднемесячные токи
Средние расчетные токи за год Iсг или за смену Iсм определяют по средним мощностям, как указанно в формулах ниже:
Что такое средняя мощность
Если ток и напряжение синусоидальны, то их мгновенные значения могут быть представлены в виде:
так что мгновенная мощность
и 
Но с другой стороны, по известной формуле
Подставляя выражения 
и произведения синусов в формулу () получим:
Таким образом, мгновенная мощность переменного тока может быть представлена в виде суммы постоянной величины 
и синусоидальной величины 
изменяющейся с двойной (по сравнению с током и напряжением) частотой.
Средняя (за период) мощность P может быть определена по формуле
и так как среднее значение второго члена равно 0, то
Это основная формула средней мощности переменного тока. Так как вывод ее не связан с какими-либо особенностями рассматриваемой цепи, то она может быть применена к любой цепи синусоидального переменного тока или к любому участку такой цепи.
Найденное значение средней мощности отличается от выражения мощности постоянного тока наличием множителя 
, называемого коэффициентом мощности. Чем меньше коэффициент мощности, то есть чем больше сдвиг фаз между напряжением и током, тем меньше средняя мощность при тех же значениях тока и напряжения или тем больше ток при заданных значениях напряжения и мощности.
Низкий коэффициент мощности имеет следствием неполное использование оборудования электрической установки и уменьшение ее КПД. Если, например, генератор теплоэлектрической станции, работающей при напряжении 6000В, или 6кВ, рассчитан на наибольший ток 200А, то при =0,9 он может давать среднюю мощность
на которую будут рассчитаны и вращающая этот генератор паровая турбина и соответствующие паровые котлы. Но если окажется, что приемник, получающий энергию от этого генератора, имеет в действительности =0,45, т.е. вдвое меньше, то вдвое уменьшится и средняя мощность, которую можно получить от генератора, а следовательно, генератор, турбина и котлы будут использованы на половину своей мощности. Вместе с тем, так как тепловые потери в генераторе и соединительных проводах при неизменном токе также останутся неизменными, то в процентах от средней мощности они окажутся уже вдвое большими, т.е. КПД генератора и соединительных проводов заметно снизится. Отсюда понятна важность поддержания на достаточно высоком уровне.
Чтобы стимулировать работу при высоком , применяется дифференциальный тариф на электрическую энергию, при котором стоимость единицы энергии (
) зависит от среднего (за месяц), уменьшаясь по мере его увеличения. Низкий чаще всего бывает обусловлен недогрузкой электродвигателей; поэтому правильный выбор мощности электродвигателей является основным средством для получения высокого . На уже существующих установках недостаточно высокий может быть увеличен путем применения конденсаторов.
приемника, который при изготовлении генератора на заводе лишь в редких случаях может быть известен. В силу этого в паспорте генератора приходится, кроме величины его мощности (средней), указывать тот расчетный , при котором генератор может давать эту мощность. Этого можно избежать, если характеризовать генератор (или трансформатор) величиной его кажущейся (полной) мощности представляющей собой наибольшее значение активной мощности при заданных действующих значениях напряжения и тока. Хотя единицей кажущейся мощности является тот же ватт (или киловатт), который служит для измерения любой мощности, однако в применении кажущейся мощности ей дается измененное название вольт-ампер (или киловольт-ампер). Благодаря этому можно вместо кажущаяся мощность генератора можно говорить просто мощность генератора, не рискуя быть неправильно понятым. Так, в выражении «генератор мощностью 20 000 ква» имеется в виду кажущаяся мощность этого генератора.
Кажущаяся мощность связана с активной мощностью очевидным соотношением
позволяющим найти активную мощность генератора в определенных условиях нагрузки или подобрать необходимую кажущуюся мощность генератора, способного принять заданную нагрузку.
Пользуясь величинами P и S, можно представить выражение мгновенной мощности в более компактной форме:
представляет собой переменную составляющую мгновенной мощности. Последнее выражение показывает, что кажущаяся мощность является амплитудой этой переменной составляющей.
Если в цепи находится два или более последовательно соединенных приемника с разными , то есть с разными отношениями активной мощности к кажущейся, то кажущаяся мощность всей цепи (или равная ей необходимая кажущаяся мощность генератора) не может быть получена простым сложением кажущихся мощностей отдельных приемников. Действительно, кажущаяся мощность всей цепи
Где I-ток в любом из приемников, а U— общее напряжение в цепи, которое является, как уже известно, векторной, а не арифметической суммой напряжения отдельных приемников. Его абсолютная величина может быть определена по формуле: