Урок по черчению «Сопряжение»
Показать несколько деталей, имеющих скругления.
Рассматривая детали, видим, что в их конструкции часто одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плавными, что повышает прочность деталей и делает их более удобными в работе.
На чертеже поверхности изображаются линиями, которые также плавно переходят одна в другую.
Такой плавный переход одной линии (поверхности) в другую линию (поверхность) называют сопряжением.
Задачи на сопряжения условно можно разделить на 3 группы.
Первая группа задач включает в себя задачи на построение сопряжений, где участвуют прямые линии. Это может быть непосредственное касание прямой и окружности, сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса, а также проведение касательной прямой к двум окружностям.
Построим окружность, касательную к прямой.
Точка касания выбирается произвольно.
Так как точка касания не задана, то окружность радиуса R может коснуться данной прямой в любой точке. Таких окружностей можно провести множество. Центры этих окружностей (О1 , О2 и т.д.) будут находиться на одинаковом расстоянии от заданной прямой, т.е. на линии, расположенной параллельно заданной прямой АВ на расстоянии, равном радиусу заданной окружности (рис. 1). Назовем эту линию линией центров.
Прежде чем проводить касательную окружность, следует определить точку касания. Точка касания будет лежать на перпендикуляре, опущенном из точки О на прямую АВ. В пересечении перпендикуляра с прямой АВ получим точку К, которая будет точкой касания. Из центра О радиусом R от точки К проведем окружность. Задача решена.
Запишите в свои тетради в клетку следующие правила:
Если в сопряжении участвует прямая линия, то:
центр окружности, касательной к прямой, лежит на прямой (линия центров), проведенной параллельно заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу данной окружности;
2) точка касания лежит на перпендикуляре, проведенном из центра окружности к заданной прямой.
Сопряжение двух прямых.
На плоскости две прямые могут располагаться параллельно или под углом друг к другу.
Чтобы построить сопряжение двух прямых, необходимо провести окружность, касательную к этим двум прямым.
Откройте рабочие тетради на странице 31.
Рассмотрим сопряжение двух непараллельных прямых.
Две непараллельные прямые располагаются друг к другу под углом, который может быть прямым, тупым или острым. При выполнении чертежей деталей часто такие углы необходимо скруглить дугой заданного радиуса (рис.1). Скругление углов на чертеже есть не что иное, как сопряжение двух непараллельных прямых дугой окружности заданного радиуса. Для выполнения сопряжения необходимо найти центр дуги сопряжения и точки сопряжения.
Известно, что если в сопряжении участвует прямая линия, то центр дуги сопряжения находится на линии центров, которая проводится параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусу R дуги сопряжения.
Поскольку угол образован двумя прямыми, то проводят две линии центров параллельно каждой прямой на расстоянии, равном радиусу R дуги сопряжения. Точка их пересечения будет центром дуги сопряжения.
Для нахождения точек сопряжения из точки О опускают перпендикуляры на заданные прямые и получают точки сопряжения К и К1. Зная точки и центр сопряжения, из точки О радиусом R проводят дугу сопряжения. При обводке чертежа следует сначала обвести дугу, а затем касательные прямые.
При построении сопряжения прямого угла упрощается проведение линии центров, так как стороны угла взаимно перпендикулярны. От вершины угла откладывают отрезки, равные радиусу R дуги сопряжения, и через полученные точки К и К1, которые будут точками касания, проводят две линии центров, параллельные сторонам угла. Они будут являться одновременно и линиями центров, и перпендикулярами, определяющими точки сопряжения К и К1 (стр. 31, рис.1).
Стр. 31, задание 4. Сопряжение двух параллельных прямых.
Чтобы построить сопряжение двух параллельных прямых, необходимо провести дугу окружности, касательной к этим прямым (рис.3).
Радиус этой окружности будет равен половине расстояния между заданными прямыми. Так как точка касания не задана, подобных окружностей можно провести множество. Центры их будут находиться на прямой, проведенной параллельно заданным прямым на расстоянии, равном половине расстояния между ними. Эта прямая будет линией центров.
Точки касания (К1 и К2) лежат на перпендикуляре, опущенном из центра касательной окружности на заданные прямые (рис. 3а). Так как центр касательной окружности не задан, перпендикуляр проводится произвольно. Отрезок КК1 делят пополам (рис.3б), проводят через точки пересечения засечек прямую линию параллельно заданным прямым, на которой будут располагаться центры окружностей, касательных к заданным параллельным прямым, т.е. эта линия будет линией центров. Поставив ножку циркуля в точку О, проводят дугу сопряжения (рис. 3в) от точки К до точки К1.
Построение прямых, касательных к окружностям
Задание 1. Проведите прямую, касательную к окружности через точку А, лежащую на окружности.
Она и будет касательной к окружности, так как касательная всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Это построение аналогично построению перпендикуляра к прямой через заданную точку, которое можно выполнить с помощью двух угольников.
Задание 3. Проведите прямую, касательную к окружности через точку, не лежащую на этой окружности.
Лекция по теме «Сопряжения»
При касании двух окружностей между собой точка касания А является их общей точкой. Она находится на пересечении окружностей с прямой, проходящей через центры касающихся окружностей.
Рис. 1 Сопряжения окружностей дугами
окружностей. Плавный переход от одной дуги к другой достигается при том условии, когда точка их касания расположена на прямой, соединяющей центры этих окружностей.
В этом случае мы также сталкиваемся с различными вариантами.
Сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой окружности может быть внешнее и внутреннее.
Внешним называется сопряжение, когда сопрягаемые окружности остаются вне сопрягающей дуги.
Рис. 2 Внешнее сопряжение. (Рис. 3).
Центр сопрягающей дуги должен быть равно удален от заданных дуг окружностей на расстояние R. Поэтому проводим вспомогательные дуги из центра О 1 радиусом R 1 +R, а из центра О 2 радиусом R 2 +R до взаимного их пересечения в искомом центре сопрягающей дуги. Для
Рис. 3 определения точек касания (сопряжения)
1 и 2 проводим прямые, соединяющие
центры окружностей О 1 и О 2 с найденным центром сопрягающей дуги. В заключение радиусом R проводим сопрягающую дугу между точками 1 и 2.
Внутреннее сопряжение. (Рис. 4).
Сопрягаемые окружности находятся внутри сопрягающей дуги.
Из полученного центра проводим пря-
Рис. 4 мые через центры О 1 и О2 для определения точек сопряжения 1 и 2, между
Сложное сопряжение. (Рис. 5).
Приводим построение к известному:
Рис. 5 из центра О 1 радиусом R-R 1 делаем засечку, из центра О2 радиусом R+R 2
до их взаимного пересечения, который является центром сопрягающей дуги.
Из полученного центра проводим прямые через центры О 1 и О2 для определения точек сопряжения 1 и 2, между которыми очерчиваем сопрягающую дугу радиусом R.
Сопряжение двух параллельных прямых двумя дугами окружностей.
Дано: две параллельные прямые МН и PF с точками сопряжения на них А и В. На прямой АВ задается точка касания С сопрягающих дуг окружностей. Их центры и размеры радиусов определяем, строя перпендикуляры из точек касания А и В. Затем восставляем перпендикуляры в серединах отрезков АС и СВ, на которых в точках пересечения находим центры сопрягающих
дуг. Линия, соединяющая центры двух
Рис. 6 дуг, должна пройти через точку С (как
контроль графического построения).
Сопряжение дуги окружности с прямой линией дугой заданного радиуса.
Дано: прямая АВ, дуга окружности радиуса R 1 и радиус R. Проведем вспомогательную линию, параллельную АВ, на расстоянии R.
Зная, что центр сопрягающей дуги должен отстоять от заданной прямой и дуги окружности радиуса R 1 на равное расстояние, проведем вспомогательную линию, параллельную АВ, на расстоянии R, а из центра О 1 вспомогательную дугу
Рис. 7 радиусом R1+R. В их пересечении нахо-
Для нахождения точек сопряжения проведем прямую, соединяющую центры О 1 и О 2 (найдем точку 1), и опустим перпендикуляр из О 2 на прямую АВ (найдем точку 2).
Из точки О 2 опишем сопрягающую дугу радиусом R от точки 1 до точки 2.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Что такое сопряжение в черчении
При вычерчивании деталей машин и приборов, контуры очертаний которых состоят из прямых линий и дуг окружностей с плавными переходами от одной линии в другую, часто применяют сопряжения. Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую. На рис. 60 показаны примеры применения сопряжений.
Контур рычага (рис. 60а) состоит из отдельных линий, плавно переходящих одна в другую, например, в точках А, А1 виден плавный переход от дуги окружности к прямой линии, а в точках В, В1 — от дуги одной окружности к дуге другой окружности (рис. 60, б). На рис. 60, в изображен двурогий крюк. На чертеже контура крюка (рис. 60, г) в точке А виден плавный переход от дуги окружности D=200 к прямой линии, а в точке В — от дуги окружности радиуса R460 к дуге радиуса R260.
Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях.
СОПРЯЖЕНИЕ ДВУХ СТОРОН УГЛА ДУГОЙ ОКРУЖНОСТИ ЗАДАННОГО РАДИУСА
При выполнении чертежей деталей, показанных на рис. 62, б, г, е, выполняют построение сопряжения двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса. На рис. 62, а выполнено построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рис. 62, в — тупого угла, на рис. 62, д — прямого.
Сопряжение двух сторон угла (острого или тупого) дугой заданного радиуса R выполняют следующим образом (рис. 62, а и в).
Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих прямых (точка О) будет центром дуги радиуса Я, т. е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые — стороны угла. Дугу заканчивают в точках сопряжения n и n1 которые являются Основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.
СОПРЯЖЕНИЕ ПРЯМОЙ С ДУГОЙ ОКРУЖНОСТИ
Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено при помощи дуги с внутренним касанием (рис. 63, в) и дуги с внешним касанием (рис. 63, а).
На рис. 63, а показано сопряжение дуги окружности радиусом R и прямой линии А В дугой окружности радиуса r с внешним касанием. Для построения такого сопряжения проводят окружность радиуса R и прямую АВ. Параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусу r (радиус сопрягающей дуги), проводят прямую ab. Из центра О проводят дугу окружности
радиусом, равным сумме радиусов и r, до пересечения ее с прямой ab в точке О1 Точка О1 является центром дуги сопряжения.
Точку сопряжения с находят на пересечении прямой 00 1 с дугой окружности радиуса R. Точка сопряжения C1 является основанием перпендикуляра, опущенного из центра О1 на данную прямую При помощи аналогичных построений могут быть найдены точки 02,
На рис. 63, б показан кронштейн, при вычерчивании контура которого необходимо выполнить построения, описанные выше.
На рис. 63, в выполнено сопряжение дуги радиуса R с прямой А В дугой радиуса r с внутренним касанием. Центр дуги сопряжения О1 находится на пересечении вспомогательной прямой, проведенной параллельно данной прямой на расстоянии r, с дугой вспомогательной окружности, описанной из центра О радиусом, равным разности R—r. Точка сопряжения является основанием перпендикуляра, опущенного из точки О1 на данную прямую. Точку сопряжения с находят на пересечении прямой ОО1 с сопрягаемой дугой. Такое сопряжение выполняют, например, при вычерчивании контура маховика, показанного на рис. 63, г.
СОПРЯЖЕНИЕ ДУГИ С ДУГОЙ
Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным.
При внутреннем сопряжении центры O и O1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рис. 64, б).
При внешнем сопряжении центры и сопрягаемых дуг радиусов R1 и R2 находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рис. 64, в).
При смешанном сопряжении центр О, одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги
радиуса R, а центр О другой сопрягаемой дуги вне ее (рис. 65, а).
На рис. 64, а показана деталь (серьга), при вычерчивании которой необходимо построение внутреннего и внешнего сопряжения.
Построение внутреннего сопряжения.
а) радиусы сопрягаемых окружностей R1 и R2
б) расстояния l1 и l2 между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги.
а) определить положение центра 02 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения s1 и s
в) провести дугу сопряжения.
Построение сопряжения показано на рис. 64, б. По заданным расстояниям между центрами 11 и l2 на чертеже намечают центры О и O1 из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О1 проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R2, а из центра О — радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R1 Вспомогательные дуги пересекутся в точке 02 которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения точку 02 соединяют с точками О и О1 прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых 020 и 020 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения (точки S и s1).
Радиусом R из центра Ог проводят сопрягающую дугу между точками сопряжения s и s1
Построение внешнего сопряжения.
б) расстояния и l2 между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги.
а) определить положение центра 02 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения и s1;
в) провести дугу сопряжения.
Построение внешнего сопряжения показано на рис. 64, в. По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже находят точки О и О1 из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R1, и сопрягающей R, а из центра О1 — радиусом, равным сумме
радиусов сопрягаемой дуги R2 и сопрягающей R. Вспомогательные дуги пересекутся в точке O2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги Для нахождения точек сопряжения центры дуг сое-
диняют прямыми линиями 002 и 0102. Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения S и s1
Из центра 02 радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая ее точками сопряжения и
Построение смешанного сопряжения. Пример смешанного сопряжения приведен на рис. 65, и где изображены кронштейн и его чертеж.
б) расстояния l1 и l2 между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги.
а) определить положение центра 02 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения s и s1
в) провести дугу сопряжения.
По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже намечают центры 0 и 01, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R1 и сопрягающей R, а из центра 01 — радиусом, равным разности радиусов R и R2. Вспомогательные дуги пересекутся в точке 02, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Соединив точки О и 02 прямой, получают точку сопряжения соединив точки О1 и 02, находят точку сопряжения s. Из центра 02 проводят дугу сопряжения от s до s1
При вычерчивании контура детали необходимо разобраться, где имеются плавные переходы, и представить себе, где надо выполнить те или иные виды сопряжения.
Для приобретения навыков построения сопряжения выполняют упражнения по вычерчиванию контуров сложных деталей. Перед упражнением необходимо просмотреть задание, наметить порядок построения сопряжений и только после этого приступить к выполнению построений.
На рис. 66, а изображена деталь (кронштейн), а на рис. 66, б, в, г показана последовательность выполнения контурного очертания этой детали с построением различных видов сопряжений.
Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
Содержание:
В очертаниях технических форм часто встречаются плавные переходы от од- ной линии к другой. Плавный переход одной линии в другую, выполненный при помощи промежуточной линии, называется сопряжением. Построение сопряжений основано на следующих положениях геометрии.
Точка касания К и центры окружностей 
Для выполнения сопряжений необходимо определить три элемента построения: 1) радиус сопряжения; 2) центр сопряжения; 3) точки сопряжения.
Сопряжение двух пересекающихся прямых линий
Пусть даны две пересекающиеся прямые m, n и радиус сопряжения R (рис. 12). Необходимо построить сопряжение данных прямых дугой окружности радиусом R.
Выполним следующие построения:
Проведем дугу сопряжения AB. Теперь будут определены все элементы сопряжения: радиус, центр и точки сопряжения.
Сопряжения прямой с окружностью
Сопряжение прямой с окружностью может быть внешним или внутренним. Рассмотрим построение внешнего сопряжения прямой с окружностью.
Пример 1. Пусть задана окружность радиусом R с центром в точке 
и прямая m. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R (рис. 13).
Для решения задачи выполним следующие построения:
Пример 2. При построении внутреннего сопряжения (рис. 14) последовательность построений остается та же, что и в примере 1. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра 
, радиусом 
Сопряжение двух окружностей
Сопряжение двух окружностей может быть внешним, внутренним и смешанным. Пусть задан радиус сопряжения R, а центры сопряжения и точки сопряжения следует найти.
Пример 1. Построим сопряжение с внешним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами 
дугой заданного радиуса R (рис. 15а).
Пример 2. Построим сопряжение с внутренним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами 
дугой радиусом R (рис. 15б).
Пример 3. На рис. 16 приведен пример построения сопряжения с внешне- внутренним касанием.
Построение касательных
Пример 1. Дана окружность с центром в точке 
и точка 
вне её. Через данную точку 
провести касательную к данной окружности (рис. 17).
Для решения задачи выполним следующие построения.
Пример 2. Построим общую касательную АВ к двум заданным окружностям радиусов 
(рис. 18).
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.