что такое смежные отрезки

Многоугольник

Определение 1. Многоугольник − замкнутая ломаная линия.

Объединение многоугольника и ограниченной им части плоскости также называют многоугольником. Поэтому представим другое определение многоугольника:

Определение 2. Многоугольник − это геометрическая фигура, которая является частю плоскости, ограниченная замкнутой ломаной.

Вершины ломаной называются вершинами многоугольника. Звенья ломаной называются сторонами многоугольника.

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых называется внутренней областью многоугольника, а другая внешней областью многоугольника.

Виды многоугольников

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четыремя вершинами − четырехугольником, с пяти вершинами − пятиугольником, и т.д. Многоугольник с \( \small n \) вершинами называется \( \small n- \)угольником.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезкичто такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезкичто такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезкичто такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

На рисунке 1 представлены различные виды многоугольников.

Обозначение многоугольника

Обозначают многоугольник буквами, стоящих при его вершинах. Называют многоугольник чередовав буквы при его вершинах по часовой стрелке или против часовой стрелки. Например, многоугольник на рисунке 2 называют \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) или \( \small A_6A_5A_4A_3A_2A_1 \).

Соседние вершины многоугольника

Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

На рисунке 2 вершины \( \small A_2 \) и \( \small A_3 \) являются соседними, так как они являются концами стороны \( \small A_2A_3. \)

Смежные стороны многоугольника

Стороны многоугольника называются смежными, если они имеют общую вершину.

На рисунке 2 стороны \( \small A_4A_5 \) и \( \small A_5A_6 \) являются смежными, так как они имеют общую вершину \( \small A_5. \)

Простой многоугольник. Самопересекающийся многоугольник

Многоугольник называется простым, если его несмежные стороны не имеют общих точек (внутренних или концевых).

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезкичто такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

На рисунке 3 изображен простой многоугольник так как стороны многоугольника не имеют самопересечений. А на рисунке 4 многоугольник не является простым, так как стороны \( \small A_1A_4 \) и \( \small A_2A_3 \) пересекаются. Такой многоугольник называется самопересекающийся многоугольник.

Выпуклый многоугольник

Многоугольник называется выпуклым, если она лежит по одну сторону от прямой, проходящей через любую его сторону.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

На рисунке 5 многоугольник лежит по одну сторону от прямых \( \small m, \ n, \ l, \ p, \ q, \ r\) проходящих через стороны многоугольника.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

На рисунке 6 прямая \( \small m\) делит многоугольник на две части, т.е. многоугольник не лежит по одну сторону от прямой \( \small m\). Следовательно многоугольник не является выпуклым.

Правильный многоугольник

Простой многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все углы равны. Например равносторонний треугольник является правильным многоугольником, поскольку все его стороны равны, и все его углы равны 60°. Квадрат является правильным многоугольником, так как все его стороны равны и все его углы равны 90°.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезкичто такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

На рисунке 7 изображен правильный многоугольник (пятиугольник), так как у данного многоугольника все стороны равны и все углы равны. Многоугольник (ромб) на на рисунке 8 не является правильным, так как все стороны многоугольника равны, но все углы многоугольника не равны друг другу. Прямоугольник также не является правильным многоугольником, так как несмотря на то, что все углы прямоугольника равны, но все четыре стороны прямоугольника не равны друг другу.

Звездчатый многоугольник

Самопересекающийся многоугольник, все стороны которого равны и все углы равны, называется звездчатым или звездчато-правильным.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

На рисунке 9 представлен звездчатый пятиугольник поскольку все углы \( \small A_1, \ A_2, \ A_3, \ A_4, \ A_5 \) равны и равны все стороны: \( \small A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5=A_5A_1. \)

Периметр многоугольника

Сумма всех сторон многоугольника называется периметром многоугольника. Для многоугольника \( \small A_1A_2. A_A_n \) периметр вычисляется из формулы:

Угол многоугольника

Углом (внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол между двумя сторонами многоугольника, сходящимися к этой вершине. Если многоугольник выпуклый, то все углы многоугольника меньше 180°. Если же многоугольник невыпуклый, то он имеет внутренний угол больше 180° (угол \( \small A_3 \) на рисунке 2).

Внешний угол многоугольника

Внешним углом многоугольника при данной вершине называется угол смежный внутреннему углу многоугольника при данной вершине.

На рисунке 10 угол 1 является внешним углом данного многоугольника при вершине \( \small E. \)

Диагональ многоугольника. Количество диагоналей

Диагоналями называют отрезки, соединяющие две несоседние вершины многоугольника.

Выведем форулу вычисления количества диагоналей многоугольника. Пусть задан \( \small n \)-угольник. Выберем одну вершину многоугольника и проведем мысленно все отрезки, соединяющие эту вершину с остальными вершинами. Получим \( \small n-1 \) отрезков. Но поскольку две вершины для выбранной вершины являются соседними, а по определнию диагональ − это отрезок соединяющий несоседние вершины, то из \( \small n-1 \) вычтем 2. Получим \( \small n-3 \). Всего \( \small n \) вершин. Следовательно количество вычисленных диагоналей будет \( \small n(n-3). \) Учитывая, что каждый диагональ − это отрезок соединяющий две вершины, то получится, что мы вычислили каждый диагональ дважды. Поэтому полученное число нужно делить на два. Получим количество диагоналей \( \small n- \)мерного многоугольника:

Сумма углов выпуклого многоугольника

Выведем формулу вычисления суммы углов выпуклого многоугольника. Для этого проведем из вершины \( \small A_1 \) все диагноали многоугольника \( \small A_1A_2. A_A_n \) (Рис.11):

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Количество диагоналей, проведенной из одной вершиы, как выяснили из предыдующего параграфа равно \( \small n-3 \). Следовательно, эти диагонали разделяют многоугольник на \( \small n-3+1=n-2 \) треугольников. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то получим, что сумма углов выпуклого многоугольника равна: \( \small 180°(n-2). \)

где \( \small n \) −количество сторон (вершин) выпуклого многоугольника.

Угол правильного многоугольника

Поскольку у правильного многоугольника все углы равны, то используя формулу (1) получим угол правильного многоугольника:

где \( \small n \) −количество сторон (вершин) правильного многоугольника.

Источник

Многоугольник

Существуют разные точки зрения на то, что считать многоугольником. В школьном курсе геометрии используют одно из следующих определений.

Многоугольник

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

— это фигура, составленная из отрезков

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

так, что смежные отрезки (то есть соседние отрезки с общей вершиной, например, A1A2 и A2A3) не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.

Многоугольником называется простая замкнутая ломаная.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезкиТочки

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

называются вершинами многоугольника, отрезки

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника.

Многоугольник, который имеет n вершин (а значит, и n сторон) называется n — угольником.

Многоугольник, который лежит в одной плоскости, называется плоским. Когда говорят о многоугольнике, если не сказано иначе, подразумевается, что речь идёт о плоском многоугольнике.

Две вершины, принадлежащие одной стороне многоугольника, называются соседними. Например, A1 и A2, A5 и A6 — соседние вершины.

Отрезок, который соединяет две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.

Выясним, сколько диагоналей имеет многоугольник.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезкиИз каждой из n вершин многоугольника исходит n-3 диагонали

(всего вершин n. Не считаем саму вершину и две соседние, которые не образуют с данной вершиной диагонали. Для вершины A1, например, не учитываем саму A1 и соседние вершины A2 и A3).

Таким образом, каждой из n вершин соответствует n-3 диагонали. Поскольку одна диагональ относится сразу к двум вершинам, чтобы найти количество диагоналей многоугольника, надо произведение n(n-3) разделить пополам.

Следовательно, n — угольник имеет

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Любой многоугольник делит плоскость на две части — внутреннюю и внешнюю области многоугольника. Фигуру, состоящую из многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником.

Источник

Основы геометрии

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Идеальные объекты

Геометрия — раздел математики, который изучает пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Основные геометрические объекты: окружность, квадрат, ромб, прямоугольник, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, правильный многоугольник, эллипс и другие.

Все эти фигуры обладают двумя свойствами:

Равенство частей можно заметить у квадрата, ромба или равностороннего треугольника — равенство сторон. Также у них есть одна или несколько линий симметрии.

У шара бесконечное количество осей симметрии и плоскостей симметрии, но отсутствует равенство или подобие составных частей.

Все типы правильных многогранников обладают симметрией, при этом составлены из некоторого количества одинаковых фигур (треугольников, квадратов, пятиугольников).

Из всего этого можно сделать вывод, что отличить правильную геометрическую фигуру от произвольной совсем не сложно. Достаточно выяснить, имеет ли данная фигура оси или плоскости симметрии, а также из каких повторяющихся частей она состоит.

Таким образом, именно по наличию или отсутствию симметрии и равенства или подобия составных частей можно оценивать различные объекты окружающего мира на соответствие правильному геометрическому виду.

Например, возьмем два треугольника. На первый взгляд, они похожи, но у одного из них одна сторона вогнутая, вторая — выпуклая. А у другого наоборот.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Математика занимается идеальными объектами и делает о них некие заключения, которые называют теоремами. Эти треугольники похожи, и о них можно сделать близкое заключение, которое будет описывать свойства обоих.

Например, теорема Пифагора звучит так: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. А затем это свойство можно применять при решении задач и составлении чертежей.

Базовые геометрические объекты

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Базовые геометрические фигуры — это точки, отрезки, лучи, прямые, плоскости.

Точка — это идеальный математический объект, у которого нет длины и ширины.

Отрезок — это часть прямой, у которого есть начало и конец.

Смежные отрезки — это отрезки, которые не лежат на одной прямой и имеют один общий конец. На рисунке изобразили смежные отрезки АВ и АС, где точка А — общий конец.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Прямая — это «не кривая». Более точное определение вряд ли можно сформулировать.

Когда мы рисуем прямую на листе бумаги, мы изображаем только ее часть, потому что прямая не имеет начала и конца.

Обозначать прямые принято малыми латинскими буквами (a, b,c), но можно и большими латинскими буквами (АВ, CD, MN). Точки всегда обозначают большими латинскими буквами (А, В, С).

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Два варианта расположения точек относительно прямой:

Если рассмотреть две прямые, то возможны два варианта их расположения:

Для записи не пересекающихся прямых используют специальный знак — что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки,
то есть m что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезкиn (читают: прямая m не пересекает прямую n).

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны. Луч имеет начало, но не имеет конца.

На рисунке точка О разбивает прямую АВ на две части:

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Каждая из этих частей называется лучом, а точка О является началом одного и другого луча.

Назовем получившиеся лучи:

Лучи ОА и ОВ принадлежат одной прямой АВ. Лучи ОА и ОВ имеют общее начало (точка О). Лучи ОА и ОВ противоположно направлены. При таких условиях лучи ОА и ОВ называются дополнительными.

Плоскость — это бесконечная поверхность, к которой принадлежат все прямые, которые проходят через какие-либо две точки плоскости

Комбинации простейших объектов

Поговорим про комбинации простейших объектов. Например, две прямые, которые мы уже разглядели — либо пересекаются на плоскости, либо нет (тогда они параллельны).

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Когда прямые пересекаются, можно ввести понятие отношения между двумя прямыми. Аналогично мы поступали с числами: ввели натуральные числа — количество предметов в множестве. А после этого изучали отношения между этими числами: дроби, возведение в степень.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Точно так же мы изучали множества, а после — отношения между множествами, функции.

Две прямые образуют углы. По сути, угол — это отношение между прямыми. Если один из них нулевой, то прямые параллельны. Если нет — прямые пересекаются.

Максимальный угол – это полный оборот, он составляет 360 градусов.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, которые выходят из одной точки. Углы измеряются в градусах. Углов бесконечно много, так как от 0° до 360° угол может принимать бесконечное множество значений.

Есть разные виды углов, выделим самые часто встречающиеся:

Точка называется вершиной угла, а лучи — сторонами угла.

Два угла называются вертикальными, если их стороны являются дополнительными лучами. Свойство вертикальных углов звучит так: вертикальные углы равны.

Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются дополнительными лучами. Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

Биссектриса угла — это луч с началом в вершине угла, который делит угол на две равные части.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

А теперь посмотрим на взаимное расположение трех прямых.

Первый случай: все три прямые параллельны.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Второй случай: две прямые параллельны, а третья их пересекает.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Третий случай: если провести три прямые на плоскости случайным образом, велика вероятность образования треугольника. Поэтому этой фигуре мы уделяем так много времени в школе на уроках геометрии.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Треугольник

Треугольник образуют три прямые. Но на треугольник также можно посмотреть, как на фигуру, которая состоит из трех отрезков.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Из треугольников можно получить остальные многоугольники и к треугольникам можно приближать другие фигуры. Например, пятиугольник состоит из трех треугольников.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Треугольник можно использовать для измерения расстояний. А еще треугольник можно рассматривать в отношениях с окружностью, которая тоже является элементарной конструкцией. Читайте про вписанные и описанные углы.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Треугольник можно легко вычислить, то есть найти его площадь по трем элементам:

Приходи на наши онлайн уроки по математике с лучшими препадавателями! Для учеников с 1 по 11 классы!

Свойства треугольников

Раз треугольник можно задать тремя элементами, значит их можно классифицировать. Если два треугольника похожи, значит у них есть общие свойства.

Треугольник можно составить совсем не из любых трех отрезков: они должны удовлетворять важному свойству — неравенству треугольника.

Кратчайшее расстояние между двумя точками — это длина отрезка, который их соединяет. Из этого следует, что любой другой путь между двумя точками будет длиннее, чем этот отрезок.

Сумма любых двух сторон треугольника больше его третьей стороны.

Еще одно свойство верное для всех треугольников: сумма всех углов треугольника составляет половину полного оборота. Или по-другому: сумма углов треугольника — два прямых угла.

Мы знаем, что две геометрические фигуры считают равными, если их можно совместить наложением. Это справедливо и для треугольников. Равные фигуры имеют равные размеры и формы. Значит, если два треугольника равны — элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Равенство треугольников ABC и A1B1C1 обозначается так: ΔABC = ΔA1B1C1.

Есть даже специальные теоремы про равенство треугольников.

Первый признак равенства треугольников звучит так:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Второй признак равенства треугольников

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Третий признак равенства треугольников

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Из теоремы следует, что треугольник — жесткая фигура, то есть фигура, которую невозможно деформировать.

Подобные треугольники

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Треугольники АВС и A1B1C1 будут подобны, если

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Число k, которое равно отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.

Подобие треугольников обозначают специальным символом — ∾. На рисунке треугольники АВС и A1B1C1 подобны, это можно записать так: ΔАВС ∾ ΔA1B1C1.

Теорема о первом признаке подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такое треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны — такие треугольники подобны.

Третий признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Средняя линия треугольника — это отрезок, который соединяет середины двух его сторон. В каждом треугольнике можно провести три средних линии, при пересечении которых получается четыре равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом подобия 1/2.

На рисунке изображен треугольник АВС. Отрезки МЕ, МК и КЕ — средние линии данного треугольника, ΔВМЕ = ΔАМК = ΔСЕК = ΔМЕК.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Важно понимать, что подобие в математике — это то, что в обычной жизни мы называем схожестью. Нарисовали треугольники или прямоугольники и говорим, что они похожи потому, что их стороны пропорциональны.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Пример подобия — карта. Она подобна местности, которую отражает. А масштаб — это и есть коэффициент подобия. С треугольниками или другими фигурами точно также.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Классификация треугольников по их сторонам

Для классификации треугольников можно использовать их типологию.

Один из распространенных типов — прямоугольный треугольник. Если один из углов прямой, то это накладывает определенные свойства на треугольник. Прямоугольный треугольник — это также половина прямоугольника.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Свойства прямоугольного треугольника

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

С прямоугольных треугольников начинается изучение тригонометрии. Можно измерять углы с помощью отношений, использовать понятия синуса, косинуса. Помним, что угол можно задать двумя числами, их отношением.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Если две стороны треугольника равны, то это равнобедренный треугольник — и тогда у него есть ось симметрии. Если нарисовать такой треугольник и сложить лист пополам, то две части треугольника совпадут. Эта особенность дает треугольнику определенные свойства.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Симметричный треугольник, у которого все углы и стороны равны — это равносторонний треугольник. У таких треугольников три оси симметрии. Это значит, что если мы повернем треугольник на 60 градусов, то получим точно такой же треугольник.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Такой треугольник задается одним параметром — длиной стороны. Она полностью определяет все другие значения и размеры в этом треугольнике.

От правильного треугольника может плавно перейти к правильным многоугольникам. У треугольника 3 угла, у четырехугольника — 4, а у пятиугольника — 5 углов. У многоугольника много углов🙃

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Четырехугольники

Про четырехугольники мы много говорим на уроках в школе: прямоугольник, квадрат, ромб.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Но говорим о них не в общем случае, как для треугольников (такие вещи, как теорема синусов, косинусов), а можем формулировать только какие-то свойства для определенных видов четырехугольников.

Четырехугольникам лучше уделить побольше времени — у каждого из них есть особые свойства, которые не пригодятся для других фигур. Поэтому каждый четырехугольник лучше внимательно изучить на уроке или почитать в наших материалах:

Окружность

Окружность — это еще один объект, который полезно изучить. Ее легко описать, она задается одним параметром — радиусом. А еще часто встречается в физике и в обычной жизни. Например, когда капля падает в воду, от нее остаются следы — маленткие окружности.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Взаимодействие объектов

Следующий уровень — это взаимодействие всех-всех объектов, о которых мы говорили раньше.

Например, окружность и прямая. Прямая может находиться где-то в стороне от окружности, может ее пересекать, а может касаться, то есть пересекать в одной точке.

Если прямая проходит через центр окружности, то она пересекает окружность в двух точках — концах диаметра, который лежит на на этой прямой.

На рисунке прямая a проходит через центр окружности (точку О) и пересекает ее в двух точках А и В, которые являются концами диаметра АВ данной окружности.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Если прямая a не проходит через центр О окружности радиуса r, то возможны три случая взаимного расположения прямой и окружности — в зависимости от соотношения между радиусом r этой окружности и расстоянием d от центра окружности до прямой a. Вот эти случаи:

Окружность вписанная в многоугольник — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. Центр вписанной окружности лежит внутри многоугольника, в который она вписана. Описанный около окружности многоугольник — это многоугольник, в который вписана окружность.

На рисунке четырехугольник АВСD описан около окружности с центром О, а четырехугольник АЕКD не является описанным около этой окружности, так как сторона ЕК не касается окружности.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

В любой треугольник можно вписать только одну окружность, и вокруг любого ее можно описать.

что такое смежные отрезки. Смотреть фото что такое смежные отрезки. Смотреть картинку что такое смежные отрезки. Картинка про что такое смежные отрезки. Фото что такое смежные отрезки

Все это верно только для треугольников. Не в любой четырехугольник можно вписать окружность, и не вокруг любого можно описать. Более подробно эту тему можно изучить на уроках математики: признаки, теоремы и правила.

Практическая сторона геометрии

Название «геометрия» переводится с греческого, как «гео» — земля и «метрео» — мерить. Изначально геометрию использовали для разметки земли и других работ с землей. Но, оказалось, что сфера ее влияния безгранична.

Чтобы понять, зачем нам нужны знания по геометрии, просто оглянитесь вокруг: геометрия окружает нас в предметах разных форм. Взять хотя бы круг: его используют в искусстве, строительстве, технике. То же самое и с другими фигурами: чтобы сконструировать автомобиль или айфон, сшить одежду или построить дом — не обойтись без геометрии.

А еще геометрия помогает научиться рассуждать логически, искать связи и противоречия — полезный навык в диджитал-мире, когда информация окружает нас повсюду.

Вот, в каких профессиях пригодится геометрия: архитектор, айтишник, дизайнер, инженер, конструктор, строитель, smm-менеджер, декоратор, летчик, водитель, художник, проектировщик, астроном, спортсмен, музыкант и другие.

Почему изучать геометрию просто: мы видим объемный мир каждый день и регулярно прикасаемся к предметам, строим планы, размышляем и считаем в уме. В геометрии все знания подкреплены научными теориями — это помогает взаимодействовать с пространством по-другому, более осознанно.

Почему изучать геометрию сложно: некоторые правила придется учить наизусть.

Чтобы понять геометрию, двигайтесь от простого к сложному. Многие теоремы могут показаться очевидными. Но эта видимость может быть верной только для одного рисунка. Невозможно нарисовать все ситуации, ведь их их бесконечное множество. Именно поэтому важно доказать истину, чтобы никогда не сомневаться в ней.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *