что такое сложение волн

Интерференция волн.

Интерференция волн (от лат. inter — взаимно, между собой и ferio — ударяю, пора­жаю) — взаимное усиление или ослабление двух (или большего числа) волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении в пространстве.

Обычно под интерференционным эффектом понимают тот факт, что результирующая интен­сивность в одних точках пространства получается больше, в других — меньше суммарной интен­сивности волн.

Интерференция волн — одно из основных свойств волн любой природы: упругих, электромаг­нитных, в том числе и световых, и др.

Интерференция механических волн.

Сложение механических волн — их взаимное наложение — проще всего наблюдать на по­верхности воды. Если возбудить две волны, бросив в воду два камня, то каждая из этих волн ведет себя так, как будто другой волны не существует. Аналогично ведут себя звуковые волны от разных независимых источников. В каждой точке среды колебания, вызванные волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраичес­кую сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Если одновременно в двух точках О₁ и О₂ возбудить в воде две когерентные гармонические вол­ны, то будут наблюдаться гребни и впадины на поверхности воды, не меняющиеся со временем, т. е. возникнет интерференция.

Условием возникновения максимума интенсивности в некоторой точке М, находящейся на расстояниях d₁ и d₂ от источников волн О₁ и О₂, расстояние между которыми l ≪ d₁ и l ≪ d₂ (рис. ниже), будет:

где k = 0, 1, 2, а λ — длина волны.

Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн и при условии, что фазы колебаний двух источников совпадают.

Под разностью хода Δd здесь понимают геометрическую разность путей, которые проходят вол­ны от двух источников до рассматриваемой точки: Δd = d₂ – d₁. При разности хода Δd = kλ разность фаз двух волн равна четному числу π, и амплитуды колебаний будут складываться.

Условием минимума является:

Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн и при условии, что фазы колебаний двух источников совпадают.

Разность фаз волн в этом случае равна нечетному числу π, т. е. колебания происходят в противофазе, следовательно, гасятся; амплитуда результирующего колебания равна нулю.

Распределение энергии при интерференции.

Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.

Источник

Интерференция волн.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: интерференция света.

Сложение колебаний.

Опыт показывает, что волны складываются друг с другом в следующем смысле.

Принцип суперпозиции. Если две волны накладываются друг на друга в определённой области пространства, то они порождают новый волновой процесс. При этом значение колеблющейся величины в любой точке данной области равно сумме соответствующих колеблющихся величин в каждой из волн по отдельности.

Например, при наложении двух механических волн перемещение частицы упругой среды равно сумме перемещений, создаваемых в отдельности каждой волной. При наложении двух электромагнитных волн напряжённость электрического поля в данной точке равна сумме напряжённостей в каждой волне (и то же самое для индукции магнитного поля).

Разумеется, принцип суперпозиции справедлив не только для двух, но и вообще для любого количества накладывающихся волн. Результирующее колебание в данной точке всегда равно сумме колебаний, создаваемых каждой волной по отдельности.

Мы ограничимся рассмотрением наложения двух волн одинаковой амплитуды и частоты. Этот случай наиболее часто встречается в физике и, в частности, в оптике.

Оказывается, на амплитуду результирующего колебания сильно влияет разность фаз складывающихся колебаний. В зависимости от разности фаз в данной точке пространства две волны могут как усиливать друг друга, так и полностью гасить!

Предположим, например, что в некоторой точке фазы колебаний в накладывающихся волнах совпадают (рис. 1 ).

Рис. 1. Волны в фазе: усиление колебаний

Рис. 2. Волны в противофазе: гашение колебаний

Когерентные источники.

Пусть имеются два точечных источника, создающие волны в окружающем пространстве. Мы полагаем, что эти источники согласованы друг с другом в следующем смысле.

Когерентность. Два источника называются когерентными, если они имеют одинаковую частоту и постоянную, не зависящую от времени разность фаз. Волны, возбуждаемые такими источниками, также называются когерентными.

Условие максимума и минимума.

Рис. 3. Усиление колебаний в точке P

Ясно, что аналогичная ситуация возникнет при разности хода, равной не только длине волны, но и любому целому числу длин волн.

Условие максимума. При наложении когерентных волн колебания в данной точке будут иметь максимальную амплитуду, если разность хода равна целому числу длин волн:

Рис. 4. Гашение колебаний в точке P

Условие минимума.
Когерентные волны, складываясь, гасят друг друга, если разность хода равна полуцелому числу длин волн:

Равенство (2) можно переписать следующим образом:

Поэтому условие минимума формулируют ещё так: разность хода должна быть равна нечётному числу длин полуволн.

Интерференционная картина.

А что, если разность хода принимает какое-то иное значение, не равное целому или полуцелому числу длин волн? Тогда волны, приходящие в данную точку, создают в ней колебания с некоторой промежуточной амплитудой, расположенной между нулём и удвоенным значением 2A амплитуды одной волны. Эта промежуточная амплитуда может принимать все значения от 0 до 2A по мере того, как разность хода меняется от полуцелого до целого числа длин волн.

Такая стационарность интерференционной картины обеспечивается когерентностью источников. Если, например, разность фаз источников будет постоянно меняться, то никакой устойчивой интерференционной картины уже не возникнет.

Теперь, наконец, мы можем сказать, что такое интерференция.

Интерференция — это взаимодействие волн, в результате которого возникает устойчивая интерференционная картина, то есть не зависящее от времени распределение амплитуд результирующих колебаний в точках области, где волны накладываются друг на друга.

Если волны, перекрываясь, образуют устойчивую интерференционную картину, то говорят попросту, что волны интерферируют. Как мы выяснили выше, интерферировать могут только когерентные волны. Когда, например, разговаривают два человека, то мы не замечаем вокруг них чередований максимумов и минимумов громкости; интерференции нет, поскольку в данном случае источники некогерентны.

Рис. 5. Интерференция волн двух точечных источников

Обратите внимание на прямую белую полосу, которая идёт вдоль оси симметрии картины. Здесь расположены так называемые центральные максимумы. Действительно, любая точка данной оси равноудалена от источников (разность хода равна нулю), так что в этой точке будет наблюдаться является интерференционный максимум.

Остальные белые полосы и все чёрные полосы слегка искривлены; можно показать, что они являются ветвями гипербол. Однако в области, расположенной на большом расстоянии от источников, кривизна белых и чёрных полос мало заметна, и выглядят эти полосы почти прямыми.

В оптике интерференционную картину обычно наблюдают на экране. Давайте ещё раз посмотрим на рис. 5 и представим себе экран, поставленный перпендикулярно пунктирной оси.
На этом экране мы увидим чередование светлых и тёмных интерференционных полос.

На рис. 6 синусоида показывает распределение освещённости вдоль экрана. В точке O, расположенной на оси симметрии, находится центральный максимум. Первый максимум в верхней части экрана, соседний с центральным, находится в точке A. Выше идут второй, третий (и такдалее) максимумы.

Рис. 6. Интерференционная картина на экране

Рис. 7. Вычисление координат максимумов

Раз так, можно использовать приближённую формулу:

Точно так же вычисляем расстояние, которое проходит волна от источника до точки наблюдения:

Отсюда получаем координаты максимумов в верхней части экрана (в нижней части максимумы идут симметрично):

Источник

Что такое сложение волн

Любому волновому движению присущи явления интерференции и дифракции, с которыми мы начинаем сейчас знакомиться.
Для того чтобы убедиться в том, что свет имеет волновую природу, необходимо было найти экспериментальные доказательства интерференции и дифракции света.

Чтобы лучше понять явление интерференции света, мы вначале остановимся на интерференции механических волн.

Сложение волн

Очень часто в среде одновременно распространяется несколько различных волн.
Например, когда в комнате беседуют несколько человек, то звуковые волны накладываются друг на друга.
Что при этом происходит?

Проще всего проследить за наложением механических волн, наблюдая волны на поверхности воды.
Если мы бросим в воду два камня, образовав тем самым две круговые волны, то можно будет заметить, что каждая волна проходит сквозь другую и ведет себя в дальнейшем так, как будто другой волны совсем не существовало.
Точно так же любое число звуковых волн может одновременно распространяться в воздухе, ничуть не мешая друг другу. Множество музыкальных инструментов в оркестре или голосов в хоре создает звуковые волны, одновременно улавливаемые нашим ухом.
Причем ухо может отличить один звук от другого.

Теперь посмотрим более внимательно, что происходит в местах, где волны накладываются одна на другую.
Наблюдая волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней, можно заметить, что некоторые участки поверхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось.
Если две волны встречаются в одном месте своими гребнями, то в этом месте возмущение поверхности воды усиливается.
Если же, напротив, гребень одной волны встречается с впадиной другой, то поверхность воды не будет возмущена.

Вообще же в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, просто складываются.
Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраическую сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Интерференция

Сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний частиц среды, называется интерференцией.

Выясним, при каких условиях наблюдается интерференция волн.
Для этого рассмотрим более подробно сложение волн, образующихся на поверхности воды.

Можно одновременно возбудить две круговые волны в ванне с помощью двух шариков, укрепленных на стержне, которые совершают гармонические колебания.
В любой точке М на поверхности воды будут складываться колебания, вызванные двумя волнами (от источников O₁ и O₂).
Амплитуды колебаний, вызванных в точке М обеими волнами, будут, вообще говоря, различаться, так как волны проходят различные пути d₁ и d₂.
Но если расстояние l между источниками много меньше этих путей (l « d₁ и l « d₂), то обе амплитуды можно считать практически одинаковыми.

Условие максимумов

На рисунке изображена зависимость от времени смещений х₁ и х₂, вызванных двумя волнами при Δd = λ.

Разность фаз колебаний равна нулю (или, что то же самое, 2π, так как период синуса равен 2π).
В результате сложения этих колебаний возникают результирующие колебания с удвоенной амплитудой.
Колебания результирующего смещения х на рисунке показаны цветной штриховой линией.
То же самое будет происходить, если на отрезке Δd укладывается не одна, а любое целое число длин волн.

Амплитуда колебаний частиц среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн:

Δd = ±kλ

Условие минимумов

Пусть теперь на отрезке Ad укладывается половина длины волны.
Очевидно, что при этом вторая волна отстает от первой на половину периода.
Разность фаз оказывается равной л, т. е. колебания будут происходить в противофазе.

В результате сложения этих колебаний амплитуда результирующих колебаний равна нулю, т. е. в рассматриваемой точке колебаний нет.
То же самое произойдет, если на отрезке укладывается любое нечетное число полуволн.

Амплитуда колебаний частиц среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн:

На рисунке показана фотография интерференционной картины для двух круговых волн от двух источников (черные кружки).
Белые участки в средней части фотографии соответствуют максимумам колебаний, а темные — минимумам.

Когерентные волны

Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковую частоту и разность фаз их колебаний была постоянной.

Источники, соответствующие этим двум условиям, называются когерентными.
Когерентными называют и созданные ими волны.
Только при сложении когерентных волн образуется устойчивая интерференционная картина.

Если же разность фаз колебаний источников не остается постоянной, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет меняться с течением времени.
Поэтому амплитуда результирующих колебаний с течением времени будет непрерывно изменяться.
В результате максимумы и минимумы перемещаются в пространстве, и интерференционная картина размывается.

Распределение энергии при интерференции

Волны несут энергию.
Что же с этой энергией происходит при гашении волн друг другом?
Может быть, она превращается в другие формы, и в минимумах интерференционной картины выделяется тепло?
Ничего подобного!

Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем.
Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве.
Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает вовсе.

Обнаружение интерференционной картины доказывает, что мы наблюдаем волновой процесс.
Волны могут гасить друг друга, а сталкивающиеся частицы никогда не уничтожают друг друга целиком.
Интерферируют только когерентные (согласованные) волны.

Источник

Интерференция (физич.)

Простейший случай И. ‒ сложение двух волн одинаковой частоты при совпадении направления колебаний в складывающихся волнах. В этом случае, если колебания происходят по синусоидальному (гармоническому) закону, амплитуда результирующей волны в какой-либо точке пространства

Среднее за период значение потока энергии в волне пропорционально квадрату амплитуды. Поэтому, как следует из выражения для результирующей амплитуды, при И. происходит перераспределение потока энергии волны в пространстве. Характерное для И. распределение амплитуд с чередующимися максимумами и минимумами остаётся неподвижным в пространстве (или перемещается столь медленно, что за время, необходимое для наблюдений, максимумы и минимумы не успевают сместиться на величину, сравнимую с расстоянием между ними) и его можно наблюдать только в случае, если волны когерентны. Если волны не когерентны, то разность фаз j быстро и беспорядочно изменяется, принимая все возможные значения, так что среднее значение cos j = 0. В этом случае среднее значение амплитуды результирующей волны оказывается одинаковым в различных точках, максимумы и минимумы размываются и интерференционная картина исчезает. Средний квадрат результирующей амплитуды при этом равен сумме средних квадратов амплитуд складывающихся волн, т. е. при сложении волн происходит сложение потоков энергии или интенсивностей.

Описанные выше основные черты явления И. в одинаковой степени относятся как к упругим, так и электромагнитным волнам. Однако в то время как в случае звуковых волн и радиоволн легко обеспечить их когерентность (например, питая разные громкоговорители или антенны одним и тем же током), когерентные световые пучки можно получить только от одного и того же источника света, применяя специальные методы. Другое существенное различие между способами осуществления И. звуковых волн и радиоволн, с одной стороны, и световых волн ‒ с другой, связано с размерами излучателей. Размеры излучателей звуковых волн и радиоволн почти всегда сравнимы с длиной излучаемой волны, тогда как в случае световых волн обычно приходится иметь дело с источниками света, размеры которых велики по сравнению с длиной волны. Поэтому при И. световых волн существенную роль играет вопрос о протяжённости источников. В силу этих особенностей И. света можно наблюдать только в специальных условиях (подробнее см. в ст. Интерференция света ).

Лит.: Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, 6 изд., т. 3, М., 1970, гл. 3; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М.‒Л., 1959; Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3).

Источник

Урок 6. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЛН

Мы рассмотрели методы измерения скорости света и доказательства того, что в среде свет распространяется медленнее, чем в вакууме. Это подтверждает справедливость волнового принципа Гюйгенса, с успехом примененного дли объяснения отражения и преломления света.

Однако необходимы более веские доказательства того, что свет при распространении ведет себя как волна. Любому волновому движению присущи явления интерференции и дифракции. Для того, чтобы быть уверенным в том, что свет имеет волновую природу, необходимо найти экспериментальные доказательства интерференции и дифракции света.

Интерференция – достаточно сложное явление. Чтобы лучше понять его суть, мы сначала остановимся на интерференции механических волн.

Очень часто в среде одновременно распростра­няется несколько различных волн. Например, когда в комнате беседуют несколько человек, то звуковые волны накладываются друг на друга. Что при этом происходит?

Проще всего проследить за наложением механических волн, наблюдая волны на поверхности воды. Если мы бросим в воду два камня, создав этим две кольцевые волны, то нетрудно заметить, что каждая волна проходит сквозь другую и ведет себя в дальнейшем так, как будто бы другой волны совсем не существовало. Точно так же любое число звуковых волн может одновременно распространяться в воздухе, ничуть не мешая друг другу. Множество музыкальных инструментов в оркестре или голосов в хоре создают звуковые волны, одновременно сваливаемые нашим ухом Причем ухо в состоянии отличить один звук от другого.

Теперь посмотрим более внимательно, что происходит в местах, где волны накладываются друг на друга. Наблюдая волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней, можно заметить, что некоторые участки поверхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось. Если две волны встречаются в одном месте гребнями, то в этом месте возмущение поверхности воды усиливается.

Если же, напротив, гребень одной волны встречается с впадиной другой, то поверхность воды не будет возмущена.

Вообще же в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, просто складываются. Результирующее смешение любой частицы среды представляет собой алгебраическую (т. е. с учетом их знаков) сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний, называется интерференцией.

Выясним, при каких условиях имеет место интерференция волн. Для этого рассмотрим более подробно сложение волн, образуемых на поверхности воды.

Можно одновременно возбудить две круговые волны в ванне с помощью двух шариков, укрепленных на стержне, который совершает гармонические колебания (рис. 17).

Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн (это справедливо лишь при условии, что фазы колебаний обоих источников совпадают):

Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн:

(1.11)

Если разность хода d₂—d₁ принимает промежуточное значение между l и , то и амплитуда результирующего колебания принимает некоторое промежуточное значение между удвоенной амплитудой и нулем. Но наиболее важно то, что амплитуда колебаний в любой точке не меняется с течением времени. На поверхности воды возникает определенное, неизменное во времени распределение амплитуд колебаний, которое называют интерференционной картиной. На рисунке 21 показан рисунок с фотографии интерференционной картины двух круговых волн от двух источников (черные кружки). Белые участки в средней части фотографии соответствуют максимумам колебаний, а темные — минимумам.

Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковою частоту, и разность фаз их колебаний была постоянной.

Источники, удовлетворяющие этим условиям, называются когерентными. Когерентными называют и созданные ими волны. Только при сложении когерентных волн образуется устойчивая интерференционная картина.

Если же разность фаз колебаний источников не остается постоянной, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет меняться. Поэтому амплитуда результирующих колебаний с течением времени изменяется. В результате максимумы и минимумы перемешаются в пространстве и интерференционная картина размывается.

Распределение энергии при интерференции

Волны несут энергию. Что же с этой энергией происходит при гашении волн друг другом? Может быть, она превращается в другие формы и в минимумах интерференционной картины выделяется тепло? Ничего подобного. Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.

Обнаружение интерференционной картины доказывает, что мы имеем дело с волновым процессом. Волны могут гасить друг друга, а сталкивающиеся частицы никогда не уничтожают друг друга целиком. Интерферируют только когерентные (согласованные) волны.

? 1. Какие волны называются когерентными? 2. Что называют интерференцией? 3. Сформулируйте условия максимумов интерференционной картины.

Источник