Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скалярныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (скаляры) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹). Π₯отя, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π΅Π΅ Π² послСднСм случаС всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, часто говорят, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, «Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости».

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ совсСм Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ: https://ru.wikipedia.org/wiki/ВСкторная_Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.

Для нас Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°:

1) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ скаляров ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ: Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, врСмя, масса, ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.

Для Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ достаточно понимания скаляра, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (числа с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ) Π±Π΅Π· направлСния.

2) Под Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа (ΠΌΡ‹ вСдь ΠΆΠΈΠ²Π΅ΠΌ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» этих ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ». ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ прСдставим Π² нашСм Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. ΠΠ΅ΠΊΡƒΡŽ стрСлку, которая, для простоты, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°, Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Π°, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ. Или Π΄Π°ΠΆΠ΅ прСдставим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСнная опСрация пСрСмСщСния Π² пространствС. Π£ Π½Π΅Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° (расстояниС пСрСмСщСния ΠΏΠΎ прямой ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

И прСдставим систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ), которая Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нас, ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ отсчСта ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ совпадаСт с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ нашСго Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ! Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ «заострСнного» ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° нашСго Β«Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎΒ» ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (0,0,0) Π² этой систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ трСмя числами (Ах, Аy, Аz). Π‘ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ эта Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠ° чисСл Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ?

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΡˆΡƒ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ сдвигаСм Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ нашСго Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ (Аx’, Аy’, Аz’). Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅, сам наш Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС) Π½Π΅ измСнился. Как Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π»ΠΈ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠ° чисСл Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Π½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (Π² смыслС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°) останСтся Π½Π° своСм мСстС. Он смотрит Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Β«Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ всСлСнной». О ΠΊΠ°ΠΊ! И Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ мСняСтся ΠΈΠ·-Π·Π° вращСния систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ!

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρƒ Π€Π΅ΠΉΠ½ΠΌΠ°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π³Π΄Π΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ. Они ΠΏΠΎΠΊΠ° для понимания Π½Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹. А Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅!

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ»ΠΈ скаляр? Бкаляр. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?

Π”Π°Π»Π΅Π΅ сами ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ опрСдСляСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скаляр, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€!

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ЀизичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, скалярныС ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, скалярныС ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля

БкалярныС ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

Одной ΠΈΠ· основных Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ являСтся установлСниС закономСрностСй Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… явлСний. Для этого ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… случаСв вводятся характСристики, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ физичСских явлСний, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ свойства ΠΈ состояниС вСщСств ΠΈ срСд. Из этих характСристик ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ собствСнно физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ парамСтричСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ПослСдниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ постоянными.

Под собствСнно Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ характСристики явлСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ явлСния ΠΈ процСссы ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСзависимо ΠΎΡ‚ состояния срСды ΠΈ условий.

К Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, относятся элСктричСский заряд, Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля, индукция, элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π° ΠΈ условия, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ явлСния, опрСдСляСмыС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² основном Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ количСствСнно.

Под ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ характСристики явлСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ свойства срСд ΠΈ вСщСств ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собствСнно Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Они Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ лишь Π² ΠΈΡ… дСйствии Π½Π° собствСнно Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

К ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ относятся, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, элСктричСская ΠΈ магнитная постоянныС, ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ элСктричСскоС сопротивлСниС, коэрцитивная сила, остаточная индукция, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ (сопротивлСниС, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ объСма Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ устройствС) ΠΈ Π΄Ρ€.

ЗначСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ зависят ΠΎΡ‚ условий, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ явлСниС (ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, давлСния, влаТности ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.), Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ постоянствС этих условий ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ свои значСния Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ поэтому Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ постоянными.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ (числовыС) выраТСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… значСниями.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ЀизичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ двояко: ΠΎΠ΄Π½ΠΈ β€” Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ β€” ΠΊΠ°ΠΊ числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) Π² пространствС.

К ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ относятся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ масса, Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, сила элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, элСктричСский заряд, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π­Ρ‚ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ скалярными (ΠΈΠ»ΠΈ скалярами). Бкалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числового значСния.

Ко Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, относятся Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, сила, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ускорСниС ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° числовому Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ прСдставляСт, Π° стрСлка ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствия Π΅Π΅ Π² пространствС.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

БкалярныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прописными Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ΡΡ с Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ стрСлкой Π½Π°Π΄ символом Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

БкалярныС ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля

Поля Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° физичСского явлСния, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ скалярныС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅.

Π’ матСматичСском прСдставлСнии ΠΏΠΎΠ»Π΅ β€” это пространство, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числовыми значСниями.

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ понятиС поля ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии физичСских явлСний. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° любоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ пространство, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ обнаруТиваСтся обусловлСнноС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ явлСниСм (источником поля) воздСйствиС Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Полю Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Π’Π°ΠΊ, Π½Π°Π³Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ, поэтому Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ называСтся Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ПолС, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, заряТСнноС элСктричСством, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ обнаруТиваСтся силовоС воздСйствиС Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Π΅ элСктричСскиС заряды, называСтся элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.

Π’ соотвСтствии с этим Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π°Π³Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ скаляр, являСтся скалярным ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, Π° элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° заряды силами, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² пространствС, называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ скалярных ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ

Π’ качСствС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° скалярного поля ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π°Π³Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ количСствСнно Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρ‹ этого поля ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π² этих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….

Однако Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ способ прСдставлСния поля Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пространства, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ повСрхности. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ повСрхности Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ повСрхности Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, Ссли ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΌΡ‹ проводят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 100 Π³Ρ€Π°Π΄). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° густота Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ наглядноС прСдставлСниС ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π΅ поля (скорости измСнСния Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ скалярного поля (Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ расчСта освСщСнности Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Dialux):

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² скалярного поля ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ привСсти Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ (ΠΏΠΎΠ»Π΅ силы притяТСния Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ элСктростатичСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ сообщСн элСктричСский заряд, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ этих ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ скалярной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ.

Для образования любого поля приходится Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ количСство энСргии. Π­Ρ‚Π° энСргия Π½Π΅ исчСзаСт, Π° накапливаСтся Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡŒ Π²ΠΎ всСм Π΅Π³ΠΎ объСмС. Она являСтся ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ сил поля ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ масс ΠΈΠ»ΠΈ заряТСнных Ρ‚Π΅Π». ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ характСристикой, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ энСргия Π² объСмС поля распрСдСлСна Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, эту характСристику относят ΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ поля. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ собой ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ характСристику Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ поля, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ элСктростатичСскому полю наибольшСС распространСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»», Π° ΠΊ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ полю β€” «ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция». Иногда послСдняя называСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ энСргСтичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» отличаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ: Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ, Π±Π΅Π· скачков, измСняСтся ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ поля ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ силы поля ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ массы ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π³Π΄Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ отсутствуСт (данная характСристика поля Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, дСйствуя ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² сил поля, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ пСрСнСсти Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ массу ΠΈΠ»ΠΈ заряд Π² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ поля ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ дСйствиС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β€” скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, поэтому ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» являСтся скаляром.

Поля, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ значСниями ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ полями. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ скалярными, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ «ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ» ΠΈ «ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½Ρ‹ΠΉ» синонимичны.

Как ΠΈ Π² случаС рассмотрСнного Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля, Π² любом ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° пСрСсСчСниС ΠΈΡ… с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° β€” ΡΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями, ΠΈΠ»ΠΈ эквипотСнциалями.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ это ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ помСщаСтся Π² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Для наглядного изобраТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проводят Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ сов ΠΏΠ°Π΄Π°Π»Π° с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ поля, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ расстоянии, Π΄Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π΅ распрСдСлСния поля Π² пространствС (Π² области, Π³Π΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΡƒΡ‰Π΅, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ большС, Π° Π³Π΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ мСньшС).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Π΅Π·Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²Ρ‹Π΅ поля

Поля Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡ…, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ, Ρ‚. Π΅. ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ, состоящими ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… струй (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° эти поля, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚. Π΅. слоистыми), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ (Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ).

Одно ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ скалярно-ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ-Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²Ρ‹ΠΌ.

Бкалярно-ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ элСктростатичСскоС, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ поля, Ссли ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ энСргии, распрСдСлСнной Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅. Однако Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ (элСктростатичСскоС, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅, Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅) являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли характСризуСтся силами, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ.

Π‘Π΅Π·Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ»Π΅ всСгда ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ скалярным ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скалярного ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° являСтся Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ поля Π² области элСктричСских явлСний являСтся элСктростатичСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ поля являСтся ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ смСшанного поля являСтся ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ (ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ этих ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² прСдставляСт собой Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅).

Если Π’Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ссылкой Π½Π° Π½Π΅Ρ‘ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях. Π­Ρ‚ΠΎ сильно ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ нашСго сайта!

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° наш ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π² Telegram!

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ссылкС ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ.

НС пропуститС обновлСния, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° наши соцсСти:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

БкалярныС ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ скалярных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½

БкалярныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ β€” числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Они Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° 2 Π²ΠΈΠ΄Π°:

Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π² список скалярных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ входят:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Если скаляры Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ СдинствСнноС свойство физичСского Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ нСсколько свойств ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ скаляры сравнимы: ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Но скалярныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ скаляра ΠΈ Π΅Π³ΠΎ измСрСния

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скалярной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΅Π΅ измСрСния позволяСт ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ скаляры. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° способна ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ значСния строго Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 0. Она обозначаСтся Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+». Если Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ значСния мСньшС 0, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° называСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ обозначаСтся символом Β«-«. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ скаляров ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Для ΠΈΡ… расчСта ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния β€” фиксированного Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, достаточно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΅Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния. Для структуризации ΠΈ стандартизации вычислСний физичСских ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Π΅Π»Π° Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π° ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ систСма БИ. Она устанавливаСт Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π’ΠΎ врСмя провСдСния расчСтов скалярных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ алгСбраичСскиС дСйствия β€” слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ΄ β€” Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½

Π˜Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Β«Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свойства ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ нСсколькими ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ: ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ». ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Он обозначаСтся символом Β«||». Для обозначСния направлСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ стрСлка, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π½Π°Π΄ символом Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ свои собствСнныС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅.

Бвойства Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” матСматичСский элСмСнт, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ собой прямой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Он обозначаСтся Π»ΠΈΠ±ΠΎ 2 Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прописной. Π”Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° являСтся Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ. Если Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° равняСтся 0, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ называСтся Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 1 см, имСнуСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° выраТаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось являСтся строго ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, сонаправлСнный с исходной осью. Бвойства ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠšΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых. НулСвой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π΅Π½ всСгда. Если ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сонаправлСнными. Если ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° плоскости осущСствляСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ для осСй абсцисса ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°. Для изобраТСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния, дСлСния, вычитания ΠΈ умноТСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° плоскости ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡ… суммой. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ слоТСния имСнуСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ способом нахоТдСния суммы Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. ΠžΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ рисунок Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ суммой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Для осущСствлСния вычитания Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. ΠžΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° откладываСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону. Линия, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π‘ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ умноТСния. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π° косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ называСтся скалярным. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ вычислСний получаСтся число β€” скаляр. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0 Π² случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90Β°. Зная скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ смоТСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ построСнными Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ выполнСния алгСбраичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ выраТСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для исслСдования пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π» Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси вращСния ΠΈ изучСния элСмСнтов Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ нашли ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ астрономии.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ тСория ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ

И Ρ‚Ρ‹ навСрняка ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (число) – Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ (\(L\)).

А Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈ число, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ (\(\vec\)).

И сСйчас Ρ‚Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΡˆΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ β€” ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ

Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ β€” Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ!

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ и… ΠšΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ±

Π’ 1492 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠšΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ± ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°Π·Π°Π» кораблям ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ курс Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄-юго-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄, полагая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠΌΠΎ Π―ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ² Π΅Π΅ островов.

ВскорС Π΅Π³ΠΎ экспСдиция Π½Π°Ρ‚ΠΊΠ½ΡƒΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° мноТСство Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΏΠ΅Π»Π°Π³ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π·Π° Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Восточной Азии. И Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, спустя Π²Π΅ΠΊΠ°, Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΊΠ°Π½Ρ†Ρ‹ Π² октябрС ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ высадку ΠšΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ±Π° Π² Новом Π‘Π²Π΅Ρ‚Π΅.

ΠšΡ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π°ΡΡŒ Π±Ρ‹ история, Ссли Π±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»ΠΈ Π½Π΅ помСняли своС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅?

О Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

НаправлСниС – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… характСристик двиТСния.

ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ просто числами, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ числами, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

НавСрноС, Ρ‚Ρ‹ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ сила, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° врСмя, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, масса ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° – это просто числа.

Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, «просто числа» β€” это скалярныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ скалярами).

А «числа с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» β€” это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (ΠΈΡ… ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹).

Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт мноТСство скалярных ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°?

Бкалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ направлСния ΠΈ опрСдСляСтся лишь Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (числом)

Π­Ρ‚ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, врСмя, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, масса, Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° (ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈ сам!)

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°?

ВСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° – это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая опрСдСляСтся ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’ случаС с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΌΡ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, тянСм Π³Ρ€ΡƒΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ сторону двиТСмся.

НапримСр, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° этом рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ силы (Π½Π°ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ силой, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΌΡ‹ тянСм Π³Ρ€ΡƒΠ·):

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Как ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹?

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ символом – стрСлочкой Π½Π°Π΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’ΠΎΡ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния: \(\vec\)

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° – это ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ двумя способами: \(\left| <\vec> \right|\) ΠΈΠ»ΠΈ \(S\)

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ: ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Π”Π°Π²Π°ΠΉ научимся это Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ простого ΠΊ слоТному, Π½ΠΎ это вовсС Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ!

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ число (скаляр), ΠΌΡ‹ просто «растягиваСм» Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, сохраняя Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ сонаправлСн Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

(Если Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ: \(\vec\uparrow \downarrow \vec\))

Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ для точности построСний:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ноль, ΠΎΠ½ станСт Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ.

ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π°Π΄ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ! НСльзя Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° просто Ρ€Π°Π²Π½Π° скалярной:

Рассмотрим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ свойства Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Если ΠΎΠ½ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ! Π›ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° Π»ΠΈ?

А это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ совпадаСт с ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ, это просто какая-Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.

НулСвой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ совпадаСт с ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ.

НулСвой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сонаправлСнным Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ.

Π•Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ноль, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ слоТСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

А Ссли ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ измСнится:

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ своС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ называСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Но Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹. Π—Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ скороговорка, Π½ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ – ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‚ΡŒ.

ΠšΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π”Π²Π΅ прямыС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹: \(q\parallel p\)

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹. По Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹, это обозначаСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½ΠΈ сонаправлСны:

Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹! Они вСдь Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹:

\(\vec\uparrow \downarrow \vec\)

ΠšΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ направлСния, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Одно ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… свойств Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π² опСрациях Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ, – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос.

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π΅ мСняя Π΅Π³ΠΎ направлСния ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ. Π­Ρ‚ΠΎ свойство – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ… ΠΈ приятных Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Наша Ρ†Π΅Π»ΡŒ – Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ суммой Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…:

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π±Ρ‹Π» Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Для этого Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пСрСносом:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ достроим Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Но ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°?

ВсС просто: Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ суммы ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ слагаСмого ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ‹ словно Β«ΠΈΠ΄Ρ‘ΠΌΒ» ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π­Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… слагаСмых Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π΄Π²Π°, Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ, ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ большС?

ΠœΡ‹ руководствуСмся Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ: соСдиняСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Β«ΠΈΠ΄Ρ‘ΠΌΒ» ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π­Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· слоТСниС

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π΅ слоТнСС. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сумму! Для этого Π½Π°ΠΌ понадобится понятиС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ лишь остаСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

А ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ВсСгда ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ слоТСниСм, Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Основная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° разности.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ достраиваСм рисунок Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ опрСдСляСм ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Рассмотрим Π΄Π²Π° случая:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° разности зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ. Π£ Π½ΠΈΡ… ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹.

Π£Π½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ слоТСния ΠΈ вычитания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Бпособ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вострСбован Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ сСйчас Ρ‚Ρ‹ поймСшь, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ. Основа Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

НичСго Π½Π΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚?

ИмСнно! Когда ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, всС силы, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, ΠΌΡ‹ рисуСм ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°? Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса достроим Π΄ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ суммы Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ диагональю этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ провСряСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Начало этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° совпадаСт с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… слагаСмых Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Другая диагональ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ этих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². НаправлСниС опрСдСляСм Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Рассмотрим скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π•Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся скаляр.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простоС: ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ этих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² пригодится Π½Π°ΠΌ Π² элСктродинамикС.

Π•Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° лишь Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ:

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ скалярного произвСдСния, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ!

ПослС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ нахоТдСния ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ достроим ΠΈΡ… Π΄ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° произвСдСния:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ пСрпСндикулярСн Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ. Π•Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ условного порядка Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-Ρ‚ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ силу Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π°), Π»ΠΈΠ±ΠΎ являСтся свободным.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Об этом ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ элСктродинамику.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, рассмотрСв Π΄Π°ΠΆΠ΅ самыС слоТныС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ тяТСло, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ? Π’Π°ΠΊ происходит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Идя ΠΎΡ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ слоТному, ΠΌΡ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ трудностСй.

Π’Π΅Π΄ΡŒ всСгда стоит ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ самоС Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ начинаСтся с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ шага.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ с Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Сдят?

ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ выяснили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ мноТСство ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π—Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° моТСшь Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π΄ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ.

Но Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. Наша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° – Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ‡Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅, упрощая сСбС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ с числами ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎ точности рисунков, Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° – словно Ρ‚Π΅Π½ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ отбрасываСт Π½Π° ось ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. И эта Ρ‚Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

Ось ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ β€” прямая с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ отсчёта ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°.

Ось ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТным.

ИмСнно поэтому Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с проСкциями ΠΈ осями.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ°

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΌ рядом с Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ось. ΠΠ°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π΅ осью Π₯.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ опустим ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрпСндикуляры Π½Π° эту ось. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° (Π₯0) ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° (Π₯). Рассмотрим ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Казалось Π±Ρ‹, ΠΌΡ‹ нашли ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Однако Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ проСкция являСтся простым ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, – большоС Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

НС всС Ρ‚Π°ΠΊ просто: проСкция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось β€” Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось.

Π’ случаС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ довольно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° числСнно большС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ проСкция ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°:

ΠŸΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Рассмотрим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ случай. Π’ этот Ρ€Π°Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° большС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, проСкция ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ интСрСсный случай.

Π”Π°Π²Π°ΠΉ размСстим ось Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π±Ρ‹Π» Π΅ΠΉ пСрпСндикулярСн. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° совпадут ΠΈ проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ!

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Анализ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

Рассматривая эти ситуации, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ зависит ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ осью, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ направлСния!

Из Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ оси ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ось. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ осью.

Если ΡƒΠ³ΠΎΠ» острый, проСкция ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Если ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ, проСкция ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈ особоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» являСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ осью!

ЧастныС случаи ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Настоящий ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠΊ ΡΡƒΠ΄ΡŒΠ±Ρ‹ – Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ оси. Π­Ρ‚ΠΎ сохраняСт Π΄Ρ€Π°Π³ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ мноТСства Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Рассмотрим эти случаи.

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ оси, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ являСтся Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ (180 О ). Π­Ρ‚ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ направлСния.

ΠŸΡ€ΠΈ этом Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ совпадаСт с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°! Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ!

Как ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΆΠ΅, ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΈ ось, проСкция ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону, проСкция ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΆΠ΅, ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΈ ось, Π΅Π³ΠΎ проСкция ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону, Π΅Π³ΠΎ проСкция ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

Π­Ρ‚ΠΈ утвСрТдСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ оси. Π­Ρ‚ΠΎ особСнно ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ось Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎ? ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π½Π΅ сказал? А… Ну…

Π₯Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ вопросов! Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π±Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

\(\vec\) Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ оси. Π•Π³ΠΎ проСкция ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ частный случай – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉ выясним, ΠΊΠ°ΠΊ связаны ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ. НачСртим ΠΈΡ… ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ²:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ рассмотрим Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Они ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ проСкция строится с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ пСрпСндикуляра ΠΊ оси.

Наши Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ лишь Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом, Ссли ΠΌΡ‹ просто посмотрим Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° прямыС, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Π˜Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ проСкциям:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ всСгда ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямыС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΈ располоТСны, находятся ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ оси:

ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ лишь ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ оси Π₯, Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π΅ΠΌΡƒ – ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ². Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½. Но ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΌ.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ сам ΠΏΠΎ сСбС Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ).

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ направлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Бпособы нахоТдСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Зная ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ осью, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ. Π£Π³Π»Ρ‹, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈβ€¦ ВсСгда стоит ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Ρ‚Ρ‹ видишь ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, тригономСтрия протянСт Ρ‚Π΅Π±Π΅ Ρ€ΡƒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ.

ИмСнно тригономСтрия Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго примСняСтся Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Π³Π΄Π΅ трСбуСтся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с проСкциями. ОсобСнно ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°.

Рассмотрим Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° оси:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

МоТСм Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ осью:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ синус ΠΈ косинус ΡƒΠ³Π»Π°. Они Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅. Π—Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ считаСм Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Из этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

А Π΅Ρ‰Π΅ слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°:

Зная, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с проСкциями Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ часто ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡΡΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ довСсти свои Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²Π°.

ДСйствия Π½Π°Π΄ проСкциями Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ свои знания Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ нСвСроятно Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ касаСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Ρ‹ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Π° с числами.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ свойства

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… сумму. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌ Π½Π°ΠΌ вряд Π»ΠΈ удастся:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось Π₯. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π”Π°Π²Π°ΠΉ посчитаСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΡ… суммы:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² оказалась Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΡ… суммы!

Намного Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ смоТСт ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ тСбя Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π²ΠΎΠΈ утвСрТдСния – просто Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ совпадСния!

Богласно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, запишСм уравнСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΡ… суммы:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ запишСм, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° сумма этих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π½Π°ΡˆΡƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ.

Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ насчСт разности?

ВсС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто! Помнишь, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ считали Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сумму? Π—Π΄Π΅ΡΡŒ это дСлаСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ!

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ суммы Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ разности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° разности ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Или ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ прСдставлСны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ рисунков.

Π”Π°Π²Π°ΠΉ научимся с Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

Нам Π΄Π°Π½Ρ‹ оси ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ оси.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΏΠΎ порядку. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² оси Π₯.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΅Π³ΠΎ проСкция Π½Π° эту ось Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. ΠœΡ‹ убСдимся Π² этом с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вычислСний.

Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ бросаСтся Π² Π³Π»Π°Π·Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ располоТСн пСрпСндикулярно оси Y. Π•Π³ΠΎ проСкция Π½Π° эту ось Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, вСдь расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ проСкциями Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ!

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

Он «сонаправлСн» оси Y ΠΈ Β«ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Β» оси Π₯. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, проСкция Π½Π° ось Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π° Π½Π° ось Π₯ – ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

На осях для удобства ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, провСдя пСрпСндикуляры. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ вычислСния:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Рассмотрим \(\vec\). Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ для \(\vec\): ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° направлСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹.

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ лишь Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. И это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Π΅ΠΌ с \(\vec\) Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ поступали с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

Он пСрпСндикулярСн оси Π₯, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ проСкция (Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ проСкциями Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°!) Π½Π° эту ось Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ пСрпСндикуляры, считаСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° ось Y:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ \(\vec\) Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ приятно: ΠΎΠ½ располоТСн ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… осСй. ОбС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, остаСтся лишь ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° с осью

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ находится ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси.

Π”Π°Π²Π°ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ.

Π”Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π΄Π²Π΅ оси. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° нарисуСм оси:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, поэтому ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π° осях Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π”Π°Π²Π°ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π‘ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ось Π₯ всС понятно, просто ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅. Но ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ оси Y?

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Для этого Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π½Π° ось Π₯ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону ΠΎΡ‚ оси.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π½Π° ось Y ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ смотрит Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ось.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· этого, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(\alpha \), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ это Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ изучСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Он располоТСн Π²Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠœΡ‹ вСдь Π½Π΅ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ?

Рассмотрим смСТный Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(\beta \). Π•Π³ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Π° Π² суммС ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ 180 градусов.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это, абстрагируСмся ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ просто ΠΏΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3, 4 ΠΈ 5. НайдСм синус ΡƒΠ³Π»Π° \(\beta \) ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Брадиса (Π»ΠΈΠ±ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Π° \(\beta \) ΠΈΠ· 180 градусов Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(\alpha \):

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с осями ΠΈ проСкциями Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ физичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² условиях Π½Π°ΠΌ Π΄Π°ΡŽΡ‚ значСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, скорости, Π½Π°ΠΌ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… с Π½Π΅ΠΉ.

Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ рисунок (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ F2 пСрпСндикулярСн Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ F3):

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго с ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ располоТСниСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ встрСчаСмся Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ всС силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

Одним ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… этапов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ части» этих Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ располоТСния осСй. Он Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ оси Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большСС число Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² оказались ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, оси Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ лишнСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ это для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ рисунка:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ располоТСны ΠΊ осям ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

ΠŸΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ этот ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π£ нас Π΄Π²Π΅ оси, поэтому сдСлаСм для удобства Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠœΡ‹ располагали оси Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ располоТСны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ осям, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ.

Оси пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, поэтому Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ это:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ располоТСны ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

Выглядит ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ!

Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ чистая гСомСтрия. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, рассмотрим лишь Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ рисунка. А Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈ вовсС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Из ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° F1 ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ пСрпСндикуляр ΠΊ оси Y. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΌ извСстСн ΡƒΠ³ΠΎΠ» (Π°Π»ΡŒΡ„Π°) ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€).

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ тригономСтрия. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊ извСстному ΡƒΠ³Π»Ρƒ. Бинус ΡƒΠ³Π»Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ проСкция ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°, дСлСнная Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ (ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ) ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

Вспомни, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ с Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ, изучая Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. ΠœΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ рассматривали ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

НайдСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° ось Π₯. Π­Ρ‚ΠΎ, каТСтся, слоТнСС, вСдь ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ угол…

Π—Π½Π°Π΅ΠΌ! Π’Π΅Π΄ΡŒ проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось Π₯ – Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΡƒΠΆΠ΅ рассмотрСнного Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, смотри:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° ось Π₯ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· косинус.

НС Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° направлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²!

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡΡ с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скаляр ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° ось Π₯ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· косинус.

НС Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° направлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²!

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡΡ с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ! ΠœΡ‹ выяснили, Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ с Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ β€” наша прочная ΠΎΠΏΠΎΡ€Π°.

ИмСнно ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ складываСтся ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТноС ΠΈ комплСксноС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ бСзусловно Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *