что такое система принятия решений

О системах поддержки принятия управленческих решений

Я вот не поленился и обзвонил несколько руководителей компаний, моих клиентов. На предмет — знают ли они что такое «система поддержки принятия решений». Не знают. Однако, все ей пользуются.

Надо прояснить этот вопрос. И, заодно, будем считать эту статью четвертой частью цикла статей о тестировании ERP-систем.

Ошибаются те, кто считает, что принятие решений — это прерогатива важных дяденек в высоких кабинетах. На самом деле в бизнесе ежедневно принимается большое количество решений на разных уровнях.

Когда я написал первую часть, меня некоторые читатели обвинили в том, что я пишу о каких-то слишком простых вещах, а не о высоких материях. И что де ERP системы как раз для высоких материй и создаются. Вот в этой части и потолкуем о высоких материях. Я просто не мог говорить о сложных отчетах, анализе, не сказав о простых инструментах для автоматизации бизнес-процессов, без которых никакой анализ невозможен.

Так что же такое «система поддержки принятия решений»? На самом деле, все просто. Вот вы едите на автомобиле. Ежесекундно вы принимаете решения: то газку добавить, то притормозить, то заправиться, то еще что-то. Как вы их принимаете? Ну конечно, глядя на панель приборов. Никто за вас не будет принимать решения, но вам нужна адекватная информация о состоянии дел, чтобы сделать правильный вывод.

Решения принимаются на разных уровнях. Где-то достаточно просто иметь перед глазами правильные данные и вы примете безошибочное решение, как в случае в автомобилем. Однако, если вы представите себя за штурвалом авиалайнера, то ситуация уже меняется. Здесь тоже есть приборы и они работают, но для принятия решения необходима специальная подготовка. Здесь уже просто прозрачной картины не достаточно.

Бывают случаи еще сложней, где от прозрачности картины (показаний приборов) нет никакого толка, потому что данных слишком много и такое количество данных человек просто не переварит и не примет правильного решения. Поэтому, за неимением системы поддержки принятия решений, эти решения принимаются интуитивно. Ну, а человеку, как известно, свойственно ошибаться.

Все эти вопросы интересуют разных людей, от рядового менеджера до руководителя компании. Ответы на эти вопросы нужны нам для… принятия решений.

Ответы на такие вопросы — это простая панель приборов. Зная ответы на такие несложные вопросы вы быстро примете правильное решение.

Ответы на эти вопросы дает система. Ответы на эти вопросы должны быть на уровне математической точности, чтобы исключить человеческий фактор. Такой системой, на мой взгляд, является Теория Ограничений Голдратта. Как она работает в области управления закупками я рассказывал (и показывал) тут, в области производства тут.

Таким образом, система поддержки принятия решений — это инструмент, позволяющий быстро получить информацию, необходимую для принятия нужного решения.

Но, в каком виде нужна эта информация? И вот тут главная сложность. Можно и иголку в стоге сена найти. Только какими усилиями…
Информация должна быть сжатой, простой и не требующей каких-то усилий для ее восприятия. Например, в закупках и производстве — это просто список отсортированный в порядке убывания приоритета. Принцип простой — занимайся тем, что сверху.

Например, во многих ERP-системах, для того, чтобы просто посмотреть остатки конкретного товара на
складах, резервы и прочую очень простую информацию, нужно делать целый отчет. Это же элементарная информация, несколько цифр, но чтобы их получить нужно совершить множество действий.

Информация должна быть дозирована. Отчет, который больше, чем на одной странице — подозрителен. Сначала нужно видеть главное, затем, если есть необходимость уже детализировать информацию, а не вываливать все и сразу. Иначе, на поиск нужной информации вы будете тратить огромное количество времени.

Вот как, например, может выглядеть отчет о финансовом состоянии предприятия. Тут на одном экране все ясно. Сколько у нас есть денег, сколько нам должны, сколько должны мы и т.д.

В результате, вы понимаете, растет вообще ваша компания или нет. Как меняются во времени основные показатели и т.д. И вы можете принимать решения по их изменению.

Вот, не нравится вам размер дебиторской задолженности. Тогда вы ее детализируете в нужном разрезе (например, по клиентам) и работаете с ним. Рассылаете клиентам письма, звоните и т.д. И ваши действия должны менять ситуацию в лучшую сторону. Если меняют, значит вы приняли правильное решение.

Отчет, который показан ниже, говорит о том, откуда вообще в вашей компании берется прибыль. За счет чего вы зарабатываете, куда и сколько вы тратите и как меняется ситуация во времени.

Если компания имеет разветвленную филиальную структуру, то разумеется такой отчет нужно получать не только по всему предприятию, но и по каждому филиалу отдельно. «Средняя температура по больнице» оно, конечно, неплохо, но желательно и по каждому пациенту. А если выяснится, что один из филиалов не приносит прибыли? Вот для этого и нужно.

Если бизнес проектно ориентированный, то конечно такой отчет система должна давать и по проектам, чтобы понимать, какой убыточный, а какой прибыльный, чтобы понять причины убыточности и что-то скорректировать.

Есть еще один отчет, который говорит о финансовых потоках, но я тут не буду перегружать пост картинками, думаю и так понятно. Он называется отчет о движении денежных средств. По большому счету, он показывает на сколько в компанию денег приходит больше, чем уходит из нее. Особенно серьезных выводов о состоянии дел по нему делать нельзя, но очень многие на него «покупаются» и считают, что раз деньги есть, значит дела идут неплохо. А в реальности, о состоянии дел могут говорить только те два отчета, которые я показал. Если в бизнесе есть деньги, это еще не значит, что их можно забрать себе в карман, потому что не факт, что компания эти деньги заработала. Иллюзия того, что все хорошо, может возникать от того, что клиенты делают предоплаты, банки дают кредиты. А потом возникают кризисы…

Так что к оценке состояния компании нужно подходить умеючи.

Если в компании десятки тысяч наименований продукции, то необходимо постоянно заниматься оптимизацией ассортимента, оптимизацией складских запасов. Система должна помочь ответить на вопрос — где лидеры и где аутсайдеры среди номенклатуры. Вы должны всегда знать, какие товары вам не приносят ничего, кроме головной боли. Наличие товара у вас в ассортименте это ведь и затраты на него. Товар нужно привезти, его нужно хранить, обеспечивать документооборотом и т.д. А если он вообще не приносит прибыли? Более того, очень интересно обнаружить у себя в ассортименте товар, который не приносит прибыли, но зато приносит много оборотов. Это одни из самых опасных товаров. По которым необходимо работать в первую очередь. Выяснять причины низкой прибыльности и устранять их. Или отказываться от такого товара. Разумеется, сделать это вручную, без ERP-системы, просто нереально.

Неправильное, бессистемное проведение закупок способно нанести серьезный ущерб бизнесу. На складе можно заморозить огромное количество денег, а потом еще получить проблемы с продажей того, что никому не нужно. Как говаривал старина Матроскин «чтобы продать что-нибудь ненужное, нужно сначала купить что-нибудь ненужное». И вот продать-то как раз проблема. Я затрагивал эту тему в статье В поисках оборотных средств, повторяться не хочется.

Или вот, например оптимизация клиентской базы. Вот у вас 500 клиентов. Один приносит 0.1% оборота, но при этом 3% прибыли, а другой 3% оборота, но при этом 0.1% прибыли да еще и 10% по дебиторке. Первый — ваш самый лучший клиент, а второй паразит, неплохо устроившийся на вашей шее. Все это нужно знать и с этим работать. Первому самого внимательного менеджера, второму самого опытного, способного проводить сложные переговоры, с тем, чтобы эту ситуацию как-то менять.

Еще ситуация. Вот картинка, показывающая остатки по складам и другую интересную информацию по товару. Интересная информация агрегирована. Если кому-то интересно, он нажмет кнопку и детализирует интересующую его информацию. Например, под кого конкретно вот эти три штуки в резерве или когда конкретно приедут вот эти 7 штук по инвойсу.

Иными словами такая система должна иметь характер айсберга или конуса. Вы получаете сжатую информацию, которую при желании можете детализировать и получать более расширенно.

Иногда даже в простой ситуации система перегружает пользователя совершенно непонятными данными. Я лично наблюдал следующую ситуацию: вот есть счет, нужно посмотреть когда и на какую сумму он оплачен и по какому платежному поручению. Так вот, мне показали специальную форму, которую вызывали несколькими кнопками. И вот в этой самой форме данных было столько, что даже у меня голова кругом пошла. Бесконечное количество дат, сумм, галочек и прочих «крыжиков». Даже демонстрирующий затруднился сразу ответить на мой простой вопрос о том, зачем все это многообразие кнопок и галочек.

Система поддержки принятия решений должна строиться по принципу нормального конуса, а не обратного конуса, который перевернут. И для того, чтобы выудить нужную информацию, нужно бесконечно изучать «простыню» на 20 листах, вооружившись калькулятором.

Источник

Что такое система принятия решений

Под современными системами принятия решений понимают специальное ПО, позволяющее менеджерам среднего и высшего звена принимать взвешенные обоснованные решения. Такая программа функционирует, как база данных с функциями их накопления, анализа, формирования удобных для работы отчетов. Она позволяет определиться с выбором даже в быстро меняющейся обстановке и при высоком проценте неопределенности.

В мировой практике такие информационно-программные продукты получили название DSS-систем (Decision Support Systems). Они широко используются для организации эффективного управления бизнесом и облегчают работу менеджеров по сбору и анализу информации, выявлению проблем и принятию верных решений.

Виды и типы СППР

В зависимости от способа воздействия на процесс принятия решения различают пассивные, активные и комбинированные DSS-системы. Первые предоставляют лишь информацию для принятия решений, вторые предлагают альтернативные готовые варианты, третьи предполагают тесную работу в контакте: менеджер может корректировать предложенное системой решение и согласовывать до обретения им оптимальной формы.

Различают 5 видов компьютерных СППР:

Основу любой из вышеупомянутых систем принятия решений составляет база данных, ее предметная область и пользовательский интерфейс.

Методы систем поддержки принятия решений

К принятию решения используемая СППР «подталкивает» посредством следующих аналитических методов.

Реализация функций многомерного анализа позволяет наблюдать данные в динамике, в различных направлениях и измерениях. Посредством инструментов запросов формулируется обращение к базам данных, которое идентифицируется по содержанию и образцу. Поисковые инструменты наделяют программное обеспечение возможностями оперативного поиска данных по образцам, моделям и определения информационных зависимостей. Звучит все это сложно, но на практике обличено в простую и доступную форму – нужно только правильно и последовательно выполнять команды системы и следовать инструкциям.

Возможности систем поддержки принятия решений

Современные виды систем принятия решений наделены следующими возможностями:

Внедрение СППР позволяет руководителям среднего звена и топ-менеджерам решать такие задачи, как определение стратегических задач бизнеса, управление проектами, активами, издержками, рисками, производственными мощностями, изменениями, взаимоотношениями с контрагентами.

Автоматизированные СППР в кредитовании

Банки используют системы СППР преимущественно в следующих целях:

Какие СППР подходят для сферы кредитования

В сфере кредитования эффективны те типы систем поддержки принятия решений, которые ориентированы на анализ поведения потребителей и их классификацию по группам со схожими поведенческими признаками. В зависимости от них кредитное учреждение формирует целевые предложения: жилищные кредиты молодым семьям, программы overdraft для вип-клиентов, кредитование пенсионеров, начинающих предпринимателей и т.д.

Внедрение СППР повышает безопасность сделок. Обрабатывая анкету заемщика, менеджеру придется переносить данные из нее в систему. По мере заполнения граф автоматически сформируется ответ на тематический вопрос – относится ли клиент к нужной категории заемщиков. Например, попадает ли он в категорию граждан или компаний, для которых разработаны льготные программы кредитования. Последовательное заполнение граф анкеты «отдает» команду системе на проверку введенных данных. В результате оценка значимости клиента производится не субъективно, а при поддержке авторитетного ПО, что исключает человеческий фактор.

Применение СППР в кредитовании позволяет проверять клиента на предмет совершения мошеннических действий. В той же программе, которая проверяла клиента на соответствие условий для получения займа, можно проверить его чистоту – со своим ли паспортом обратился клиент, активен ли номер телефона, указанное рабочее место и т.д.

В узкоспециализированных кредитных DSS-системах реализованы технологии, позволяющие отлеживать погашение займов: предупреждать о приближении срока платежа посредством СМС, push-уведомлений, звонков из колл-центра, фиксировать просрочку, работать с ней, начислять штрафные санкции и распределять всю эту работу между менеджерами, отвечающими за погашение и взыскание.

FIS Система поддержки принятия решений

Специализированная FIS Система поддержки принятия решений представляет собой комплексный, многофункциональный инструмент, позволяющий максимально сократить риски при выдаче кредитов. С его помощью менеджер может быстро понять риски работы с клиентом и объективно оценить его платежеспособность.

Возможности информационно-аналитической FIS СППР:

Использованные при разработке технологии системы поддержки принятия решений позволяют менеджерам, андеррайтерам, службам безопасности, кредитному комитету работать слаженно и оперативно реагировать на малейшие изменения.

Преимущества FIS СППР

Нижеприведенные достоинства продукта гарантируют высокую степень защиты от внутреннего мошенничества.

FIS DSS – это полный комплекс проверок для определения платежеспособности клиентов. Его внедрение позволит ускорить принятие верного решения, упростить выдачу кредитов и улучшит качество кредитного портфеля. С FIS DSS риски невозвратных кредитов сводятся к нулю.

О компании

Финансовые Информационные Системы – разработчик информационных систем для финансового сектора. Мы знаем, как в кратчайшие сроки установить, настроить и запустить наш продукт, полностью адаптированный и локализованный в соответствии со спецификой бизнеса Банка.

Источник

Принятие решений

Эта работа о безопасности информационных систем, в которых принимаются серьезные информационные решения и которые можно подразделить на три типа:

Трудно назвать область деятельности, в которой не принимались бы время от времени решения. Эта ситуация и явление имеет место всегда и раньше, и теперь, и в будущем.Человек пальцем не пошевелит, не приняв решения об этом. Не всегда это осознается, но это именно так.

Здесь (в работе) основное внимание уделим теории выбора и принятия решений, которая исследует математические модели принятия решений и их свойства. Наука о принятии решений долгое время развивалась, можно сказать, однобоко. Классическая схема охватывается статистической теорией, основывающейся на функции риска, на ошибках первого и второго рода.

Этот подход к принятию решений сыграл свою положительную роль и применимость его сегодня не отрицается, но ограничивается принципами рациональности. Подход не лишен и недостатков. Известно крылатое выражение, приписываемое классику (Госсету (псевдоним Стьюдент)) от статистической теории «о трех видах лжи: преднамеренной, непреднамеренной и статистике».

Другое направление теории принятия решения — алгебраическое возникло несколько позже, но оказалось малодоступным для понимания (и как следствие, для применения). В основе подхода лежит теория отношений частичного порядка и ее частного варианта — отношений предпочтения. Я об этом недавно писал, но публикацию мягко говоря не одобрили.

Порочность такой практики вижу в том, что такое отношение к публикации, читателей, имеющих возможность выставлять минусовые оценки, подтормаживает и отвращает от знакомства с ней других читателей, полагающихся на чужое мнение.

Возможно, спустя небольшое время, горячие головы поостыли, ничего обидного в публикации не было сказано, но кто-то мои замечания принял на свой счет. Даже учебная литература второго подхода весьма ограничена, а монографии, хотя и имеются, но для восприятия сложны, что является определенным тормозом развития подхода.

Занимаясь информационной безопасностью (ИБ) желательно видеть весь спектр проблем и задач присущих ей, и, конечно, важной в полном перечне задач является задача управления ИБ, в частности, выбора и принятия решения.

В общем, здесь я возвращаюсь к теории отношений и ее приложениям, одним из которых является механизм принятия решений и результаты теории принятия решений. В этой публикации раскрою основные положения теории, а в следующей приведу пример с показом вычислительных аспектов и деталей. Вначале назову основные предметные элементы статистического подхода в теории принятия решений и далее кратко приведу их описания.

Функция риска (ФР). Ошибки, род ошибки;
Исходное множество альтернатив (ИМА);
Принцип оптимальности (ОП);
Лицо принимающее решение (ЛПР);
Функция выбора (ФВ);
Функция полезности (ФП);
Критерии принятия решения.

Принятие решений и способы минимизации риска

Решение всегда принимается в ситуации выбора, предполагающего потери, случайность и определенные риски, которые желательно минимизировать. Если же выбор отсутствует, то и решать нечего, действуй единственным образом или вообще бездействуй, как указывает альтернатива.

Смысл и цель минимизации риска состоит в том, чтобы применить эффективные меры защиты таким образом, чтобы остаточный риск в системе стал приемлемым.
Минимизация риска Предполагает решение трех вопросов: определения тех областей, где риск является недопустимо большим; выбора наиболее эффективных средств защиты; оценивания мер защиты и определения, приемлем ли остаточный риск в системе.

В научном исследовании используются гипотезы, которые выдвигаются, формулируются, проверяются, подтверждаются или опровергаются, это естественный путь исследования. Гипотезы могут быть весьма отличающимися по содержанию, способам их формулирования и методам проверки. Важный класс — статистические гипотезы, которые формулируются либо относительно вида закона распределения случайной величины, либо относительно параметров этого закона, либо относительно ранговой упорядоченности значений случайной величины.

Гипотезы сформулированные относительно вероятностно и- статистических и ранговых величин проверяются и оцениваются с помощью разного рода статистических приемов и критериев. Результаты проверки и оценивания статистических гипотез позволяют делать качественные выводы относительно исследуемых явлений. Например, степень близости эмпирического закона распределения случайной величины к теоретическому закону нормальному или Пуассона.

Нулевая и альтернативная гипотезы. Обычно нулевая гипотеза состоит в том, что выдвигается предположение о виде закона распределения вероятностей случайной величины или о параметре такого закона, либо о ранговой последовательности. Другая гипотеза — называется альтернативной.

Пример. Пусть гипотеза — состоит в том, что случайная величина подчиняется Пуассоновскому закону распределения или нормальному закону распределения. Альтернативная гипотеза — случайная величина не подчиняется ни Пуассоновскому закону распределения, ни нормальному закону распределения. Альтернативных гипотез может быть несколько. Гипотеза выступает как отрицание.

Проверка истинности гипотез выполняется всегда на случайной выборке. Но выборка ограничена (конечна), а потому она не может идеально точно отразить закон распределения вероятности в генеральной совокупности. Всегда имеется риск сформулировать такую гипотезу, что «неудачная» выборка может дать совершенно ложную информацию о существе дела. Таким образом, всегда есть шанс прийти к ложному решению.

По результатам применения одного из критериев статистической проверки гипотез возникает одна из четырех ситуаций:
-нулевая гипотеза принимается, и она верна (соответственно
отвергается ложная альтернативная гипотеза );
-нулевая гипотеза отвергается, и она ложна (соответственно
принимается верная альтернативная гипотеза );
-нулевая гипотеза отвергается, хотя она и верна ( соответственно принимается ложная гипотеза );
-нулевая гипотеза принимается, хотя она и ложна (соответственно отвергается истинная альтернативная гипотеза );
Первые две ситуации представляют собой правильное решение, а две последние — ошибочное решение.

Ошибки первого и второго рода.
Ошибкой первого рода α1 называется решение, состоящее в отвержении правильной гипотезы (третья ситуация, часто называемая «пропуск цели»).
Ошибкой второго рода α2 называется решение принять нулевую гипотезу , хотя она ложна (названа «ложная тревога»).

Ошибки 1-го и 2-го рода могут иметь разную значимость и тогда выбор в качестве основной гипотезы при решении стоящей проблемы становится важным. Ошибкой первого рода должна считаться та, из возможных ошибок, которую важнее избежать, т.е. лучше правильное доработать, чем принять в работу неправильное.

Пусть наблюдается событие, представленное вектором в n–мерном пространстве, которое может принадлежать только одному из двух множеств V1 или V2. Интерес представляет метод, который бы на основе изучения события представленного вектором, позволил бы с минимальной вероятностью ошибки получить ответ на вопрос о том, к какому из двух V1 или V2 множеств следует отнести исследуемое событие или соответствующий ему вектор.

Другими словами, метод должен классифицировать событие и завершаться принятием решения об отнесении его к определенному классу. Теоретически, в процессе принятия такого решения возможны ошибки двоякого рода, которые как раз и называют ошибками первого и второго рода. При этом выдвигают две гипотезы:

– гипотеза, предполагающая, что событие S принадлежит множеству V1 и
– гипотеза, предполагающая, что событие S принадлежит множеству V2.

Будем полагать, что ошибка первого рода допускается тогда, когда отклоняется гипотеза , хотя она справедлива, и допускается ошибка второго рода, если принимается гипотеза тогда, когда справедливой оказывается гипотеза (1).
Обычно нулевая гипотеза состоит в том, что выдвигается предположение об изучаемом явлении. Другая гипотеза называется альтернативной.

Альтернативных гипотез может быть несколько, и все они выступают как отрицание нулевой.
Проверка гипотез выполняется всегда на случайной выборке, но в эксперименте выборка всегда конечна, а посему она не может идеально точно отразить закон распределения вероятностей в генеральной совокупности.

Всегда имеется риск сформулировать такую гипотезу, что “неудачная” выборка может дать совершенно ложную информацию о существе дела. Всегда есть шанс прийти к ложному решению. Часто ошибку первого рода называют “пропуском цели”, а ошибку второго рода – “ложной тревогой’.

В конфликтных ситуациях принцип максимальной эффективности полностью сохраняет свою силу. Спецификой конфликта является неопределенность ситуации, которая порождает риск. Следовательно, общим принципом рационального поведения в конфликте является максимальная эффективность при допустимом риске (либо достижение эффективности не ниже заданной при минимальном оперативном риске). Риск понятие далеко неоднозначное.

Анализ различных событий и возможностей позволяет найти правило, определяющее решение для каждой точки рассматриваемого n–мерного пространства. Действительно, если наблюдаемым событием является угроза при ее проявлении в форме атаки (2), которую следует отнести к одному из двух образов (классов) V1 или V2, то возникает ситуация, имеющая место при распознавании образов.

Пусть известна вероятность появления угрозы (атаки) , при условии, что ее образ принадлежит классу V1. Эту вероятность, которая характеризует плотность образов (членов) класса V1, называют условной плотностью вероятности в классе V1, и обозначают или (3).

Аналогично вводится обозначение условной плотности распределения вероятностей в классе V2, т.е. (4).
Вероятность “ложной тревоги”, т.е. решения о том, что имеет место атака, принадлежащая классу V1, в то время, как в действительности атака принадлежит классу V2, записывается в виде,
(5)
где – априорная вероятность атаки объектом из класса V2.

Аналогично вероятность “пропуска цели”, можно записать в виде , (6)
где – априорная вероятность атаки объектом из класса V1; и
– области пространства, соответствующие классам V1 и V2.

Практический интерес представляет такое решающее правило, которое минимизировало бы риск W или среднюю стоимость принятия решения, определяемую по следующей формуле (7), где α1 – вес ошибки первого рода, α2 – вес ошибки второго рода.

Учитывая, что области образуют все пространство возможных значений, а интеграл от плотности вероятности по всему пространству, равен единице, получаем (8)

Интерпретация такого подхода может быть следующей. Задача выбора оптимального решения сводится к разделению пространства образов атак на две области , так чтобы риск W оказался минимальным. Из выражения для W видим, что с этой целью область надо выбрать так, чтобы интеграл в (8) принял бы наибольшее отрицательное значение.

Подынтегральное выражение при этом должно принимать наибольшее отрицательное значение, и вне области не существует никакой другой, где подынтегральное выражение отрицательно, т.е. (9)

Из соотношения (9) легко получается следующее решающее правило SєV1 если , (10)
которое состоит в сравнении отношений плотностей вероятностей с некоторым порогом θ, который является постоянным для определенных значений весов α1 и α2. Это правило относят к классу байесовских правил, и отношение плотностей вероятностей называется коэффициентом подобия.

В случае α1=α2 и = порог θ, очевидно, равен единице, и здесь все более, менее ясно. Проблемы возникают в левой части решающего правила (10). Условные плотности распределения вероятностей и предполагаются известными.

На самом деле это не так. Более того, получение их аналитического или даже численного значения предоставляет существенные трудности. Поэтому чаще всего ограничиваются приближенными значениями, определяя относительную частоту, с которой возникают атаки объекта из класса V1. Ограниченная выборка обрабатывается соответствующим образом и по результатам обработки оцениваются неизвестные распределения.

Исходное множество альтернатив (вариантов) Ω, задаваемых ситуацией, ограничениями, ресурсами и др. условиями. Множество Ω необходимо упорядочить. Определение.Нестрогим упорядочением называется бинарное отношение, рефлексивное, транзитивное и асимметричное.

Если такое БО нерефлексивное, то упорядочение называют строгим. Если в упорядочении любые две альтернативы сравнимы, то упорядочение — линейное или совершенное. Если не все альтернативы сравнимы, то упорядочение называют частичным. Отношение предпочтения — частный случай упорядочения.

Принцип оптимальности задает понятие лучших альтернатив путем отображения φ: Ω → Е1. Такое свойство альтернатив называют критерием, число φ(х)- оценкой альтернативы х по критерию, Е1 — критериальное пространство, в котором координаты точек являются количественными оценками по соответствующим критериям.

Центральной в теории является общая задача принятия решений, в которой могут быть неизвестными как множество альтернатив Ω, так и принцип оптимальности. При известных альтернативах возникает задача выбора, а дополнительно и при известном принципе оптимальности — общая задача оптимизации.

Определение. Лицо принимающее решение(ЛПР) — субъект решения, наделённый определёнными полномочиями и несущий ответственность за последствия принятого и реализованного управленческого решения.

Это человек (или группа лиц), имеющие цель, служащую мотивом постановки задачи принятия решения, и поиска ее решения.
Предпочтение ЛПР — бинарное отношение, заданное на множестве альтернатив, описывающее предпочтения ЛПР, например, на основе парных сравнений.

Определение. Функция риска описывает риск или возможные потери (ущерб) при выборе конкретной альтернативы. Риск — математическое ожидание функции потерь вследствие принятия решения. Является количественной оценкой последствий принятого решения. Минимизация риска является главным критерием оптимальности в теории принятия решений.

Согласно теории статистических решений требуется найти такое правило, которое минимизировало бы риск , или среднюю стоимость принятия решения, определяемую по формуле , где — стоимость (вес) ошибки первого рода; — стоимость ошибки второго рода.

Определение. Функция выбора С служит математическим выражением принципа оптимальности и является отображением, сопоставляющим каждому Х ⊆ Ω его подмножество С(Х) ⊆ Х [8, стр.32].
Задано множество вариантов (альтернатив) Ω = <>.

Рассмотрим функцию выбора С на этом множестве Ω. , где , где .
Эта функция может быть представлена и в логической форме таблицей.

В таблице β(Х) — предъявленное множество альтернатив, β(С(х))- результат выбора в логических (булевых) переменных
Сущность решения, его принятия состоит в выборе подходящей альтернативы.

Определение. Фу́нкция поле́зности — функция, с помощью которой можно представить предпочтения на некотором множестве допустимых альтернатив. Функция , определенная на упорядоченном множестве Х, называется функцией полезности, если для всех y U(x)≥U(y)$» data-tex=»inline»/>.

Если множество альтернатив Х содержит малое их число, то определив на этом множестве бинарное отношение (БО) предпочтения, т. е. произведя упорядочение альтернатив, нетрудно выбрать подходящую.

Наличие большого множества альтернатив, которые необходимо упорядочить становится трудоемким процессом. трудность преодолима при возможности измерять предпочтения и заменять их числовыми показателями качества.

Вопросы представления предпочтений в форме числовых функций принадлежат математической теории полезности.
Если функция полезности существует, то для нахождения оптимального решения (максимальной по заданному предпочтению альтернативы) достаточно найти максимум функции U(x) на X, для чего можно использовать классический математический анализ или оптимизационные методы.

Теорема (существования функции полезности). Если на бесконечном множестве Х задано строгое предпочтение (>), то для существования функции полезности необходимо и достаточно, чтобы Х содержало плотное по упорядочению счетное множество.

Определение. Множество А называется плотным в Х по упорядочению, если для любых существует такой .
Пусть V — любая монотонно возрастающая функция от , тогда также будет функцией полезности.

Далее, если предпочтение не является совершенным (линейным) упорядочением, то и тогда можно доказать теорему существования функции полезности y =>U(x)≥U(y$» data-tex=»inline»/>), но с ограничением. Это естественно, так как любая функция порождает совершенное упорядочение, но не порождает информацию о первоначальном предпочтении.
Более простой функцией полезности является линейная, , в которой α’ и β’ определяются как константы.

Теорема (существования линейной функции полезности). Если множество Х и упорядочение (*>) удовлетворяют условиям:
— множество альтернатив Х является выпуклым множеством векторного пространства;
— предпочтение на множестве альтернатив непрерывно;
— смеси, составленные из безразличных альтернатив, безразличны, то существует такая действительная линейная функция U(x), что для всех
y U(x)≥U(y).$» data-tex=»inline»/>

На практике интерес представляет двумерный случай для переменных у и х.
Функция полезности принимает следующий вид для двумерного случая

При разных значениях параметра p можно получить частные случаи.

Если p=1, то функция является линейной и описывает совершенные заменители. В этом случае предельная норма замещения равна отношению параметров α/β,

Если p → — ∞, то получается функция Леонтьева, которая описывает совершенные дополнители. Предельная норма замещения в этом случае бесконечна.

При p → 0 получается функция Кобба-Дугласа, если наложить дополнительное условие α + β = 1

Моделирование процесса принятия решения

Понятие модели в современной науке стало привычным и необходимость выяснения содержания понятия перестала осознаваться. На практике понятие моделей, процедур, схем и методов принятия решений часто смешиваются и перестают отличать одно от другого. Возможности моделирования предпочтений многократно перекрывают таковые у человека и часто возможности модели оказываются богаче реальности.

Говорить о модели принятия решения следует лишь в связи с конкретной задачей принятия решения (ЗПР), которую предстоит решить. Это означает, что выбран класс базовых структур предпочтений, в рамках которого будет осуществляться поиск лучшего решения.

Различные модели решения одной и той же ЗПР будут различаться именно принципами, положенными в их основу. Полагаем, что рассматривается некоторое множество исходных структур предпочтений (отношений), заданных в матричной форме, например, матриц парных сравнений. На этом множестве исследуется определенная ЗПР и говорят, что на множестве исходных структур задана модель решения поставленной ЗПР.

К моделям принятия решений предъявляются достаточно жесткие требования: корректность, адекватность, полнота, универсальность и др.
Корректность в математике определяется существованием решения, единственностью решения и его устойчивостью.

Адекватность — соответствие оригиналу, т. е. правильность отражения в модели моделируемых принципов и особенностей процесса принятия решения. Существенными являются различия между нормативным (прескриптивным) и дескриптивным подходами.
В первом главенствуют априорные предположения о том, какими должны быть общие принципы, формулируемые как аксиомы, которым должны удовлетворять разрабатываемые модели принятия решения.

Во втором — особенности разрабатываемых моделей описываются не аксиоматически, а атрибутивно, при помощи системы свойств, каждое из которых содержательно интерпретируется ЛПР и представляется ему разумным и в той или иной степени желательным.

Полнота для моделей заключается в том, что основные принципы, лежащие в основе принятия решения, должны отражаться не только точно, но и в достаточном объеме.
Универсальность модели — определяется возможностью ее применения к широкому классу исходных структур предпочтений.

Методы принятия статистических решений

Задача принятия решения формулируется следующим образом.
Имеется m + 1 состояний объекта исследования, образующих полную группу несовместных событий, априорные вероятности состояний соответственно равны и .

Для каждого из состояний задаются
— функции правдоподобия ;
— набор решений ;
— функции потерь ;
— критерий качества выбора решения f(П), связанный с функцией потерь.

Требуется определить наилучшее в смысле используемого в задаче принятого критерия правило использования результатов наблюдений для принятия решения.
Легко устанавливаются соответствия: множеству Е соответствуют выборки , вероятностной мере Р соответствует функция правдоподобия

Задать предпочтения на множестве Р в смысле принятых критериев — это означает определить правило принятия решения при принятых критериях.
Критерии в теории статистических решений используются в зависимости от полноты исходной информации. Рассматривают следующее множество критериев:
— Байеса;
— максимума апостериорной вероятности,;
— максимального правдоподобия;
— минимаксный;
— Неймана-Пирсона;
— Вальда.

В основу метода кладется критерий выбора альтернативы. В соответствии с названными критериями в задаче формулируются правила принятия решений. Сами критерии сравниваются по качеству правил принятия решения, например, по условной функции риска , которая представляет среднюю величину потерь для заданного состояния .

Определение. Байесовским правилом (критерием) — называется правило принятия оптимального решения минимизирующее среднюю функцию риска. Минимальное значение средней функции риска называют байесовским риском.

Использование этого критерия предполагает наличие:
— функции потерь ;
— условных функций распределения вероятностей выборочных значений
;
— априорное распределение вероятностей состояний .

Определение. Специальным случаем байесовского критерия называется любое минимаксное правило выбора решения в условиях наименее благоприятного априорного распределения вероятностей ( ) состояний .

При неизвестном априорном распределении состояний устанавливается специальный критерий качества принятия решения, использующий лишь условную функцию риска .

Интерпретация следующая. Имеется множество К правил принятия решения, для каждого из которых определено значение максимальной величины условного риска по всем возможным состояниям объекта исследования . Из этих значений далее выбирается наименьшее значение

При этом обеспечивается, что потери (в среднем) не будут больше некоторой величины r*. Это правило, вообще говоря, является очень осторожным критерием.

Определение. Максимумом апостериорной вероятности состояний при наблюдаемой выборке называют критерий вида
.
При этом утверждается истинной та из гипотез относительно состояний ,
j =1(1)m, для которой апостериорная вероятность максимальна.

Этот критерий используется при известном априорном распределении состояний и отсутствии обоснований относительно величины потерь . В этой ситуации выполняют разбиение пространства выборок. К области относят те выборки , для которых при всех j ≠ k
.
Критерием принятия решения выбирается максимум апостериорной вероятности.

Определение. Критерием максимального правдоподобия называют частный случай максимума апостериорной вероятности при отсутствии априорных сведений о распределении вероятностей состояний, о возможных потерях и допущении, что все состояния равновероятны, т.е.

Согласно критерию при анализе и наблюдении выборки принимается та из гипотез относительно состояний , для которой функция правдоподобия больше других функций правдоподобия

Теперь будем рассматривать ситуацию с двумя альтернативами, что на практике часто встречается.
Задача принятия решения несколько упрощается и сводится при использовании любого из рассмотренных ранее критериев к вычислению отношения функций правдоподобия по наблюдаемой выборке и сравнению полученного результата с наперед заданным порогом С* (порогами и ), т.е.
.
При выполнении неравенства принимается решение , свидетельствующее о том, что объект исследования находится в состоянии . Противоположному неравенству соответствует состояние и решение принимается другое .

Значение порога С* определяется используемым критерием. В случае критерия Байеса , где
— соответственно априорные вероятности появления событий ;
— потери, когда имеет место событие и соответственно принимаемые решения ; — потери при правильных решениях.

При критерии максимум апостериорной вероятности формула упрощается
, а
для критерия максимального правдоподобия становится константой С* = 1.
При использовании минимаксного критерия порог вычисляется по формуле с неравенством, в которую вместо подставляют значения априорных вероятностей , при которых величина среднего риска принимает максимальное значение

Определение Критерием Неймана-Пирсона называют правило выбора альтернативы, при котором величина порога определяется исходя из заданной величины вероятности ошибки первого рода (α).

Ошибка первого рода возникает, когда выборка попадает в критическую область , хотя изучаемое явление находится в состоянии , т.е. верна гипотеза , и она отвергается.

В свою очередь, вероятность ошибки второго рода β определится из решения правого интегрального уравнения, где — одномерная плотность распределения отношения функции правдоподобия при гипотезе .

Определение. Критерием Вальда называют такое правило выбора решения, при котором отношение функций правдоподобия сравнивается с двумя порогами Точное определение порогов сопряжено со значительными математическими трудностями. .

Заключение

В работе дан краткий обзор возможностей существующей теории принятия статистических решений. Названы основные элементы и составные части теории, приложений и моделей. Приводится краткая характеристика названным элементам и приведены их описания.

В образовательном плане важно знать о существовании такой теории и при возникновении и осознании потребности принимать решения обращаться к ее азам. Замечу, что в этой сфере как и в сфере воспитания все считают себя (особенно родители) вполне компетентными.

Но именно следствием воспитания является алкоголизм и процветает наркомания среди молодых, а следствием недообразованности — принимаемые решения, которые приводят нас к тому, что мы имеем в своей стране.

Не исключаю, что опять найдется кто-нибудь и скажет, что заключение не в тему.

Источник