Что такое шум квантования

Шум квантования

Шум квантования — ошибки, возникающие при оцифровке аналогового сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

Содержание

Математическое описание

Модель

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал , учитывающий ошибки квантования. Если — входной сигнал квантователя, а — его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования:

,

где — число разрядов квантования (сигнала ), — шаг квантования — при округлении — при усечении.

Вероятностные оценки

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала ) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

В таком случае математическое ожидание и дисперсия шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):

См. также

Литература

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Шум квантования» в других словарях:

шум квантования — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN digital noise … Справочник технического переводчика

шум квантования — kvantavimo triukšmas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. quantization noise vok. Quantisierungsrauschen, n rus. шум квантования, m pranc. bruit de quantification, m … Radioelektronikos terminų žodynas

шум квантования — шум, подмешивающийся к звуковому сигналу при квантовании в результате округления амплитуды сигнала до ближайшего уровня … Русский индекс к Англо-русскому словарь по музыкальной терминологии

шум квантования — Разность между квантованными и истинными значениями функции … Политехнический терминологический толковый словарь

шум квантования (в электросвязи) — шум квантования Шум, возникающий при преобразовании аналогового сигнала с квазипостоянным или нулевым (сигнал отсутствует) уровнем. Эти искажения появляются при постоянном уровне входного сигнала вследствие флуктуации дискретизированного сигнала… … Справочник технического переводчика

шум квантования сигнала электросвязи — Разность между квантованными и истинными значениями сигнала электросвязи. [ГОСТ 22670 77] Тематики сети передачи данных Синонимы шум квантования EN quantization distortion … Справочник технического переводчика

Шум квантования сигнала электросвязи — 46. Шум квантования сигнала электросвязи Шум квантования Quantization distortion Разность между квантованными и истинными значениями сигнала электросвязи Источник: ГОСТ 22670 77: Сеть связи цифровая интегральная. Термины и определения ори … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Шум квантования сигнала электросвязи — 1. Разность между квантованными и истинными значениями сигнала электросвязи Употребляется в документе: ГОСТ 22670 77 Сеть связи цифровая интегральная. Термины и определения … Телекоммуникационный словарь

отношение сигнал/шум квантования — Показатель, характеризующий степень искажений, вносимых в полезный сигнал, в процессе его квантования. Численно равен отношению амплитуды выходного сигнала к среднеквадратичному значению шума квантования. Расчетные соотношения между фиксированной … Справочник технического переводчика

шум перегрузки — Дополнительный шум квантования, возникающий в линейном дельта модуляторе из за ограниченной скорости изменения аппроксимирующего напряжения, которое не успевает “отслеживать” быстрые перепады входного сигнала (рис. О 10). Максимальная … Справочник технического переводчика

Источник

Что такое шум квантования

В опубликованной недавно статье говорилось о частоте дискретизации и разрядности. Аналоговый сигнал, попадая в цифровую среду, записывается с помощью «ступенек», которые мы можем видеть на графике волны.

Однако логично предположить, что промежуточные участки волны, которые оцифровщику не удалось достоверно отобразить, не могут просто так исчезнуть.

Шумы квантования

Между аналоговым сигналом и его цифровой копией в вашей системе записи существует разница, которая называется ошибками квантования, или шумами квантования.

С помощью несложных математических формул можно вычислить частоту и уровень громкости шумов квантования. Также их характер можно проследить наглядно, если проанализировать отклонения графика оцифрованной волны от оригинальной синусоиды. На рисунке справа показана разница между исходным и оцифрованным сигналом.

Шумы квантования — это неотъемлемая составляющая цифрового звука, они возникают в момент оцифровки. Для минимизации влияния этих шумов на звук в конструкциях конверторов используются специальные фильтры. Покупая оцифровщик с более дорогими характеристиками (например, 24/192), многие не обращают внимания качество этих фильтров, ориентируясь лишь на красивые численные характеристики разрядности и частоты дискретизации.

Чем выше показатели конвертора, тем дороже должны быть фильтры, однако именно на них производители обычно экономят, чтобы сохранить себестоимость на низком уровне и обеспечить себе конкурентоспособность.

Об этих нюансах продавцы умалчивают, рекламируя только нужные параметры. В итоге музыкант получает прибор, звучащий хуже более старых моделей с меньшими показателями разрядности и частоты дискретизации, но с оптимальным качеством фильтров.

Алиасинг

Еще одна неприятная вещь, которая может произойти в процессе семплирования (оцифровки) звука, называется алиасингом. Алиасинг — наложение двух непрерывных сигналов разной частоты друг на друга при семплировании, в результате которого в звуке возникают искажения.

АКАДЕМИЯ МЮЗИКМЕЙКЕРА

Книга А. Данилова о создании музыки

Мы можем представить алиасинг даже визуально. Вспомните вращение колес автомобилей или поездов в старых фильмах. В определенные моменты можно отчетливо заметить, что колеса как бы крутятся в обратную сторону. И это не обман зрения, этот эффект появляется в моменты, когда частота вращения колес приближается к кадровой частоте кинокамеры (обычно это 24 кадра в секунду, но когда-то это значение было на уровне 16-20). Каждая точка колеса, двигаясь по часовой стрелке, успевает пройти почти полный оборот за один кадр, оказываясь с обратной стороны исходной точки, как будто эта точка сдвинулась против часовой стрелки. И мы видим обратное вращение.

В результате алиасинга записанный сигнал отличается от ожидаемого.

В соответствии с теоремой Котельникова, для восстановления сигнала без потерь семплирование должно производиться с частотой, в два раза превышающей самую высокую частоту в записываемом спектре.

То есть, скажем, если максимальная скорость вращения колес составляет 10 оборотов в секунду, то для устранения эффекта алиасинга фиксировать этот движение нужно с частотой не менее 20 кадров в секунду. А кинокамера – этот тот же семплер, только записывающий не звук, а изображение. При указанных значениях, как бы ни крутилось колесо, камера за один его оборот успеет сделать два семпла, а значит обратного вращения мы уже не увидим.

Так что если нам надо записать звук в пределах 20 кГц (верхний порог идентифицируемых человеческим ухом частот), то семплирование должно происходить с частотой дискретизации не менее 40 кГц.

При этом половина частоты дискретизации называется числом Найквиста (Найквист и Котельников – ученые, которые независимо друг от друга занимались исследованиями данной проблемы).

Однако мы знаем, что даже если наше ухо не распознает какие-то частоты, это еще не значит, что их нет. А раз они есть, то семплер (оцифровщик) попытается их зафиксировать, работая при этом на недостаточной для записи этого спектра частоте дискретизации. И возникнет алиасинг.

Чтобы устранить негативный эффект от алиасинга, при семплировании требуется частота дискретизации с запасом более чем в два раза. Кроме того, необходимо на входе оцифровщика применять фильтры, отсекающие нежелательные частоты выше определенного значения.

Именно поэтому используемые в звукозаписи «стандартные» частоты дискретизации выше 40 кГц – 44.1 и 48 кГц: такое семплирование обеспечивает запас для устранения искажений.

В примере из Википедии можно поочередно услышать «хорошую» и «плохую» запись пилообразной волны на частотах 440, 880 и 1760 Гц. В первом варианте были применены фильтры, а во втором отчетливо слышен алиасинг.

Сегодня уже никого не удивишь даже значениями 32 бита или 96–192 кГц. С каждым годом производители «улучшают» характеристики приборов. Но поскольку, как я уже говорил, для фильтрации более высоких частот требуются более качественные и дорогие фильтры, нередко получается, что конвертор, работающий в режиме 16/44.1, дает более качественный звук, чем конвертор 24/192. Шумы квантования, алиасинг и отсутствие хороших фильтров делают свое дело. И это мы еще опускаем возможные погрешности, связанные с повышенной нагрузкой на систему при работе с более высокими параметрами звука.

Если статья оказалась полезной, вы можете подписаться на обновления этого блога, чтобы бесплатно получать новые материалы на электронную почту. Или вступайте в группу ВКонтакте, оставляйте комментарии в обсуждениях или под статьями здесь.

Также хочу сообщить, что книга «Академия Мюзикмейкера» временно недоступна для покупки напрямую через сайт MusicMaker.Pro, так что по всем вопросам обращайтесь через личные сообщения с соцсетях.

© Алексей Данилов Иллюстрации: А. Рублевский При перепечатывании ссылка на источник обязательна

Хотите получать новые статьи
прямо на почту?

Подпишитесь на обновления блога А. Данилова

Источник

Раскладываем по полочкам параметры АЦП

Привет, Хабр! Многие разработчики систем довольно часто сталкиваются с обработкой аналоговых сигналов. Не все манипуляции с сигналами можно осуществить в аналоговой форме, поэтому требуется переводить аналог в цифровой мир для дальнейшей постобработки. Возникает вопрос: на какие параметры стоит обратить внимание при выборе микроконтроллера или дискретного АЦП? Что все эти параметры означают? В этой статье постараемся детально рассмотреть основные характеристики АЦП и разобраться на что стоит обратить внимание при выборе преобразователя.

Введение

Рис. 1: Идеальная характеристика АЦП

Статические параметры

Рис. 4: Дифференциальная нелинейность

Рис. 5: Интегральная нелинейность

Динамические параметры

Наглядно данное выражение продемонстрированно на рисунке 7.

Рис. 7: Отношение сигнал/шум

Для оценки SNR АЦП при разработке системы можно воспользоваться следующей формулой:

Первые 2 слагаемых учитывают уровень сигнала и ошибку квантования (нужно понимать, что формула верна для сигнала размаха полной шкалы). Третье слагаемое учитывает эффект передискретизации (выигрыш по обработке или processing gain): если полоса обрабатываемого сигнала (BW Свойство переноса спектра при дискретизации

Рис 12: дискретизация непрерывного сигнала

По фильтрующему свойству дельта-функции:

После дискретизации :

где

С помощью формулы Релея вычислим спектр:

Из этого выражения следует что спектр сигнала будет повторяться во всех зонах Найквиста.

Итак, если есть хороший антиэлайзинговый фильтр, то соблюдая критерий Найквиста, можно оцифровывать сигнал с частотой дискретизации намного ниже полосы АЦП. Но использовать субдискретизацию нужно осторожно. Следует учитывать, что динамические параметры АЦП деградируют (иногда очень сильно) с ростом частоты входного сигнала, поэтому оцифровать сигнал из 6-й зоны так же «чисто», как из 1-й не получится.
Несмотря на это субдискритезация активно используется. Например, для обработки узкополосных сигналов, когда не хочется тратиться на дорогой широкополосный быстродействующий АЦП, который вдобавок имеет высокое потребление. Другой пример – выборка ПЧ (IF-sampling) в РЧ системах. Там благодаря undersampling можно исключить из радиоприемного тракта лишнее аналоговое звено — смеситель (который переносит сигнал на более низкую несущую или на 0).

Сравним архитектуры

На данный момент в мире существует множество различных архитектур АЦП. У каждой из них есть свои преимущества и недостатки. Не существует архитектуры, которая бы достигала максимальных значений всех, описанных выше параметров. Проанализируем какие максимальные параметры скорости и разрешения смогли достичь компании, выпускающие АЦП. Также оценим достоинства и недостатки каждой архитектуры (более подробно о различных архитектурах можно прочитать в статье на хабр).

Тип архитектуры	Преимущества	Недостатки	Максимальное разрешение	Максимальная частота дискретизации
flash	Быстрый преобразователь. Преобразование осуществляется в один такт.	Высокое энергопотребление. Ограниченное разрешение. Требует большой площади кристалла ( компараторов). Трудно согласовать большое количество элементов (как следствие низкий выход годных).	14 бит 128 КВыб/с AD679	3 бит 26 ГВыб/с HMCAD5831
folding-interpolated	Быстрый преобразователь. Преобразование осуществляется в один такт. Требует меньшее число компараторов благодаря предварительной «свёртке» всего диапазона обработки в некоторый более узкий диапазон. Занимает меньше площади.	Ошибки, связанные с нелинейностью блока свёртки. Задержка на установление уровней в блоке свёртки, которая уменьшает максимальную fs. Среднее разрешение.	12 бит 6.4 ГВыб/с ADC12DL3200	12 бит 6.4 ГВыб/с ADC12DL3200
SAR	Высокая точность. Низкое энергопотребление. Легка в использовании.	Ограниченная скорость.	32 бит 1 МВыб/с LTC2500	10 бит 40 МВыб/с XRD64L43
pipeline	Быстрый преобразователь. Самая высокая точность среди быстрых АЦП. Не занимает большую площадь. Имеет меньшее потребления, среди аналогичных быстрых преобразователей.	Конвейерная задержка.	24 бит 192 КВыб/с AK5386	12 бит 10.25 ГВыб/с AD9213
dual-slope	Средняя точность преобразования. Простота конструкции. Низкое потребление. Устойчивость к изменениям факторов внешней среды.	Обрабатывает низкочастотные Сигналы (низкая fs). Посредственное разрешение.	12+знаковый бит 10 Выб/с TC7109	5+знак бит 200 КВыб/с HI3-7159
∑-Δ	Самая высокая точность пре- Образования благодаря эффекту «Noise shaping» (специфическая фильтрация шума квантования) и передискретизации.	Не может работать с широкополосным сигналом.	32 бита 769 КВыб/с AK5554	12 бит 200МВыб/с ADRV9009

Информацию для таблицы брал на сайте arrow, поэтому если что-то упустил поправляйте в комментариях.

Источник

Цифровое представление аналогового аудиосигнала. Краткий ликбез

Дорогие читатели, меня зовут Феликс Арутюнян. Я студент, профессиональный скрипач. В этой статье хочу поделиться с Вами отрывком из моей презентации, которую я представил в университете музыки и театра Граца по предмету прикладная акустика.

Рассмотрим теоретические аспекты преобразования аналогового (аудио) сигнала в цифровой.
Статья не будет всеохватывающей, но в тексте будут гиперссылки для дальнейшего изучения темы.

Чем отличается цифровой аудиосигнал от аналогового?

Аналоговый (или континуальный) сигнал описывается непрерывной функцией времени, т.е. имеет непрерывную линию с непрерывным множеством возможных значений (рис. 1).

Цифровой сигнал — это сигнал, который можно представить как последовательность определенных цифровых значений. В любой момент времени он может принимать только одно определенное конечное значение (рис. 2).

Аналоговый сигнал в динамическом диапазоне может принимать любые значения. Аналоговый сигнал преобразуется в цифровой с помощью двух процессов — дискретизация и квантование. Очередь процессов не важна.

Дискретизацией называется процесс регистрации (измерения) значения сигнала через определенные промежутки (обычно равные) времени (рис. 3).

Квантование — это процесс разбиения диапазона амплитуды сигнала на определенное количество уровней и округление значений, измеренных во время дискретизации, до ближайшего уровня (рис. 4).

Дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (по вертикали, рис. 5, слева).
Квантование приводит сигнал к заданным значениям, то есть округляет сигнал до ближайших к нему уровней (по горизонтали, рис. 5, справа).

Эти два процесса создают как бы координатную систему, которая позволяет описывать аудиосигнал определенным значением в любой момент времени.
Цифровым называется сигнал, к которому применены дискретизация и квантование. Оцифровка происходит в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Чем больше число уровней квантования и чем выше частота дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому (рис. 6).

Уровни квантования нумеруются и каждому уровню присваивается двоичный код. (рис. 7)

Количество битов, которые присваиваются каждому уровню квантования называют разрядностью или глубиной квантования (eng. bit depth). Чем выше разрядность, тем больше уровней можно представить двоичным кодом (рис. 8).

Данная формула позволяет вычислить количество уровней квантования:

Если N — количество уровней квантования,
n — разрядность, то

Обычно используют разрядности в 8, 12, 16 и 24 бит. Несложно вычислить, что при n=24 количество уровней N = 16,777,216.

При n = 1 аудиосигнал превратится в азбуку Морзе: либо есть «стук», либо нету. Существует также разрядность 32 бит с плавающей запятой. Обычный компактный Аудио-CD имеет разрядность 16 бит. Чем ниже разрядность, тем больше округляются значения и тем больше ошибка квантования.

Ошибкой квантований называют отклонение квантованного сигнала от аналогового, т.е. разница между входным значением и квантованным значением ()

Большие ошибки квантования приводят к сильным искажениям аудиосигнала (шум квантования).

Чем выше разрядность, тем незначительнее ошибки квантования и тем лучше отношение сигнал/шум (Signal-to-noise ratio, SNR), и наоборот: при низкой разрядности вырастает шум (рис. 9).

Разрядность также определяет динамический диапазон сигнала, то есть соотношение максимального и минимального значений. С каждым битом динамический диапазон вырастает примерно на 6dB (Децибел) (6dB это в 2 раза; то есть координатная сетка становиться плотнее, возрастает градация).

Ошибки квантования (округления) из-за недостаточного количество уровней не могут быть исправлены.

50dB SNR
примечание: если аудиофайлы не воспроизводятся онлайн, пожалуйста, скачивайте их.

Теперь о дискретизации.

Как уже говорили ранее, это разбиение сигнала по вертикали и измерение величины значения через определенный промежуток времени. Этот промежуток называется периодом дискретизации или интервалом выборок. Частотой выборок, или частотой дискретизации (всеми известный sample rate) называется величина, обратная периоду дискретизации и измеряется в герцах. Если
T — период дискретизации,
F — частота дискретизации, то

Чтобы аналоговый сигнал можно было преобразовать обратно из цифрового сигнала (точно реконструировать непрерывную и плавную функцию из дискретных, «точечных» значении), нужно следовать теореме Котельникова (теорема Найквиста — Шеннона).

Теорема Котельникова гласит:

Если аналоговый сигнал имеет финитный (ограниченной по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой, строго большей удвоенной верхней частоты.

Вам знакомо число 44.1kHz? Это один из стандартов частоты дискретизации, и это число выбрали именно потому, что человеческое ухо слышит только сигналы до 20kHz. Число 44.1 более чем в два раза больше чем 20, поэтому все частоты в цифровом сигнале, доступные человеческому уху, могут быть преобразованы в аналоговом виде без искажении.

Но ведь 20*2=40, почему 44.1? Все дело в совместимости с стандартами PAL и NTSC. Но сегодня не будем рассматривать этот момент. Что будет, если не следовать теореме Котельникова?

Когда в аудиосигнале встречается частота, которая выше чем 1/2 частоты дискретизации, тогда возникает алиасинг — эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации.

Как видно из предыдущей картинки, точки дискретизации расположены так далеко друг от друга, что при интерполировании (т.е. преобразовании дискретных точек обратно в аналоговый сигнал) по ошибке восстанавливается совершенно другая частота.

Аудиопример 4: Линейно возрастающая частота от

100 до 8000Hz. Частота дискретизации — 16000Hz. Нет алиасинга.

Аудиопример 5: Тот же файл. Частота дискретизации — 8000Hz. Присутствует алиасинг

Пример:
Имеется аудиоматериал, где пиковая частота — 2500Hz. Значит, частоту дискретизации нужно выбрать как минимум 5000Hz.

Следующая характеристика цифрового аудио это битрейт. Битрейт (bitrate) — это объем данных, передаваемых в единицу времени. Битрейт обычно измеряют в битах в секунду (Bit/s или bps). Битрейт может быть переменным, постоянным или усреднённым.

Следующая формула позволяет вычислить битрейт (действительна только для несжатых потоков данных):

Битрейт = Частота дискретизации * Разрядность * Количество каналов

Например, битрейт Audio-CD можно рассчитать так:
44100 (частота дискретизации) * 16 (разрядность) * 2 (количество каналов, stereo)= 1411200 bps = 1411.2 kbit/s

При постоянном битрейте (constant bitrate, CBR) передача объема потока данных в единицу времени не изменяется на протяжении всей передачи. Главное преимущество — возможность довольно точно предсказать размер конечного файла. Из минусов — не оптимальное соотношение размер/качество, так как «плотность» аудиоматериала в течении музыкального произведения динамично изменяется.

При кодировании переменным битрейтом (VBR), кодек выбирает битрейт исходя из задаваемого желаемого качества. Как видно из названия, битрейт варьируется в течение кодируемого аудиофайла. Данный метод даёт наилучшее соотношение качество/размер выходного файла. Из минусов: точный размер конечного файла очень плохо предсказуем.

Усреднённый битрейт (ABR) является частным случаем VBR и занимает промежуточное место между постоянным и переменным битрейтом. Конкретный битрейт задаётся пользователем. Программа все же варьирует его в определенном диапазоне, но не выходит за заданную среднюю величину.

При заданном битрейте качество VBR обычно выше чем ABR. Качество ABR в свою очередь выше чем CBR: VBR > ABR > CBR.

ABR подходит для пользователей, которым нужны преимущества кодирования VBR, но с относительно предсказуемым размером файла. Для ABR обычно требуется кодирование в 2 прохода, так как на первом проходе кодек не знает какие части аудиоматериала должны кодироваться с максимальным битрейтом.

Существуют 3 метода хранения цифрового аудиоматериала:

Несжатый (RAW) формат данных

Другой формат хранения несжатого аудиопотока это WAV. В отличие от RAW, WAV содержит заголовок файла.

Аудиоформаты с сжатием без потерь

Принцип сжатия схож с архиваторами (Winrar, Winzip и т.д.). Данные могут быть сжаты и снова распакованы любое количество раз без потери информации.

Как доказать, что при сжатии без потерь, информация действительно остаётся не тронутой? Это можно доказать методом деструктивной интерференции. Берем две аудиодорожки. В первой дорожке импортируем оригинальный, несжатый wav файл. Во второй дорожке импортируем тот же аудиофайл, сжатый без потерь. Инвертируем фазу одного из дорожек (зеркальное отображение). При проигрывании одновременно обеих дорожек выходной сигнал будет тишиной.

Это доказывает, что оба файла содержат абсолютно идентичные информации (рис. 11).

Кодеки сжатия без потерь: flac, WavPack, Monkey’s Audio…

При сжатии с потерями

акцент делается не на избежание потерь информации, а на спекуляцию с субъективными восприятиями (Психоакустика). Например, ухо взрослого человек обычно не воспринимает частоты выше 16kHz. Используя этот факт, кодек сжатия с потерями может просто жестко срезать все частоты выше 16kHz, так как «все равно никто не услышит разницу».

Другой пример — эффект маскировки. Слабые амплитуды, которые перекрываются сильными амплитудами, могут быть воспроизведены с меньшим качеством. При громких низких частотах тихие средние частоты не улавливаются ухом. Например, если присутствует звук в 1kHz с уровнем громкости в 80dB, то 2kHz-звук с громкостью 40dB больше не слышим.

Этим и пользуется кодек: 2kHz-звук можно убрать.

Кодеки сжатия с потерям: mp3, aac, ogg, wma, Musepack…

Источник