что такое секторная скорость
Секторная скорость
Смотреть что такое «Секторная скорость» в других словарях:
СЕКТОРНАЯ СКОРОСТЬ — величина, характеризующая скорость возрастания площади, к рую ометает радиус вектор r движущейся точки, проведённый в эту точку из нек рого фиксированного центра О. Если за элементарный промежуток времени dt площадь получает приращение da (рис.) … Физическая энциклопедия
секторная скорость — Величина, определяющая скорость изменения площади, ометаемой радиусом вектором точки, и равная половине векторного произведения радиуса вектора этой точки на ее скорость. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика.… … Справочник технического переводчика
секторная скорость — скорость возрастания площади, которую описывает радиус вектор движущейся точки, проведённый из некоторого фиксированного центра. Если за промежуток времени Δt площадь получает приращение ΔΣ, то секторная скорость v0 = ΔΣ/Δt. * * * СЕКТОРНАЯ… … Энциклопедический словарь
секторная скорость — sektorinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiantis ploto, kurį pažymi judančio taško spindulys vektorius, kitimo spartą. Matavimo vienetas – kvadratinis metras per sekundę (m²/s). atitikmenys: angl … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
секторная скорость — sektorinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. areal velocity; sector velocity vok. Flächengeschwindigkeit, f rus. секториальная скорость, f; секторная скорость, f pranc. vitesse aréolaire, f; vitesse des secteurs, f … Fizikos terminų žodynas
СЕКТОРНАЯ СКОРОСТЬ — скорость возрастания площади, к рую описывает радиус вектор движущейся точки, проведённый из нек poгo фиксированного центра. Если за промежуток времени At площадь получает приращение До, то С. с. v0 = Да/Дг … Естествознание. Энциклопедический словарь
секторная скорость — Величина, определяющая скорость изменения площади, ометаемой радиусом вектором точки, и равная половине векторного произведения радиуса вектора этой точки на её скорость … Политехнический терминологический толковый словарь
секториальная скорость — sektorinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiantis ploto, kurį pažymi judančio taško spindulys vektorius, kitimo spartą. Matavimo vienetas – kvadratinis metras per sekundę (m²/s). atitikmenys: angl … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
секториальная скорость — sektorinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. areal velocity; sector velocity vok. Flächengeschwindigkeit, f rus. секториальная скорость, f; секторная скорость, f pranc. vitesse aréolaire, f; vitesse des secteurs, f … Fizikos terminų žodynas
СЕКТОРНАЯ СКОРОСТЬ
Понятие о С. с. играет важную роль при изучении движения под действиемцентр. сил, т. к. в этом движении С. с. остаётся величиной постоянной. С. М. Торг.
Полезное
Смотреть что такое «СЕКТОРНАЯ СКОРОСТЬ» в других словарях:
секторная скорость — Величина, определяющая скорость изменения площади, ометаемой радиусом вектором точки, и равная половине векторного произведения радиуса вектора этой точки на ее скорость. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика.… … Справочник технического переводчика
секторная скорость — скорость возрастания площади, которую описывает радиус вектор движущейся точки, проведённый из некоторого фиксированного центра. Если за промежуток времени Δt площадь получает приращение ΔΣ, то секторная скорость v0 = ΔΣ/Δt. * * * СЕКТОРНАЯ… … Энциклопедический словарь
Секторная скорость — величина, характеризующая скорость возрастания площади, которую описывает радиус вектор r движущейся точки, проведённый в эту точку из некоторого фиксированного центра О. Если за элементарный промежуток времени dt площадь получает… … Большая советская энциклопедия
секторная скорость — sektorinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiantis ploto, kurį pažymi judančio taško spindulys vektorius, kitimo spartą. Matavimo vienetas – kvadratinis metras per sekundę (m²/s). atitikmenys: angl … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
секторная скорость — sektorinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. areal velocity; sector velocity vok. Flächengeschwindigkeit, f rus. секториальная скорость, f; секторная скорость, f pranc. vitesse aréolaire, f; vitesse des secteurs, f … Fizikos terminų žodynas
СЕКТОРНАЯ СКОРОСТЬ — скорость возрастания площади, к рую описывает радиус вектор движущейся точки, проведённый из нек poгo фиксированного центра. Если за промежуток времени At площадь получает приращение До, то С. с. v0 = Да/Дг … Естествознание. Энциклопедический словарь
секторная скорость — Величина, определяющая скорость изменения площади, ометаемой радиусом вектором точки, и равная половине векторного произведения радиуса вектора этой точки на её скорость … Политехнический терминологический толковый словарь
секториальная скорость — sektorinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiantis ploto, kurį pažymi judančio taško spindulys vektorius, kitimo spartą. Matavimo vienetas – kvadratinis metras per sekundę (m²/s). atitikmenys: angl … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
секториальная скорость — sektorinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. areal velocity; sector velocity vok. Flächengeschwindigkeit, f rus. секториальная скорость, f; секторная скорость, f pranc. vitesse aréolaire, f; vitesse des secteurs, f … Fizikos terminų žodynas
Секторная скорость, теорема площадей
Секторной скоростью точки или
относительно центра О называют векторную величину, определяемую по формуле
|
Тогда ,
то есть
Направление вектора также соответствует правилу векторного произведения, так что
Согласно этому теорему об изменении кинетического момента точки можно записать в виде:
| Центральной называют силу, действующую на точку, линия действия которой при движении точки все время проходит через некоторую неподвижную точку – центр силы. Центр силы может быть как притягивающим, так и отталкивающим. Для центральной силы ее момент относительно ее центра всегда равен нулю и |
В проекциях на декартовы оси координат имеем:
Умножая первое соотношение на x, второе – на y, третье – на z и складывая, получим:
то есть координаты движущейся точки x,y,z удовлетворяют уравнению плоскости, проходящей через начало координат О.
Траектория точки, движущейся под действием центральной силы, является плоской кривой, лежащей в неподвижной плоскости, проходящей через центр силы.
Так как , то
и
или
.
Эта формула выражает интеграл площадей: при движении точки под действием центральной силы секторная скорость является постоянной величиной и, следовательно, заметаемая радиус-вектором площадь пропорциональна времени.
Сравним это со вторым законом Кеплера: «Секторная скорость каждой планеты относительно Солнца постоянна».
Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела
| Рассмотрим систему отсчета S’, связанную с центром масс материальной системы, оси (x’y’z’) этой системы параллельны осям системы S (Oxyz). Система отсчета S’ называется системой отсчета Кенига. Для любой точки материальной системы справедливо соотношение |
Для поступательного движения системы точек имеем для скоростей точек : , при этом (
, т.к. система S’ не вращается и всегда движется поступательно).
Составим выражение для кинетического момента системы точек и подставим в него выражение для :
По определению положения центра масс в системе S’ и последних два слагаемых обращаются в ноль (предпоследнее обращается в ноль в силу
).
Окончательно , то есть кинетический момент абсолютного движения системы относительно неподвижной точки О равен векторной сумме кинетического момента центра масс относительно этой же точки, как если бы в центре масс была сосредоточена вся масса системы, и кинетического момента системы
относительно центра масс для относительного движения системы по отношению к подвижной системе координат S’, движущейся поступательно вместе с центром масс.
Теорема об изменении кинетического момента: .
Подставляя сюда ранее полученные выражения для и
, после преобразований получим:
Перенося из правой части в левую первое слагаемое и учитывая, что имеем
Выражение в круглых скобках равно нулю на основании теоремы о движении центра масс. Тогда
Это теорема об изменении кинетического момента системы относительно центра масс для относительного движения системы по отношению к системе, движущейся поступательно с центром масс, она формулируется также, как если бы центр масс был неподвижной точкой.
| Используя теорему о движении центра масс и изменении кинетического момента системы относительно центра масс для относительного движения системы по отношению к системе S’, движущейся поступательно вместе с центром масс, получим три дифференциальных уравнения плоского движения твердого тела: |
Первые два уравнения являются дифференциальными уравнениями движения центра масс в плоскости Oxy, третье уравнение – дифференциальное уравнение вращения тела относительно центра масс.
Лекция 14 (динамика)
«Теорема об изменении кинетической энергии, закон сохранения механической энергии»
Теорема об изменении кинетической энергии
| Работа силы. Элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на дифференциал радиус-вектора точки приложения силы. |
Если сила Fперпендикулярна приращению радиус-вектора dr, то элементарная работа силы равна нулю.
Полная работа силы
Другое определение: , где t=0 соответствует положению М0, а момент времени t – положению М.
Последняя формула удобна для вычисления работы силы, когда сила известна как функция времени.
Размерность работы [A]=1Дж=1Н×м
Мощность. Мощность силы или работоспособность какого-либо источника силы часто оценивают той работой, которую он может совершить за единицу времени.
Размерность мощности [W]=1Вт=1Дж/с.
Работа силы тяжести.
Работа линейной силы упругости.
Линейная сила упругости действует по закону Гука , где r – расстояние от точки равновесия, где сила равна нулю, до рассматриваемой точки М, с – постоянный коэффициент жесткости. Выберем начало координат в точке равновесия, тогда работа
,
Работа силы, приложенной к твердому телу.
| При поступательном движении |
Полная работа
Для свободного тела.
|
Кинетическая энергия.
Кинетической энергией системы Т называют сумму кинетических энергий всех точек механической системы, то есть
Теорема Кенига. Разложим движение механической системы на переносное поступательное вместе с центром масс и относительное по отношению к системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс (оси Кенига из параграфа «Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела»).
Запишем связь координат и скоростей точек системы в абсолютной (неподвижной) и подвижной системе отсчета:
Выражение для кинетической энергии системы может быть представлено в следующем виде:
;
В силу того, что начало подвижной системы отсчета совмещено с центром масс системы точек и третье слагаемое в предыдущей формуле обращается в ноль (выражение в круглых скобках в системе отсчета, связанной с центром масс, равно нулю).
В итоге получаем:
Это означает, что кинетическая энергия системы в абсолютном движении складывается из кинетической энергии центра масс, как если бы в нем была сосредоточена вся масса системы, и кинетической энергии системы относительно центра масс.
Примеры:
2. Кинетическая энергия твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси –
Теорема об изменении кинетической энергии точки
Умножим скалярно второй закон Ньютона на
После несложных преобразований получим:
или ;
также
то есть изменение кинетической энергии точки на каком-либо перемещении равно работе силы, действующей на точку на том же перемещении.
Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек
Для каждой точки системы имеем:
Здесь мы выразили равнодействующую силу для точки mk в виде суммы равнодействующих внешних и внутренних сил, действующих на точку.
Проводя суммирование и вынося знак дифференциала за знак суммы, будем иметь:
или
Получили закон изменения кинетической энергии для системы точек: «изменение кинетической энергии системы точек равно работе все внутренних и внешних сил на всех перемещениях всех точек». Работа внутренних сил не равна нулю, поскольку под действием одинаковых сил действия и противодействия точки разной массы имеют различные перемещения и работа внутренних сил полностью не компенсируется.
Проведем интегрирование между начальным и конечным положением системы, тогда будем иметь:
или
Имеем теорему в конечной форме: «изменение кинетической энергии системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на соответствующих перемещениях точек при том же изменении положения системы».
Для твердого тела и
Потенциальное силовое поле и потенциальная энергия
Силовым полем называют часть пространства, в каждой точке которого на материальную точку действует определенная сила, зависящая от координат точки и времени (стационарный и нестационарный случаи).
Силовое поле называют потенциальным, если имеется силовая функция , такая, что
Силовая функция определяется с точностью до постоянной, так как добавка в виде константы под знак частной производной не влияет на значения Fx, Fy, Fz.
Запишем работу силы потенциального силового поля:
Элементарная работа силы в потенциальном силовом поле равна полному дифференциалу от силовой функции.
Полная работа силы на участке от положения М0 до положения М равна
Эта работа не зависит от формы траектории, работа силы в потенциальном силовом поле по замкнутой траектории равна нулю.
Можно показать, что необходимым и достаточным условием того, что силовое поле является потенциальным, является условие , то есть поле безвихревое.
Непотенциальными являются силы сопротивления, зависящие от скорости и силы трения. Сила сухого трения скольжения не будет потенциальной, так как хотя она постоянна и не зависит от скорости, но направление силы трения от скорости зависит.
Наряду с силовой функцией можно ввести другую функцию, характеризующую запас энергии в данной точке поля – потенциальную энергию.
Потенциальной энергией Pматериальной точки в рассматриваемой точке силового поля M называют работу, которую совершают силы поля, действующие на материальную точку при перемещении ее из положения M в начальное положение M0:
.
Постоянная С0 одна и та же для всех точек поля, зависящая от того, какая точка поля была выбрана за начало отсчета.
В конечном итоге имеем: , то есть силовая функция и потенциальная энергия отличаются знаком о определены с точностью до постоянной.
Закон сохранения механической энергии
Для материальной точки ранее имели: .
При движении точки в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, остается постоянной величиной. Это и является формулировкой закона сохранения полной механической энергии.
Для системы точек в стационарном потенциальном силовом поле
то есть полная механическая энергия при движении системы в стационарном силовом поле внешних и внутренних сил является постоянной величиной.
Если для системы выполняется закон сохранения механической энергии, то она называется консервативной.
Диссипативные силы характерны тем, что приводят к уменьшению механической энергии E (переводя ее в тепло).
Лекция 15 (Аналитическая механика)
«Принцип Даламбера, главный момент и главный вектор сил инерции»
Н аряду с рассмотренными методами изучения движения точки и механической системы, основанными на законах классической механики, применяется метод кинетостатики или принцип Д’Аламбера.