что такое сектор в геометрии

Что такое сектор в геометрии

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:

O — центр круга, OA — радиус круга.

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

где S — площадь круга, а r — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

Сектор круга. Площадь сектора

Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:

Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит n°, надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.

Формула площади сектора:

где S — площадь сектора. Выражение

можно представить в виде произведения

Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

где S — это площадь сектора, s — длина дуги данного сектора, r — радиус круга.

Сегмент. Площадь сегмента

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:

Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.

Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:

где S — это площадь сегмента, r — радиус круга, s — длина дуги AB, а BC — длина половины хорды двойной дуги.

Источник

Сектор окружности формулы, описание и рисунки

Изучая плоские геометрические фигуры, необходимо четко понимать все определения того или иного обозначения. Правильное их представление позволит быстро и правильно освоить предлагаемые азы теории. И так окунемся в его мир.

• Часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой окружности, проведенной из одной точки радиуса в другую, будем называть сектором.
• Часть круга, которая ограничена дугой окружности, проведенной из одной точки хорды в другую, будем называть сегментом.

Сектор окружности и его сегмент изображены на 1-ом рисунке, где
r – радиус;
l – длина дуги;
a – хорда;
α – центральный угол (в градусах);
h – стрела сегмента;
S – площадь сектора;
S1 – площадь сегмента

a = 2√(2hr – h²) = 2r sin α/2
h = r – √(r² – a²/4) = r(1 – cos α/2) = a/2 tg α/4
l = 2πrα/360 ≈ 0.01745rα
S = πr²/360
S1 = r²/2 (2πα/180 – sin α) = ½ (lr – a(r – h))

Вспомогательные формулы
l ≈ 0,01745rα ≈ (8b – a)/3 ≈ √(a² + h²16/3)
S ≈ 0,00873r² α
S1 ≈ h/15(6a + 8b)

Круговое кольцо изображено на 2-ом рисунке, где
D – внутренний диаметр;
d – внешний диаметр;
R – внешний радиус;
R – внутренний ралиус;
ρ – средний радиус;
δ – толщина кольца;
S – площадь кольца;
S1 – площадь части кольца заштрихованной поверхности

D = 2R
d = 2r
ρ = ½(R + r)
δ = R – r
S = π(R² – r²) = π(D² – d²)/4 = 2πρδ
S1 = φπ(R² – r²)/360 = φπ(D² – d²)/180 = φπρδ/180

Надеемся, что полученная информация пригодится в решении различных задач и вопросов.

Источник

Нахождение площади сектора круга

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь сектора круга, а также разберем примеры решения задач для демонстрации их практического применения.

Определение сектора круга

Сектор круга – это часть круга, образованная двумя его радиусами и дугой между ними. На рисунке ниже сектор закрашен зеленым цветом.

Формулы нахождения площади сектора круга

Через длину дуги и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется одной второй произведения длины дуги сектора (L) и радиуса круга (r).

Через угол сектора (в градусах) и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется площади круга, умноженной на угол сектора в градусах ( α°) и деленной на 360°.

Через угол сектора (в радианах) и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется половине произведения угла сектора в радианах (a_рад) и квадрата радиуса круга.

Примеры задач

Задание 1
Дан круг радиусом 6 см. Найдите площадь сектора, если известно, что длина его дуги составляет 15 см.

Решение
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее заданные значения:

Решение
Выведем формулу для нахождения центрального угла из второй формулы, рассмотренной выше:

Источник

Сектор (геометрия)

Сектор в геометрии — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Свойства

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Сектор (геометрия)» в других словарях:

Сегмент (геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Сегмент. Сегмент круга закрашен жёлтым цветом Сегмент плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой. Как частный сл … Википедия

Жёсткий диск — Запрос «HDD» перенаправляется сюда; см. также другие значения … Википедия

Польша — (Polska) Польская Народная Республика (Polska Rzeczpospolita Ludowa), ПНР. I. Общие сведения П. социалистическое государство в Центральной Европе, в бассейне рр. Висла и Одра, между Балтийским морем на С., Карпатами и… … Большая советская энциклопедия

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ИСЧИСЛЕНИЕ — термин, ранее объединявший различные разделы математич. анализа, связанные с понятием бесконечно малой функции. Хотя метод бесконечно малых (в той или иной форме) с успехом применялся учеными Древней Греции и средневековой Европы для решения… … Математическая энциклопедия

Кравец, Торичан Павлович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Кравец. Торичан Павлович Кравец Дата рождения: 10 (22) марта 1876( … Википедия

Югославия — (Jugoslavija, Jyгославиja) Социалистическая Федеративная Республика Югославия, СФРЮ (Socialistička Federativna Republika Jugoslavija, Социjaлистичка Федеративна Република Jyгославиja). I. Общие сведения Ю.… … Большая советская энциклопедия

Цфасман, Михаил Анатольевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Цфасман. Михаил Анатольевич Цфасман Дата рождения: 23 июля 1954(1954 07 23) (58 лет) Место рождения: Москва, СССР Страна … Википедия

Источник

Формулы площади сектора круга и длины его дуги

Понятие об окружности и круге

Перед тем как приводить формулу площади сектора окружности, рассмотрим, что собой представляет указанная фигура. Согласно математическому определению, под окружностью понимают такую фигуру на плоскости, все точки которой равноудалены от некоторой одной точки (центра).

Вам будет интересно: Вячеславна или Вячеславовна? Учимся правильно писать.

Когда рассматривают окружность, то пользуются следующей терминологией:

Площадь круга и длина окружности

Отмеченные в названии пункта величины рассчитываются с использованием двух простых формул. Они приведены ниже:

Как видно из приведенных выражений, чтобы рассчитать площадь и длину достаточно знать только радиус окружности.

Площадь сектора круга и длина его дуги

Перед тем как рассматривать соответствующие формулы, напомним, что угол в геометрии принято выражать двумя основными способами:

Получив представление о том, что такое сектор для круга, легко понять, как вычислить его площадь и длину соответствующей дуги. Из рисунка выше видно, что дуге сектора соответствует угол θ. Мы знаем, что полная окружность соответствует 2*pi радианам, значит, формула площади кругового сектора примет вид: S1 = S*θ/(2*pi) = pi*R2*θ/(2*pi) = θ*R2/2. Здесь угол θ выражен в радианах. Аналогичная формула площади сектора в случае, если угол θ измеряется в градусах, будет иметь вид: S1 = pi*θ*R2/360.

Длина дуги, образующей сектор, вычисляется по формуле: L1 = θ*2*pi*R/(2*pi) = θ*R. И если θ известен в градусах, тогда: L1 = pi*θ*R/180.

Пример решения задачи

Покажем на примере простой задачи, как пользоваться формулами площади сектора круга и длины его дуги.

Известно, что колесо имеет 12 спиц. Когда колесо делает один полный оборот, то оно преодолевает расстояние 1,5 метра. Чему равна площадь, заключенная между двумя соседними спицами колеса, и чему равна длина дуги между ними?

Как видно из соответствующих формул, чтобы ими пользоваться, необходимо знать две величины: радиус окружности и угол дуги. Радиус можно вычислить, исходя из знания длины окружности колеса, поскольку пройденное им расстояние за один оборот, точно ей соответствует. Имеем: 2*R*pi = 1,5, откуда: R = 1,5/(2*pi) = 0,2387 метра. Угол между ближайшими спицами можно определить, зная их число. Полагая, что все 12 спиц делят равномерно круг на равные сектора, мы получаем 12 одинаковых секторов. Соответственно, угловая мера дуги между двумя спицами равна: θ = 2*pi/12 = pi/6 = 0,5236 радиан.

Мы нашли все необходимые величины, теперь их можно подставить в формулы и посчитать требуемые условием задачи значения. Получаем: S1 = 0,5236*(0,2387)2/2 = 0,0149 м2, или 149 см2; L1 = 0,5236*0,2387 = 0,125 м, или 12,5 см.

Источник