









ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π’. Ρ. Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠΎΠ»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°; ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π’. Ρ.:


ΠΡΠ΅ Π’. Ρ. Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ:

ΠΏΡΠΈ 

ΠΏΡΠΈ 

ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ «Π’Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ» Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ
:
Π’Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ β (ΠΎΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ trigonon ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ½ΡΡ (sin a), ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (cos a), ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (tg a), ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ctg a). ΠΠ½ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, sin a ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρβ¦ β¦ Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π’Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π°: ΡΠΈΠ½ΡΡ (sin), ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (cos), ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (tg), ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ctg), ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ (sec), ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ (cosec). ΠΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ r ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π° ΠΈ b Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΡ
β¦ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β (ΠΎΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ trigonon ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ½ΡΡ (sin a), ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (cos a), ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (tg a), ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ctg a). ΠΠ½ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, sin a ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρβ¦ β¦ ΠΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ Β«sinΒ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄Π°; ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ Β«secΒ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄Π°; ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ Β«Π‘ΠΈΠ½ΡΡΒ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄Π°; ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’. Ρ. ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ A A ΠΈ B B (ΡΠΈΡ. 1). ΠΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΠ³ΠΈ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π°: ΡΠΈΠ½ΡΡ (sin), ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (cos), ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (tg), ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ctg), ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ (sec), ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ (cosec). ΠΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ r ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π° ΠΈ b Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΡ
β¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π’Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ β Ρ ΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π°: ΡΠΈΠ½ΡΡ (sin), ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (cos), ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (tg), ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ> (ctg), ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ (sΠ΅Ρ), ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ(ΡΠΎsΠ΅Ρ). Π’. Ρ. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π³ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π° ΠΈ b Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ. Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΡ
ΡΠ³ΠΎΠ»β¦ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β (ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π°ΡΠΊΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ. Π ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: arcsin) Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: arccos)β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π°ΡΠΊΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ: Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΠ³Ρ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π¨Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ Π. Ρ. Ρ.: 1) Arc sin Ρ
(Β«Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ xΒ») ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,β¦ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠΎΠΌ). Πβ¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ

Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° \(\alpha\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ \(y\) ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(M\left( \right)\) ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ \(r\):
\(\sin \alpha = y/r\).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \(r = 1\), ΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(M\left( \right)\).
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° \(\alpha\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ \(x\) ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(M\left( \right)\) ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ \(r\):
\(\cos \alpha = x/r\)
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° \(\alpha\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ \(y\) ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(M\left( \right)\) ΠΊ ee Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅ \(x\):
\(\tan \alpha = y/x,\;\;x \ne 0\)
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° \(\alpha\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ \(x\) ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(M\left( \right)\) ΠΊ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ \(y\):
\(\cot \alpha = x/y,\;\;y \ne 0\)
Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° \(\alpha\) β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° \(r\) ΠΊ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅ \(x\) ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(M\left( \right)\):
\(\sec \alpha = r/x = 1/x,\;\;x \ne 0\)
ΠΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° \(\alpha\) β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° \(r\) ΠΊ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ \(y\) ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(M\left( \right)\):
\(\csc \alpha = r/y = 1/y,\;\;y \ne 0\)
Π Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ \(x\), \(y\) ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(M\left( \right)\) ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ \(r\) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ \(x,y\) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° \(r\) β Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° \(\alpha\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° \(\alpha\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° \(\alpha\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° \(\alpha\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ.
Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° \(\alpha\) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° \(\alpha\) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ
\(y = \sin x\), ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: \(x \in \mathbb\), ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: \(-1 \le \sin x \le 1\)

ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
\(y = \cos x\), ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: \(x \in \mathbb\), ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: \(-1 \le \cos x \le 1\)


ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ»Π° Ρ
ΠΎΡΠ΄Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ (II Π². Π΄ΠΎ Π½. Ρ.), Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ V-XII Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ
ΠΎΡΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Ρ
ΠΎΡΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Ρ
ΠΎΡΠ΄Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ βΠ°ΡΡ
ΠΈΠ΄ΠΆΠΈΠ²Π°β, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ βΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠΈΠ²Ρ Π»ΡΠΊΠ°β. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ sin x, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ 1 β cos x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ βΠΊΠΎΠΌΠ°Π΄ΠΆΠΈΠ²Π°β, ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ cos x β βΠΊΠΎΡΠΈΠ΄ΠΆΠΈΠ²Π°β.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ±Ρ-Π»Ρ-ΠΠ΅ΡΠ°. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ XV ΠΏΠΎ XVII Π²Π΅ΠΊ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ βΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρβ Ρ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ βΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρβ Π±ΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² XV Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ Π Π΅Π³ΠΈΠΎΠΌΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΎΠΌ. Π XVI Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π€ΠΈΠ½ΠΊ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ βΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρβ. Π XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΡΠΈΠ³Π³ΡΠ° ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ ΠΡΠ½ΡΠ΅Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ βΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡβ ΠΈ βΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρβ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° βΠΊΠΎβ (co) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (complementum).
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ sin x ΠΈ cos x Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² 1739 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π. ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π. ΠΠΉΠ»Π΅ΡΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, ΠΈ ΡΡΠ°Π» ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ ΠΈΡ
Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΠΉΠ»Π΅Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ³Π»Π° x: tang x, cot x, sec x, cosec x. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ» ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ
ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ» ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
Π1770 Π³. ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ
Π΄Π½Π΅ΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅Π» Π. Π‘. ΠΠ»ΡΠ³Π΅Π»Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ βΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡβ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ): Ξ±, x
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: sinΞ±, cosΞ±, tanΞ±, cotΞ±, secΞ±, cscΞ±
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»: R
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ: x, y
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°: r
Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°: k
1. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ». Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΡΠ΄Π° Π€ΡΡΡΠ΅). ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
2. Π ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ 6 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ,ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
3. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΡΡΠ³ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ r=1. ΠΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° M(x,y). Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ OM ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Ox ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ξ±.
4. Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y) ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ r:
sinΞ±=y/r.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ r=1, ΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y).
5. ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ x ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y) ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ r:
cosΞ±=x/r
6. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y) ΠΊ ee Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅ x:
tanΞ±=y/x,xβ 0
7. ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ x ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y) ΠΊ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ y:
cotΞ±=x/y,yβ 0
8. Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ξ± β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° r ΠΊ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅ x ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y):
secΞ±=r/x=1/x,xβ 0
9. ΠΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ξ± β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° r ΠΊ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y):
cscΞ±=r/y=1/y,yβ 0
10. Π Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ x, y ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y) ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ r ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ x,y ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° r β Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ.
Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ξ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ξ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ.
11. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ
y=sinx, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: xβR, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: β1β€sinxβ€1

12. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
y=cosx, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: xβR, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: β1β€cosxβ€1

13. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
y=tanx, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: xβR,xβ (2k+1)Ο/2, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ββ ΠΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
ΠΊΠ°ΠΊ: Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π°, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ:
ΠΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ
ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ 1β2 Ρ). ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ
Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΠ» ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΡΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
β ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ
ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ
. Π£ΡΠ΅Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 850 Π·Π²Π΅Π·Π΄, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΈΡ
ΠΏΠΎ Π±Π»Π΅ΡΠΊΡ Π½Π° 6 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ (Π·Π²Π΅Π·Π΄Π½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½). ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ
Π²Π²Π΅Π» Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ β ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. (ΠΎΠΊ. 190 Π΄ΠΎ Π½. Ρ. β ΠΎΠΊ. 120 Π΄ΠΎ Π½. Ρ.)
ΠΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ, Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ sin ΠΏΡ
ΠΈ cos ΠΏΡ
ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ cos Ρ
ΠΈ sinx. ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠ³ Π΄Π°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 45-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π. Π ΠΎΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ; ΠΠΈΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π° 45 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ 23 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΠΏΠΎΠ»Π»ΠΎΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²- ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ: (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²) (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²) (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½).
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅:
Π ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ΄Π΅ Ρ
β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, t β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ο β ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, β ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, r β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ xββ + ΟΒ²x = 0.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΡΠ³ΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π΄Π°Π½Π° Π² 1637 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ½ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠ» ΡΠ°Π΄ΡΠ³Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π²ΡΡ
ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΡΡ
.
Π‘Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΈ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ Ρ ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΎΠΌ.
Π‘ΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Β· ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Β· Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ, ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΈ Π²Π΅Π½ΠΎΠ·Π½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.
Β· ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΌΡ, Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΡ β ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
Β· ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΌ β ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ.
Β· ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ?
Β· ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΌΡ, Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
Π‘Π²ΡΠ·Ρ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
Β· ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ( Π΄Π΅Π½Ρ, ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π³ΠΎΠ΄ ) ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ± Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Ρ
Π²ΠΎΡΡΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π²Π·ΠΌΠ°Ρ
Π° ΠΊΡΡΠ»ΡΠ΅Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈ
Β· Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ.
Β· Π§Π°ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΡΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΎΠΊΡΠ°Π²Π°Ρ
, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ 1:2:4:8β¦
Β· Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π°ΠΌΠΌΠ° 2:3:5
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² Π°ΡΡ
ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅
Β· ΠΠ΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π° ΠΠ°ΡΠ΄ΠΈ Π² ΠΠ°ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½Π΅
Β· Π‘ΡΡΠ°Ρ
ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ Swiss Re Π² ΠΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½Π΅
Β· Π€Π΅Π»ΠΈΠΊΡ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»Π° Π Π΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½ Π² ΠΠΎΡ-ΠΠ°Π½Π°Π½ΡΠΈΠ°Π»Π΅ΡΠ΅
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ³Π»Π°, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ:
=180ΡΠ°Π΄
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ
|