Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ » БСканс ΠΈ косСканс»

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ОписаниС ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ слайдам:

ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ’ Β« Π”Π’Π• ЗАБЫВЫЕ Π’Π Π˜Π“ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ЀУНКЦИИ Π‘Π•ΠšΠΠΠ‘ И ΠšΠžΠ‘Π•ΠšΠΠΠ‘Β»

Π¦Π•Π›Π¬ Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹; Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ свойства( ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚.Π΄.)

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой элСмСнтарныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ острыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ примСнСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ пСриодичСскиС процСссы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ часто ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: *ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Бинус (sin), косинус (cos). *ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ВангСнс (tg), котангСнс (ctg) *Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ БСканс (sec), косСканс (cosec)

Π”Π²Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ

ГСомСтричСскоС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: БСканс опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ КосСканс опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ БСкансом ΡƒΠ³Π»Π° называСтся (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ). КосСкансом ΡƒΠ³Π»Π° называСтся (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ).

Π§Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π§Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: БСканс – чСтная, косСканс – нСчСтная. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=sec, y=cosec пСриодичСскиС с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2ΠΏ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ДистанционноС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ соврСмСнный Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ прСподавания

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² основной ΠΈ срСднСй школС Π² условиях Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π€Π“ΠžΠ‘ ОО

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: тСория ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° прСподавания Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Β«Π˜Π½Ρ„ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΒ»

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

НомСр ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°: Π”Π‘-1522834

НС нашли Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ искали?

Π’Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ интСрСсны эти курсы:

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ свой ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

ΠΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопросы.

Π‘Π΅Π·Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ доступ ΠΊ занятиям с ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ

Π’Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ занятиС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ российский школьник Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ³Ρ€

ВрСмя чтСния: 2 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ОНЀ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ качСство ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Ρ‹ Π² российских ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ…

ВрСмя чтСния: 2 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ΠŸΡƒΡ‚ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π° классноС руководство Π² срСднСй Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ΠœΠΈΠ½ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ дСтских Π»Π°Π³Π΅Ρ€Π΅ΠΉ Π² России

ВрСмя чтСния: 3 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

К 2024 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ российской школС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ спортивный ΠΊΠ»ΡƒΠ±

ВрСмя чтСния: 2 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

УчитСлям ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ 1,5 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΅Π·Π΄ Π² Златоуст

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

ΠŸΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сСртификаты

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… спорных ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ самих ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… содСрТания, Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Π½Π° сСбя ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π½Π° сайтС. Однако администрация сайта Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΡΡΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… вопросов, связанных с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ содСрТаниСм сайта. Если Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ сайтС Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, сообщитС ΠΎΠ± этом администрации сайта Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи.

ВсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° сайтС, созданы Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ сайта Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌΠΈ сайта ΠΈ прСдставлСны Π½Π° сайтС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ознакомлСния. АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ. ЧастичноС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² сайта Π±Π΅Π· письмСнного Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ администрации сайта Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ! МнСниС администрации ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ зрСния Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Бинус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс: опрСдСлСния Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ посвящСна Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ понятиям ΠΈ дСфинициям Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’ Π½Π΅ΠΉ рассмотрСны опрСдСлСния основных тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса. РазъяснСн ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΈΡ… смысл Π² контСкстС Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Бинус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ

Π˜Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ опрСдСлСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ опрСдСлСния Π΄Π°Π½Ρ‹ для острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°!

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Π’ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABC с прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π‘ синус ΡƒΠ³Π»Π° А Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° BC ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅ AB.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ значСния этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ извСстным Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ контСкстС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Бинус (sin) ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ практичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π΅ говорят «ΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ξ± «. Π‘Π»ΠΎΠ²Π° «ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°» просто ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚, подразумСвая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· контСкста ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ понятно, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

Числа

Как Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса числа, Π° Π½Π΅ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°?

Бинус, косинус, тангСнс, котангСнс числа

Бинусом, косинусом, тангСнсом ΠΈ котангСнсом числа t называСтся число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ синусу, косинусу, тангСнсу ΠΈ котангСнсу Π² t Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½.

НапримСр, синус числа 10 Ο€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ синусу ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 Ο€ Ρ€Π°Π΄.

БущСствуСт ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса числа. Рассмотрим Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу t ставится Π² соотвСтствиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Бинус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° связь числа ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности установлСна, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса.

ПослСдниС опрСдСлСния находятся Π² соотвСтствии ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ это ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° окруТности, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ числу t, совпадаСт с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° послС ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» t Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½.

ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ числового Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Из контСкста ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ понятно, с ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ числовой Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚) ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ.

Бвязь ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ sin, cos, tg ΠΈ ctg ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ВСрнСмся ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² самом Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ опрСдСлСниям ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π°Π»ΡŒΡ„Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 90 градусов. ВригономСтричСскиС опрСдСлСния синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с гСомСтричСскими опрСдСлСниями, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ПокаТСм это.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Π’ соотвСтствии с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, синус ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.

sin Ξ± = A 1 H O A 1 = y 1 = y

Аналогично соотвСтствиС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ для косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’Π Π˜Π“ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ЀУНКЦИИ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Если Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс— ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Ρ‚ΠΎ Π’. Ρ„. синус ΠΈ косинус ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π’. Ρ„. ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ВсС Π’. Ρ„.- пСриодичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π’. Ρ„. Π΄Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рис. 2.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства Π’. Ρ„.: ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния, мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ участки монотонности ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π».

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

КаТдая Π’. Ρ„. Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ своСй ооласти опрСдСлСния Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π° ΠΈ бСсконСчно Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠ°; ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π’. Ρ„.:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ВсС Π’. Ρ„. Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² стСпСнныС ряды:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

ПолСзноС

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «Π’Π Π˜Π“ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ЀУНКЦИИ» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

Π’Π Π˜Π“ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ЀУНКЦИИ β€” (ΠΎΡ‚ грСчСского trigonon Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ функция), Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, синус (sin a), косинус (cos a), тангСнс (tg a), котангСнс (ctg a). Они Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. НапримСр, sin a ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ длины… … БоврСмСнная энциклопСдия

Π’Π Π˜Π“ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ЀУНКЦИИ β€” Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°: синус (sin), косинус (cos), тангСнс (tg), котангСнс (ctg), сСканс (sec), косСканс (cosec). Π˜Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ r ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π° ΠΈ b Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ радиуса Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси ΠžΡ…β€¦ … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” (ΠΎΡ‚ грСчСского trigonon Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ функция), Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, синус (sin a), косинус (cos a), тангСнс (tg a), котангСнс (ctg a). Они Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. НапримСр, sin a ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ длины… … Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ энциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Запрос Β«sinΒ» пСрСнаправляСтся сюда; см. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния. Запрос Β«secΒ» пСрСнаправляСтся сюда; см. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния. Запрос «Бинус» пСрСнаправляСтся сюда; см. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния … ВикипСдия

ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… классов элСмСнтарных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Для опрСдСлСния Π’. Ρ„. ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса с двумя Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярными Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ A A ΠΈ B B (рис. 1). ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΏΠΎ окруТности ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°: синус (sin), косинус (cos), тангСнс (tg), котангСнс (ctg), сСканс (sec), косСканс (cosec). Π˜Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ r ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π° ΠΈ b Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ радиуса Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси ΠžΡ…β€¦ … ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Π’Π Π˜Π“ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ЀУНКЦИИ β€” Ρ„ Ρ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°: синус (sin), косинус (cos), тангСнс (tg), котангСнс> (ctg), сСканс (sСс), косСканс(соsСс). Π’. Ρ„. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π³ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π° ΠΈ b Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ радиус Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚. Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси ΠžΡ… угол… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ энциклопСдичСский политСхничСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” (ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π°Ρ€ΠΊΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ) матСматичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ тригономСтричСским функциям. К ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ тригономСтричСским функциям ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ относят ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: арксинус (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: arcsin) арккосинус (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: arccos)… … ВикипСдия

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Π°Ρ€ΠΊΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ (число) ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Ρ‘ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ШСсти основным тригономСтричСским функциям ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ О. Ρ‚. Ρ„.: 1) Arc sin Ρ… («арксинус xΒ») функция,… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

Π Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Π Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² настоящСС врСмя ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ основными тригономСтричСскими функциями (синусом, косинусом, тангСнсом, котангСнсом, сСкансом ΠΈ косСкансом). Πšβ€¦ … ВикипСдия

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Бинусом ΡƒΠ³Π»Π° \(\alpha\) называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ \(y\) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(M\left( \right)\) ΠΊ радиусу \(r\):
\(\sin \alpha = y/r\).
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ \(r = 1\), Ρ‚ΠΎ синус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(M\left( \right)\).

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π° \(\alpha\) называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ абсциссы \(x\) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(M\left( \right)\) ΠΊ радиусу \(r\):
\(\cos \alpha = x/r\)

ВангСнсом ΡƒΠ³Π»Π° \(\alpha\) называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ \(y\) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(M\left( \right)\) ΠΊ ee абсциссС \(x\):
\(\tan \alpha = y/x,\;\;x \ne 0\)

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π° \(\alpha\) называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ абсциссы \(x\) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(M\left( \right)\) ΠΊ Π΅Π΅ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ \(y\):
\(\cot \alpha = x/y,\;\;y \ne 0\)

БСканс ΡƒΠ³Π»Π° \(\alpha\) βˆ’ это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса \(r\) ΠΊ абсциссС \(x\) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(M\left( \right)\):
\(\sec \alpha = r/x = 1/x,\;\;x \ne 0\)

КосСканс ΡƒΠ³Π»Π° \(\alpha\) βˆ’ это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса \(r\) ΠΊ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ \(y\) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(M\left( \right)\):
\(\csc \alpha = r/y = 1/y,\;\;y \ne 0\)

Π’ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \(x\), \(y\) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(M\left( \right)\) ΠΈ радиус \(r\) ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ \(x,y\) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Π° \(r\) βˆ’ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ опрСдСлСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:
Бинусом ΡƒΠ³Π»Π° \(\alpha\) называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π° \(\alpha\) называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.
ВангСнсом ΡƒΠ³Π»Π° \(\alpha\) называСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ.
ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π° \(\alpha\) называСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ.
БСканс ΡƒΠ³Π»Π° \(\alpha\) прСдставляСт собой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ.
КосСканс ΡƒΠ³Π»Π° \(\alpha\) прСдставляСт собой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ синус
\(y = \sin x\), ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния: \(x \in \mathbb\), ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ: \(-1 \le \sin x \le 1\)

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинус
\(y = \cos x\), ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния: \(x \in \mathbb\), ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ: \(-1 \le \cos x \le 1\)

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠ³Π΅. Для этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ построСны ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ (II Π². Π΄ΠΎ Π½. э.), Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ для астрономии.
Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π² истории Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ V-XII Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² индийскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ астрономы вмСсто ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ стали Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹, которая соотвСтствуСт соврСмСнному ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ синуса. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ β€œΠ°Ρ€Ρ…ΠΈΠ΄ΠΆΠΈΠ²Π°β€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ β€œΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ лука”. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ sin x, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡ†Ρ‹ рассматривали Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ 1 – cos x, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈ β€œΠΊΠΎΠΌΠ°Π΄ΠΆΠΈΠ²Π°β€, ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ cos x – β€œΠΊΠΎΡ‚ΠΈΠ΄ΠΆΠΈΠ²Π°β€.
ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ тангСнс, котангСнс, сСканс ΠΈ косСканс, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ строго, исходя ΠΈΠ· рассмотрСния тригономСтричСского ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, иранский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Абу-ль-Π’Π΅Ρ„Π°. Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ названия этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ с XV ΠΏΠΎ XVII Π²Π΅ΠΊ СвропСйскими ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ β€œΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρβ€ с латинского β€œΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρβ€ Π±Ρ‹Π» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² XV Π²Π΅ΠΊΠ΅ основатСлСм Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² Π•Π²Ρ€ΠΎΠΏΠ΅ Π Π΅Π³ΠΈΠΎΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°Π½ΠΎΠΌ. Π’ XVI Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π€ΠΈΠ½ΠΊ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ β€œΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρβ€. Π’ XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ изобрСтатСля дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Бриггса ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ Π“ΡŽΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€œΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡβ€ ΠΈ β€œΠΊΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρβ€, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ приставка β€œΠΊΠΎβ€ (co) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (complementum).
Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния синуса ΠΈ косинуса Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ sin x ΠΈ cos x Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² 1739 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ И. Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ Π² письмС ΠΊ пСтСрбургскому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π›. Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Ρƒ. ПослСдний ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅Π» ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти обозначСния вСсьма ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, ΠΈ стал ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² своих матСматичСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ…. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ сокращСнныС обозначСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡƒΠ³Π»Π° x: tang x, cot x, sec x, cosec x. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ установил связь тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для опрСдСлСния Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чСтвСртях ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ установил ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зрСния Π½Π° тригономСтричСскиС ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ числового Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.
Π’1770 Π³. появилось ΠΈ удСрТиваСтся Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π½Π΅ΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π•Π³ΠΎ Π²Π²Π΅Π» Π“. Π‘. КлюгСль Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ β€œΠΠ½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ тригономСтрия”.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ): Ξ±, x
ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: sinΞ±, cosΞ±, tanΞ±, cotΞ±, secΞ±, cscΞ±
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл: R
ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности: x, y

Радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: r
Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа: k

1. ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой элСмСнтарныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ острыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ примСнСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ пСриодичСскиС процСссы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (ряда Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅). Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ часто ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

2. К тригономСтричСским функциям относятся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ 6 Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: синус, косинус, тангСнс,котангСнс, сСканс ΠΈ косСканс. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ сущСствуСт обратная тригономСтричСская функция.

3. ГСомСтричСскоС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ввСсти с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ радиусом r=1. На окруТности ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° M(x,y). Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ OM ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси Ox Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ξ±.

4. Бинусом ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M(x,y) ΠΊ радиусу r:
sinΞ±=y/r.
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ r=1, Ρ‚ΠΎ синус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M(x,y).

5. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ абсциссы x Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M(x,y) ΠΊ радиусу r:
cosΞ±=x/r

6. ВангСнсом ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M(x,y) ΠΊ ee абсциссС x:
tanα=y/x,x≠0

7. ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ абсциссы x Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M(x,y) ΠΊ Π΅Π΅ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ y:
cotα=x/y,y≠0

8. БСканс ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± βˆ’ это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса r ΠΊ абсциссС x Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M(x,y):
secα=r/x=1/x,x≠0

9. КосСканс ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± βˆ’ это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса r ΠΊ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ y Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠0

10. Π’ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ x, y Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M(x,y) ΠΈ радиус r ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ x,y ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Π° r βˆ’ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ опрСдСлСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:
Бинусом ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.
ВангСнсом ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± называСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ.
ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± называСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ.
БСканс ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± прСдставляСт собой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ.
КосСканс ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± прСдставляСт собой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ.

11. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ синус
y=sinx, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния: x∈R, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ: βˆ’1≀sinx≀1

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

12. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинус
y=cosx, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния: x∈R, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ: βˆ’1≀cosx≀1

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСканс ΠΈ косСканс

13. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ тангСнс
y=tanx, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния: x∈R,xβ‰ (2k+1)Ο€/2, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ: βˆ’βˆž Π“Π΄Π΅ примСняСтся тригономСтрия

ВригономСтричСскиС вычислСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ практичСски Π²ΠΎ всСх сфСрах ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ людСй. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… областях ΠΊΠ°ΠΊ: астрономия, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π°, биология, ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

ВригономСтрия Π² астрономии:

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ всСго ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² астрономии; поэтому, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ тригономСтрия Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² астрономии.

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ всСго ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² астрономии; поэтому, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ тригономСтрия Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² астрономии.

БоставлСнныС Π“ΠΈΠΏΠΏΠ°Ρ€Ρ…ΠΎΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° ΠΈ Π›ΡƒΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ наступлСния Π·Π°Ρ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ (с ошибкой 1β€”2 Ρ‡). Π“ΠΈΠΏΠΏΠ°Ρ€Ρ… Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ стал ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² астрономии ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ сфСричСской Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Он повысил Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ наблюдСний, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² для навСдСния Π½Π° свСтило крСст Π½ΠΈΡ‚Π΅ΠΉ Π² ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… инструмСнтах β€” сСкстантах ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°Ρ…. Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ составил ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 850 Π·Π²Π΅Π·Π΄, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΈΡ… ΠΏΠΎ блСску Π½Π° 6 стСпСнСй (Π·Π²Π΅Π·Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½). Π“ΠΈΠΏΠΏΠ°Ρ€Ρ… Π²Π²Π΅Π» гСографичСскиС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ основатСлСм матСматичСской Π³Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ. (ΠΎΠΊ. 190 Π΄ΠΎ Π½. э. β€” ΠΎΠΊ. 120 Π΄ΠΎ Π½. э.)

ДостиТСния Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
ПолноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ всСх элСмСнтов плоского ΠΈΠ»ΠΈ сфСричСского Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ элСмСнтам, Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ разлоТСния sin ΠΏΡ… ΠΈ cos ΠΏΡ… ΠΏΠΎ стСпСням cos Ρ… ΠΈ sinx. Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ синусов ΠΈ косинусов ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΡƒΠ³ Π΄Π°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 45-ΠΉ стСпСни, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ А. Π ΠΎΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ; Π’ΠΈΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого уравнСния сводится ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π° 45 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ 23 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня этого уравнСния. Π’ΠΈΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Аполлония с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ циркуля.
РСшСниС сфСричСских Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²- ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ астрономии Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ любого сфСричСского Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ подходящим ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ сторонам ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹: (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов) (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²) (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов для сторон).

ВригономСтрия Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅:

Π’ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ нас ΠΌΠΈΡ€Π΅ приходится ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с пСриодичСскими процСссами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ процСссы Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ явлСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ физичСской ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ закономСрностям ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… явлСний.

ГармоничСскоС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” явлСниС пСриодичСского измСнСния ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса. НапримСр, гармоничСски колСблСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π“Π΄Π΅ Ρ… β€” Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, t β€” врСмя, А β€” Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ο‰ β€” цикличСская частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, β€” полная Ρ„Π°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, r β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ гармоничСскоС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ x’’ + ω²x = 0.

ВригономСтрия Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅.

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ тСория Ρ€Π°Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° Π΄Π°Π½Π° Π² 1637 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π Π΅Π½Π΅ Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ. Он объяснил Ρ€Π°Π΄ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΊΠ°ΠΊ явлСниС, связанноС с ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ свСта Π² Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π²Ρ‹Ρ… каплях.

Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ сияниС ΠŸΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠ΅ слои атмосфСры ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ заряТСнных частиц солнСчного Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π° опрСдСляСтся взаимодСйствиСм ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ с солнСчным Π²Π΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

Π‘ΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡƒΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π·Π°Ρ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ частицу называСтся силой Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π°. Она ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° заряду частицы ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ поля ΠΈ скорости двиТСния частицы.

Β· АмСриканскиС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ расстояниС Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², измСряя ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ зрСния.

Β· К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ понятиС ΠΊΠ°ΠΊ синус сонный, синус ΠΊΠ°Ρ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Π΅Π½ΠΎΠ·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ пСщСристый синус.

ВригономСтрия ΠΈ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.

Β· БиологичСскиС Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, Π±ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ – это Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ рСгулярныС измСнСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΈ интСнсивности биологичСских процСссов.

Β· Основной Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌ – суточный.

Β· МодСль Π±ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ВригономСтрия Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ

КакиС биологичСскиС процСссы связаны с Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ?

Β· БиологичСскиС Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, Π±ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ связаны с Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ

Бвязь Π±ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² с Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ

Β· МодСль Π±ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ввСсти Π΄Π°Ρ‚Ρƒ роТдСния Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ( дСнь, мСсяц, Π³ΠΎΠ΄ ) ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Ρ‹Π± Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ происходит ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса, Ссли Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° хвостС, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ двиТСния.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚Π΅ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹ траСктория Π²Π·ΠΌΠ°Ρ…Π° ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΡŒΠ΅Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ синусоиду.

Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈ

Β· Богласно дошСдшим ΠΈΠ· дрСвности прСданиям, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΡ‚ΠΎ попытался ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это, Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ.

Β· Частоты, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΡ‚Π΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠΎΠΊΡ‚Π°Π²Π°Ρ…, относятся, ΠΊΠ°ΠΊ 1:2:4:8…

Β· диатоничСская Π³Π°ΠΌΠΌΠ° 2:3:5

ВригономСтрия Π² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅

Β· ДСтская школа Π“Π°ΡƒΠ΄ΠΈ Π² БарсСлонС

Β· Бтраховая корпорация Swiss Re Π² Π›ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½Π΅

Β· ЀСликс КандСла РСсторан Π² Лос-ΠœΠ°Π½Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ°Π»Π΅ΡΠ΅

ЗначСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ слова: Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½, радианная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π°, тригономСтричСская ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚ градусного измСрСния ΠΊ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ:
=180Ρ€Π°Π΄

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ этими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ· градусной ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *