Эффект Доплера в сетях: GSM, 3G, 4G
Прочитав вот эту статью я чуть не слетел со стула и не съел свой диплом радиотехника. Для прояснения ситуации и успокоения хаброжителей решился написать про эффект Доплера более подробно.
Начнем с основ. Эффект Доплера наблюдается только при наличии параллельной составляющей скорости движения, при тангенциальном движении доплеровского сдвига частоты не будет (по крайней мере, на до релятивистских скоростях).
В приведенной формуле: 
будет фигурировать скорость Vp. Как несложно заметить, если тело будет двигаться по окружности — то эффект Доплера вообще наблюдаться не будет. По этому поводу есть очень хорошие иллюстрации на википедии
Так как большинству привычнее работать именно с частотой, я позволю себе выполнить некоторые очевидные преобразования над формулой доплеровского эффекта. Переведем длину волны в частоту, а также учтем угол направления на базовую станцию: 
Но давайте дальше рассматривать случай, когда наше тело удаляется (или приближается) от БС по прямой. В таком случае расчеты из первой статьи будут верны:
Здесь с – скорость света, которую мы для простоты возьмем равной 3×10^8 а f – частота сигнала: 2.5Ггц
Таким образом, длина волны 3×10^8/2.5×10^9=0.12(м)
Для транспортного средства, движущегося со скоростью 122 км/ч (34 м/с), Доплерово изменение частоты будет равно 34/0.12 = 283 (Гц)
То есть, при движении абонента относительно базовой станции со скоростью 122 км/ч частота сигнала для него изменится на 272 Гц.
Ой! Что это? Скорости равны, а частоты разные. В пылу недоверия к автору пересчитываем. Результат составляет 34*2.5E9/3E8=283,3(3) Гц. Именно на это значение изменится частота сигнала: увеличится, если тело приближается или уменьшится, если тело удаляется. Так-же заметим, что при изменении направления движения эта частота будет изменятся, но никогда не будет больше 283,3(3) Гц, т.к. cos(x) не бывает больше 1. С эффектом Доплера вроде-бы все. Все нужные нам данные мы получили.
Теперь обратимся к такой вещи как радиоприемник.
В сетях GSM и 3G используется фазовая манипуляция с помехоустойчивым кодирование. Для нас важно именно то, что это фазовая манипуляция (дальше PSK). Любой PSK сигнал, кроме стандартного набора параметров, характеризуется такой вещью, как фазовое соцветие. Здесь я приведу соцветие для наиболее распространенного вида PSK, а именно QPSK:
С более подробной информацией что такое фазовая манипуляция можно ознакомиться на википедии.
Для приема таких сигналов используются синхронные либо цифровые детекторы, которые требуют для своей работы точного значения опорной частоты (более подробно с этой темой можете ознакомиться в книгах по приему и обработке сигналов или в спецификации на разработку диалап модемов). Поскольку в нашем мире нет ничего идеального, то такие виды приемников принципиально не могут работать без системы АПЧ (авто подстройка частоты). Характеристики работы такой системы можно увидеть в паспорте на приемник в графах: полоса захвата. Давайте обратимся к стандарту. По стандарту нестабильность частоты БС в системе GSM составляет порядка 10Е–6… 10Е–7 отсюда следует, что полоса захвата АПЧ должна быть в два раза (как минимум) шире этого значения и составлять 500..5000 Гц. Кроме того есть еще такое понятие как запас, и значение этого параметра явно больше. Видим что это значение явно больше чем 283,3(3) Гц, что указывает на возможность системы АПЧ полностью компенсировать эффект Доплера на таких скоростях и даже больших.
Для совсем не доверчивых, в качестве аргумента, предлагаю ознакомляться со статьей в очень уважаемом журнале IEEE.
Как эффект Доплера помогает изучать Вселенную?
В 1842 году физик и математик Кристиан Доплер обнаружил, что если источник звука и наблюдатель движутся друг относительно друга, частота звука, воспринимаемого наблюдателем, не совпадает с частотой источника звука. Сегодня мы называем это явление «эффектом Доплера» и именно с его помощью астрономы ищут экзопланеты – миры, которые вращаются вокруг других звезд за пределами нашей Солнечной системы. 442 из 473 известных на сегодняшний день экзопланет были обнаружены с помощью эффекта Доплера, который описывает изменения частоты любого вида звуковой или световой волны, производимой движущимся источником относительно наблюдателя. Явление, открытое австрийским ученым в 19 веке является неотъемлемой частью современных теорий о происхождении нашей Вселенной и используется при прогнозировании погоды, изучении движения звезд, а также в диагностике сердечно-сосудистых заболеваний.
Эффект Доплера является неотъемлемой частью современных теорий о начале Вселенной.
Что такое эффект Доплера?
Представьте себе лужу, в центре которой сидит довольный жук. Каждый раз, когда он встряхивает лапками, он создает помехи, которые перемещаются по воде. Если эти возмущения возникают в какой-то точке, то будут распространяться из этой точки во всех направлениях. Поскольку каждое возмущение движется в одной и той же среде, все они будут двигаться во всех направлениях с одинаковой скоростью.
Узор, создаваемый лапками жука, будет представлять собой серию кругов, достигающих краев лужи с одинаковой частотой. Наблюдатель в точке А (левый край лужи) увидит возмущения, бьющиеся о край лужи с той же частотой, что и наблюдатель в точке В (правый край лужи). На самом деле частота, с которой круги достигают края лужи, будет такой же, как частота, с которой жук шевелит лапками, определим ее двумя возмущениями в секунду.
Тело и кончики ног водомерок покрыты жесткими волосками, которые помогают им скользить по воде.
Теперь предположим, что жук плывет к наблюдателю В, производя возмущения с той же частотой. Поскольку насекомое движется вправо, каждое возмущение возникает ближе к наблюдателю В и дальше от наблюдателя А и, соотвественно, достигнет наблюдателя В быстрее. При этом наблюдателю В будет казаться, что частота прихода возмущений выше, чем частота, с которой эти возмущения возникают; наблюдателю А, напротив, покажется, что частота возмущений ниже, чем на самом деле. Этот пример, надеемся, неплохо иллюстрирует эффект Доплера.
Еще больше увлекательных статей о физических открытиях, которые изменили мир, читайте на нашем канале в Яндекс.Дзен. Там регулярно выходят статьи, которых нет на сайте!
Если нет, то отметим, что эффект Доплера можно наблюдать для любого типа волны – волны воды, звуковой волны, световой волны и так далее. Представьте, что вам навстречу движется полицейская машина. Когда автомобиль приближается к вам с включенной сиреной, звук сирены становится громче, но становится тише, по мере того, как машина проезжает мимо. Это – еще один пример эффекта Доплера – явного сдвига частоты звуковой волны, создаваемой движущимся источником.
Как работает эффект Доплера?
Эффект Доплера представляет большой интерес для астрономов, которые используют информацию о сдвиге частоты электромагнитных волн, производимых движущимися звездами в нашей галактике и за ее пределами. На самом деле предположение исследователей о том, что наша Вселенная расширяется с ускорением, частично основано на наблюдениях электромагнитных волн, испускаемых звездами в далеких галактиках. Определить специфическую информацию о звездах внутри галактик также можно с помощью эффекта Доплера.
Современные телескопы позволяют астрономам изучать звезды в далеких галактиках. Как правило, они ищут источники света, которые испускают электромагнитные волны. Наблюдать эффект Доплера астрономы могут, когда звезда вращается вокруг собственного центра масс и движется либо по направлению к Земле либо от нее. Эти сдвиги длины волны можно увидеть в виде тонких изменений в спектре звезды – радуги цветов, испускаемых светом.
Когда звезда движется к нам, ее длины волн сжимаются, и спектр приобретает голубоватый цвет. Когда звезда удаляется от нас, ее спектр светится красным.
Распространtнность планетных систем в Млечном Пути в представлении художника.
Чтобы наблюдать красное и синие свечение, астрономы используют спектрограф – призмообразный прибор высокого разрешения, который разделяет входящие световые волны на различные цвета. Во внешнем слое каждой звезды есть атомы, которые поглощают свет на определенных длинах волн, и это поглощение проявляется в виде темных линий в различных цветах спектра звезды. Исследователи используют сдвиги в этих линиях как удобные маркеры для измерения величины эффекта Доплера.
Нельзя не отметить, что эффект Доплера используют не только в астрономии. Посылая радиолокационные лучи в атмосферу и изучая изменения длин волн возвращающихся лучей, метеорологи ищут воду в атмосфере. Эффект Доплера также используется в медицине с эхокардиограммами, которые посылают ультразвуковые лучи через тело для измерения изменений в кровотоке, чтобы убедиться, что сердечный клапан работает правильно, или для диагностики сердечно-сосудистых заболеваний.
Эффект Допплера
Рисунок 1. К пояснению эффекта Допплера
Рисунок 1. К пояснению эффекта Допплера
Эффект Допплера
В радиолокации эффект Допплера используется при решении следующих задач:
Упомянутое заметное изменение частоты между излучаемой и принимаемой волнами происходит из-за относительного движения источника и приемника волны. Для понимания эффекта Допплера предположим вначале, что частота звукового колебания источника поддерживается постоянной. Длина волны такого колебания также будет постоянной. Если источник звука и приемник остаются неподвижными, то приемник будет «слышать» звук с той же частотой, что излучается источником. Это связано с тем, что приемник принимает такое же количество волн (периодов колебания) в единицу времени, что и количество волн, издаваемых источником колебания.
Если же теперь представить, что либо источник перемещается по направлению к приемнику, либо приемник перемещается в сторону источника, либо оба они движутся навстречу друг другу, то приемник будет принимать звук более высокой частоты нежели звук, который издается источником. Теперь приемник будет принимать большее количество волн (периодов колебания) в единицу времени и, следовательно, интерпретировать принятую волну как колебание более высокой частоты. В обратной ситуации, когда источник колебания и приемник расходятся друг от друга, приемник будет принимать меньшее количество волн (периодов колебания) в единицу времени и, значит, воспринимать их как колебание меньшей частоты. При этом и в первом, и во втором случаях источник колебания издает звук на одной и той же постоянной частоте.
Например, звуковой сигнал быстро движущегося автомобиля (Рисунок 1) слышится более высоким при его приближении, чем когда автомобиль удалаяется. В данном случае звуковой сигнал автомобиля издает акустические колебания на одной и той же частоте и рапространяются они в воздухе с одинаковой скоростью во всех направлениях, а расстояние между автомобилем и слушателем уменьшается. В результате этого, каждый новый период звукового колебания проходит меньшее расстояние до точки приема, чем предыдущий. Таким образом, периоды колебания приходят с уменьшающимися временными интервалами между ними.
| fD = | 2·v | fD частота Допплера [Гц] λ = длина волны [м] v = скорость движения источника колебания [м/с] |
| λ |
Данное выражение будет корректным, если в качестве множителя v (скорости источника) будет подставлена его радиальная скорость. Однако самолет может лететь в направлении, отличающемся от направления на радиолокатор. В этом случае частота Допплера будет определяться только радиальной составляющей полного вектора скорости самолета. Поскольку в общем случае эти два вектора не совпадают, формула для частоты Допплера примет вид:
| fD = | 2·v | · cos α | fD частота Допплера [Гц] λ = длина волны [м] v = скорость движения источника колебания [м/с] α = угол между направлением линии визирования цели (направлением линии между антенной и целью) и направлением полета цели. |
| λ |
Вывод формулы для частоты Допплера
Рисунок 2. Набег фазы принятого сигнала
Рисунок 2. Набег фазы принятого сигнала
| φ = − | 2r · 2π | φ = разность фаз между излученным и принятым сигналом; 2r = — удвоенное расстояние до цели (туда и обратно); 2π = 360°: фазовый набег за один период колебания; λ = длина волны излучаемого сигнала. |
| λ |
Данное выражение справедливо, если цель неподвижна. В этом случае разность фаз между излученным и принятым сигналом будет постоянной. Если же цель имеет некоторую радиальную скорость.
то значение разности фаз будет изменяться. Продифференцировав выражение для разности фаз по времени, получим
| d(φ) | = | — 4π · vr |
| dt | λ |
Как известно, производная фазы колебания по времени есть его частота. Поэтому из приведенных выше выражений может быть получена формула для частоты Допплера — частотного сдвига, который приобретает сигнал, ортазившийся от двигающегося объекта:
| fD = | 1 | · | d(φ) | = | 1 | · | — 4π · vr |
| 2π | dt | 2π | λ |
| | fD| = | 2 · vr | = | 2 · vr· ftx | where: | ftx = is the transmitters frequency c0 = is the speed of the light vr = is the radial speed of the aim |
| λ | c 0 |
Полученная формула позволяет сделать вывод о том, что в практике радиолокации эффект Допплера возникает дважды: первый раз — на пути зондирующего сигнала от радиолокатора к цели, второй — на пути отраженного от цели (и уже имеющего допплеровский сдвиг частоты) сигнала в обратном направлении.
Нормированная частота Допплера
Частота Допплера зависит от двух переменных: радиальной скорости цели и несущей частоты передатчика радиолокатора. Если частота передатчика постоянна, то частота Допплера является мерой только радиальной скорости цели. Современные радиолокаторы, в основном, представляют собой радиолокаторы с частотным разносом. Частота излучения таких радиолокаторов не является постоянной. В данном случае влияние различия частот излучения все еще остается незначительным. Однако если частоты излучения находятся в разных частотных диапазонах, то обычная обработка радиолокационных сигналов не является возможной. При цифровой обработке радиолокационных сигналов допплеровская частота будет делиться на текущую частоту излучения для исключения влияния разницы между частотами излучения.
Теперь допплеровская частота является мерой только радиальной скорости цели и называется «нормированной». Принятые эхо-сигналы при зондировании на различных частотах теперь могут обрабатываться обычным путем.
Издатель: Кристиан Вольф, Автор: Андрій Музиченко
Текст доступен на условиях лицензий: GNU Free Documentation License
а также Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported License,
могут применяться дополнительные условия.
(Онлайн с ноября 1998 года)
Эффект Доплера (Doppler Effect)
Dr. Sheldon Cooper
Почитав какую-нибудь «педию», можно…
… заметить, что чем выше частота, тем сильнее влияние эффекта Доплера.
Для частоты 2.5 GHz (на которой работает мобильный WiMax Yota) Доплерово изменение частоты (Doppler shift) вычисляется следующим образом:
В числителе – скорость, в знаменателе – длина волны соответствующая частоте сигнала.
Напомню, что длина волны это скорость распространения волны, деленная на ее частоту:
Здесь с – скорость света, которую мы для простоты возьмем равной 3×10^8 а f – частота сигнала: 2.5Ггц
Таким образом, длина волны 3×10^8/2.5×10^9=0.12(м)
Для транспортного средства, движущегося со скоростью 122 км/ч (34 м/с), Доплерово изменение частоты будет равно 34/0.12 = 283 (Гц)
То есть, при движении абонента относительно базовой станции со скоростью 122 км/ч частота сигнала для него изменится на 272 Гц.
Скорость передачи данных должна быть меньше этой частоты, так как в противном случае символы могут быть потеряны при передаче.
Время когерентности вычисляется по формуле:
…
Тут Шелдона понесло
…
Чтобы не лить «воды», предлагаю осмыслить в качестве заключения, каким мозгом надо быть, чтобы скомпенсировать все это на приемнике и базовой станции.
Приятных выходных и хорошей беспроводной связи.
Эффект Доплера для чайников: суть явления, применение, формула
Эффект Доплера – важнейшее явление в физике волн. Прежде чем перейти напрямую к сути вопроса, немного вводной теории.
Колебание – в той или иной степени повторяющийся процесс изменения состояния системы около положения равновесия. Волна — это колебание, которое способно удаляться от места своего возникновения, распространяясь в среде. Волны характеризуются амплитудой, длиной и частотой. Звук, который мы слышим — это волна, т.е. механические колебания частиц воздуха, распространяющиеся от источника звука.
Вооружившись сведениями о волнах, перейдем к эффекту Доплера. А если хотите узнать больше о колебаниях, волнах и резонансе — добро пожаловать в отдельную статью нашего блога.
Суть эффекта Доплера
Самый популярный и простой пример, объясняющий суть эффекта Доплера – неподвижный наблюдатель и машина с сиреной. Допустим, вы стоите на остановке. К вам по улице движется карета скорой помощи со включенной сиреной. Частота звука, которую вы будете слышать по мере приближения машины, не одинакова.
Сначала звук будет более высокой частоты, когда машина поравняется с остановкой. Вы услышите истинную частоту звука сирены, а по мере удаления частота звука будет понижаться. Это и есть эффект Доплера.
Эффект Доплера
Частота и длина волны излучения, воспринимаемого наблюдателем, изменяется вследствие движения источника излучения.
Если у Кэпа спросят, кто открыл эффект Доплера, он не задумываясь ответит, что это сделал Доплер. И будет прав. Данное явление, теоретически обоснованное в 1842 году австрийским физиком Кристианом Доплером, было впоследствии названо его именем. Сам Доплер вывел свою теорию, наблюдая за кругами на воде и предположив, что наблюдения можно обобщить для всех волн. Экспериментально подтвердить эффект Доплера для звука и света удалось позднее.
Выше мы рассмотрели пример Эффект Доплера для звуковых волн. Однако эффект Доплера справедлив не только для звука. Различают:
Именно эксперименты со звуковыми волнами помогли дать первое экспериментальное подтверждение этому эффекту.
Экспериментальное подтверждение эффекта Доплера
Подтверждением правильности рассуждений Кристиана Доплера связано с одним из интересных и необычных физических экспериментов. В 1845 году метеоролог из Голландии Христиан Баллот взял мощный локомотив и оркестр, состоящий из музыкантов с абсолютным слухом. Часть музыкантов – это были трубачи – ехали на открытой площадке поезда и постоянно тянули одну и ту же ноту. Допустим, это была ля второй октавы.
Другие музыканты находились на станции и слушали, что играют их коллеги. Абсолютный слух всех участников эксперимента сводил вероятность ошибки к минимуму. Эксперимент длился два дня, все устали, было сожжено много угля, но результаты того стоили. Оказалось, что высота звука действительно зависит от относительной скорости источника или наблюдателя (слушателя).
Первые эксперименты по подтверждению эффекта Доплера
Применение эффекта Доплера
Одно из наиболее широко известных применений – определение скорости движения объектов при помощи датчиков скорости. Радиосигналы, посылаемые радаром, отражаются от машин и возвращаются обратно. При этом, смещение частоты, с которой сигналы возвращаются, имеет непосредственную связь со скоростью машины. Сопоставляя скорость и изменение частоты, можно вычислять скорость.
Эффект Доплера широко применяется в медицине. На нем основано действие приборов ультразвуковой диагностики. Существует отдельная методика в УЗИ, называемая доплерографией.
Эффект Доплера также используют в оптике, акустике, радиоэлектронике, астрономии, радиолокации.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
При наблюдении удаленных галактик наблюдается красное смещение – сдвиг спектральных линий в красную сторону спектра. Объясняя красное смещение при помощи эффекта Доплера, можно сделать вывод, согласующийся с теорией: галактики удаляются друг от друга, Вселенная расширяется.
Красное и синее смещение при приближении и отдалении объектов
Формула для эффекта Доплера
Когда теорию эффекта Доплера подвергали критике, одним из аргументов оппонентов ученого был факт, что теория помещалась всего на восьми листах, а вывод формулы эффекта Доплера не содержал громоздких математических выкладок. На наш взгляд, это только плюс!
Здесь w – частота, которую будет фиксировать приемник.
Релятивистский эффект Доплера
В отличие от классического эффекта Доплера при распространении электромагнитных волн в вакууме для расчета эффекта Доплера следует применять СТО и учитывать релятивистское замедление времени. Пусть света – с, v – скорость источника относительно приемника, тета – угол между направлением на источник и вектором скорости, связанным с системой отсчета приемника. Тогда формула для релятивистского эффекта Доплера будет иметь вид:
