что такое счет в математике

Количественный и порядковый счёт

Математический счёт — это действие, позволяющее определить количество чего-либо. Счёт может быть количественным или порядковым.

Количественный

Например, чтобы узнать количество парт в классе или сколько деревьев растёт в саду, необходимо их сосчитать. Количественный счёт заключается в том, что, отделяя каждый раз один предмет за другим (на самом деле или только мысленно), мы называем количество отделённых предметов. Например, считая парты в классе, мы мысленно отделяем одну парту за другой и говорим: один, два, три, четыре, пять и т. д. Если при отделении последней парты мы сказали, например, восемь, значит, в классе всего восемь парт. Число восемь в этом случае является результатом счёта.

Результат счёта — это количество предметов, полученное в результате их счёта.

Результат счёта не зависит от того порядка, в каком считаются предметы.

Так, считая парты в классе, мы получим одно и то же число независимо от того, считаем ли мы от передних парт к задним или наоборот — от задних к передним. Важно только, чтобы при подсчёте парт, ни одна парта не была пропущена и ни одна не сосчитана два раза.

Число, при котором есть наименование тех единиц, от счёта которых оно получилось, называется именованным. В нашем случае, так как мы считали парты, число восемь является именованным (восемь парт). Число, у которого отсутствует наименование единиц, называется отвлечённым.

Порядковый

Порядковый счёт — это определение количества предметов и место каждого предмета относительно других. Порядковый счёт позволяет ответить на вопрос какой? (например, какой по счёту? или какой по порядку? ).

Например, для определения количества карандашей можно воспользоваться количественным счётом и посчитать карандаши в любом порядке:

Но если нужно узнать какой по счёту зелёный карандаш, то следует воспользоваться порядковым счётом. В этом случае каждый карандаш получает номер, указывающий каким по счёту он идёт:

Так как карандаши расположены друг за другом, то зелёный карандаш будет третьим, если считать слева направо, и четвёртым, если считать справа налево.

При порядковом счёте, если считаются все предметы, то результатом счёта будет номер, указывающий порядок последнего посчитанного предмета. В нашем случае, так как последний посчитанный карандаш является шестым, то и общее количество предметов равно шести.

Номер — это порядковое число предмета в ряду других предметов.

Источник

Счёт, единица и число

Чтобы узнать количество каких-нибудь объектов или количество каких-нибудь совершаемых действий, их нужно сосчитать. Счёт — это действие, представляющее собой вычисление каких-либо количественных показателей или перечисление.

Каждый отдельный объект, каждое отдельное явление при счёте называется единицей. Единица — это число, мысленное представление отдельного абстрактного объекта.

Результат счёта, то есть количество посчитанных (перечисленных) единиц, называется числом. Число — это результат счёта, измерения или каких-либо других вычислений. Числа используются для описания количественных характеристик, для сравнений, нумерации объектов и их частей.

Пример. При счёте карандашей в коробке, каждый отдельный карандаш принимается за единицу. В результате счёта единиц мы получаем число.

Числа можно выражать двумя способами: устно и письменно, с помощью специальных символов. Способ выражать числа устно называется устной нумерацией. Способ выражать числа письменными знаками (символами) называется письменной нумерацией.

Отвлечённые и именованные числа

Именованное число — это число, при котором есть наименование тех единиц, при счёте которых оно получилось. Например:

пять бананов, семь яблок — это именованные числа

Отвлечённое число — это число, у которого отсутствует наименование единиц. Например:

пять, семь — это отвлечённые числа

Одно и тоже число может быть именованным и отвлечённым. Например, при подсчёте количества бананов получилось число семь. Если назвать просто количество семь, то это будет отвлечённое число, а если вместе с количеством назвать и наименование единиц — семь бананов, то это уже будет именованное число.

Множества

В математике любую группу объектов можно назвать множеством. Каждый объект из группы называется элементом множества.

На картинке изображено два множества: множество цифр и множество букв. Цифра 5 — элемент множества цифр, а буква Ж — элемент множества букв.

Множество – это группа объектов, объединённых по какому-то общему признаку.

Если множества состоят из одних и тех же объектов, то они равны, а если из разных объектов, то не равны:

Источник

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ СЧЕТ

Как научить ребёнка считать: счёт порядковый и количественный
Как научить ребёнка считать? Это не так сложно, как многим думается. Главное — поймать момент, когда кроха начнёт проявлять интерес к основам математики, и тогда уж действовать целенаправленно и планомерно. При этом, безусловно, важно учить вычислять правильно, осознавая, чем порядковый счёт отличается от количественного. У вас имеются пробелы в этом вопросе? Не страшно, когда с вами мы!

Математический СЧ. – это действие, позволяющее определить количество чего-либо. Счёт может быть количественным или порядковым.

Сразу договоримся давайте сократим слово счет для удобства чтения- счет — сокращенно СЧ

Порядковый и количественный счет: 5 отличий

Отличие 1: Цели

Количественный СЧ. применяется, когда нужно посчитать предметы. Т.е. определить, сколько их всего.
СЧ. порядковый используется, чтобы узнать место предмета, его номер в упорядоченном множестве.

Например, для определения количества карандашей можно воспользоваться количественным счётом и посчитать карандаши в любом порядке:

Но если нужно узнать какой по СЧ. зелёный карандаш, то следует воспользоваться порядковым СЧ.. В этом случае каждый карандаш получает номер, указывающий каким по СЧ. он идёт:

Так как карандаши расположены друг за другом, то зелёный карандаш будет третьим, если считать слева направо, и четвёртым, если считать справа налево.

При порядковом СЧ., если считаются все предметы, то результатом СЧ. будет номер, указывающий порядок последнего посчитанного предмета. В нашем случае, так как последний посчитанный карандаш является шестым, то и общее количество предметов равно шести.

Номер – это порядковое число предмета в ряду других предметов.

Итак, количественный СЧ. используем, чтобы определить общее количество элементов в множестве, порядковый — чтобы найти место конкретного элемента.

Отличие 2: Числительные

Для порядкового СЧ. нам нужны числительные порядковые, а для количественного, соответственно, — количественные. Напомним:

один, два, три и т.д. — количественные числительные (указывают на количество предметов);
первый, второй, третий и т.д. — порядковые числительные (указывают на порядок предмета в последовательности).

Отличие 3: Вопросы

Этот критерий, определяющий различие между порядковым и количественным СЧ., очень легко и удобно использовать на практике.

Если можно задать вопрос «сколько», то СЧ. у нас количественный, т.е. мы хотим узнать «сколько всего»:

Сколько лапок у котёнка?
Сколько бубликов в пакете?
Сколько звёзд на небосклоне?
Когда мы хотим определить место предмета, то задаём вопрос «который» или «какой по СЧ.». Чтобы ответить на такой вопрос, нужно использовать порядковый СЧ..

На каком этаже мы живём?
На каком автобусе мы отправимся в гости в бабушке?
Какую конфетку ты уже кушаешь?

Отличие 4: Направление

Если мы хотим определить количество, то неважно, в каком направлении будут пересчитаны предметы. Наша задача — определить, сколько их всего.

Чтобы узнать порядковый номер предмета, нужно считать по порядку, в указанном направлении. А если направление СЧ. поменять, результат может оказаться совершенно другим.

Рассмотрим картинку, чтобы усвоить:

ВТОРОЙ слева квадратик — красного цвета,
ВТОРОЙ справа — голубого.
Поменяли направление — изменился результат. Но количество квадратов осталось прежним.

Отличие 5: Значение

При количественном СЧ. числительное обозначает всю совокупность предметов.
При порядковом СЧ. числительное используется для обозначения места конкретного предмета и, соответственно, только к этому предмету и относится.

Игры для закрепления навыков порядкового и количественного СЧ.

Рассмотрим несколько игр для развития и быстрого навыка СЧ..

Игра 1: Кто в домике

Для проведения игрового занятия вам понадобится одна небольшая игрушка и 5 совершенно одинаковых по размеру и цвету коробочек, в которые эту игрушку можно усадить, как в домик.

Коробочки можно смастерить с малышом на занятиях творчеством. А можно заменить их чем-то подходящим — например, пластиковой посудой или даже листами цветной бумаги. Кстати, в последнем случае мы получаем ещё больше пользы от игры: тренируем воображение крохи, предложив ему представить, что этот простой лист — великолепной красоты домик, в котором живёт его любимая игрушка.

Наша задача: показать юному счетоводу, что собой представляет порядковый СЧ., для чего он нужен и как им пользоваться.

Сколько у нас домиков? Давай посчитаем. Один, два, три, четыре, пять! Всего 5 домиков!
Домики одинаковые или разные? Они совершенно одинаковые.
В одном домике спряталась твоя игрушка. Ты можешь, не показывая пальчиком, сказать мне, где игрушка?
Чтобы правильно сказать, в каком домике есть постоялец, надо узнать место этого домика. Давай посчитаем: первый домик, второй, третий, четвёртый, пятый.
Называя коробочки порядковым числительным, не забывайте сопровождать СЧ. указанием на соответствующий «домик».

Правильно назвав, в каком домике игрушка, пусть малыш пересадит её во второй, четвёртый домик. Снова и снова задавайте ему вопросы:

Сколько у нас домиков?
Сколько у нас игрушек прячется?
В каком домике игрушка?

Игра 2. Цветные фишки

Как научить ребёнка считатьДля этого занятия вам нужно подготовить 5 одинаковых предметов, которые будут отличаться только цветом. Что можно использовать? Да что угодно:

прищепки;
детали конструктора или мозаики;
машинки из набора;
детская посудка;
флажки;
вырезанные из плотного картона кружочки — фишки.
Чтобы игра не надоедала, меняйте подручный материал. Главное — отрабатывать порядковый и количественный СЧ..

Для начала расставьте предметы в линию. А теперь начинаем:

Какая по счёту синяя фишка

На третьей позиции стоит фишка какого цвета?
Поменяй местами синюю и красную фишку. Какие позиции они стали занимать в нашем ряду?
Собери фишки в коробочку, а теперь выкладывай их так: первая — зелёная, вторая — красная, третья — синяя…
Меняйте задания, чтобы малыш хорошо освоился с понятием порядкового СЧ.. Не забывайте периодически напоминать, СКОЛЬКО всего фишек участвует в игре.

Чтобы не путаться с позициями, можно использовать карточки с цифрами, озвучив, что каждая цифра указывает номер фишки, её место в ряду. Как кресла в театре, как дома на улице или квартиры в доме…

Игра 3. Подарок для Незнайки

Приготовьте 5 одинаковых цветков. Их можно нарисовать на бумаге, выполнить в технике оригами, сделать аппликацией — неважно. Важно, чтобы возле цветка помещался маленький квадратик — подарок для Незнайки.

Цель этой игры — наглядно продемонстрировать, что при порядковом счёте важно, как считать.

Бабушка прислала Незнайке телеграмму, в которой написала, что спрятала для него подарок на полянке под третьим цветком. Но человечек никак не может отыскать его.
Покажите, как «считает» цветы Незнайка, нарочно называя места неправильно, начиная СЧ.не с той стороны или считая не по порядку.

В чём проблема? Бабушка пошутила?
Малыш должен усвоить, что порядковый СЧ. должен однозначно указывать на предмет. Меняя направление СЧ., мы получаем другую позицию, другой предмет, мы не находим подарок.

Поиграйте с цветочками, пересчитывая их справа налево, потом слева направо. А теперь посчитаем, сколько всего цветочков. Если уберём один, какой цветок исчез? А сколько их осталось на поляне? А если между третьим и четвёртым посадим ещё один цветочек, что изменится? Какой цветок теперь на пятом месте? А крайний справа цветок на каком месте?

Советы Менталара:
Детям младше четырёх лет вы можете рассказывать о том, что СЧ. нам помогает узнавать количество предметов и находить место этих предметов. Но ждать правильного применения порядковых и количественных числительных в раннем дошкольном возрасте не стоит.
Если ребёнок ошибается, называя при счёте неверное числительное, мягко поправляйте его каждый раз, когда это не будет отвлекать от других развивающих задач вашего занятия с дошкольником.
Напоминайте ребёнку, что СЧ. (счёт) «один, два, три» используем, когда хотим узнать, СКОЛЬКО предметов. Когда ищем, КАКОЙ по счёту, то считаем «первый, второй, третий».
Используйте приведённые описания игр в качестве образца, смело меняя условия, главных персонажей и дидактические материалы. Фантазируйте, наслаждаясь педагогическим творчеством и полезным взаимодействием с любимым дошколёнком.

Источник

Словарь «Основные математические понятия»

Челябинский педагогический колледж №2

Основные математические понятия

Множество — совокупность элементов, выделенных по какому-либо признаку в обособленную группу.

Равномощные множества – множества равные по количеству элементов.

Однородные множества состоят из однотипных элементов.

Разнородные множества состоят из элементов, отличающихся одним или несколькими признаками.

Натуральное число – это результат определения мощности множества. Оно имеет два значение: количественное и порядковое.

Количественное значение натурального числа указывает на количество единиц в числе или количество элементов в множестве, отвечает на вопрос «сколько?».

Порядковоезначение натурального числа указывает на место числав числовом ряду, на порядковый номер предмета, отвечает на вопрос «который?».

Натуральные числа образуют натуральный ряд чисел : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…

Свойства натурального ряда чисел.

Натуральный ряд является абстрактным упорядоченным бесконечным множеством, не зависит, как и сами числа, ни от каких признаков предметов.

В натуральном ряду есть наименьшее число – это 1,оно стоит в самом начале, без единицы этот ряд уже не будет натуральным.

Счётная деятельность (счёт) – это действия с конкретными множествами; это установление взаимно однозначного соответствия между числами натурального ряда и элементами множества. Простое называние числительных счётом не является. Как и любая другая деятельность имеет 3 признака:

Средства – как считать (в каждой возрастной группе свои)

Результат – итоговое число

Задача – это упражнение, которое решается посредством умозаключения, вычисления.

Цифра – это графическое изображение числа.

Величина – это такое качество предметов и действий, по которому можно сравнивать предметы друг с другом, так как в разных предметах и действиях оно находится в разной количественности.

Сравнимость – толькосравнивая мыможем установить равны или неравны предметы по величине.

Непосредственное сравнение путём наложения и приложения.

Опосредованное сравнение – по представлению.

На глаз – на расстоянии.

Изменчивость – изменение величины предмета, но не его сути (укоротили ножки у стульчика – изменилась высота, но не суть).

Относительность – зависимость величины от:

того, с каким предметом мы сравниваем;

от пространственного расположения предметов;

от расстояния, с которого мы воспринимаем предмет.

Геометрическая фигура – это всякое непустое множество точек, линий, поверхностей. Геометрические фигуры подразделяются на плоские и пространственные.

Текучесть, длительность, т.е. время постоянно течёт в одном направлении.→

Необратимость и не повторяемость.

Время не воспринимается органами чувств (зрение, слух, осязание, обоняние).

Пространство – это форма существования материи ( бесконечное вместилище вещей, арена движения тел).

Ориентировка в пространстве означает :

Ориентировку на местности :

а) определение «точки стояния», т. е. местонахождения субъекта по отношению к окружающим его объектам, например: «Я нахожусь справа от дома» и т. п.;
б) определение местонахождения объектов относительно человека, ориентирующегося в пространстве, например: «Шкаф находится справа, а дверь слева от меня»;
в) определение пространственного расположения предметов относительно друг друга, т. е. пространственных отношение между ними, например: «Справа от куклы сидит мишка, а слева от нее лежит мяч».

Ориентировку на себе – ориентировка на собственном теле.

Все основные математические понятия тесно связаны друг с другом. Их нельзя рассматривать отдельно, изолировано.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Как и любая наука, математика имеет свои основные по­нятия, которыми оперирует: множество, число, счет, вели­чина, форма и др. Исходным содержанием большинства ма­тематических понятий служат реальные предметы и явления окружающей жизни и деятельности людей.

Словарь предназначен для студентов педагогических колледжей, используется при освоении методики математического развития детей раннего и дошкольного возраста.Слова в словаре систематизированы в соответсвии с разделами программы по формированию элеменарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

Номер материала: 369524

Не нашли то что искали?

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти педагоги призеров и победителей олимпиады получат денежные поощрения

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Педагогам Северной Осетии в 2022 году будут выплачивать надбавки за стаж

Время чтения: 2 минуты

Трехлетнюю олимпиаду среди школ запустят в России в 2022 году

Время чтения: 1 минута

В России планируют создавать пространства для подростков

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Основные математические понятия

Как и любая наука, математика имеет свои основные по­нятия, которыми оперирует: множество, число, счет, вели­чина, форма и др. Исходным содержанием большинства ма­тематических понятий служат реальные предметы и явления окружающей жизни и деятельности людей.

Основное понятие в математике — понятие множества.

Множество — это совокупность объектов, которые рассматриваются как единое целое. Мир, в котором живет человек, представлен разнообразными множествами: мно­жество звезд на небе, растений, животных вокруг него, множество разных звуков, частей собственного тела. Мно­жество характеризуется различными свойствами, т.е. мно­жество задано некоторыми характеристиками.

Под этими ха­рактеристиками подразумеваются такие свойства, которы­ми владеют все объекты, принадлежащие данному множеству, и не владеет ни один предмет, который не при­надлежит ему, т.е. этот предмет не является его элементом. Множество в отличие от неопределенной множественности имеет границы и может быть охарактеризовано натуральным числом. В таком случае считают, что число обозначает мощность множества.

Основными операциями с множествами являются: объе­динение, пересечение и вычитание.

Объединением (суммой) двух множеств называют третье множество, которое включает все элементы этих множеств. При этом сумма множеств не всегда равняется сумме чисел элементов множеств. Она равна сумме чисел элементов толь­ко тогда, когда в обоих множествах нет общих элементов. Если таковые есть, то в сумму они включаются только один раз. Например, в загадке «Два отца и два сына. Сколько их всего» видим пример объединения множеств, когда сумма элементов не равна сумме чисел. Поскольку один и тот же человек включается дважды (и в первое, и во второе множе­ство), он считается один раз.

Или другой пример: чтобы определить количество дисциплин, которые изучаются уча­щимися педколледжа в семестре, необходимо из расписания каждого дня сделать выборку: ко множеству предметов, ко­торые изучают учащиеся в понедельник, добавить не все Уроки последующих дней недели, а лишь те, которые не назывались в понедельник. Таким образом, количество пред­метов будет меньше, чем общее количество уроков в неде­лю, так как есть предметы, повторяющиеся в разные дни.

При вычитании двух множеств получаем третье множество, называемое разностью. Разность включает элементы первого множества, не принадлежащие второму. На рисунке 3 зашт­рихованная часть является разницей двух множеств.

Характеризуя множества, в математике используются та­кие понятия: конечное и бесконечное множества, равномощное и неравномощное, одно- и двухэлементное, пустое множе­ство, часть множества, или подмножество. Дети раннего и дошкольного возраста знакомятся только с конечными, т.е. имеющими границы, множествами.

С появлением натуральных чисел человек в качестве од­ного из множеств стал использовать числовой ряд.

Величина предмета — это его относительная характерис­тика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных. Величина явля­ется свойством предмета, воспринимаемым различными ана­лизаторами: зрительным, тактильным и двигательным. При этом чаше всего величина предмета воспринимается одно­временно несколькими анализаторами: зрительно-двигатель­ным, тактильно-двигательным и т.д.

Характеристика величины предмета зависит также от рас­положения его в пространстве. Один и тот же предмет может характеризоваться то как высокий (низкий), то как длинный (короткий). Это зависит от того, в горизонтальном или вер­тикальном положении он находится. Так, на рисунке 5, а предметы расположены в вертикальном положении и харак­теризуются как высокий и низкий, а на рисунке 5, 6 эти же самые предметы характеризуются как длинный и короткий.

Величина предмета всегда относительна, она зависит от того, с каким предметом он сравнивается. Сравнивая пред­мет с меньшим, мы характеризуем его как больший, а срав­нивая этот же самый предмет с большим, называем его мень­шим. Данное положение представлено на рисунке 6.

Итак, величина конкретного предмета характеризуется такими особенностями: сравнимость, изменчивость и отно­сительность.

Величина предмета определяется человеком только в срав­нении с другой величиной — мерой. Мера является эталоном величины. В качестве эталонов величины выступают наши представления об отношениях между предметами и обозна­чаются словами, указывающими на место предмета среди других (большой, маленький, высокий, длинный, короткий, толстый, тонкий и т.д.).

Начальному выделению величины, возникновению эле­ментарных представлений о ней способствуют предметные действия, включающие различные виды непосредственного сопоставления объектов между собой по их величине (на­кладывание, прикладывание, приставление), а также опос­редованное сравнение с помощью измерения.

Источник